人教版六年级上数学全册全套课件（含练习课） 1209页

[人教版]六年级数学上册优质课件全册全套课件（含练习课）[教育部审定教材]RJ·数学 [人教版]六年级数学上册优质课件第一单元分数乘法[教育部审定教材]RJ·数学 分数乘整数的意义及计算方法分数乘法1 列式并根据题意说出算式中的两个乘数各表示什么？6个12是多少？6×129×11整数乘法是表示几个相同加数的和的简便运算。9个11是多少？个数相同加数相同加数个数 小新、爸爸、妈妈一起吃一个蛋糕，每人吃个，3人一共吃多少个？你知道了什么？动手操作：试着用图画表示题意并解决问题。 1.画示意图表示题意2.画线段图表示题意？个？个 加法算式乘法算式或分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。分数乘整数求3个是多少可以怎样列式？++×3×3 加法算式乘法算式转化分子6怎么来的？整数积作分子分子++×3292×39×3=69（个）=29+29+29=2+2+29=分母不变举手回答：乘得的积是不是最简分数？应该怎么办？ ×3==13×3===方法一先乘再约分先约分再乘方法二能约分要先约分再计算分数乘整数的简便计算23举手回答：观察比较以上两种约分的过程有什么不同，你喜欢哪个？说说想法。 答：3人一共吃个。小新、爸爸、妈妈一起吃一个蛋糕，每人吃个，3人一共吃多少个？×313==（个） ×4=×8=×0==23=02×=12=小试牛刀 ＋＝＝1.看图填空。＋＝＝14142412121422410310310653103210653＋＝＝()()()()()()()()×＝＝()()()()()()()＋＝＝()()()()()()()()×＝＝()()()()()()() 2.把下面的加法算式改写成乘法算式并计算。×5＝×4＝×4＝ 3.一袋面包重kg。3袋重？kg3×==（kg）答：3袋面包重kg。 4.每千克衣物用勺洗衣粉，洗衣机里大约有5千克的衣物。一共需要放几勺洗衣粉？×5=（勺）答：一共需要放勺洗衣粉。 这节课你们都学会了哪些知识？①分数乘整数，用分子乘整数的积作分子，分母不变。②计算时能约分的可以先约分，再计算，结果相同。2×3923329×3==1 整数乘分数的意义分数乘法1 ×5=×15=3×6=4表示5个是多少表示15个是多少表示6个是多少举手回答：说说上面这些算式表示是什么。用自己的话复述一下：分数乘以整数的计算法则。 1桶水有12L3桶是多少升？12×3=36（L）答：3桶是36升。表示12L的3倍是多少表示3个12L是多少(1)你知道了什么？(2)要求“3桶水共重多少升”怎样列式？举手回答：这个算式表示什么？ 桶是多少升？问题：1.你知道了什么？3.你是根据什么列式的？表示求半桶水的体积，就是求12L的一半，也就是求12L的是多少。2.要求“桶是多少升？”怎样列式？12112×每桶的体积×桶数＝总体积12×（）（）21桶水有12L 桶是多少升？1桶水有12L12×=3（L）表示12L的是多少答：桶是3升。每桶的体积×桶数＝总体积你根据什么列算式？ 12×=6（L）桶是多少升？12×=3（L）桶是多少升？整数分数一个数乘几分之几表示的是求这个数的几分之几是多少。举手回答：观察比较下面两个算式表示的意思有什么相同之处？ 即时练习一袋面粉重3kg。已经吃了它的，吃了多少千克？答：吃了千克。×=(千克）3把一袋面粉平均分成10份，吃了的占3份。 12×=12×=661=31=3①整数与分数相乘，用分数的分子与整数相乘，分母不变。②计算时能约分的可以先约分再计算出结果。想一想整数乘分数的计算方法。试着复述一下整数乘分数的意义及计算方法。 1.说说下列算式的意义。表示：；表示：；16的是多少16×21×21的是多少 2.计算下面各题。2×3×5×==1=7×= 3.这个正方形的周长是多少分米？dm4×=13（dm）答：这个正方形的周长是dm。 4.国家一级保护动物野生丹顶鹤，2001年全世界有2000只，我国占其中的。我国约有多少只？×2000=1×200041500=500（只）答：我国约有500只。 5.一台拖拉机每天耕地公顷，照这样计算，3台拖拉机5天耕地多少公顷？=（公顷）答：3台拖拉机5天耕地公顷。×3×5=7×3×5306211 这节课你们都学会了哪些知识？整数乘分数的意义求一个数的几分之几是多少时，我们也可以用乘法计算来表示。在计算时要做到能够约分的先约分。表示：；例：21×21的是多少 分数乘分数的计算方法分数乘法1 ==1618分数与整数相乘，用分数的分子与整数相乘作分子，分母不变。先说算式表示什么，再计算。×2121的是多少20的是多少20×表示表示 看图说分数的的 你知道他是谁吗？袁隆平一生致力于杂交水稻技术的研究、应用与推广，发明“三系法”籼型杂交水稻，成功研究出“两系法”杂交水稻，创建了超级杂交稻技术体系，为我国粮食安全、农业科学发展和世界粮食供给作出杰出贡献。1999年中国科学院北京天文台施密特CCD小行星项目组发现的一颗小行星被命名为袁隆平星。2019年9月17日，国家主席习近平签署主席令，授予袁隆平“共和国勋章”。杂交水稻之父——袁隆平 种土豆的面积占这块地的，种玉米的面积占。（1）种土豆的面积是多少公顷？（2）种玉米的面积是多少公顷？李伯伯家有一块公顷的地。你知道哪些信息？怎样理解、 问题（1）：种土豆的面积是多少公顷？占公顷已知条件：分析：也就是求公顷的是多少。列式：× 公顷公顷的？公顷×==（公顷）答：种土豆的面积是公顷。同桌交流：怎样计算呢？拿一张纸表示1公顷试一试。其中的1份占1公顷的列式：× 问题（2）：种玉米的面积是多少公顷？分析：就是求公顷的是多少。占已知条件：公顷列式：× 公顷的是？公顷=×=（公顷）分子相乘分母相乘积作分子积作分母列式：×答：种玉米的面积是公顷。 2.上面两个算式的计算过程有什么相同之处？1.上面两个问题它们都是求什么呢？求一个数的几分之几是多少。想一想:同桌交流：用自己的话讲解一下分数乘分数该怎么样计算？举手回答。×==（公顷）=×=（公顷） 用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。分数乘分数的计算方法 看图计算。×即时练习×× 1.只列式，不计算。（1）（2）×× 2.说说下列算式的意义。表示：；表示：；的是多少的是多少 3.（1）t的是多少吨？×=1×34×5=（吨）（2）m的是多少米？×=3×38×4=（米） 4.某种农药kg加水稀释后可喷洒1公顷菜地。喷洒公顷菜地需要多少千克的农药？×=3×12×5=（千克）答：喷洒公顷菜地需要千克的农药。 这节课你们都学会了哪些知识？分数乘分数的计算方法分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。=×=（公顷）分子相乘分母相乘积作分子积作分母 分数乘法的简便算法分数乘法1 蓝鲸-—地球上体积最大的脊椎动物，虽说濒临灭绝，我们仍可以在大海之中看到它们畅游的身影。蓝鲸的一条舌头就相当于一头大象的重量，其心脏的重量堪比一辆小轿车。整体重量高达200吨，近乎33头大象的重量！蓝鲸通常以每小时5英里的速度在大海里悠哉地游着。但如果它感觉受到了威胁，前进时速则可达到20英里。 大王乌贼是海洋中最神秘的一类生物，也是地球上最大的无脊椎动物。大王乌贼一般长约10米，最大的大王乌贼则长达18米，重达900千克。大王乌贼在自己的栖息地内总是来无影去无踪，很难加以研究。目前我们只能通过死亡后被海水冲到岸边的乌贼了解其相关信息。直到2004年，才首次拍到活着的大王乌贼影像。 无脊椎动物中游泳最快的是乌贼，它每分钟可游km。1李叔叔每分钟游的距离是乌贼的。李叔叔每分钟游多少千米？举手回答：你是怎么理解“李叔叔的游泳速度是乌贼的”的？把乌贼的速度平均分成45份，李叔叔的游泳速度有这样的4份。 已知条件所求问题乌贼每分钟游km李叔叔每分钟游的距离是乌贼的李叔叔每分钟游多少千米？同桌交流，把下面的表格补充完整，然后举手回答。 这是求的是多少用乘法，列式×无脊椎动物中游泳最快的是乌贼，它每分钟可游km。1李叔叔每分钟游的距离是乌贼的。李叔叔每分钟游多少千米？ 答：李叔叔每分钟游千米。225方法一先乘再约分=×=（千米）=（千米）1李叔叔每分钟游的距离是乌贼的。李叔叔每分钟游多少千米？ 1552方法二先约分再乘=×=（千米）答：李叔叔每分钟游千米。1李叔叔每分钟游的距离是乌贼的。李叔叔每分钟游多少千米？ （2）乌贼30分钟可以游多少千米？已知条件所求问题速度时间路程乌贼的游泳速度是千米/分30分钟30分钟可以游多少千米？举手回答：把下面的表格补充完整，然后举手回答。 解决问题：(2)乌贼30分钟可以游多少千米？910×30＝9×3010＝(km)27010910×30＝9×3010＝27010＝27(km)910×30＝27(km)＝910×3027131这个结果是不是最简分数？举手回答：你喜欢哪种方法，说一说为什么？ ＝即时练习：计算下列各题＝1323＝45×××8＝×8＝＝ 下面的算式对吗？把不对的改正过来。1135（×）（×）×4=×4×=＝×4=＝＝35××=＝× 蜂鸟是目前所发现的世界上最小的鸟，也是唯一能倒飞的鸟。蜂鸟每分钟可飞行km，速度×时间＝路程1115分钟飞行多少千米？5分钟飞行多少千米？＝×＝（千米）答：分钟飞行千米。 速度×时间＝路程12＝（千米）＝×5答：5分钟飞行千米。蜂鸟是目前所发现的世界上最小的鸟，也是唯一能倒飞的鸟。蜂鸟每分钟可飞行km，分钟飞行多少千米？5分钟飞行多少千米？ 一个数（0除外）乘一个小于1的数，积小于这个数；乘一个大于1的数，积大于这个数；乘1，积等于这个数。判断大小，说说你发现了什么规律。<>=3×3×333×13 这节课你们都学会了哪些知识？分数乘法的简便算法分数乘分数，可以先约分再相乘，这样计算更简便。例：1552=×= 练习一分数乘法1 分数乘法的意义就是求分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，几个相同加数和的简便运算。×3表示的3倍是多少表示3个是多少你能说一说分数乘法的意义吗？ 只列式不计算。求一个分数的几倍是多少或求几个相同分数的和是多少，就用这个分数乘“几”。(1)5个是多少？(2)3个是多少？×5跟踪训练×3 分数乘法的计算分数乘整数用分数的分子与整数相乘的积作分子，分母不变，能约分的要先约分。分数乘分数分子乘分子作分子，分母乘分母作分母，能约分的要先约分。 跟踪训练＝21计算下面各题。24×＝＝13712×30＝ 跟踪训练＝＝1253＝＝3741××计算下面各题。 5个的和是多少？涂一涂，算一算。5×＝＝31 全世界有桦树40种，我国桦树的种类占其中的。我国有多少种桦树？答：我国有22种桦树。201140×＝＝22(种）12求40的是多少用乘法计算 国家一级保护动物野生丹顶鹤，2001年全世界有2000只，我国占其中的。我国约有多少只？答：我国约有500只。2000×＝＝500(只）5001 某种农药kg加水稀释后可喷洒1公顷的菜地。喷洒公顷的菜地需要多少千克的农药？求kg的是多少用乘法计算×＝＝（千克）答：公顷的菜地需要千克的农药。 儿童的负重最好不要超过体重的。如果长期背负过重物体，会导致腰痛及背痛，严重的甚至会妨碍骨骼成长。王明的书包超重吗？为什么？30×＝4.5(kg）4.5kg＜5kg答：王明的书包超重了。王明体重30kg书包重5kg 已知a和b都是不为0的整数，如果×a=×b那么a和b比较，哪个数大？根据乘积相等乘法算式，因数越小，与它相乘的另一个因数越大进行比较。a＞b＞＜1－1－＜ 随着科学的进步，5G网络已经距离我们越来越近。与现在的4G网络相比较，5G网络的速度有了一个质的飞跃。在中国联通的测试中，不同的网络环境下，同样下载一部容量为2GB的电影，4G网络需要大约要18秒，而5G网络的下载时间是4G网络的，5G网络大约需要多少秒？18×=4（秒）答：5G网络大约需要4秒。 1.运用分数乘法解决生活实际问题。这节课你们都学会了哪些知识？2.乘积相等的乘法算式，因数越小，与它相乘的另一个因数越大。3.在进行分数乘法计算时，为了计算简便，可以先约分再计算。 分数乘小数分数乘法1 猜谜语:玲珑面孔大尾巴，身体矫健善攀爬，忙忙碌碌采松果，跳到树上又跳下。（打一动物）松鼠 松鼠的尾巴长度约占身体长度的。我身体长2.1dm。欢欢我身体长2.4dm。乐乐 松鼠的尾巴长度约占身体。欢欢我身体长2.1dm1松鼠欢欢的尾巴有多长？同桌交流：试着画一画。2.1dm平均分成份，取其中的份。43尾巴?小组交流：该如何计算？说一说你怎样想的。2.1 1.转化成小数乘小数：2.转化成分数乘分数：2.1×0.751051471575.1.5751.5751.575=答：松鼠欢欢的尾巴有1.575dm。 （2）松鼠乐乐的尾巴有多长？松鼠的尾巴长度约占身体的长度的。平均分成份，取其中的份。43乐乐我身体长2.4dm。 乐乐身体长度2.4dm尾巴?列式：画一画！举手回答：计算时怎么样更简便？=0.6=1.8(dm)1答：松鼠乐乐的尾巴有1.8dm。 1.2×=2.5×=1.4×=2.4×=21.计算下列各题，说一说你是怎样计算的。 2.美国人均淡水资源约为1.38万立方米，我国人均淡水资源量仅为美国的。我国人均淡水资源量是多少万立方米？1.38×==0.23（万立方米）答：我国人均淡水资源量是0.23万立方米。×231 3.蜂蜜最主要的成分是果糖和葡萄糖，果糖和葡萄糖的质量占蜂蜜总质量的以上。有一种蜂蜜，果糖和葡萄糖的质量占蜂蜜总质量的。如果有2.5kg的这种蜂蜜，其中的果糖和葡萄糖共有多少千克？2.5×==2（千克）答：其中的果糖和葡萄糖共有2千克。1121 4.一个平行四边形的底是4.8cm，高是底的，这个长方形的面积是多少平方厘米？答：这个长方形的面积是cm²。17.284.8×=3.6（cm）4.8×3.6=17.28（cm²）4.8cm 这节课你们都学会了哪些知识？分数乘小数的计算方法1.分数化成小数；2.小数化成分数；3.分数的分母与小数约分后再计算。=0.6=1.8(dm)1 整数乘法运算定律推广到分数分数乘法1 5×29×2=运用乘法运算定律使计算简便。乘法交换律乘法分配律乘法结合律先口算，再说说你是怎么算的。25×（24×4）=(12+25)×4=2901482400 一个画框的尺寸如右图，做这个画框需要多长的木条？mm从题目中知道哪些信息？要求需要多长的木条，就是求这个画框的什么？想一想周长 长方形的周长=（长＋宽）×21=2×（）2+×=（m）一个画框的尺寸如右图，做这个画框需要多长的木条？mm 长方形的周长=长×2＋宽×22=（m）=1＋2+×2×一个画框的尺寸如右图，做这个画框需要多长的木条？mm 通过计算你有什么发现？