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  • 2022-02-10 发布

总复习11 图形的认识与测量

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11 图形的认识与测量  教学内容 教材第 101~102 页,图形的认识与测量  教学提示 图形的特征是总结公式基础。  教学目标 知识与能力 掌握所学几何形体的特征;能够比较熟练的计算一些几何形体的周长、面积和体积,并能应 用;巩固所学的简单的画图、测量等技能。 过程与方法 进一步感受几何知识之间的相互联系,体会几何学习的作用,能够比较灵活的运用所学知识 解决生活中一些简单的实际问题。 情感、态度与价值观 感受数学的应用价值,能在数学学习活动中获得成功体验,提升数学素养。  重点、难点 重点:掌握所学几何形体的特征;能够熟练的进行相关计算,能够比较灵活的运用所学知识 解决生活中一些简单的实际问题。 难点:能够比较灵活的运用所学知识解决生活中一些简单的实际问题。  教学准备 教师准备:几何模型;实物投影仪;多媒体课件。  教学过程 (一)复习导入: 1、怎样整理平面图形的有关知识?请同学们以小组为单位,合作分类整理,然后交流 汇报。 通过学生相互补充,逐步完善。 (1) 直线、射线、线段。 联系和区别 区别名称 联系 端点数量 能否延伸 能否度量 直线 无 可向两方延伸 否 射线 一个 可向一方延伸 否 线段 都是直的,把线段两端无限 延长,可以得到一条直线; 把线段的一端无限延长,可 以得到一条射线。所以,线 段和射线都是直线的一部分。 两个 无法延伸 能 同一平面内直线之间的位置关系: 平行:同一平面内,没有公共交点的两条直线,叫平行线。 相交(垂直)同一平面内,有一个公共交点的两条直线,叫相交,当夹角等于 90°时, 这两条直线互相垂直。 (2) 角。 从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。 角的分类 名称 锐角 直角 钝角 平角 周角 范围 0°<锐角<90° 90° 90°<钝角<180° 180° 360° 角的大小只与两边张开的大小有关,与边的长短没有关系。 (3) 三角形 (4) 四边形 (5) 圆 名称 特征 周长面积公式 三 角 形 正 方 形 长 方 形 平 行 四 边 形 四 边 形 梯 形 圆 2、我们学过的平面图形的面积公式是怎样推导出来的?它们之间有怎样的联系? 首先回忆什么是面积?怎样规定的面积单位? 面的大小叫面积。长是 1 厘米的正方形的面积叫 1 平方厘米。 然后用边长 1 厘米的正方形拼长方形,归纳总结规律:长方形的面积等于长与宽的乘积。 即:长方形的面积=长×宽。(这是一个经验公式) 其他公式都借助了转化的思想方法。 设 计 意 图 : 可 以 让学生课下先自己整 理,同学间交流,课上一起补充完整表格。 (二)讨论与交流: 课件出示“讨论与交流”的两个问题。 (1) 我们分别从哪些方面研究了平面图形? (2) 我们怎样用转化的方法平面图形的面积公式? 学生在组内讨论交流,然后汇报。 设计意图:通过思考,让学生感受“图形无处不在,它能帮助人们直观、形象的认识我 们生活的空间。 (三)巩固新知: 1、填空、 (1)经过两点可以画( 一 )条直线,经过一点可以画( 无数 )条直线。 (2)在所有连接两点的线段中,( 直线段 )最短。 (3)两条直线相交成(90)°时,两条直线互相垂直,其中一条直线叫另一条直线的 ( 垂线 ),这两条直线的交点叫( 垂足 )。 (4)有一个等腰三角形,顶角是 50°,一个底角是( )°。 等腰三角形的两个底角相等。(180-50)°÷2=65°。 (5)如果一个三角形的三个内角的度数比是 1:2:3,那么这个三角形是( )三角 形,如果三个内角的度数比是 2:3:4,那么这个三角形是( )三角形。 最大的角占内角和的 3 1+2+3= 1 2,所以是直角三角形。最大的角占内角和的 4 2+3+4< 1 2,所以是锐角三角形。 2、判断 (1)一条射线长 2 米。( × ) 射线无法度量。 (2)大于 90°的角叫钝角。( × )大于 90°小于 180°。 (3)直角三角形中两个锐角的和大于钝角三角形中两个锐角的和。( √ ) 直角三角形中两个锐角的和是 90°,钝角三角形中两个锐角的和小于 90°。 3、求阴影部分的面积。(单位:厘米) 半径:20÷2=10 厘米 圆面积:3.14×10²=314 平方厘米 三角形面积的 2 倍:20×20÷2=200 平方厘米 阴影面积:(314-200)÷2=57 平方厘米。 