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- 2022-02-10 发布
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11 图形的认识与测量
教学内容
教材第 101~102 页,图形的认识与测量
教学提示
图形的特征是总结公式基础。
教学目标
知识与能力
掌握所学几何形体的特征;能够比较熟练的计算一些几何形体的周长、面积和体积,并能应
用;巩固所学的简单的画图、测量等技能。
过程与方法
进一步感受几何知识之间的相互联系,体会几何学习的作用,能够比较灵活的运用所学知识
解决生活中一些简单的实际问题。
情感、态度与价值观
感受数学的应用价值,能在数学学习活动中获得成功体验,提升数学素养。
重点、难点
重点:掌握所学几何形体的特征;能够熟练的进行相关计算,能够比较灵活的运用所学知识
解决生活中一些简单的实际问题。
难点:能够比较灵活的运用所学知识解决生活中一些简单的实际问题。
教学准备
教师准备:几何模型;实物投影仪;多媒体课件。
教学过程
(一)复习导入:
1、怎样整理平面图形的有关知识?请同学们以小组为单位,合作分类整理,然后交流
汇报。
通过学生相互补充,逐步完善。
(1) 直线、射线、线段。
联系和区别
区别名称 联系 端点数量 能否延伸 能否度量
直线 无 可向两方延伸 否
射线 一个 可向一方延伸 否
线段
都是直的,把线段两端无限
延长,可以得到一条直线;
把线段的一端无限延长,可
以得到一条射线。所以,线
段和射线都是直线的一部分。
两个 无法延伸 能
同一平面内直线之间的位置关系:
平行:同一平面内,没有公共交点的两条直线,叫平行线。
相交(垂直)同一平面内,有一个公共交点的两条直线,叫相交,当夹角等于 90°时,
这两条直线互相垂直。
(2) 角。
从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
角的分类
名称 锐角 直角 钝角 平角 周角
范围 0°<锐角<90° 90° 90°<钝角<180° 180° 360°
角的大小只与两边张开的大小有关,与边的长短没有关系。
(3) 三角形
(4) 四边形
(5) 圆
名称 特征 周长面积公式
三
角
形
正
方
形
长
方
形
平
行
四
边
形
四
边
形
梯
形
圆
2、我们学过的平面图形的面积公式是怎样推导出来的?它们之间有怎样的联系?
首先回忆什么是面积?怎样规定的面积单位?
面的大小叫面积。长是 1 厘米的正方形的面积叫 1 平方厘米。
然后用边长 1 厘米的正方形拼长方形,归纳总结规律:长方形的面积等于长与宽的乘积。
即:长方形的面积=长×宽。(这是一个经验公式)
其他公式都借助了转化的思想方法。
设 计 意 图 : 可 以 让学生课下先自己整
理,同学间交流,课上一起补充完整表格。
(二)讨论与交流:
课件出示“讨论与交流”的两个问题。
(1) 我们分别从哪些方面研究了平面图形?
(2) 我们怎样用转化的方法平面图形的面积公式?
学生在组内讨论交流,然后汇报。
设计意图:通过思考,让学生感受“图形无处不在,它能帮助人们直观、形象的认识我
们生活的空间。
(三)巩固新知:
1、填空、
(1)经过两点可以画( 一 )条直线,经过一点可以画( 无数 )条直线。
(2)在所有连接两点的线段中,( 直线段 )最短。
(3)两条直线相交成(90)°时,两条直线互相垂直,其中一条直线叫另一条直线的
( 垂线 ),这两条直线的交点叫( 垂足 )。
(4)有一个等腰三角形,顶角是 50°,一个底角是( )°。
等腰三角形的两个底角相等。(180-50)°÷2=65°。
(5)如果一个三角形的三个内角的度数比是 1:2:3,那么这个三角形是( )三角
形,如果三个内角的度数比是 2:3:4,那么这个三角形是( )三角形。
最大的角占内角和的
3
1+2+3=
1
2,所以是直角三角形。最大的角占内角和的
4
2+3+4<
1
2,所以是锐角三角形。
2、判断
(1)一条射线长 2 米。( × ) 射线无法度量。
(2)大于 90°的角叫钝角。( × )大于 90°小于 180°。
(3)直角三角形中两个锐角的和大于钝角三角形中两个锐角的和。( √ )
直角三角形中两个锐角的和是 90°,钝角三角形中两个锐角的和小于 90°。
3、求阴影部分的面积。(单位:厘米)
半径:20÷2=10 厘米
圆面积:3.14×10²=314 平方厘米
三角形面积的 2 倍:20×20÷2=200 平方厘米
阴影面积:(314-200)÷2=57 平方厘米。
4. 一个矩形的停车场底是 63 米,高是 25 米,如果每个停车位占地 15 平方米,这
个停车场可停多少辆车?