（1）两种方法的计算结果相同；（2）分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序相同。=2×（）2+×=（m）=（m）=1＋2+×2× 分数乘法混合运算的运算顺序和整数乘法的混合运算顺序相同。在没有括号的算式里，要先算乘法，后算加、减法；有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。 观察每组的两个算式，看看它们有什么关系。===举手回答：试着用自己的话总结一下你的发现。 a×b＝b×a（a×b）×c＝a×（b×c）（a＋b）×c＝a×c＋b×c整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也适用。=== ×（）×5乘法交换律（）12+×＝10+3＝13乘法分配律＝×（5×）＝＝12×+12×举手回答：用简便方法计算，然后说一说应用了什么定律。 ×（×）＝121.填一填。×＋×＝××(＋）× 2.用简便方法计算下面各题，并说一说运用了什么运算定律。＝＝＝＝＝＝＝＝ 3.下面各题对吗？把不对的改正过来。＝＝＝＝ 42×100×＝84（吨）21＝42×100×答：42头奶牛100天可产奶84吨。4.奶牛场每头奶牛平均日产牛奶吨，42头奶牛100天可产奶多少吨？ 这节课你们都学会了哪些知识？分数混合运算运算顺序：先算第二级运算，再算第一级运算；同一级运算从左往右计算；有括号的，先算括号里面的。例：（＋×＝×＝整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也适用。 练习二分数乘法1 小数乘分数在计算小数乘分数时，如果小数能和分数的分母约分，可以先约分再计算，这样可以使计算简便。示小提小数转化分数，按照分数乘分数的计算方法进行计算。分数转化小数，按照小数乘小数的计算方法进行计算。 4.8×=3.61.21跟踪训练计算下面各题。×2.7=0.8×2.7=2.16=4.8× 分数混合运算顺序有括号先算括号里的先乘除、后加减只含乘除时，按从左到右顺序计算。运算顺序和整数乘法的混合运算顺序相同。 跟踪训练计算下面各题。×（5－）×1－=1－==×= 整数乘法运算定律推广到分数整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用。乘法结合律:a×b＝b×a(a×b)×c＝a×(b×c)(a＋b)×c＝a×c＋b×c乘法交换律：乘法分配律： 跟踪训练用简便方法计算。×＋××16×=×（＋）=×==16×(×)=16×3=48 计算下面各题。6.4×＝6.4×0.81＝45.1×＝5.1×0.75＝3.8254.4××＝4.4×0.2×＝0.88×0.081＝0.48 我剪了11朵我剪了9朵他们一共用了多少张纸？剪一朵花要用张纸。×(9＋11）×9＋11×=20=5(张）答：他们一共用了5张纸。12=5(张）= 每袋装kg正好装4箱这些糖果一共有多少千克？×25×4=×(25×4）=50(千克）答：这些糖果一共有50千克。 15天收到的垃圾中有多少吨可回收利用？一个垃圾处理厂平均每天收到70t生活垃圾，其中可回收利用的占。70××15=350（吨）答：15天收到的垃圾中有350吨可回收利用。 ×=分子相同，分母大的那个数反而小。＜下面的里可以填最大整数是多少？里填最大数就是比16小的最大整数。里填最大整数是15（1）×＜ 里填最大整数是6×==比较分子□×4＜25（2）×＜下面的里可以填最大整数是多少？ 里填最大整数是5×=1=比较分子5×□＜28（3）×＜1下面的里可以填最大整数是多少？ 根据第一筐比第二筐多两个kg，×2=1（kg）方法一30－×2=29（kg）30＋29=59（kg）答：两筐苹果一共重59千克。有两筐苹果，第一筐重30kg，如果从第一筐中取出kg放入第二筐，则两筐苹果同样重。两筐苹果一共重多少千克？（用不同方法解答。） 根据两筐苹果同样重30－=29（kg）方法二答：两筐苹果一共重59千克。30－=29（kg）29×2=59（kg）有两筐苹果，第一筐重30kg，如果从第一筐中取出kg放入第二筐，则两筐苹果同样重。两筐苹果一共重多少千克？（用不同方法解答。） 有两队救援队，第一队有30人，如果从第一队中派出的人员给第二队，则两队人数同样多。两队救援队一共有多少人？30×=10（人）30＋10=40（人）答：两队救援队一共有40人。派出的人员有：30-10-10=10（人）第二队的人员有：两队共有：你能说一说本题与上一题的区别吗？ 1.计算时要注意分数有没有单位。这节课你们都学会了哪些知识？2.能简便计算时要简便计算。3.能约分先约分。 连续求一个数的几分之几是多少的问题分数乘法1 列式计算。(1)5的是多少？(2)m的是多少米？5×=答：5的是。答：m的是米。×=（m） 红萝卜地有多少平方米？举手回答：从题中知道哪些信息，单位“1”是谁？ 阅读与理解整个大棚的面积是__________。萝卜地的面积占整个大棚面积的________。红萝卜地的面积占萝卜地面积的________。要求的是___________的面积。红萝卜地有多少平方米？480m2红萝卜地 480m2各种萝卜地占整个大棚面积的红萝卜地占萝卜地面积的分析与解答 答：红萝卜地有60平方米。第一步计算和第二步计算中表示的单位“1”。先求萝卜地面积分步算式480×=240（平方米）再求红萝卜地面积综合算式240×=60（平方米）480××=60（平方米）方法一小组交流：试着解决问题，并用自己的话来解释所列算式先求的什么，在求的什么。 480m2各种萝卜地占大棚面积的红萝卜地占萝卜地面积的红萝卜地占大棚面积的的方法二 答：红萝卜地有60平方米。先求红萝卜地占大棚面积的几分之几分步算式再求红萝卜地面积综合算式480×（×）=60（平方米）480×=60（平方米）=× 先算萝卜地的面积再算红萝卜地面积是萝卜地面积的几分之几结论正确检验60÷（480×）=红萝卜地有多少公顷？回顾与反思 小明摘抄一篇780字的文章，上午录入了。下午录入的是上午的，请问下面左边对应的分别是右边的哪一项？下午录入多少字上午录入多少字下午录入的占全部文件的几分之几连一连。780××780×× “1”想成为科学家的人数是想当老师人数的想成为老师多少名同学想成为科学家？36人这个班有多少名同学想成为科学家？咱们班36人，的同学长大后想成为老师。想成为科学家的人数是想当老师人数的。 方法一方法二答：有9人想成为科学家。36××=9（人）36×（×）=9（人）这个班有多少名同学想成为科学家？咱们班36人，的同学长大后想成为老师。想成为科学家的人数是想当老师人数的。 ＝9（人）答：有9人想成为科学家。１1１9老师的人数科学家的人数总数的36××老师人数的＝36××这个班有多少名同学想成为科学家？咱们班36人，的同学长大后想成为老师。想成为科学家的人数是想当老师人数的。 答：海豹的寿命大约是20年。海象的寿命大约是40年，海狮的寿命是海象的，海豹的寿命是海狮的。海豹的寿命大约是多少年？海象海狮海豹40××=20（年）40×=20（年）×（） 一桶油净重160kg，用去这桶油的以后，又买来这时桶里油的，现在桶里还有（）kg的油。90B.80C.70D.160160×=40(kg)40×=30(kg)C40+30=70(kg) 这节课你们都学会了哪些知识？连续求一个数的几分之几是多少的问题3.可以借助折纸或画图的方法理解数量关系。1.连续求一个数的几分之几是多少，相当于把两个“求一个数是多少”的问题整合在一起。2.要先想清楚第一步求什么，特别要注意第一步计算和第二步计算中表示单位“1”的量是不同的。 求比一个数多（或少）几分之几的数是多少的问题分数乘法1 心脏是脊椎动物身体中最重要的器官之一，主要功能是为血液流动提供动力，把血液运行至身体各个部分。人类的心脏位于胸腔中部偏左下方，体积约相当于一个拳头大小，重量约250克。人的心脏外形像桃子，位于横膈之上，两肺间而偏左。心脏由心肌构成，左心房、左心室、右心房、右心室四个腔组成，其中左心室内壁是最厚的，这四个腔分别是体循环，肺循环的必经之路。 人心脏跳动的次数随年龄而变化。青少年心跳每分钟约75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多。婴儿每分钟心跳多少次？从题中知道哪些信息，单位“1”是谁？想一想 人心脏跳动的次数随年龄而变化。青少年心跳每分钟约75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多。婴儿每分钟心跳多少次？分析含有分率的句子，找出单位”1”。青少年每分钟心跳的次数是单位“1”，把它平均分成5份，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多，也就是多4份。 根据题意，试一试画出线段图青少年：婴儿：？次75次单位“1”比青少年多婴儿每分钟心跳的次数比青少年多婴儿每分钟心跳的次数是青少年心跳的(1+) 方法一答：婴儿每分钟心跳135次。75+75×先求婴儿每分钟比青少年多的心跳次数占青少年心跳次数的。＝75+65＝135（次） 方法二先求出婴儿心跳是青少年心跳次数的几分之几。答：婴儿每分钟心跳135次。=75×=135（次）75×（1+） 两种解法虽然不同，但都是依据了分数乘法的意义，求一个数的几分之几用乘法计算。比较这两种解法，说一说你的想法。75+75×＝75+65＝135（次）=75×=135（次）75×（1+） 根据条件，用线段连接合适的问题与列式。某厂三月份生产零件5000个，四月份比三月份少生产，五月份比三月份少生产了，？问题四月份生产多少个零件？五月份生产多少个零件？三、四月份共生产多少个零件？算式5000×（1-）5000×（1+）5000×（1-） 80分贝人现在听到的声音是多少分贝？人听到多少分贝？80分贝降低“1”噪音降低 答：人现在听到的声音是70分贝。=80-10=70（分贝）=70（分贝）1280-80×80×（1-）=80×80分贝人现在听到的声音是多少分贝？噪音降低 昆虫飞行时经常振动翅膀。蜜蜂每秒能振动翅膀236次，蝗虫每秒振动次数比蜜蜂少。蝗虫每秒能振动多少次？236×（1-）＝236×＝1（次）答：蝗虫每秒能振动18次。 严重的水土流失致使每年大约有16亿吨的泥沙流入黄河，其中的泥沙沉积在河道中，其余被带到入海口。有多少吨泥沙被带到入海口？方法一答：有12亿吨泥沙被带入到入海口。=16-4=12（亿吨）16-16× 方法二答：有12亿吨泥沙被带入到入海口。=12（亿吨）16×（1－）=16×严重的水土流失致使每年大约有16亿吨的泥沙流入黄河，其中的泥沙沉积在河道中，其余被带到入海口。有多少吨泥沙被带到入海口？ 一台笔记本电脑，先降价，后来又提价现价与原价相比是升了还是降了？解：假设原价为“1”，那么现价为：1×（1-）×（1+）=因为＜1，所以现价与原价相比降了答：现价与原价相比降了。 这节课你们都学会了哪些知识？求比一个数多（或少）的几分之几的数是多少的问题:比较量=单位“1”的量+单位“1”的量×几分之几；比较量=单位“1”的量×（1±几分之几）。 练习三分数乘法1 连续求一个数的几分之几是多少的解题方法关键是弄清楚每一步中谁是单位“1”，谁是谁的几分之几，同时找准中间量。计算方法用这个数（单位“1”的量）连续乘对应的分率。 跟踪训练芍药的花期是32天，玫瑰的花期是芍药的，水仙的花期是玫瑰的。水仙的花期是多少天？方法一：可以先求出玫瑰的花期，再求水仙的花期。答：水仙的花期是15天。32××=15（天） 方法二：可以先求出水仙的花期是芍药的几分之几，再求水仙的花期。答：水仙的花期是15天。32×（×）=15（天）跟踪训练芍药的花期是32天，玫瑰的花期是芍药的，水仙的花期是玫瑰的。水仙的花期是多少天？ 求比一个数多(或少)几分之几的数是多少的解题方法首先找准句中的单位“1”，然后画出线段图来弄清楚解题思路，再解答。计算方法1.单位“1”的量+单位“1”的量×所求的量比单位“1”多的几分之几=所求量。2.单位“1”的量×（1+所求的量比单位“1”多的几分之几）=所求量。 跟踪训练鸡的孵化期是21天，鸭的孵化期比鸡长。鸭的孵化期是多少天？鸡21天鸭长?天长21天的 跟踪训练鸡的孵化期是21天，鸭的孵化期比鸡长。鸭的孵化期是多少天？方法一：可以先求出鸭比鸡多孵的天数，再求鸭的孵化期。=21+7=28（天）答：鸭的孵化期是28天。21+21× 方法二：可以先求鸭孵的天数是鸡的几分之几，再求鸭的孵化期。答：鸭的孵化期是28天。21×（1+）=21×=28（天）跟踪训练鸡的孵化期是21天，鸭的孵化期比鸡长。鸭的孵化期是多少天？ 填一填。奥运会的铁人三项比赛包括游泳、骑自行车和长跑3个项目。其中骑自行车的距离是40千米，长跑的距离是自行车的，游泳的距离是长跑的。题目中，单位“1”是（），中间量是（），列综合式为（）或（）。骑自行车的距离长跑的距离40××40×（×）举手回答：说一说这两个算式先算的是什么？ (2)男生的人数比女生的人数少。()×＝()(1)鸡的只数比鸭的只数多()×＝()鸭的只数鸡的只数女生人数男生人数填一填。（1＋）（1－） 1．小芳本月的零花钱比上月的多，是把（）的零花钱看做单位“1”，本月的零花钱是上月的零花钱的（）。2．篮球比足球的数量少，是把（）的数量看做单位“1”，篮球的数量是足球数量的（）。上月足球填一填。 军军和体育老师一起清点体育仓库，军军发现仓库里有120个羽毛球，篮球是羽毛球的，足球是篮球的。想：要求足球有多少，可以先求出()；也可以先求出()。列式解答：篮球有多少个足球占羽毛球数量的几分之几想一想，填一填，算一算。120××=18（个）120×（×）=18（个） 小明去买蛋糕，蛋糕店在做活动，原价24元的蛋糕，，现在价格是多少？降价现价是原价的涨价连一连。24×24×(1－）24×(1＋） 小丽的妈妈买了两斤鸡蛋，第一天用了，第二天用了斤，请问还剩下多少鸡蛋？答：还剩下1斤鸡蛋。（1－)－2×=1（斤）容易混淆“率”与“量”。带单位的是“具体的量”，不带单位的是“率”。 昆虫飞行时经常振动翅膀。蜜蜂每秒能振动翅膀236次。蝗虫每秒能振动次数比蜜蜂少蝗虫每秒振动多少次？（1－）236×=18（次）答：蝗虫每秒振动18次。 严重的水土流失致使每年大约有16亿吨的泥沙流入黄河，其中的泥沙沉积在河道中，其余被带到入海口。有多少亿吨泥沙被带到入海口？1-（1－）16×=12（亿吨）答：有12亿吨泥沙被带到入海口。 磁悬浮列车运行速度可达到430千米时，普通列车比他慢普通列车的速度是多少？（1－）430×=70（千米/时）答：普通列车的速度是70千米/时。 这节课你们都学会了哪些知识？3.找准问题所对应的分量；1.看准问题；2.找准单位“1”；4.