4. 一个矩形的停车场底是 63 米,高是 25 米,如果每个停车位占地 15 平方米,这 个停车场可停多少辆车? 63×25÷15=105 辆。答:略。 设计意图:补充一些常用的概念练习,使学生更准确的把握。 (四)达标反馈 1、判断。(对的画“√”,错的画“×”。) (1) 所以的等边三角形都是锐角三角形。( ) (2) 半径为 2 厘米的圆,它是周长和面积相等。( ) (3) 两个面积相等的梯形一定能拼成一个平行四边形。( ) (4) 用四根木条订成一个平行四边形,再拉成一个长方形后,周长和面积都不变。 ( ) (5) 长方形、正方形、圆的周长相等时,它们中面积最大的是圆。( ) 20 2、填空 (1)1 平角=( )直角 1 周角=( )平角=( )直角。 (2)在 3 点的时候,时针和分针组成的角的度数是( );在 6 点的时候,时针和 分针组成的角的度数是( )。 (3)有三根长整厘米数的小棒,其中一根是 7 厘米,一根是 9 厘米、要使三根小棒围 成三角形,第三根小棒最短( )厘米,最长( )厘米。 3、 一个圆形花坛的直径是 6m,现在沿花坛的外围铺一条宽 1m 的水泥路面(如右图),若每平方米水泥路面的造价是 80 元, 那么铺这条水泥路面共需要多少元? 4、 用铁丝围成一个长方形,长与宽的比是 6:5,已知长比宽多 4 厘米,长方形的长、宽各 是多少厘米?这根铁丝长多少厘米?这个长方形的面积是多少平方分米? 答案:1、√,×,×,×,√;2、(1)2,2,4,(2)90°,180°,(3)3,15;3、 1758.4 元,4、24 厘米,20 厘米,4.8 平方分米。 设计意图:检验当堂学习的效果。 (五)课堂小结 这节课你学会了什么,有哪些收获?给大家说说。 谁能把我们今天的问题再叙述一下?思路是怎样的?你理解了吗? 设计意图:通过总结,既能够使学生加深对所学内容本质的理解和深层次思考,从而将 所学知识纳入自己的认知结构,又提升了学生的梳理和概括能力。 (六)布置作业 第 1 课时:图形的认识与测量 1、填空。 (1)圆心决定圆的( ),半径决定圆的( )。 (2)一个等腰三角形的一个底角是 45°,它的顶角是( )°,这个三角形又是 ( )三角形。 (3)把一个边长 6 分米的正方形纸剪成一个最大的圆,这个圆的周长是( ), 面积是( )。 (4)钟面上5时整,时针和分针组成( )角,4时30分时针和分针组成( ) 角,( )时整,时针和分针组成平角,( )时整或( )时整,时针和 分针组成直角。 (5)用圆规画一个直径为 2 厘米的圆,圆规两脚间的距离应取( )厘米,所画圆 的周长是( )厘米。 (6)某长方形足球场周长为 350 米,长和宽的比为 3:2,则长为( )米。国际比赛 的足球场的长可以是在 100 米到 110 米之间,宽在 64 米到 75 米之间,则这个足球场 ( )(填“可以”或“不可以”)作国际足球比赛场。 2. 一个直角三角形的周长是 60 厘米,这个三角形的三条边长度之比是 3:4:5,这个三 角形最长的这条边的长度是多少厘米? 3. 求右边组合图形的面积。(单位:厘米) 4、一根 1.256 米长的绳子刚好绕一棵树一周,这棵树所绕部位的横截面积是多少? 5.一个环形,外圆半径为 12 厘米,内圆半径为 8 厘米, 这个环形的面积是多少平方厘米? 答案:1、(1)位置,大小;(2)90,直角;(3)18.84 分米,28.26 平方分米;(4)钝 角,锐角,6,3,9;(5)1,6.28;(6)105,可以;2、25 厘米;3、105.12 平方厘米; 4、0.1256;5、251.2 平方厘米。  板书设计 图形的认识与测量 名称 特征 周长面积公式 三 角 形 正 方 形 长 方 形 平 行 四 边 形 四 边 形 梯 形 圆  教学资料包 教学资源 自行车的车轮外直径是 63 厘米,一座大桥长 1800 米,通过大桥时,自行车的车轮至少 要转动多少周?(得数保留整数) 答案:910 周。 资料链接 不可能图形 不可能三角(又称彭罗思三角),是由奥斯卡·雷乌特斯瓦德于 1934 年创建的。1954 年,著名的数学物理学家彭罗思听了一场 艺术家 M·C· 埃舍尔的演讲。这次演讲启发了他重新发现不 可能三角的灵感。当时,彭罗思并不熟悉雷乌特斯瓦德,皮拉内西 以及其他一些科学家之前关于不可能三角的研究。于是,他就以 我们目前最为熟悉的形式构造出了视错觉。1978 年,他与父亲莱 昂内尔一起,将他的发现发表在英国心理学期刊上。1961 年,乌特斯瓦德将这一论文的副 本寄给了埃舍尔,埃舍尔将这一效应融入到了他最著名的平版印刷画“瀑布”之中。