六年级上册数学教案-7 鸽巢问题丨苏教版 4页

‎《鸽巢问题》教学设计 教学目标：‎ ‎1、知识与技能： 1.通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。‎ ‎2、过程与方法：在鸽巢原理的探究过程中，使学生逐步理解和掌握鸽巢原理，经历将具体问题数学化的过程，培养学生的模型思想。‎ ‎3、情感态度：通过“鸽巢原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。‎ 教学重点：‎ 理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。‎ 教学难点：‎ 理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数=商数＋1”。‎ 教学准备：‎ ‎33个纸杯、7张凳子（不要连在一起，互相隔开较远的距离）‎ 一、游戏激趣，初步体验。‎ 游戏：2组同学上来做将凳子游戏，1组4个人，一组5个人。要求：老师说停的时候，同学们都要坐到凳子上。‎ 师：说一说你有什么发现？‎ 说不上提示：不管怎么做，......‎ 师：总有、至少这两个词用得真好。同学们，你们刚才发现的这个结论非常了不起，这在我们数学中称为鸽巢问题，这节课我们就一起来研究鸽巢问题。‎ 二、合作探究，建立模型。‎ ‎1、理解 出示题目：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。‎ 师：你认为这句话哪个词比较重要？‎ 追问：总有、总有一个、至少、至少有2支铅笔是什么意思？‎ 师：这个结论是正确的吗？现在我们操作验证一下 2、 操作 小组合作要求：‎ ‎（1）大家可以用摆一摆、画一画、写一写等方法把自己的想法表示出来。‎ ‎（2）小组交流一下你们的想法。‎ ‎3、汇报：‎ ‎（1）枚举法 学生汇报结果 ‎（4 ，0 ,  0 ） （3 ，1 ，0）  （2 ，2 ，0）  （2 ， 1 ， 1 ）‎ 师生交流摆放的结果 提问：能对照这四种方法来解释一下这句话吗？‎ 看看每种方法中，哪个笔筒至少放了2支铅笔，并用红粉笔描出。‎ 小结：不管怎么放，总有一个筒里至少放进了2支笔。‎ 小结：我们把所有方法都罗列出来，这是我们以前学过的——枚举法。那有没有更快的方法来验证这个结论是正确的呢？‎ ‎（2）假设法 生边操作边汇报：把4支铅笔平均放在3个笔筒里，每个笔筒放1支，余下的1支，无论放在哪个笔筒，那个笔筒就有2支笔，所以说总有一个笔筒至少放进了2支笔。‎ 提问：这种分法，实际上就是先怎么分的？（平均分）‎ 为什么要先平均分？（这样分，只分一次就能确定总有一个笔筒里至少放几支铅笔了）‎ 提问：如果100支铅笔放进99个笔筒中，总有一个笔筒至少放进几支铅笔？这两种证明的方法你更喜欢哪一种，为什么？‎ 课件：再来感受一下这张假设法。把4支笔平均放在3个笔筒里，每个笔筒放1支，余下1支，不管放到哪个笔筒里，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。谁能把这个过程用算式来表示呢？‎ ‎（4÷3=1支……1支  1+1＝2支）算式中的两个“1”是什么意思？‎ ‎4、练习 ‎（1）8只鸽子飞进7个鸽巢，总有一个鸽巢里至少飞进（ ）只鸽子。‎ ‎10个苹果放进9个抽屉里，( )一个抽屉里（ ）放进（ ）个苹果。‎ ‎5只鸽子飞进3个鸽笼，‎ ‎（2）做一做 ‎5只鸽子飞进3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？‎ 小结：鸽巢、抽屉相当于笔筒，鸽子、苹果相当于铅笔。像这样的数学问题，我们就叫做“鸽巢问题”或“抽屉原理”，它们里面蕴含的这种数学原理，我们就叫做“鸽巢原理”或“抽屉原理”。‎ ‎5、例2‎ 把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，‎ 如果有8本书会怎样呢？10本书呢？‎ 观察，讨论，发现规律：至少数=商+余数？  至少数=商+1 ？‎ 观察ppt，对比算式，发现规律：先平均分，再用所得的“商+1”‎ 强调“物体的数量大于鸽巢的数量，总有一个鸽巢里至少放进（商+1）个物体”的结论。 板书：至少数=商+1‎ 强调：和余数有没有关系？‎ 学生交流，明确：与余数无关，不管余多少，都要再平均分，所以就是加1.‎ 总结：我们发现鸽巢问题的至少数等于商+1，如果用字母表示鸽巢问题a÷n=b...c，‎ 那么总有一个鸽巢里至少飞进了b+1只鸽子。‎ ‎6、数学文化 ‎“鸽巢原理”又称“抽屉原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄利克雷原理”。抽屉原理的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。‎ 三、 课堂应用，解决问题 ‎1、在我们班的任意13人中，至少有几个人的属相相同？想一想，为什么？‎ ‎2、从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张中任意抽出5张，至少有2张是同花色的？试一试，并说明理由。‎ 四、课堂小结 今天我们经历了理解、操作、证明、比较的数学活动建立了鸽巢问题的数学模型，鸽巢问题在生活中应用也是非常广泛的，以后我们将继续来学习。‎