注意隐含条件。 整理和复习分数乘法1 分数乘法分数乘整数分数乘分数分数乘小数认真细心找准单位“1”解决问题分数乘法分数乘法混合运算求一个数的几分之几是多少连续求一个数的几分之几是多少求比一个数多（少）几分之几的数 分子和整数相乘的积作分子，分母不变，能约分的先约分。分数乘整数方法×5=13= 用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。分数乘分数方法×=31= 把小数化成分数计算。如果分数能化成有限小数，也可以把分数化成小数计算。小数和分母能约分的，先约分再计算比较简便。小数乘分数1232.4×=0.9 你能总结出分数乘法的方法吗？尽量转化成分数乘分数；1能约分先约分；2最后按“分子乘分子，分母乘分母”计算。3 分数混合运算顺序与整数混合运算的顺序相同。有括号先算括号里面，再算括号外面。无括号只有同级运算不只同级运算从左到右先乘、除后加、减整数乘法运算律在分数乘法中同样适用。 算一算。＋×（5-）×＝＋1＝1＝×＝ 解决问题求一个数的几分之几这个数×几分之几连续求一个数的几分之几先求中间量先求问题量占总量的分率求比一个数多（少）几分之几先求多（少）的量先求所占单位“1”的分率 先计算，说说你发现了什么。××1==第一组第二组小于等于大于任何一个不为0的数，与小于1的数相乘，积小于这个数；与1相乘，积保持不变；与大于1的数相乘，积大于这个数。×2=××==×=12 下面各题怎么简便怎么算。×××＋×＝××（）＝＝×＝×1＝＝×（＋） 校园里有杨树20棵，柳树是杨树的，槐树是柳树的。槐树有多少棵？答：槐树有12棵。=12（棵）×20×=18× 广州平均年日照1608小时，北京平均年日照时间比广州多。北京平均年日照时间大约多少小时？答：北京平均年日照时间大约是2412小时。×=2412（小时）×1608（1+）=1608 一种商品，先涨价，再降价，现价与原价相等吗？如果不相等，那么现价是原价的几分之几？原价中间价现价涨降=（1+）（1-）×答：不相等，现价是原价的。要特别注意在计算中间价和现价时的单位“1”不同。 一种商品，先涨价，再降价，现价与原价相等吗？如果不相等，那么现价是原价的几分之几？要特别注意在计算中间价和现价时的单位“1”不同。还可以假设原价是100元。先涨价：100+100×＝110（元）再降价：110-110×＝99（元）99÷100＝（元）答：不相等，现价是原价的。 练习四分数乘法1 分数乘法意义:求几个相同加数的和的简便算法。一个数乘分数:求一个数的几分之几是多少。计算:能约分先约分；分子乘分子，分母乘分母。运算顺序、法则与整数完全相同。解决实际问题:关键是找准单位“1”。你能说一说学会了分数乘法的哪些知识吗？ 计算下面各题。结果要化成最简分数 用简便方法计算下面各题。仔细观察算式特点 骆驼驼峰中贮藏的脂肪，相当于体重的。一头体重225kg的骆驼，驼峰里含有多少脂肪？答：一头体重225kg的骆驼，驼峰里含有45kg脂肪。求一个数的几分之几是多少用这个数乘分率 美国人均淡水资源量为1.38万立方米，我国人均淡水资源量仅为美国的。我国人均淡水资源量是多少万立方米？答：我国人均淡水资源量是0.23万立方米。 人体内水份约占体重的，人体中共有206块骨头，约占体重的的体重是90千克，她体内的水份和骨头约有多少千克？水份骨头答：她体内的水份约有54千克，骨头约有18千克。 校园里有杨树20棵，柳树是杨树的，槐树是柳树的。槐树有多少棵？答：槐树有12棵。 一头体重225kg的骆驼，驮着比它体重还多的货物。它驮着的货物重多少千克？答：它驮着的货物重270kg。 一辆自重5t的货车，拉着比它本身重量还少的货物。这辆车拉着的货物重多少吨？答：这辆车拉着的货物重4吨。 分数乘法运算法则与整数运算完全相同。在解决实际问题时一定要找对单位“1”。 [人教版]六年级数学上册优质课件第二单元位置与方向（二）[教育部审定教材]RJ·数学 用方向和距离确定物体位置位置与方向（二）2 台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上百千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力。台风发源于热带海面，那里温度高，大量的海水被蒸发到了空中，形成一个低气压中心。随着气压的变化和地球自身的运动，流入的空气也旋转起来，形成一个逆时针旋转的空气漩涡，这就是热带气旋。只要气温不下降，这个热带气旋就会越来越强大，最后形成了台风。台风中心 台风泰培(TyphoonTip)是世界上有确切纪录以来影响范围最大的台风，生成于1979年10月3日北太平洋西部，结束于1979年10月22日，持续时间19天，风速最高每小时306公里，日本1979年的大范围洪灾就是由此台风造成。台风带来的危害 目前台风中心位于A市东偏南30°方向、距离A市600km的洋面上，正以20千米/时的速度沿直线向A市移动。 东偏南30°表示什么？试着用自己的话说说。1.东偏南30°第一方向“东”是正方向，即从正东起往南转30°。2.也可以说成南偏东60°，但在生活中一般说与物体所在方向离得较近（夹角较小）的方位。东南西北30°东偏南30°A市 南西30°即时练习：你能说出蓝色线表示的方向吗？40°西偏南40°东北 东南西北30°东偏南30°如果只考虑方向这个条件能确定台风中心的具体位置吗？不能，这个条件只能确定台风中心位于A市的具体方向。还需要知道与A市的距离。你认为还需要什么条件呢？A市 东南西北30°可以用图上1cm的距离表示实际100km的距离，600km就是6厘米。怎样在图上表示600km的实际距离呢？A市100km600km台风中心你还有不同的画法码？ 台风大约多少小时后到达A市？目前台风中心位于A市东偏南30°方向、距离A市600km的洋面上，正以20千米/时的速度沿直线向A市移动。600÷20=30（时）答：台风大约30小时后到达A市。时间=路程÷速度 北西南岛东40〫200米灯塔岛在灯塔的（）偏（）（）°方向(）米处。即时练习东北401000小林家40°300米小林家在灯塔的（）偏（）（）°方向（）米处。西北40300 观察左图后，说一说：以灯塔为观测点：A岛在___偏_____的方向上，距离是__千米；B岛在___偏______的方向上，距离是___千米。北东45°3西南30°4 选一选。(1)北偏西30°，还可以说成()。A.南偏西30°B.西偏北30°C.西偏北60°CCA(2)小强看小林在()，小林看小强在()。A.北偏东50°B.东偏北50°C.西偏南40° 看图填空：(1)学校在小明家北偏方向上,距离是m。东25°400 看图填空：(2)书店在小明家偏方向上,距离是m。东南30°200 看图填空：(3)邮局在小明家偏方向上,距离是m。南西50°600 看图填空：(4)游泳馆在小明家偏方向上,距离是m。西北40°600 北小光小明小辉小亮四个好朋友正好可以围成一个正方形。（1）小亮在小光（）偏（）（）°的方向上，距离是400米。（2）小辉在小明（）偏（）（）°的方向上，距离是（）米。东西南45南45400 北小光小明小辉小亮四个好朋友正好可以围成一个正方形。（3）小光在小亮（）偏（）（）°的方向上，距离是（）米。（4）小明在小辉（）偏（）（）°的方向上，距离是（）米。北北西45400东45400 这节课你们都学会了哪些知识？确定物体位置的两个条件1.方向2.距离东南西北30°A市100km600km台风中心 在平面图上标出物体位置位置与方向（二）2 B市位于A市北偏西30°方向、距离A市200km。Ｃ市在Ａ市正北方，距离Ａ市300km。请你在例1的图中标出Ｂ市、Ｃ市的位置。举手回答：在题目当中你知道了什么？ 目的地方向距离作图任务B市A市北偏西30°200km在例1的图中标出B市、C市的位置A市A市正北方300km梳理信息 东南西北30°A市100km600km台风中心B市位于A市北偏西30°方向、距离A市200km。Ｃ市在Ａ市正北方，距离Ａ市300km。请你在图中标出Ｂ市、Ｃ市的位置。30°先确定方向 东西北30°A市100km600km台风中心B市位于A市北偏西30°方向、距离A市200km。Ｃ市在Ａ市正北方，距离Ａ市300km。请你在图中标出Ｂ市、Ｃ市的位置。30°Ｂ市Ｃ市再确定距离 台风到达Ａ市后，移动速度变为40千米/时，几小时后到达Ｂ市？200÷40=5（时）答：台风大约5小时后到达Ｂ市.时间=路程÷速度 在平面图上标出校园内各建筑物的位置。（1）教学楼在校门的正北方向150m处。（2）图书馆在校门的北偏东35°方向150m处。（3）体育馆在校门的西偏北40°方向200m处。教学楼150m图书馆35°体育馆200m40°150m 学校小刚家小芳家小红家小亮家200米30°小刚家在学校的东偏北45°方向1km处；小亮家在学校南偏东27°方向600米处。小芳家在学校的西偏北30°方向400米处；小红家在学校西偏南21°处1200米处。21°27°45°北西南东根据提示，在平面内标出各同学家的位置。 学校小刚家小芳家小红家小亮家200米30°学校在小芳家的东偏南30°方向400m处。小芳家在学校的西偏北30°方向400米处，如果我们站在小芳家看学校，学校在小芳家的什么方向上？距离是多少米？21°27°45°北西南东 学校小刚家小芳家小红家小亮家200米30°学校在小红家的东偏北21°方向1200m处。小红家在学校西偏南21°方向1200米处，如果我们站在小红家看学校，学校在小红家的什么方向上？距离是多少米？21°27°45°北西南东 学校小刚家小芳家小红家小亮家200米30°学校在小刚家的西偏南45°方向1000m处。小刚家在学校的东偏北45°方向1km处；如果我们站在小刚家看学校，学校在小刚家的什么方向上？距离是多少米？21°27°45°北西南东 学校小刚家小芳家小红家小亮家200米30°学校在小亮家的北偏西27°方向600m处。小亮家在学校南偏东27°方向600米处，如果我们站在小亮家看学校，学校在小亮家的什么方向上？距离是多少米？21°27°45°北西南东 物体位置关系具有相对性方向相反；角度相同；距离相等。我发现：两个物体的位置是相对对方来说的。 根据下面的描述，在平面图上标出各场所所在的的位置。秋游时，有一个找宝的节目，班长在“藏宝”时，记住了3个“宝”所在的位置，分别是：（1）A宝在驻地东偏北40°的方向上，距驻地200米的树上。（2）B宝在驻地正南方向上，距驻地150米的坑里。（3）C宝在驻地西偏北45°的方向上，距驻地200米的草丛里。驻地50m南东西北 （1）A宝在驻地东偏北40°的方向上，距驻地200米的树上。驻地Ａ宝Ｃ宝Ｂ宝50米45°40°北西东（2）B宝在驻地正南方向上，距驻地150米的坑里。（3）C宝在驻地西偏北45°的方向上，距驻地300米的草丛里。 亮亮家在公园西偏北50°方向880米处，明明家在公园南偏东30°方向920米处，如果他们同时从家以每分钟80米的速度去公园，谁会先到？先到多长时间？880÷80=10(分钟)920÷80=11.5(分钟)11.5－10=1.5(分钟)答：明明先到公园1.5分钟。 1、在图中描出Ａ、Ｂ、Ｃ三点并将它们连起来，看看是个什么图形。A（2，5）B（2，3）C（4，3）B(2,5)(2,3)(4,3)猜一猜,画一画AC等腰直角三角形2、如果一个小正方形的对角线长10m，则点Ａ在点C的()方向（　）m处。北偏西45°20 B(2,5)(2,3)(4,3)猜一猜,画一画AC3、点Ａ东偏北４５°方向30m处是点（　，　）；点Ｂ南偏西４５°方向10m处是点（　，　）5812 B(2,5)(2,3)(4,3)AC4、将图形向右平移4个格子，写出所得图形顶点位置。B＇(6,5)(6,3)(8,3)A＇C＇A（2，5）B（2，3）C（4，3）A＇（6，5）B＇（6，3）C＇（8，3）猜一猜,画一画 B(2,5)(2,3)(4,3)AC5、将图形向上平移4个格子，写出所得图形顶点位置。B＇(2,9)(2,7)(4,7)A＇C＇A（2，5）B（2，3）C（4，3）A＇（2，9）B＇（2，7）C＇（4，7）你有什么发现吗？猜一猜,画一画 这节课你们都学会了哪些知识？物体位置关系具有相对性方向相反；角度相同；距离相等。在平面图上标出物体位置的方法步骤1.确定方向2.量出角度3.选好单位长度5.画出物体位置4.确定距离6.标出名称 描述简单的路线图位置与方向（二）2 此次台风的大致路径如下图。你能用自己的语言说说台风的移动路线吗？ 1.认识图中的方向标简易方向标所代表的方向等于图示的方向代表上为“北” 代表上为“北”2.确定分段行程路线用方向和距离描述台风移动的具体路线，先明确它的分段行程路线：台风生成地→预告时台风中心位置→A市→B市优翼 台风生成后，先是怎样移动的？向正西方向移动了540km。第二段然后台风改变了方向，又是怎样移动的？向西偏北30°方向移动了600km。第一段第三段接着台风是怎样移动，到达了哪里？向北偏西30°方向移动了200km，到了B市。 3.确定每一段台风移动的方向和距离，综合描述台风的移动路线。台风生成以后，先沿着正西方向移动了540km，然后向西偏北30°方向移动了600km，到达A市。 即时练习：根据描述，画出路线示意图 正南方向走50m到路口，再向南偏西约30°走100m到公园。起点25m向正南方向走50m到路口。路口北1、先定下出发的位置；2、规定北方向；4、根据方向与距离确定位置。3、再确定下图上距离； 25m路口30°公园再向南偏西约30°走100m到公园。北正南方向走50m到路口，再向南偏西约30°走100m到公园。1、先定下出发的位置；2、规定北方向；4、根据方向与距离确定位置。3、再确定下图上距离；向正南方向走50m到路口。 1、确定方向标和单位长度。2、确定起点的位置。3、根据描述，从起点出发，找好方向和距离，一段一段地画。除第一段（以起点为参照点）外，其余每一段都要以前一段的终点为参照点。4、以谁为参照点，就以谁为中点画“十”字方向标，然后判断下一点的方向和距离。绘制路线图的方法 小华从家往正东方向走300米到红绿灯处，再往东偏北45°方向走200米到新华书店，最后往西偏北15°方向走100米到学校。小华家红绿灯50m新华书店学校北45°15° 根据下面的路线图，说一说小玲从家去书店和回来时所走的方向和路程，并完成下表。 方向路程时间家→商场15分商场→书店7分书店→商场8分商场→家18分全程西偏北30°1000m西偏南45°400m东偏北45°东偏南30°400m1000m2800m48分小玲走完全程的平均速度是多少？2800÷48≈58（米/分）答：小玲走完全程的平均速度是58米/分。 1路公共汽车从起点站向西偏北40°方向行驶3km后向西行驶4km，最后向南偏西30°行驶3km到达终点站。