63×25÷15=105 辆。答:略。
设计意图:补充一些常用的概念练习,使学生更准确的把握。
(四)达标反馈
1、判断。(对的画“√”,错的画“×”。)
(1) 所以的等边三角形都是锐角三角形。( )
(2) 半径为 2 厘米的圆,它是周长和面积相等。( )
(3) 两个面积相等的梯形一定能拼成一个平行四边形。( )
(4) 用四根木条订成一个平行四边形,再拉成一个长方形后,周长和面积都不变。
( )
(5) 长方形、正方形、圆的周长相等时,它们中面积最大的是圆。( )
20
2、填空
(1)1 平角=( )直角 1 周角=( )平角=( )直角。
(2)在 3 点的时候,时针和分针组成的角的度数是( );在 6 点的时候,时针和
分针组成的角的度数是( )。
(3)有三根长整厘米数的小棒,其中一根是 7 厘米,一根是 9 厘米、要使三根小棒围
成三角形,第三根小棒最短( )厘米,最长( )厘米。
3、 一个圆形花坛的直径是 6m,现在沿花坛的外围铺一条宽
1m 的水泥路面(如右图),若每平方米水泥路面的造价是 80 元,
那么铺这条水泥路面共需要多少元?
4、 用铁丝围成一个长方形,长与宽的比是 6:5,已知长比宽多 4 厘米,长方形的长、宽各
是多少厘米?这根铁丝长多少厘米?这个长方形的面积是多少平方分米?
答案:1、√,×,×,×,√;2、(1)2,2,4,(2)90°,180°,(3)3,15;3、
1758.4 元,4、24 厘米,20 厘米,4.8 平方分米。
设计意图:检验当堂学习的效果。
(五)课堂小结
这节课你学会了什么,有哪些收获?给大家说说。
谁能把我们今天的问题再叙述一下?思路是怎样的?你理解了吗?
设计意图:通过总结,既能够使学生加深对所学内容本质的理解和深层次思考,从而将
所学知识纳入自己的认知结构,又提升了学生的梳理和概括能力。
(六)布置作业
第 1 课时:图形的认识与测量
1、填空。
(1)圆心决定圆的( ),半径决定圆的( )。
(2)一个等腰三角形的一个底角是 45°,它的顶角是( )°,这个三角形又是
( )三角形。
(3)把一个边长 6 分米的正方形纸剪成一个最大的圆,这个圆的周长是( ),
面积是( )。
(4)钟面上5时整,时针和分针组成( )角,4时30分时针和分针组成( )
角,( )时整,时针和分针组成平角,( )时整或( )时整,时针和
分针组成直角。
(5)用圆规画一个直径为 2 厘米的圆,圆规两脚间的距离应取( )厘米,所画圆
的周长是( )厘米。
(6)某长方形足球场周长为 350 米,长和宽的比为 3:2,则长为( )米。国际比赛
的足球场的长可以是在 100 米到 110 米之间,宽在 64 米到 75 米之间,则这个足球场
( )(填“可以”或“不可以”)作国际足球比赛场。
2. 一个直角三角形的周长是 60 厘米,这个三角形的三条边长度之比是 3:4:5,这个三
角形最长的这条边的长度是多少厘米?
3. 求右边组合图形的面积。(单位:厘米)
4、一根 1.256 米长的绳子刚好绕一棵树一周,这棵树所绕部位的横截面积是多少?
5.一个环形,外圆半径为 12 厘米,内圆半径为 8 厘米,
这个环形的面积是多少平方厘米?
答案:1、(1)位置,大小;(2)90,直角;(3)18.84 分米,28.26 平方分米;(4)钝
角,锐角,6,3,9;(5)1,6.28;(6)105,可以;2、25 厘米;3、105.12 平方厘米;
4、0.1256;5、251.2 平方厘米。
板书设计
图形的认识与测量
名称 特征 周长面积公式
三
角
形
正
方
形
长
方
形
平
行
四
边
形
四
边
形
梯
形
圆
教学资料包
教学资源
自行车的车轮外直径是 63 厘米,一座大桥长 1800 米,通过大桥时,自行车的车轮至少
要转动多少周?(得数保留整数)
答案:910 周。
资料链接
不可能图形
不可能三角(又称彭罗思三角),是由奥斯卡·雷乌特斯瓦德于
1934 年创建的。1954 年,著名的数学物理学家彭罗思听了一场
艺术家 M·C· 埃舍尔的演讲。这次演讲启发了他重新发现不
可能三角的灵感。当时,彭罗思并不熟悉雷乌特斯瓦德,皮拉内西
以及其他一些科学家之前关于不可能三角的研究。于是,他就以
我们目前最为熟悉的形式构造出了视错觉。1978 年,他与父亲莱
昂内尔一起,将他的发现发表在英国心理学期刊上。1961 年,乌特斯瓦德将这一论文的副
本寄给了埃舍尔,埃舍尔将这一效应融入到了他最著名的平版印刷画“瀑布”之中。