小升初数学重点知识体系归纳汇总 24页

小升初数学重点知识体系归纳汇总 常用的数量关系式 1、 每份数×份数＝总数    总数÷每份数＝份数   总数÷份数＝每份数 　　2、1倍数×倍数＝几倍数  几倍数÷1倍数＝倍数  几倍数÷倍数＝1倍数 　　3、速度×时间＝路程    路程÷速度＝时间    路程÷时间＝速度 　　4、单价×数量＝总价    总价÷单价＝数量    总价÷数量＝单价 　　5、工作效率×工作时间＝工作总量      工作总量÷工作效率＝工作时间      工作总量÷工作时间＝工作效率 　　6、加数＋加数＝和      和－一个加数＝另一个加数 　　7、被减数－减数＝差     被减数－差＝减数    差＋减数＝被减数 　　8、因数×因数＝积      积÷一个因数＝另一个因数 　　9、被除数÷除数＝商    被除数÷商＝除数    商×除数＝被除数 小学数学图形计算公式 1、 正方形 （C：周长   S：面积   a：边长 ） 　　周长＝边长×4     C=4a 　　面积=边长×边长   S=a×a 　　2、正方体 （V:体积   a:棱长 ） 　　表面积=棱长×棱长×6   S表=a×a×6 　　体积=棱长×棱长×棱长  V=a×a×a 　　3、长方形（ C：周长   S：面积   a：边长 ） 　　周长=(长+宽)×2   C=2(a+b) 　　面积=长×宽   S=ab 　　4、长方体 （V:体积   s:面积   a:长   b: 宽   h:高） 　　(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2   S=2(ab+ah+bh) ‎ ‎　　(2)体积=长×宽×高   V=abh 　　5、三角形 （s：面积   a：底   h：高） 　　面积=底×高÷2  s=ah÷2 　　三角形高=面积 ×2÷底   三角形底=面积 ×2÷高 6、 平行四边形 （s：面积   a：底   h：高） 　　面积=底×高   s=ah 　　7、梯形 （s：面积   a：上底   b：下底   h：高） 　　面积=(上底+下底)×高÷2    s=(a+b)× h÷2 　　8、圆形 （S：面积   C：周长   л  d=直径   r=半径） 　　(1)周长=直径×л=2×л×半径   C=лd=2лr 　　(2)面积=半径×半径×л ‎ ‎　　9、圆柱体 （v:体积   h:高   s：底面积   r:底面半径   c:底面周长） 　　(1)侧面积=底面周长×高=ch(2лr或лd) (2)表面积=侧面积+底面积×2 　　(3)体积=底面积×高     （4）体积＝侧面积÷2×半径 　　10、圆锥体 （v:体积   h:高   s：底面积   r:底面半径） 　　体积=底面积×高÷3‎ ‎11、总数÷总份数＝平均数 ‎　　12、和差问题的公式 　　(和＋差)÷2＝大数      (和－差)÷2＝小数 　　13、和倍问题 　　和÷(倍数－1)＝小数     小数×倍数＝大数 (或者 和－小数＝大数) 　　14、差倍问题 　　差÷(倍数－1)＝小数    小数×倍数＝大数 (或 小数＋差＝大数) ‎ ‎　　15、相遇问题 　　相遇路程＝速度和×相遇时间 　　相遇时间＝相遇路程÷速度和 　　速度和＝相遇路程÷相遇时间 ‎16、浓度问题 　　溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量 　　溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度 　　溶液的重量×浓度＝溶质的重量 　　溶质的重量÷浓度＝溶液的重量 　　17、利润与折扣问题 　　利润＝售出价－成本 　　利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100% ‎ ‎ 　　涨跌金额＝本金×涨跌百分比 　　利息＝本金×利率×时间 　　税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)‎ 常用单位换算 长度单位换算 　　1千米=1000米 1米=10分米  1分米=10厘米 1米=100厘米   1厘米=10毫米 　　面积单位换算 　　1平方千米=100公顷   1公顷=10000平方米   1平方米=100平方分米 　　1平方分米=100平方厘米   1平方厘米=100平方毫米 　　体(容)积单位换算 　　1立方米=1000立方分米    1立方分米=1000立方厘米    1立方分米=1升 ‎ ‎　　1立方厘米=1毫升    1立方米=1000升 　　重量单位换算 　　1吨=1000 千克   1千克=1000克   1千克=1公斤 　　人民币单位换算 　　1元=10角   1角=10分  1元=100分 　　时间单位换算 　　1世纪=100年  1年=12月  大月(31天)有:135781012月  小月(30天)的有:46911月 　　平年2月28天, 闰年2月29天  平年全年365天, 闰年全年366天  1日=24小时 　　1时=60分   1分=60秒   1时=3600秒 整数的概念 ‎1 整数的意义 　　自然数和0都是整数。 　　2 自然数 　　我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。 　　一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。 　　3计数单位 　　一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。 　　每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。 　　4 数位 　　计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。 ‎ ‎　　5数的整除 　　整数a除以整数b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。 　　如果数a能被数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。倍数和约数是相互依存的。 　　因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。 　　一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的 约数是它本身。例如：10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。 　　一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。 　　个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。 　　个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。‎ 一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。 ‎ ‎ 　　一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。 　　能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。 　　一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。 　　一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。 　　能被2整除的数叫做偶数。 　　不能被2整除的数叫做奇数。 　　0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。 　　一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 　　一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如 ‎ 4、6、8、9、12都是合数。 　　1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。 　　每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数。 　　把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 　　例如把28分解质因数 　　几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数，例如12的约数有1、2、3、4、6、12；18的约数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公约数，6是它们的最大公约数。‎ 公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况： 　　1和任何自然数互质。 　　相邻的两个自然数互质。 　　两个不同的质数互质。 ‎ ‎ 　　当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。 　　两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。 　　如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。 　　如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。 　　几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 …… 　　3的倍数有3、6、9、12、15、18 …… 其中6、12、18……是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。。 　　如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。 　　如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。 　　几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。 ‎ ‎　　‎ 小数的概念 ‎1 小数的意义 　　把整数1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之几、百分之几、千分之几…… 可以用小数表示。 　　一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几…… 　　一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。 　　在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位"十分之一"和整数部分的最低单位"一"之间的进率也是10。 　　2小数的分类 　　纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如： 0.25 、 0.368 都是纯小数。 　　带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。 例如： 3.25 、 5.26 都是带小数。 　　有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。 例如： 41.7 、 25.3 、‎ ‎ 0.23 都是有限小数。 　　