(1)根据上面的描述，画出公共汽车行驶的路线图。 ①从终点站向北偏东30°方向行驶3千米。②向东行驶4千米。③向东偏南40°方向行驶3千米到达起点站。（2）根据路线图，说一说公共汽车原路返回时所行驶的方向和路程。 描述路线图时，要先按行走路线确定每一个观测点，然后以每一个观测点为参照物，描述到下一个目标所行走的方向和距离，即每一步都要说清起点在哪，沿着什么方向走了多远的路程，终点在哪。这节课你们都学会了哪些知识？怎样描述路线图？ 练习五位置与方向（二）2 A在B的北偏东30°的方向上，距离是300米。B在A的（）偏（）（）°的方向上，距离是（　）米。1、抢答游戏说说你的方法:方向相反；角度相同；距离相等。南西30300 学校小芳家200米35°北南西东●●小芳家在学校的（　）偏（　）（　）°方向（　　）米处。学校在小芳家的（　）偏（　）（　）°方向（　　）米处。西北35600东　南35600 小明小芳小丽广场3040北南西东用方向和距离，描述同学的位置。100m（）在（）的（）偏（）（）度方向（）米处。 首先确定物体在观测点的什么方向，距离观测点有多远。也就是说描述物体的位置从()、()两个方面进行。方向距离描述物体的位置 （）在（）的（）偏（）（）度方向（）米处。小明小芳小丽广场3040北南西东100m用方向和距离，描述同学的位置。小明广场东北30500 根据红红的行走的路线来描述一下她从学校到家的路线。我从学校出发向东偏北约30°方向走300米后向北走100米，最后向北偏西约40°方向走200米就到家了。30°100m40° 首先确定出发点，再说沿着什么方向，走多远距离到哪里。也就是说描述行走路线从()、()两个方面进行。方向距离描述行走路线 以市政府广场为观测点。400（1）市政府在（）方向上，距离是（）m。正西 （2）电信大楼在（）偏（）（）方向上，距离是（）m。北西45°300以市政府广场为观测点。 （3）工人文化宫在（）偏（）（）方向上，距离是（）m。北东50°300以市政府广场为观测点。 （4）科技大厦在（）偏（）（）方向上，距离是（）m。南东30°400以市政府广场为观测点。 南西45°300（5）银行在（）偏（）（）方向上，距离是（）m。以市政府广场为观测点。 石油勘探队在A城东偏北40°方向上，约45km处打出一口油井。请你在平面图上确定油井的位置。北南西东A15km1.确定方向40°2.确定距离15km15km15km油井 如果一个小正方形的对角线长10m，则点（0，0）东偏北45°方向30m处是点（，）；点（4，2）南偏西45°方向20m处是点（，）；点（6，7）北偏东45°方向10m处是点（，）；点（4，4）西偏北45°方向40m处是点（，）。北987654321012345678933207880 根据下面的描述，在平面图上标出各场所的位置。（1）文化广场在电视塔的北偏东45°方向上1km处。（2）体育场在电视塔的西偏南30°方向上2500m处。（3）博物馆在电视塔的西偏北20°方向上2km处。（4）动物园在电视塔的东偏北40°方向上1500m处。北电视塔500m45°文化广场500m500m30°500m500m500m500m500m体育场20°500m500m500m500m博物馆你来找一找动物园的位置吧 根据上面的路线图，说一说小玲从家去书店和回来时所走的方向和路程，并完成下表。方向路程时间家→商场15分商场→书店7分书店→商场8分商场→家18分全程西偏北30°1000m西偏南45°400m东偏北45°西偏南30°400m1000m2800m48分 “1路公共汽车从起点站向西偏北40°行驶3km后向西行驶4km，最后向南偏西30°行驶3km到达终点站。”（1）根据上面的描述，把公共汽车行驶的路线图画完整。（2）根据路线图，说一说公共汽车沿原路返回时所行驶的方向和距离。北1km40°30°终点站返回时，先从终点站向北偏东30°方向行驶3km，再向东行驶4km，最后再向东偏南40°到达起点站。 1路公共汽车从火车站到商场的行驶路线是：向行驶站到汽车站，再向偏行驶站到体育馆，再向行驶站到商场。东1北东45°1北3看图填空。 商店的位置是偏，距离中心广场km。学校的位置是偏，距离中心广场km。音乐厅的位置是偏，距离中心广场km。西30°东60°60°4南西25°325°北30°1南某城市中心广场的四周道路如图。以中心广场为观测点，填一填。 台风是自然界中最为“暴力”的一种天气现象。台风过境时常常带来狂风暴雨天气，引起海面巨浪，严重威胁航海安全。台风登陆后带来的风暴增水可能摧毁庄稼、各种建筑设施等，造成人民生命、财产的巨大损失。但是，台风也会为人们带来了丰沛的淡水，而且台风中巨大的能量流动也会使地球保持着热平衡，使人类安居乐业，生生不息。下图是2018年8月14日登陆浙江温州的台风“摩羯”的线路图。（1）“摩羯”生成后，朝（）偏（）°方向移动到钓鱼岛，接着朝（）偏（）°方向移动了公里登陆温州。（2）台州在丽水东偏北30°的方向上，也在温州北偏东15°的方向上。请在图中标出台州的位置，试着画一画。北西42西北20 确定物体位置的两个条件:方向和距离。认识路线图描述路线方向角度距离绘制路线图起点方向长度 [人教版]六年级数学上册优质课件第三单元分数除法[教育部审定教材]RJ·数学 倒数的认识分数除法3 这些画有什么特点？水里的画和原画颠倒了 仔细观察每组分数的分子和分母，它们之间有哪些关系？相乘的两个数的分子、分母正好颠倒了位置。＝＝＝＝ 11先计算，再观察，看看有什么规律。这几个算式的乘积都是1。＝＝＝＝11 乘积是1的两个数互为倒数。互为倒数，就是指：的倒数是，的倒数是。举手回答：请你再举出几个这样的例子，看谁列的多！ 用自己的话说说：互为倒数的两个数有什么特点？1.乘积是12.分子、分母颠倒位置倒数是相互依存的，单独一个数不能说是倒数。易错警示： 610下面哪两个数互为倒数？1.看两个数的乘积是不是1。2.相乘的两个数的分子和分母是否颠倒了位置。判断两个数互为倒数同桌交流：哪两个数互为倒数？说说你的判断？ 看两个数的乘积是不是1。方法一1和互为倒数的倒数是的倒数是610下面哪两个数互为倒数？ 方法二相乘的两个数的分子和分母是否颠倒了位置。分子和分母交换了位置找一个分数的倒数，只要交换分子与分母的位置即可。610下面哪两个数互为倒数？ 分子和分母交换了位置找一个整数的倒数，先把整数看成分母是1的分数，再交换分子和分母的位置。6＝610下面哪两个数互为倒数？ 分子和分母交换了位置1的倒数是11＝610下面哪两个数互为倒数？＝1 0没有倒数0与任何数相乘都不得10的倒数是几呢？610下面哪两个数互为倒数？ 即时练习：将互为倒数的两个数用线连起来。8100 写出下面各数的倒数99的倒数是的倒数是99的倒数是的倒数是 60找朋友 判断。（正确的画“√”，错误的画“×”）（1）互为倒数的两个数的乘积一定是1。（）（2）假分数的倒数是真分数。（）（3）任意一个自然数都有倒数。（）（4）因为+=1，所以和互为倒数（）（5）0.9的倒数是9。（）××√×× 问题：你认为谁说得对，说明你的理由。小红和小亮谁说得对？小红说得对。乘积是1的两个数就互为倒数，这两个数可以是分数，也可以是小数或整数。 这节课你们都学会了哪些知识？分子、分母交换位置倒数的认识乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1。0没有倒数。将分子和分母调换位置。求倒数的方法： 练习六分数除法3 倒数的认识意义特点求倒数的方法乘积是1的两个数互为倒数。将这个数的分子和分母调换位置。乘积是1。分子、分母颠倒位置。1的倒数是1，0没有倒数。 跟踪训练写出下面各数的倒数 ×（）＝1×（）＝1×（）＝1×（）＝117×（）＝1×（）＝15填一填。跟踪训练 异口同声，抢答问题。规则：两小组之间进行PK。相互为对方小组出题，对方小组在规定时间内回答出所给数字的倒数，并由老师倒数后齐声回答，然后交换问答方，往复进行，回答错误的小组视为淘汰。看看谁是最后的擂主！ 倒数是相互依存的先把小数化成分数，再求倒数。（1）×＝1,。正确：和互为倒数。（2）2.5的倒数是。正确：2.5的倒数是。××判断。 （3）一个数的倒数一定比这个数小。（1）与的乘积为1，所以和互为倒数。（2）××＝1，所以、、互为倒数。()()()√××下面的说法对不对？倒数只是两个数间的关系2的倒数是0.5,2＞0.5。 小红和小亮谁说得对？正确小红说得对。乘积是1的两个数就互为倒数，这两个数可以是分数，也可以是小数或整数。 写出符合下面要求的数。（1）一个数的倒数在和之间，这个数可能是多少？答案不唯一====== 写出符合下面要求的数。（2）一个自然数与它的倒数的和是5,这个自然数是多少？答：这个自然数是5。x+=5设这个自然数为x。x=5 已知×A=B×=C,并且A、B、C都不为0。请把这三个数照从大到小的顺序排列。假设C=1，用倒数的知识解决。A=A＞B＞CB= 1.乘积是1的两个数互为倒数。这节课你们都学会了哪些知识？2.求分数的倒数的方法是交换分子、分母的位置。3.求整数和小数的倒数，可把整数看成分母是1的分数，把小数化成分数，再求倒数。 分数除以整数分数除法2 根据乘法算式：30×4＝120，写出相关的两个除法算式，并说出除法算式表示的意义。通过这两道除法算式，你能说出整数除法的意义吗？已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。两个因数的积是120，其中一个因数4，求另一个因数。120÷30=4两个因数的积是120，其中一个因数30，求另一个因数。120÷4=30 把一张纸的平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？自己试着折一折，算一算。 用阴影表示出这张纸的 把平均分成2份，就是把4个平均分成2份，每份是2个，就是。把一张纸的平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？2==÷ 把平均分成2份，就是把4个平均分成2份，每份就是的，就是×。÷2＝×＝把一张纸的平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？ ÷3＝×＝把平均分成3份，就是把4个平均分成3份，每份就是的，就是×。把一张纸的平均分成3份，每份是这张纸的几分之几？同桌交流：先折一折，在算一算。 把一个数平均分成几份，就是求这个数的几分之一是多少。举手回答：用自己的语言解释一下，观察这三个算式，你有什么发现？÷2＝×＝÷3＝×＝÷2＝＝ 分数除以整数（0除外），等于乘上这个整数的倒数。变倒数变倒数变乘号变乘号举手回答：请你说一说，分数乘整数该怎么计算？÷2＝×＝÷3＝×＝ 5×=（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）5÷÷===÷÷5=根据乘法算式写出两道除法算式。×= 算一算。÷2＝×＝÷5＝×＝÷15＝×＝÷4＝×＝ ÷4==×4被除数不能变正确：除数转化为它的倒数正确：××=下面的题做的对吗，把不对的改正过来。=÷3 这节课你们都学会了哪些知识？分数除以整数（0除外），等于乘上这个整数的倒数。分数除以整数的计算方法除法转化乘法变倒数变乘号÷2＝×＝ 一个数除以分数分数除法3 小明2小时走了6km，平均每小时走多少千米？6÷2=3（km）答：平均每小时走3千米。路程÷时间=速度 ÷5分数除以整数，等于分数乘这个整数的倒数。口算下面各题。÷2÷3÷6×==×==×==×==用自己的话复述分数除以整数的的计算方法。 小明小时走了2km,小红小时走了km。谁走得快些？从题目中知道哪些信息？比谁走的快，比什么？想一想速度 小明平均每小时走多少千米？小明小时走了2km,2km小时怎样计算画个图试试吧。2÷在这个线段图上如何表示小明1小时走的路程？想一想 2km小时1小时走了？km1小时走？路程小时走了2km小时走了？km把2km平均分成2份，每份是小时走的千米数。=2××3 虚线框里根据乘法结合律，三个数连乘，先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，结果不变。112÷＝2××3＝2×（×3）＝2×＝3（km） 除数变倒数被除数不变“÷”变“×”从变成最后的算式，同学们有什么发现？2÷2×112÷＝2××3＝2×（×3）＝2×＝3（km）举手回答：用自己的话说一说整数除以分数的计算方法。 分数除以分数，你能试着用刚才的方法计算吗？小红平均每小时走多少千米？小红小时走了km,=×11=2(km)÷（)=××12××12=因为3km＞2km，所以小明走得快些。12÷举手回答：用自己的话说一说分数除以分数的计算方法。 举手回答：比较这两个算式的计算方法，你发现什么？①被除数不变③除数变成它的倒数②除号变乘号=×11=2(km)÷（)=××12××12=12112÷＝2××3＝2×（×3）＝2×＝3（km） 计算下面各题。24÷=()()24=()7÷=()()=()()×89277454×35能约分的要约分哟! ÷=×=要乘除数的倒数正确：××被除数不变正确：下面的题做的对吗，把不对的改正过来。()()÷3=×=÷=×=÷3=×= ÷=×4=3(瓶)答：可以装3瓶。把L橙汁分装在容量是L的小瓶里，可以装几瓶？ 商大于被除数商小于被除数算一算，下面哪几道题的商大于被除数，哪几道的商小于被除数。÷3＝÷2＝÷＝÷＝12你发现了什么？ 除数小于1，商大于被除数；除数大于1，商小于被除数；除数等于1，商等于被除数。被除数不为0 这节课你们都学会了哪些知识？除以一个不为0的数，等于乘上这个数的倒数。分数除法的计算方法转化法112÷＝2××3＝2×（×3）＝2×＝3（km） 分数的混合运算分数除法3 (29+7)×4说出运算顺序，不用计算。203-25×2100+30÷560÷(77-65)BusinesstoBusinessCommerce加法除法除法减法乘法加法减法乘法 (1)在一个没有小括号的算式里，只有()法或()法，应该从()往()依次计算，如果既有()法又有()法，应该先算()法，后算()法。(2)在一个有小括号的算式里，应该先算()里面的，再算()外面的。乘除加减左右乘除加减乘除加减小括号小括号填空。 这盒药共12片,可以吃几天?每次吃半片,每天吃3次,从题目中知道哪些信息？要求这盒药可以吃多少天，可以先算什么呢？想一想 综合算式：先算小括号里面的方法一答：这盒药可以吃8天。先算每天吃多少：3＝（片）再算可以吃多少天：＝1＝（天）（3）＝1＝（天）这盒药共12片,可以吃几天?每次吃半片,每天吃3次, 方法二先算够吃多少次：＝24（次）再算可以吃多少天：＝（天）综合算式：同级运算，从左到右答：这盒药可以吃8天。3＝24＝（天）这盒药共12片,可以吃几天?每次吃半片,每天吃3次, 不含括号分数的四则混合运算的运算顺序与整数和小数的四则混合运算的运算顺序相同。1.一个没有括号的算式里只有乘、除法或者只有加、减法，按照从左到右的顺序依次计算。2.在没有括号的算式里，既有加、减法又有乘、除法，要先算乘、除法，再算加、减法。举手回答：用自己的话说一说分数的四则运算顺序 请大家用自己喜欢的方法完成下面两题。=（－）×（－）÷=－×=－==××÷×=（）×=1×= 下面的题做的对吗，把不对的改正过来。分析同级运算的顺序是从左往右计算×÷×=÷=1÷×=÷×=×= 下面的题做的对吗，把不对的改正过来。15÷（＋）=15×＋15×=25＋10=35改正=15÷=15×=15÷（＋） 王叔叔家阁楼上的窗玻璃是梯形的，上底、下底和高分别是m、m、m。这块玻璃的面积是多少？(平方米）答：这平方米块玻璃的面积是平方米。（＋）×÷2=×× 这节课你们都学会了哪些知识？分数四则混合运算规律先乘除、后加减有括号先算括号里的只含乘除时，按从左到右顺序计算 练习七分数除法3 分数除法的计算法则除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。被除数不变示小提除法转化成乘法除数转化成它的倒数你能说一说分数除法的计算法则吗？ 跟踪训练计算下面各数×513÷÷=×==13×==×= 一盏节能灯1小时耗电千瓦时，某个传达室除了这盏节能灯外，没有别的用电器。这个传达室上个月的用电量是千瓦时，这盏节能灯上个月共使用多少小时？答：这盏节能灯上个月共使用100小时。=100(小时） 分数四则混合运算顺序先乘除、后加减。有括号先算括号里的。只含乘除时，按从左到右顺序计算。 计算下面各题。跟踪训练）===== 她们已经装完了多少袋？才装完了总量的。一共有240kg水果糖，每袋装kg。答：她们已经装完了720袋。240=2404=720(袋） 根据乘法算式写出两道除法算式。 （）=填一填。（3）里有（）个，是的（）倍，（）的是。（1）（2）=（）（）=（）8 (1)甲数除以乙数，等于甲数乘乙数的倒数。()(2)一个非零自然数除以任何分数，商都大于被除数。()(3)一个数除以，就相当于把这个数扩大到原来的4倍。()(4)“÷2”和“×2”的结果相同，意义也相同。()××√√判断。 在⚪里填上“>”“<”或“=”。><<=>>12÷12÷7÷÷÷÷⚪⚪⚪⚪⚪⚪ 芳芳将m长的丝带剪成同样长的8段，每段丝带有多长？÷8＝（m）答：每段丝带有m。 2019年底，一种新型冠状病毒在我国肆虐开来，一个口罩生产工厂计划生产一批医用口罩用于支援奋战在一线的医生和护士，该工厂平均每个车间可生产口罩2.5万只，已经生产了这批订单口罩总数量的，共用小时，平均每小时生产口罩多少只？2.5××10000=15000（只）15000÷=7000（只）答：平均每小时生产口罩7000只。 某饮料厂使用一种自动检测仪来检测饮料瓶是否有缺陷，检测一个瓶子所用的时间为秒。一分钟可以检测多少个瓶子？1分钟＝60秒60÷＝60×25＝1500（个）答：一分钟可以检测1500个瓶子。 照这个速度，老爷爷每天慢跑要用多少时间？方法1：6÷＝12（个）2×12＝24（分）方法2：2÷＝4（分）4×6＝24（分）答：老爷爷每天慢跑要用24分。半圈就是圈;半圈用2分钟，那么一圈用4分钟。 这幢楼共有15层，我家住7楼。小萍家的地板离地有多高？7楼楼板到地面的高度实际上只有6层楼的高度。 这幢楼共有15层，我家住7楼。答：小萍家的地板离地有20米高。小萍家的地板离地有多高？50÷15×（7-1）=50÷15×6=50××6=20（米）方法一 这幢楼共有15层，我家住7楼。=50×=20（米）答：小萍家的地板离地有20米高。方法二15×（7-1）÷156层是15层的几分之几小萍家的地板离地有多高？ 得数=原数7152371014157153412÷按下面的步骤计算，将把最后的得数与开始的数比较，你能发现什么，你知道为什么吗？÷×23÷÷3412×715=32×43×12×715=×1715 1.分数除法的计算方法。这节课你们都学会了哪些知识？2.分数四则混合运算的运算顺序。3.只有乘、除法的分数四混合运算可以改写成连乘的形式使计算简便。 分数除法的应用（1）分数除法3 找单位“1”，并说出等量关系式。单位“1”什么是单位“1”：（试着用自己的话说一说）单位“1”一般情况下，表示一个事物的整体。小明集了100张邮票，姐姐集邮票的数量是小明的小明集邮票的数量×=姐姐集邮票的数量 找单位“1”，并说出等量关系式。单位“1”牛肉中蛋白质的含量约占牛肉中各类含量×=蛋白质的含量 小明体内的水分有多少千克？我算了下，我体内的水分有28kg。根据测定，成人体内的水分约占体重的，儿童体内的水分约占体重的。从题中知道哪些信息，单位“1”是谁？想一想哪些条件是多余的？ 根据测定，成人体内的水分约占体重的，儿童体内的水分约占体重的。小明的体重是单位“1”小明的体重×=小明体内水分的质量小明体内水分的质量÷=小明的体重我算了下，我体内的水分有28kg。 根据题目的意思画出线段图。水分占体重的水分28kg体重？kg根据“儿童体内的水分占体重的”可以列出下面的关系式。小明的体重×＝小明体内水分的质量 水分占体重的水分28kg体重？kg列方程解答答：小明的体重是35kg。解：设小明的体重是xkg。x÷=28÷x=28x=35小明的体重×=小明体内水分的质量 水分占体重的水分28kg体重？kg算术方法解答答：小明的体重是35kg。小明体内水分的质量÷=小明的体重28÷=28×=35（kg）如何检验我们算的对不对呢？ 小明体内的水分的质量35kg的是多少35×=28（kg）结论正确检验根据测定，成人体内的水分约占体重的，儿童体内的水分约占体重的。我算了下，我体内的水分有28kg。 一段路，行了全程的，正好行了800m，求这段路全程长多少米？（1）把（）看作单位”1。这段路全长（2）等量关系式是（）×（）=800。（3）可以设（）为xm，列方程为（）。这段路全长x=800（4）可以直接列算式（),结果为()m。800÷1800这段路全长即时练习 进行了36分钟一场足球赛共x分钟看图列方程计算解:x=36x÷=36÷x=90 我国幅员辽阔，东西相距5200km，东西距离是南北的。南北相距多少千米？答：南北相距5500千米。解：设南北相距x千米。x=5200x=5200÷x=5500 解：设一个成年人一天大约需要xg钙质。x＝x＝×x÷＝÷答：一个成年人一天大约需要g钙质。x＝方法一一杯约250mL的鲜牛奶大约含有g的钙质，占一个成年人一天所需钙质的。一个成年人一天大约需要多少钙质？ ＝（g）＝×方法二÷一杯约250mL的鲜牛奶大约含有g的钙质，占一个成年人一天所需钙质的。一个成年人一天大约需要多少钙质？答：一个成年人一天大约需要g钙质。 学校举行跳绳比赛，莉克每分钟跳168下，是布克的。小明跳的是布克的。小明每分钟跳了多少下？上面的解法对吗？若不对，请改正。168×=98（下）要正确区分哪个量是“单位1”，再确定用乘法还是用除法计算，不要混淆。不正确168÷=128（下） 小兰看一本书，第一天看了全书的，第二天看了全书的正好是60页。第一天看了多少页？×(60÷)=50(页)答：第一天看了50页。 这节课你们都学会了哪些知识？已知一个数的几分之几是多少,求这个数的实际问题解题的方法可以用方程法,也可以用算术法。用算术法解答时,用除法计算。用方程法解答的步骤:①找出单位“1”,设为x。②找出数量关系。③列方程解答。 分数除法的应用（2）分数除法3 下面题中谁是单位“1”，并列出数量关系式。女生人数×=男生人数柳树棵树×=杨树棵树故事书总页数×=已看的页数男生人数是女生人数的杨树棵数是柳树的看了一本故事书的 六（1）班有15人参加了合唱队，占全班人数的。六（1）班有多少人？根据题意先写出数量关系式，再列出方程。全班人数×=合唱队人数解：设六（1）班有x人。x=15 爸爸的体重是单位“1”爸爸的体重-小明比爸爸轻的部分=小明的体重小明的体重是35kg，他的体重比爸爸体重轻，小明爸爸的体重是多少千克？爸爸的体重×（1-）=小明的体重 小明的体重比爸爸轻,小明的体重是爸爸的几分之几呢？该怎么画线段图？如果把爸爸的体重平均分成15份，小明的体重相当于其中的(15-8)份，也就是说，小明的体重相当于爸爸的。 请你能根据题目的意思，试着画出线段图。爸爸：小明：？kg是爸爸体重的几分之几35kg小明的体重比爸爸轻小明的体重是35kg，他的体重比爸爸体重轻，小明爸爸的体重是多少千克？ 答：小明爸爸的体重是75千克。方法一解：设小明爸爸的体重是xkg。（1-）x=35x=35x=75小明的体重是35kg，他的体重比爸爸体重轻，小明爸爸的体重是多少千克？爸爸的体重×（1-）=小明的体重 方法二爸爸的体重-小明比爸爸轻的部分=小明的体重解：设小明爸爸的体重是xkg。x-x=35x=35x=75小明的体重是35kg，他的体重比爸爸体重轻，小明爸爸的体重是多少千克？答：小明爸爸的体重是75千克。 思考：为什么设同样的未知数列的方程却不一样？（1-）x=35x=35x=75x-x=35x=35x=75找到的等量关系式不同。 小明的体重比爸爸轻几分之几结论正确检验一下计算是否正确吧！(75-35)÷75=小明的体重是35kg，他的体重比爸爸体重轻，小明爸爸的体重是多少千克？ (1)红花有20朵，比黄花多，黄花有多少朵？(2)一批货物，运走了，还剩下t，这批货物重多少吨？红花的朵数-黄花的朵数=黄花朵数的原货物的重量-原货物的=t即时练习：写出题中的等量关系式 在通常情况下，体积相等的冰的质量比水的质量少。现有一块重9kg的冰，如果有一桶水的体积和这块冰的体积相等，这桶水有多重？答：这桶水重10千克。解：设这桶水重x千克。x=9÷x=10（1-）x=9 1000×=250（个）答：比原计划多生产250个零件。应把原计划生产的数量看作单位“1”。分析：下面是东东的解答过程，他算对了吗？一个机械加工厂，九月份生产一种零件1000个，比原计划多生产。比原计划多生产多少个？应先求出原计划多少生产多少个零件，再求比原计划多少生产了多少个零件。 答：比原计划多生产800个零件。1000-800=200（个）正确解答：一个机械加工厂，九月份生产一种零件1000个，比原计划多生产。比原计划多生产多少个？解：设原计划生产了x个零件。（1+）x=1000x=1000=800 答：商店运来梨240千克。商店运来的苹果比梨多，苹果卖出后，还剩60千克。商店运来梨多少千克？运来苹果的质量：60÷（1-）=300（千克）解：设商店运来梨千克。x=240+=300=300 答：爸爸每月的工资为3125元。妈妈每月的工资是2500元，比爸爸的工资少。爸爸每月的工资是多少元？-=2500=2500解：设爸爸的工资是元。=3125 这节课你们都学会了哪些知识？1.先弄清题目意思3.列出含有未知数x的等式-方程已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数。2.找出题目中的等量关系-解题的关键4.解方程5.检验 练习八分数除法3 已知一个数的几分之几是多少，求这个数21设单位”1”的量为x，列方程解答。已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量你能说一说解决这类问题的方法吗？ 操场上打篮球的有4人。打篮球的人数是踢足球人数的，踢足球的有多少人？解：设踢足球的有x人。x=9答：有9人踢足球。跟踪训练4x=x÷=4÷ 已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数21找题中单位“1’量，计算已知量占单位”1“的几分之几，再根据分数除法的意义列除法算式解答。单位“1”的量×（1±几分之几）=已知量或单位“1”的量±单位“1”的量×几分之几=已知量 跟踪训练一种药品现在的售价是12元，价格比原来降低了。这种药品原价是多少元？解：设这种药品原价是x元。答：这种药品原价是72元。x=72x－=12x单位“1” “1”还剩读了35页？页这本课外读物一共有多少页？这本课外读物我读了35页，还剩下没读。35÷（1-）=35÷=49(页）答：这本课外读物一共49页。 （1）图书馆共有多少本书？320÷＝800（本）答：图书馆共有800本书。 （2）图书馆有多少本故事书？320÷＝240（本）答：图书馆有240本故事书。 武汉火神山医院的建成，让世界的目光再一次聚焦到了中国，使他们再一次被“中国速度”所震撼！火神山医院是参照抗击非典期间北京小汤山医院模式建设，已知建成小汤山医院共花费7天的时间，比火神山医院用时少，建成火神山医院共用多少天？7÷（1-）=10（天）答：建成火神山医院共用10天。 30人？人篮球队人数：足球队人数：“1”学校足球队一共有30人，比篮球队的人数多，篮球队有多少人？多30÷（1＋）=25(人）答：篮球队有25人。 找题中的等量关系，再列出方程。西安到兰州的铁路长676km，比兰州到乌鲁木齐铁路长的少180km。兰州到乌鲁木齐的铁路长多少千米？解：设兰州到乌鲁木齐的铁路长xkm。答：兰州到乌鲁木齐的铁路长2568km。x=856兰州到乌鲁木齐的铁路长的－180=676x－180=676x=2568 （1）大齿轮有140个齿，小齿轮的齿数是大齿轮的。小齿轮有多少个齿？140×=28（个）答：小齿轮有28个。单位“1”已知，用乘法计算。有一组互相咬合的齿轮 （2）小齿轮有28个齿，是大齿轮的。大齿轮有多少个齿？28÷=140（个）答：大齿轮有140个齿。单位“1”未知，用除法计算。有一组互相咬合的齿轮 （3）小齿轮每分钟转400周，大齿轮每分钟转的周数比小齿轮少。大齿轮每分钟转多少周？400×（1-）=80（周）答：大齿轮每分钟转80周。有一组互相咬合的齿轮 有一组互相咬合的齿轮（4）大齿轮每分钟转80周，比小齿轮每分钟转的周数少。小齿轮每分钟转多少周？80÷（1-）=400（周）答：小齿轮每分钟转400周。 电脑公司要修144台电脑，已经修了这批电脑的，又送来一些电脑需要维修，这时已经修好的电脑占电脑总数的，又送来多少台电脑？解：设又送来x台电脑。x=144×(144＋）×x=288答：又送来288台电脑。电脑总数前后发生变化，单位“1”也变了。小提示 这节课你们都学会了哪些知识？列方程解决问题的方法（1)找单位“1”，设x；（2）找数量关系；（3）列方程，解方程。（4）检验写答语。 分数除法的应用（3）分数除法3 看图回答问题女生人数男生人数(1)女生人数是单位“1”，男生人数是女生人数的几分之几？答：女生人数是单位“1”，男生人数是女生人数的。