无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。 例如： 4.33 …… 3.1415926 …… 　　无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。 例如：∏ 　　循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。 例如： 3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 …… 　　一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。 例如： 3.99 ……的循环节是" 9 " ， 0.5454 ……的循环节是" 54 " 。 　　纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。 例如： 3.111 …… 0.5656 …… 　　混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。 3.1222 …… 0.03333 …… 　　写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环 节只有 ‎ 一个数字，就只在它的上面点一个点。例如： 3.777 …… 简写作  0.5302302 …… 简写作  。‎ 分数的概念 分数 　　1 分数的意义 　　把单位"1"平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。 　　在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位"1"平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。 　　把单位"1"平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。 　　2 分数的分类 　　真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。 　　假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。 　　带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。 ‎ ‎　　3 约分和通分 　　把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数 ，叫做约分。 　　分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。 　　把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 　　百分数 　　1 表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数,也叫做百分率 或百分比。百分数通常用"%"来表示。百分号是表示百分数的符号。‎ 数的读法和写法 1. 整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个"亿"或"万"字。每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。 　　2. 整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。 　　3. 小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作"点"，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。 ‎ ‎　　4. 小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。 　　5. 分数的读法：读分数时，先读分母再读"分之"然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。 　　6. 分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。 　　7. 百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。 　　8. 百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号"%"来表示。‎ 数的改写 一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用"万"或"亿"作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。 　　1. 准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。 例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万；改写成 以亿做单位 的数 12.543 亿。 ‎ ‎　　2. 近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。 例如： 1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿。 　　3. 四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。例如：省略 345900 万后面的尾数约是 35 万。省略 4725097420 亿后面的尾数约是 47 亿。 　　4. 大小比较 　　1. 比较整数大小：比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。 　　2. 比较小数的大小：先看它们的整数部分，，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大…… 　　3. 比较分数的大小:分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。‎ 数的互化与整除 数的互化 ‎ ‎　　1. 小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。 　　2. 分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。 　　3. 一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。 　　4. 小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。 　　5. 百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 　　6. 分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。 　　7. 百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。 　　数的整除 　　1.‎ ‎ 把一个合数分解质因数，通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。 　　2. 求几个数的最大公约数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的商只有公约数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公约数 。 　　3. 求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。 　　4. 成为互质关系的两个数：1和任何自然数互质 ； 相邻的两个自然数互质；  当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质； 两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质。‎ 约分和通分 约分的方法：用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。 　　通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。‎ 数的性质和规律 （一） 商不变的规律 ‎ ‎　　商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。 　　（二）小数的性质 　　小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。 　　（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化 　　1. 小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大100倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大1000倍…… 　　2. 小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍；小数点向左移动两位，原来的数就缩小100倍；小数点向左移动三位，原来的数就缩小1000倍…… 　　3. 小数点向左移或者向右移位数不够时，要用"0"补足位。 　　（四）分数的基本性质 　　分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。 　　（五）分数与除法的关系 ‎ ‎　　1. 被除数÷除数=  被除数/除数 　　2. 因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。 　　3. 被除数 相当于分子，除数相当于分母。‎ 整数四则运算 ‎1整数加法： 　　把两个数合并成一个数的运算叫做加法。 　　在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是总数。 　　加数+加数=和   一个加数=和－另一个加数 　　2整数减法： 　　已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。 　　在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。被减数是总数，减数和差分别是部分数。 ‎ ‎　　加法和减法互为逆运算。 　　3整数乘法： 　　求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。 　　在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。 　　在乘法里，0和任何数相乘都得0.   1和任何数相乘都的任何数。 　　一个因数× 一个因数 =积      一个因数=积÷另一个因数 　　4  整数除法： 　　已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。 　　在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。 　　乘法和除法互为逆运算。 　　在除法里，0不能做除数。因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定的商。 ‎ ‎ 　　被除数÷除数=商  除数=被除数÷商  被除数=商×除数