x人答：如果女生有x人，男生有。(2)如果女生有x人，男生有多少人？ 根据信息，找出数量关系式。（1）体积相等的冰的质量比水的质量少。（2）今年比去年增产。水的质量×（1-）=冰的质量去年的产量×（1+）=今年的产量 上半场和下半场各得多少分？(1)从题中知道那些信息？想一想(2)如何理解下半场得分只有上半场的一半？我们班全场得了42分下半场得分只有上半场的一半 上半场和下半场各得多少分？我们班全场得了42分下半场得分只有上半场的一半上半场得分看作单位“1”下半场得分和上半场得分比较下半场得分是上半场的举手回答：单位“1”是什么？ 同桌交流：请根据题目的意思，画出线段图。上半场和下半场各得多少分？我们班全场得了42分下半场得分只有上半场的一半上半场得分：下半场得分：“1”？分？分42分 举手回答：根据线段图，找出等量关系？上半场得分：下半场得分：“1”？分？分42分上半场得分＋下半场得分＝全场得分下半场得分＝上半场得分×上半场得分＝下半场得分×2 解:设下半场得x分。2x+x=423x=42x=1442-14=28(分)答:上半场得28分,下半场得14分。上半场得分：下半场得分：“1”？分？分42分上半场得分＋下半场得分＝42分上半场 上半场得分＋下半场得分＝42分答:上半场得28分,下半场得14分。上半场得分：下半场得分：“1”？分？分42分解：设上半场得了x分，则下半场得了x分。x＋x＝42x＝42x＝28下半场28×＝14（分） 上半场得分＋下半场得分＝42分依据题意画出了相同的线段图，找到了相同的等量关系，为什么同学们列出的方程不一样呢？解:设下半场得x分。2x+x=423x=42x=1442-14=28(分)解：设上半场得了x分，则下半场得了x分。x＋x＝42x＝42x＝2828×＝14（分）先设哪个量为未知数，再利用两个量的数量关系，用代数式表示出另一个量。 全场总得分÷全场总得分占上半场得分的几分之几=上半场得分答:上半场得28分,下半场得14分。上半场得分：下半场得分：“1”？分？分42分下半场上半场 一设如果设其中一个数是x，根据两个数的“倍分”（倍数和分数）关系用含有x的式子表示另一个数；二列根据“两个数的和（或差）等于已知量”列方程；三解解方程求出x的值。已知两个数的和（或差）及这两个数的倍数关系，求这两个数的方法 （2）设每个乒乓球拍的价格是x元，则乒乓球的价格是（），列方程为()。（1）设乒乓球的价格是x元，则每个乒乓球拍的价格是（），列方程（）。14xx＋2×14x=5802x＋=580x某商店每个乒乓球拍的价格是每个乒乓球的14倍，张老师买了一些乒乓球和球拍共花了580元。x 某电视厂去年全年生产电视机108万台，其中上半年产量是下半年的。这个电视机厂去年上半年和下半年的产量分别是多少万台？108万台“1”下半年产量：上半年产量：？万台？万台 上半年产量＋下半年产量＝全年产量解：设下半年生产x万台，则上半年生产x万台。x＋x＝108x＝108x＝60答：这个电视机厂去年上半年的产量是48万台，下半年的产量是60万台。60×＝48（万台）上半年某电视厂去年全年生产电视机108万台，其中上半年产量是下半年的。这个电视机厂去年上半年和下半年的产量分别是多少万台？ 自助餐厅有一袋大米，第一周用去这袋大米的，第二周用去这袋大米的，还剩下70千克，这袋大米重多少千克？解：设这袋大米x千克。（1--）x=70x=200答：这袋大米重200千克。 这节课你们都学会了哪些知识？含有两个未知量的实际问题用方程解:找到题中数量间的等量关系,设单位“1”的量为x,列出方程。算术法解:已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”。 分数除法的应用（4）分数除法3 你知道中国古代四发明都是什么吗？造纸术印刷术指南针火药 中国现代四发明都有什么呢？高铁扫码支付共享单车网购 如果两队合修，多少天能修完？这条道路，如果我们一队单独修，12天能修完。如果我们二队单独修，18天才能修完。(1)从题中知道了什么？想一想（2）要解决问题，需要知道哪些信息？小提示要求“两队合修，多少天能修完”，是求两队合作的工作时间。合作时间一定小于任何一队单独完成的时间。 这条道路，如果我们一队单独修，12天能修完。如果我们二队单独修，18天才能修完。如果两队合修，多少天能修完？如果知道两队单独修完所需要的时间和这条道路的长度，就能求出各队的工作效率。可是，题目中并没有注明这条道路的长度，该怎么办？假设知道这条道路的长度。 假设这条路长18千米18km18km18km1.5km1km（1.5＋1）km一队每天修18÷12=1.5(千米)二队每天修18÷18=1(千米)两队合修,每天修1.5+1=2.5(千米)两队合修,需要18÷2.5=7.2(天) 假设这条路长30千米30km30km30km2.5km1.67km（2.5＋1.67）km一队每天修30÷12=2.5(千米)二队每天修30÷18≈1.67(千米)两队合修,每天修2.5+1.67=4.17(千米)两队合修,需要30÷4.17≈7.2(天) 假设这条路长“1”111kmkm（＋）km一队每天修1÷12=二队每天修1÷18=两队合修,每天修+=两队合修,需要1÷=7.2(天) 解答不管假设这条路有多长，两队都是7.2天修完。答：如果两队合修，7.2天可以修完。通过计算你发现了什么？1÷（+）=1÷=7.2(天) 总结规律以上三种解法的思维是一致的，数量关系相同、都是用工作总量除以工作效率的和。不管这条路假设有多长，答案都是相同的。其中把这条路的长度设为1，计算更简便。 如果两辆车一起运，多少次能运完这批货物？1÷（＋）＝1÷＝2（次）答：如果两辆车一起运，2次能运完这批货物。这批货物，只用我的车运，6次才能运完。只用我的车运，3次就能运完。 挖一条水渠，王伯伯每天挖整条水渠的，李叔叔每天挖整条水渠的。30两人合作，几天能挖完？答：两人合作，12天能挖完。1÷（＋）＝1÷＝12（天） 小刚和林林一起去公园散步。小刚走一圈需要10分钟,林林走一圈需要12分钟。如果两人同时同地出发,相背而行,多少分钟后相遇?1÷=(分)答：分钟后相遇。 一项工程，甲队单独做需要小时，乙队需要小时，两队合做，多少小时可以完成？辨析：两个分数后边都有单位“小时”，因此这两个分数是工作时间而不是工作效率。1÷=(小时)答：小时可以完成。 这节课你们都学会了哪些知识？将工作总量看作单位“1”,用单位时间内完成工作总量的几分之一表示工作效率。基本等量关系式：工作总量÷工作效率之和=工作时间 练习九分数除法3 解决含有两个未知量的分数应用题方法有两个量都是未知的，先把谁看作单位“1”都可以，设其中一个量为未知数x，用这个量表示另一个量，然后找出等量关系，列方程解答出一个量，再解答第二个量。你能说一说解决问题的方法吗？ 跟踪训练航模小组和美术小组分别有多少人？航模小组和美术小组一共有45人。美术小组的人数是航模小组的。54解：设航模小组有人，则美术小组有人。xxx＋=45xx=45x=2525×=20（人）答:航模小组有25人，美术小组有20人。 （1）把工作总量看作单位“1”。（2）解决工程问题的关键是用单位时间内完成工作总量的几分之一来表示工作效率（3）工作总量÷工作效率之和=工作时间工程问题生活中，类似于修公路等问题，统称为“工程问题”。它是分数问题的特例，工作总量与工作效率都不是具体的数，而是用抽象的分数来表示。 挖一条水渠，王伯伯每天挖整条水渠的，李叔叔每天挖整条水渠的。两人合作，几天能挖完？1÷（）＝1÷＝12（天）答：两人合作，12天能挖完。跟踪训练 选择（1）加工一批服装，甲组单独做每天完成，乙组单独做每天完成，两组同时加工多少天完成？正确列式是（）A.B.1÷（）C.1÷（1÷）B 选择A.360÷20+360÷30B.360÷（－）C（2）一个游泳池可装水360吨，单开进水管20小时注满水池，单开出水管30小时可把满池水放完，现在同时打开两管，几小时可把水池注满？正确列式是（）。C.1÷（－） 甲、乙两人打一篇稿件,甲单独打,5天打完,乙单独打,6天打完。两人合作,几天打完?1÷（+）=1÷=(天）答：两队合作，天打完。 一项工程，甲队单独需要小时，乙队需要小时，两队合做，多少小时可以完成？1÷（1÷+1÷）=1÷14=(小时）答：两队合作，小时可以完成。两个分数后边都有单位“小时”，这两个分数是工作时间而不是工作效率。 一共有300棵树，如果我们一队单独种，需要8天。如果我们二队单独种，需要10天。现在两队合种，5天能种完吗？1÷（1÷8+1÷10）=1÷（+）=(天）＜5答：现在两队两队合种，5天能种完。 自新冠病毒爆发以来，口罩作为重要的防护物资一度售罄，某厂计划生产一批口罩用于支援一线医护人员。厂长把任务交给甲车间，甲车间主任说：“我们20天内刚好可以完成任务”。甲车间生产了5天后由于疫情危机，要求6天后送到一线医护人员手中，厂长于是把剩下的生产任务交给乙车间，乙车间主任说：“这些任务我们需要12天才能完成”，厂长决定让甲乙两个车间共同完成这些任务，请你算一算，他们能在6天内完成剩下的任务吗？甲的工作效率：1÷20=未完成的任务：1-=乙的工作效率：÷12=共同完成需要的天数：÷（+）=＞6答:不能完成。 中国农历中的“夏至”是一年中白昼最长、黑夜最短的一天。这一天，北京的黑夜时间是白天时间的。白昼和黑夜分别是多少小时？你能找到题目中的隐含条件并解决问题吗？解：设白天的时间是x小时，黑夜的时间是x小时。x＋x＝24x＝24x＝1515×＝9（小时）答：白昼是15小时，黑夜是9小时。一天一共有24个小时也就是白昼＋黑夜＝24小时 一个两位数，已知它的十位上的数是个位上的数的。如果把这个两位数上的数与个位上的数交换位置，那么所得的新数就比原数大27。求原来这个两位数是多少。新数-原数=27解：设原来这个两位数的个位上的数是x。10x＋x－（x×10＋x）=27x=9十位上的数：9×=6所求两位数：6×10＋9=69答：这个两位数是69。 这节课你们都学会了哪些知识？（1)找单位“1”；（2）找数量关系；，含有两个未知量，找出如何用未知量表示另一个未知量（3）列方程，解方程。（4）检验写答语。 整理和复习分数除法3 分数除法倒数分数除法分数混合运算解决问题 倒数乘积是1的两个数互为倒数两个数相互依存一个数不能叫倒数 倒数求一个数的倒数的方法：0没有倒数1的倒数是1求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母交换位置。的倒数是6的倒数是 分数除法的计算方法除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。统一计算法则1.被除数÷除数=被除数×除数的倒数。2.除法转化成乘法时，被除数一定不能变，“÷”变成“×”，除数变成它的倒数。小提示 分数混合运算的顺序连除同级运算，按照从左往右的顺序进行计算；或者先把所有除法转化成乘法再计算。混合运算没有括号的先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面，再算括号外面。 解决问题要弄清以哪个量作标准，正确判定把哪一种数量看作单位“1”；不同的是需要根据已知、未知的变化确定该用什么方法解答最好。 （1）张大爷养了200只鹅，鹅的只数是鸭的。养了多少只鸭？（2）张大爷养了200只鹅，鹅的只数比鸭少。养了多少只鸭？x＝200x＝500解：设养了x只鸭。答：养了500只鸭。解：设养了x只鸭。xx＝200x＝500答：养了500只鸭。 （3）张大爷养的鹅和鸭共有700只，其中鹅的只数是鸭的。鹅和鸭各有多少只？“1”700只“1”鸭：鹅：？只鸭是鹅的？只700只鸭：鹅：？只？只鹅是鸭的 方法1：2＋5＝7（份）700÷7＝100（只/份）鹅：100×2＝200（只）鸭：100×5＝500（只）500×＝200（只）方法2：解：设鸭x只，鹅有x只。x＋x＝700x＝700x＝500（3）张大爷养的鹅和鸭共有700只，其中鹅的只数是鸭的。鹅和鸭各有多少只？方法3：700÷（1＋）＝700÷＝500（只）500×＝200（只）答：鸭有500只，鹅有200只。 填一填（1）×（）=6×（）=0.2×（）=1（2）25kg增加后是（)kg;()kg减少后是24kg。（3）一堆货物，甲队单独运需2.5小时，平均每小时运这堆货物的。()()5303052 计算下面各题=×==2.5×= 计算下面各题 中国是个多山国家，山地面积占国土面积的三分之二，也是世界上黄土分布最广的国家。黄土或松散的风化壳在缺乏植被保护情况下极易发生侵蚀，易于发生水土流失严重的水土流失致使每年有大量的泥沙流入黄河，其中的泥沙沉积在河道中，大约还有11.4亿吨被带到入海口，每年大约有多少亿吨泥沙流入黄河？11.4÷（1-）=15.2（亿吨）答：每年大约有15.2亿吨泥沙流入黄河。 一个水池安装甲乙两个水管，单独开甲水管8小时可以把水池注满，单独开乙水管12小时可以把水池注满，同时打开两个水管，多少小时可以注满水池的？4（小时）÷（1÷8＋1÷12）答：4小时可以注满水池的。 答：大米有20千克，面粉有80千克。解：设面粉有xkg。x＋=100xx=100x=80x=×80=20大米和面粉共有100kg，大米的质量是面粉的，大米和面粉各有多少千克？大米 一筐萝卜卖掉以后，又卖出6kg，这时卖出的正好是剩下萝卜的。这筐萝卜有多少千克？卖出的萝卜重量卖出的萝卜重量萝卜的总重量×2＋=剩下的萝卜重量卖出的萝卜重量萝卜的总重量×3= (）×3=＋6xx解：设这筐萝卜原有kg。x＋18=xx=18－xxx=45答：这筐萝卜原有45千克。一筐萝卜卖掉以后，又卖出6kg，这时卖出的正好是剩下萝卜的。这筐萝卜有多少千克？ 练习十分数除法3 分数除法计算方法分数应用题已知一个数的几分之几是多少，求这个数。已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这个数。已知两个数的和（差）及这两个数的倍数关系求这两个数。工程问题。 一个机械加工厂，九月份生产一种零件1000个，比原计划多生产。原计划生产多少个零件？跟踪训练解：设原计划生产x个零件。答：原计划生产800个零件。x＋=1000xx=800 跟踪训练解：设小麦有x吨。x＋（1＋）=390xx=390x=180390－180=210（吨）答:大米有210吨，小麦有180吨。仓库有大米和小麦共390吨，大米比小麦多，仓库有大米、小麦各多少吨？ 跟踪训练一份稿件，甲每小时打这份稿件的，乙单独打完这份稿件要6小时。如果两人合打这份稿件，几小时才能完成这份稿件的?＝3（小时）（＋）＝÷÷（＋1÷6）答：3小时才能完成这份稿件的。 填一填。（1）40÷=40×（）36÷=36×（）（2）16的是（）；一个数的是15，这个数是（）。（3）甲数是乙数的，就是把（）看作单位“1”，平均分成（）份，甲数相当于这样的（）份。10242乙数58 判断（1）两个分数相除，商一定大于被除数。()（2）如果a÷b=，b就是a的3倍。()（3）如果a÷b=，那么a=3，b=5。()××√ 1－÷（＋）×=－×1=1－=计算下面各题=×＋×=＋= 冰融化成水后，水的体积是冰的体积的。现有一块冰，融化成水以后的体积是30dm3，这块冰的体积是多少立方分米？30÷=33（dm3）已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法计算答：这块冰的体积是33立方分米。 解：设这块冰的体积是x立方分米。x1110=30x=33答：这块冰的体积是33立方分米。冰融化成水后，水的体积是冰的体积的。现有一块冰，融化成水以后的体积是30dm3，这块冰的体积是多少立方分米？ 狮子奔跑时的最高时速可以达到60千米/时，比猎豹慢。猎豹奔跑时的最高时速是多少？单位“1”未知，用除法计算。60÷(1-)=60÷=110（千米/时）答：猎豹奔跑时的最高时速是110千米/时。 小明和爷爷一起去操场散步。小明走一圈要8分钟，爷爷走一圈需要10分钟。（1)如果两人同时同地出发，相背而行，多少分钟后相遇？把两人共同行走的路程看作单位“1”，用路程除以速度和就是相遇时间1÷（1÷8＋1÷10）＝1÷＝（分）答：如果两人同时同地出发，相背而行，分钟后相遇。 （2)如果两人同时同地出发，同方向而行，多少分钟后小明超出爷爷一整圈？把超出一整圈看作单位“1”，用路程除以速度差就是所用时间1÷（1÷8－1÷10）＝1÷＝（分）40答：如果两人同时同地出发，相背而行，分钟后相遇。40小明和爷爷一起去操场散步。小明走一圈要8分钟，爷爷走一圈需要10分钟。 北京大兴国际机场，是建设在北京市大兴区与河北省廊坊市广阳区之间的超大型国际航空综合交通枢纽。为了配合机场运营，某地准备建设一批相关配套设施，如果把建设工作分给甲、乙两队合作完成，则要36天完成，乙、丙两队合作要45天完成，甲、丙两队合作要60天完成。那么甲队独做需要多少天完成？甲、乙两队的工作效率：1÷36=乙、丙两队的工作效率：1÷45=甲、丙两队的工作效率：1÷60=甲队的工作效率：（+-）÷2=甲单独做需要：1÷=90（天）答：甲队独做需要90天完成。 1.根据数据的特点灵活运用方法，使计算简便。这节课你们都学会了哪些知识？2.用方程解答实际问题时，关键是找准单位“1”，再找出数量间的相等关系，并列出方程。 [人教版]六年级数学上册优质课件第四单元比[教育部审定教材]RJ·数学 比的意义比4 2003年10月15日，我国第一艘载人飞船“神舟”五号顺利升空，在太空中执行此次任务的航天员杨利伟在飞船里向人们展示了联合国国旗和中华人民共和国国旗。 杨利伟展示的两面旗都是长15cm,宽10cm。怎样用算式表示它们长和宽的倍数关系？举手回答：求倍数用什么法计算？ 15cm15cm10cm10cm也可以用10÷15表示宽是长的几分之几。可以用15÷10表示长是宽的多少倍。有时我们也把这两个数量之间的关系说成：长和宽的比是15比10，宽和长的比是10比15。同桌讨论：列出两组数字，说一说他们的比是多少。 时间路程怎样用算式表示飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？速度可以用路程÷时间表示。我们也可以用比来表示路程和时间的关系：路程和时间的比是：42252比90。42252÷90“神舟”五号进入运行轨道后，在距地350km的高空做圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约运行42252km. 仔细观察算式，你发现了什么？15÷1010÷1542252÷9015比1010比1542252比90两个数的比表示两个数相除。试着用自己的话说一说你的发现。 15比10记作15﹕1010比15记作42252比90记作“﹕”是比号，读作“比”。在两个数的比中，比号前面的数叫做比的，1510：1510=÷=前项比号后项比值比值通常用分数表示，能除尽时也可以用小数表示，能整除时要用整数表示。10﹕1542252﹕90比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。前项 15﹕10=1.515÷10=1.5=1.51510(前项)(后项)(比值)(分母)(商)(被除数)(除数)(分子)(分数值)想一想：比的前项、后项和比值分别相当于除法算式和分数中的什么？比的后项可以是0吗？联系比前项比号后项比值除法分数被除数÷商除数分子分母分数值除数和分母都不能是0，所以比的后项也不能是0。 6﹕8=6÷8=小敏和小亮在文具店买同样的练习本。小敏买了6本，共花了1.8元。小亮买了8本，共花了2.4元。小敏和小亮买的练习本数之比是()﹕()，比值是()；花的钱数是之比是()﹕()，比值是()。即时练习681.82.41.8﹕2.4=1.8÷2.4= 3﹕()=24做一做除数=被除数÷商后项=前项÷比值3÷24=0.1250.125()﹕8=0.5被除数=除数x商前项=后项x比值8×0.5=44 填空题。1.三好学生占全班人数的，三好学生与全班人数的比是（　　　）。2.一本书读了55页，还有45页没有读，已读的页数与总页数的比是（　　　　　），比值是（　　　）。1﹕755﹕100做一做 判断题。1比的前项和后项可以是任意数。（　　）2.不同类的两个数量之间的关系也可以用比表示。（　　）3.6﹕5读作6比5，也可以读作五分之六。（　　）×√√做一做 你还记得商不变的规律和分数的基本性质吗？在除法里,被除数与除数同时扩大或缩小相同的倍数,商大小不变。分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。做一做 欢欢和乐乐分别从各自的家去游乐场，小明走的路程是小红的，而小明花的时间是小红的，小明和小红的速度比是多少？思路引导：小明走的路程是小红的小明和小红所走的路程比是8﹕9；小明花的时间是小红的小明和小红所用的时间比是2﹕3； （8÷2）﹕（9÷3）=4﹕3答：小明和小红的速度比是4﹕3根据“路程÷时间=速度”可以得到小明和小红的速度比是（8÷2）﹕（9÷3）。欢欢和乐乐分别从各自的家去游乐场，小明走的路程是小红的，而小明花的时间是小红的，小明和小红的速度比是多少？ 这节课你们都学会了哪些知识？两个数量之间的关系可以用两个数的比来表示。在两个数的比中，“：”是比号，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，比的前项除以后项所得的商叫做比值。比的前项，后项和比值分别相当于除法算式中的：被除数，除数和商；分别相当于分数中的：分子、分母和分数值。比的后项不能是0。 比的基本性质、化简比比4 本店蛋糕优惠促销，3元钱4个你能用比来表示蛋糕的价格和数量之间的关系吗？蛋糕的价格和数量之比是：3：4比值表示的是什么呢？比值表示的是蛋糕的单价。我有6元钱，可以买多少个蛋糕呢？能用比表示价格和数量之间的关系吗？6元钱可以买8个蛋糕，价格和蛋糕的数量之比为6：8。我有12元钱，可以买多少个蛋糕呢？能用比表示价格和数量之间的关系吗？12元钱可以买16个蛋糕，价格和蛋糕的数量之比为12﹕16。 因为蛋糕的单价是不变的，所以：6﹕8＝12﹕16＝3﹕46÷8＝（6×2）÷（8×2）＝12÷166÷8＝（6÷2）÷（8÷2）＝3÷46︰86︰8＝（6×2）︰（8×2）＝12︰16＝（6÷2）︰（8÷2）＝3︰4借助商不变的性质，你能提出什么数学猜想？ 因为蛋糕的单价是不变的，所以：6﹕8＝12﹕16＝3﹕4（6Х2）（8Х2）：12﹕16＝＝（12÷4）（16÷4）﹕比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。 （1）“神舟”五号搭载了两面联合国旗，一面长15cm,宽10cm,另一面长180cm,宽120cm(见右图）。这两面联合国旗长和宽的最简单的整数比分别是多少？15cm10cm180cm120cm根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。 （1）这两面联合国旗长和宽的最简单的整数比分别是多少？15∶10=（15÷5）∶（10÷5）=3∶2180∶120=（180÷）（120÷）=（）∶（）想：5是15和10的什么数？为什么要除以5？606032举手回答：180和120要除以几？ （2）把下面各比化成最简单的整数比。能同时把比的前项和后项化为整数的数。比的前项和后项分母的最小公倍数。＝（18）（18）∶＝3∶4比的前项和后项同时乘相同的数（0除外），比值不变。∶∶ （2）把下面各比化成最简单的整数比。0.75∶20.75∶2＝（0.75×100)∶(2×)?100比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。把比的前项化为整数。＝75∶200＝（75÷25）∶（200÷25）＝3∶8 32∶1648∶400.15∶0.3＝2∶1＝（32÷16）（16÷16）∶＝（48÷8）（40÷8）∶＝（0.15×100）（0.3×100）∶＝（15÷15）（30÷15）∶＝15∶30＝1∶2＝6∶5＝：（×6）（×6）＝5∶1把下面各比化成最简单的整数比。做一做∶ 判断正误。（1）比的前项和后项同时乘一个相同的数，比值不变。（）（2）10克盐溶解在100克水中，这时盐和盐水的比是1∶10。（）××（3）的分子加上3，要使比值不变，分母应加上4。（）√ 甲数和乙数的比是2∶3，乙数和丙数的比是4∶5，甲数和丙数的比是多少？甲数：乙数=2∶3=8∶12乙数：丙数=4∶5=12∶15甲数：丙数=8∶15 你知道吗？把一条线段分成两部分，如果较短部分与较长部分长度之比等于较长部分与整体长度之比，我们把这个比称为黄金比（约为0.618︰1）。当一个物体的两个部分长度的比大致符合黄金比时，常常会给人以一种优美的视觉感受，所以，设计许多物品时都含有黄金比这一因素。黄金比ccɑ︰b≈0.618︰1左下图中的五角星内还有其他线段长度符合黄金比吗？c︰ɑ≈0.618︰1请你自己收集一些有关黄金比的信息与同学交流。 这节课你们都学会了哪些知识？比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。比的基本性质6︰8＝12︰16＝3︰4（6×2）（8×2）︰12︰16＝＝（12÷4）（16÷4）︰ 这节课你们都学会了哪些知识？在进行整数比的化简时，通常会除以比的前项和后项的最大公约数。180∶120=（180÷）（120÷）=（）∶（）606032比的基本性质 练习十一比4 两个数量之间的关系可以用两个数的比来表示。嫦娥四号实现人类首次月背登陆，传回第一张月背影像图！从嫦娥四号升空，经过38万公里，26天的漫长飞行，2019年1月3日嫦娥四号进入距月面15公里的落月准备轨道。嫦娥四号升空后飞行的路程和时间之间的关系怎样用比表示？通过比能知道嫦娥四号飞行的速度吗？路程和时间比为﹕38﹕26＝≈1.46嫦娥四号的飞行速度约为每天1.46万公里。 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。据腾讯公司统计，2018年微信用户中男性用户为7150万人，女性用户为5850万人。你能从这组数据中算出男女用户的比值吗？7150﹕5850＝（7150÷650）﹕（5850÷650）＝11﹕911﹕9＝11÷9≈1.22 如果每年出生121名男婴，你能算出有多少女婴出生吗？11﹕9＝（11╳11）﹕（9╳）？11我国男女性别比失衡，已成亟待解决的人口问题！每年出生121名男婴，只有99名女婴出生。7150﹕5850＝（7150÷650）﹕（5850÷650）＝11﹕911﹕9＝11÷9≈1.22 （1）航海模型小组男女生人数的比是（　）﹕（　），比值是（　）。148 （2）航空模型小组男女生人数的比是（　）﹕（　），比值是（　）。女生人数与小组总人数的比是（　）﹕（　），比值是（　）。16101.61026 （3）汽车模型小组做的模型总数与人数的比是（　）﹕（　），比值是（　）。18121.5 下面哪面红旗长与宽的比是3﹕2？①②③①②③6﹕56﹕49﹕4＝（6÷2）﹕（4÷2）＝3﹕26﹕4不是最简比，可以根据分数的基本性质化为最简比。 求下面各比的比值。5﹕90.6﹕0.165﹕9＝0.6﹕0.16＝（0.6╳100）﹕（0.16╳100）＝60﹕16＝（60÷4）﹕（16÷4）＝15﹕4＝比中如果有小数或分数，要根据比的基本性质，先把小数或分数化为整数再求比值。 求下面各比的比值。﹕0.8﹕＝（╳21）﹕（╳21）＝14﹕18＝（14÷2）﹕（18÷2）＝7﹕9＝比中如果有小数或分数，要根据比的基本性质，先把小数或分数化为整数再求比值。＝0.8﹕0.5＝（0.8╳10）﹕（0.5╳10）＝8﹕5＝ 把下列各比化成后项是100的比。（1）学校种植树苗，成活的棵数与种植总棵数的比是49﹕50。（2）要配制一种药水，药剂的质量与药水总质量的比是0.12﹕1。（3）某企业去年实际产值与计划产值的比是275万﹕250万。49﹕50＝（49╳）﹕（50╳2）？＝98﹕1000.12﹕1＝（0.12╳100）﹕（1╳100）＝12﹕100275﹕250＝（275÷）﹕（250÷）？＝110﹕10022.5？2.5 不同蔬菜中钙和磷含量的比是不同的。蔬菜钙、磷含量比7﹕52﹕123﹕20芹菜菠菜茄子上面哪种蔬菜的钙、磷含量比最高？哪种最低？比值大的蔬菜钙、磷含量比高，比值小的蔬菜钙、磷含量比低。7﹕5＝7÷5＝1.42﹕1＝2÷1＝223﹕20＝23÷20＝1.15（最高）（最低）每种蔬菜的营养含量都是不同的，同学们可不要挑食哦！ 小亮的说法对吗？正确的比应该是多少？你会化简吗？小亮的身高的单位和表妹的身高的单位不同，他的说法不对。155cm＝1.55m小亮和表妹身高的比是1.55﹕1。1.55﹕1＝155﹕100＝31﹕20 为庆祝建国70周年，由陈凯歌、管虎等导演执导的《我和我的祖国》电影广受大家的喜爱，其中有这样一个桥段：为确保新中国第一面国旗顺利升起，林治远争分夺秒排除万难做了一个缩小版天安门的旗杆，高7.5米，已知天安门广场旗杆的实际高度是22.5米，请你算一算，天安门广场的旗杆高度和林治远做的缩小版旗杆高度的比是多少？22.5﹕7.5=（22.5÷7.5）﹕（7.5÷7.5）=3﹕1天安门广场的旗杆高度和林治远做的缩小版旗杆高度的比是3:1。 甲数和乙数的比是2﹕3，乙数和丙数的比是4﹕5，甲数和丙数的比是多少？甲﹕乙=2﹕3=（2×4）﹕（3×4）=8﹕12乙﹕丙=4﹕5=（4×3）﹕（5×3）=12﹕15所以甲﹕乙﹕丙=8﹕12﹕15所以甲﹕丙=8﹕15把乙数作为中间数，让它和甲数的比的后项等于和丙数比的前项，从而建立起甲数和丙数之间的联系。 有一个两位数，十位上的数和个位上的数的比是2﹕3，十位上的数加上2，就和个位上的数相等。这个两位数是多少？符合“十位上的数和个位上的数的比是2﹕3”这个条件的数有哪些？4和66和9符合“十位上的数加上2，就和个位上的数相等”这个条件两个数是什么？123456789有可能成为十位和个位上的数有：04和6这个两位数是﹕4和62和3 两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的，相当于小长方形面积的。大长方形和小长方形的面积的比是多少？6﹕4＝3﹕2答﹕大长方形和小长方形的面积的比是3﹕2。 这节课你们都学会了哪些知识？如果是同类的两个数量之间的关系用比来表示，这两个数量单位必须要一致。可以求出各个比的比值来比较比的大小。要熟练掌握比的基本性质。 按比分配比4 六年级(1)班和二年级(1)班共同承担了面积为100平方米的卫生区保洁任务，平均每个班的保洁区是多少平方米?100÷2＝50（平方米）思考：这么分合理吗？还是平均分吗？如果按3﹕2分配保洁区，每个班的保洁区是多少平方米？按3﹕2分配是什么意思？说说你的理解。 我按1：4的比配制了一瓶500mL的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是多少？在浓缩液中加入适量的水后配置出的液体就是稀释液。1﹕4表示把稀释液平均分成5份，1＋4浓缩液占其中的1份，水占其中的4份。这是某种清洁剂浓缩液的稀释瓶，瓶子上标明的比表示浓缩液和水的体积之比。按照这些比，可以配制出不同浓度的稀释液。 500毫升稀释液浓缩液1份水4份1∶4表示在500mL的稀释液中，浓缩液占1份，水占4份，一共是5份。 水占的份数浓缩液占的份数1﹕4把500mL稀释液平均分成5份。每份是：500÷5＝100(mL)浓缩液有：100×1＝100（mL)水有：100×4＝400（mL)思路1：（500mL） 把500mL稀释液平均分成5份。浓缩液占总体积的，水占总体积的。浓缩液有：500×＝100（mL)水有：500×＝400（mL)思路2：水占的份数浓缩液占的份数1﹕4（500mL） 浓缩液体积﹕水的体积＝（　　　）﹕（　　　）＝（　　　）﹕（　　　）14100400答：浓缩液有100mL，水有400mL。要看清楚1：4到底是哪两个量之间的比。回顾与反思： 六年级(1)班和二年级(1)班共同承担了面积为100平方米的卫生区保洁任务，如果按3﹕2分配保洁区，每个班的保洁区是多少平方米？3+2＝5自己解答一下吧。六年级：100÷5×3＝60（平方米）二年级：100÷5×2＝40（平方米）答：六年级的保洁区是60平方米，二年级的保洁区是40平方米。 某妇产科医院上月新生婴儿303名，男女婴儿人数之比是51︰50。上月新生男女婴儿各有多少人？方法一：51＋50＝101303÷101＝33×51＝153（人）3×50＝150（人）答：上月新生男婴儿有153人，女婴儿有150人。方法二：51＋50＝101303×＝153（人）303×＝150（人） 商店运来一批洗衣机，卖出24台，卖出的台数与剩下的台数的比是3︰5，这批洗衣机共有多少台？把这批洗衣机平均分成8份，卖出的台数占其中的3份。24÷3×8＝64（台）答：这批洗衣机共有64台。卖出的台数剩下的台数24台 有一个长方形的花坛，周长200m，长与宽的比是3∶2。这个花坛的长和宽分别是多少m？方法1：3＋2＝5200÷2÷5＝2（m）3×20＝60（m）2×20＝40（m）方法2：200÷2＝100（m）3＋2＝5100×＝60（m）100×＝40（m）答：长60m，宽40m。 用36米长的篱笆围成一个长方形的菜地，要求长与宽的比是5∶4，这块菜地的面积是多少平方米？长与宽的比是5∶4把1个长与1个宽的和平均分成9份，长占其中的5份，宽占其中的4份。10×8＝80（平方米）答：菜地的面积是80平方米。长宽菜地的长：36÷2×＝10（米）菜地的宽：36÷2×＝8（米） 这节课你们都学会了哪些知识？解答按比分配的应用题时可以把比的前项和后项的和作为总份数，根据总分数先求出每份数，再用每份数×对应的份数=对应的数量。也可以把比转化为分数（分母为比的前项和后项的和，分子为对应量所占的比），再用总量×对应的几分之几=对应的数量。 练习十二比4 你能说一说比和除法、分数之间的关系吗？联系比前项∶后项比值除法分数被除数÷商除数分子分母分数值区　别比除法分数指的是两个量之间的关系是一种运算是表示一个实际的数，也表示分率 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。谁能说一说比的基本性质？判断题∶1、比的基本性质与商不变的性质是一致的。（　　）2、比的前项乘以5，后项除以，比值发生了改变。　　　　　　　　　　（　　）3、两个正方形的边长比是2∶5，它们的面积比是4∶25。　　　　　　　　　（　　）√√× 解决按比分配的问题。①可以把比的前项和后项的和作为总份数，根据总分数先求出每份数，再用每份数×对应的份数=对应的数量。②也可以把比转化为分数（分母为比的前项和后项的和，分子为对应量所占的比），再用总量×对应的几分之几=对应的数量。 请化简下列各比。24∶360.75∶1＝（24÷12）∶（36÷12）＝2∶3＝（0.75×100）∶（1×100）＝75∶100＝（75÷25）∶（100÷25）＝3∶4 请化简下列各比。＝15∶18＝（15÷3）∶（18÷3）＝5∶6∶＝（×20）∶（×20） （1）8∶10＝　　＝40÷（　）＝（　）（填小数）（2）学校电脑小组有男生25人，女生20人。男生人数是女生的（　）倍，女生人数与男生人数的最简单的整数比是（　）∶（　），女生人数占总人数的　　。（3）20kg∶0.2t的比值是（　）。（　）5（　）（　）4500.845490.1化简比时，比的前项和后项的单位要一致。 某妇产医院上月新生婴儿303名，男女婴儿的人数之比是51∶50，上月新生男、女婴儿各有多少人？新生男婴儿人数∶女婴儿数占新生婴儿人数的　　　。把新生婴儿平均分成了（51＋50）份。男婴儿人数占新生婴儿人数的　　　。303×＝153（名）新生女婴儿人数∶303×＝150（名）答∶上月新生男婴儿153名，新生女婴儿150名。 每份蜂蜜水：200÷10＝20（mL）20×1＝20（mL）把蜂蜜水平均分成10份，蜂蜜占其中的1份，水占其中的9份。这个杯子的容积正好是200mL，要冲兑一满杯这样的蜂蜜水，需要蜂蜜和水各多少毫升？可以用1份蜂蜜和9份水来冲兑蜂蜜水。20×9＝180（mL）200mL∶＝1∶9需要蜂蜜：需要水：答：需要蜂蜜20mL，需要水180mL。 游客的数量∶一共有多少名游客？多少名救生员？救生员的数量占总人数的　　。游客的数量占总人数的　　。救生员和游客的人数比是1∶7。救生员的数量∶56×＝49（名）56×＝7（名）答∶一共有49名游客，7名救生员。 学校把70棵树的任务按照六年级三个班的人数配备给各班，一班有46人，二班有44人，三班有50人。三个班各应栽多少棵树？（1）三个班上的人数比是46∶44∶50＝（46÷）∶（44÷）∶（50÷）＝23∶22∶25（2）化简比。46∶44∶50？？？46、50、44的最大公约数是2。222 学校把70棵树的任务按照六年级三个班的人数配备给各班，一班有46人，二班有44人，三班有50人。三个班各应栽多少棵树？（3）把70棵树平均分成（　　　　　）份，一班占其中的（　），二班占其中的（　），三班占其中的（　）。23＋22＋25答∶一班应栽23棵，二班应栽22棵，三班应栽25棵。一班应栽∶70╳＝23（棵）二班应栽∶70╳＝22（棵）三班应栽∶70╳＝25（棵） 三种蔬菜的面积分别是多少平方米？家里的菜地共800m2，我准备用种西红柿。剩下的按2∶1的面积比种黄瓜和茄子吧。西红柿的面积∶800Х＝320（平方米）黄瓜的面积∶（800-320）×＝320（平方米）茄子的面积∶（800-320）×＝160（平方米）答∶西红柿的面积是320m2，黄瓜是320m2，茄子是160m2。 请你根据下面的信息，寻找例行的量，写出这些量之间的比。我的年龄和爸爸的年龄的比是12∶38你还能在生活中发现哪些信息？会用比来表示这些信息中各个量之间的关系吗？爸爸的年工资和妈妈的年工资的比是∶36000∶24000爸爸的月工资和妈妈的月工资的比是∶3000∶2000 某仓库里储存了150t大米、60t面粉和15t杂粮，求这个仓库里储存的大米、面粉和杂粮的比，并把它化成最简单的整数比。大米、面粉和杂粮的比∶150∶60∶15答∶大米、面粉和杂粮的比是10∶4∶1。150、60、15的最大公约数是15。150∶60∶15＝10∶4∶1＝（150÷15）（60÷15）（15÷15）∶∶ 要搅拌20t右图中的混凝土，需要水泥、沙子和石子各多少吨？答∶需要水泥4吨，沙子6吨，石子10吨。水泥:20×＝4（吨）水泥、沙子和石子的比是2∶3∶52+3+5=10沙子:20×＝6（吨）石子:20×＝10（吨） 中国农历中的“冬至”是北半球各地一年中白昼最短的一天，并且越往北白昼越短．就北京地区来说，冬至这天白昼与黑夜时间的比约为3：5，这一天北京地区的白昼约是多少小时？5+3=824×=12（小时）38答：这一天北京地区的白昼约是12小时。 用120cm的铁丝做一个长方体的框架。长、宽、高的比是3∶2∶1。这个长方体的长、宽、高分别是多少？答∶这个长方体的长是15cm,宽是10cm,高是5cm。长宽高长方体有4个长，4个宽，4个高。3+2+1=6长:120×÷4＝15（cm）宽:120×÷4＝10（cm）高:120×÷4＝5（cm） 这节课你们都学会了哪些知识？解按比例分配的步骤：要找准把总分数平均分成了几份，如果：甲量∶乙量＝a∶b那么：就是把甲量和乙量的总份数平均分成了（a+b)份，甲量占其中的a份，乙量占其中的b份。 [人教版]六年级数学上册优质课件第五单元圆[教育部审定教材]RJ·数学 圆的认识和用圆规画图圆5 从奇妙的自然界到文明的人类社会，从精巧的手工艺品到气势宏伟的各种建筑……到处都可以看到大大小小的圆，你能说一说在生活中我们见到的圆吗？举手回答 以前学过的图形都是由几条线段所围成的封闭平面图形。圆是由曲线所围成的封闭平面图形。圆和以前学过的图形有什么不同？ 你能想办法在纸上画一个圆吗？ 我用茶杯盖画。这把三角尺上正好有个圆。 上面这两种方法都是借助实物画圆。缺点是只能画出形状，尺寸不好把握。今天我们来学习用圆规画圆。 一、定长二、定点三、一只脚旋转一周2厘米 认识圆的圆心、半径和直径连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。·O圆心半径r直径d·用圆规画圆时，针尖所在的点叫做圆心，一般用字母O表示。 用圆规画几个不同大小的圆，剪下来，沿着直径折一折，画一画，量一量，你有什么发现？用你自己的话说一说。一个圆有无数条半径，无数条直径。 把圆沿任意一条直径对折，你发现了什么？两边可以重合。圆是轴对称图形，它有无数条对称轴，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴。 同一圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等，直径的长度是半径长度的2倍。把圆沿任意一条直径对折，两边可以重合。小组交流：半径和直径有什么特点？它们之间有什么联系？ 圆的中心位置是由什么决定的？半径决定圆的什么？圆心确定了，圆的中心位置就确定了。半径决定了圆的大小。 用圆设计美丽的图案。 1.先画出一个圆。 2.然后在圆上画两条经过圆心并且互相垂直的直线。 3.在直线与圆的四个交点中，连接相邻的两个交点构造线段。 4.以交点构造的线段为直径，画一个过大圆圆心的半圆。 5.以交点构造的四条线段为直径，依次作出半圆。 请你试着用圆规和直尺画一画下面的图形。 用圆规画一个半径是2cm的圆，并用字母O、r、d标出它的圆心、半径和直径。o2cmdr 判一判。（1）三角形、四边形、梯形、圆都是由直线围成的封闭图形。（）（2）在同一个圆内，所有的两端在圆上的线段都相等。（）（3）两条半径的长度等于一条直径的长度。（）（4）圆是轴对称图形，直径是它的对称轴。（）×××× O6cmr=______3cmd=______3cmO6cm看图填空。O10cmd=______10cmO高3.5cmr=________3.5cm 这节课你们都学会了哪些知识？用圆规画圆时，针尖所在的点叫做圆心，一般用字母O表示。连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母d表示在同圆或等圆中，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。用字母r表示，半径的长度就是圆规两个脚之间的距离。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。 练习十三圆5 一、定长二、定点三、一只脚旋转一周2厘米用圆规画圆 圆的圆心、半径和直径连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。·O圆心半径r直径d· 一个圆有无数条半径，无数条直径。 同一圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等，直径的长度是半径长度的2倍。轴对称图形 1.井盖平面轮廓采用圆形的一个原因是圆形井盖怎么放都不会掉到井里，并且能恰好盖住井口．这是应用了圆特征中（）。A.圆心角定的位置B.半径决定圆的大小C.同一圆内所有直径都相等D.圆是曲边图形2.草坪内旋转式水龙喷头的射程是5米，5米相当于圆的（　　）A.半径B.直径C.周长D.面积选一选CA 按下面的要求，用圆规画圆。（1）r＝3cm（2）d＝5cm（3）r＝3.5cmr＝3cmd＝5cmr＝3.5cm 3㎝d=oo6㎝r=2×3=6㎝6÷2=3㎝看图填空： o10cmd=10㎝r=5㎝r=高3.5㎝d=3.5㎝3.5×2=7㎝看图填空：o 用下面的方法测量圆的直径。最长的线段就是圆的直径。 041235678圆的直径是4厘米。 填表（单位：m）。r0.241.422.6d0.861.040.480.432.840.525.20.24×2＝0.480.86÷2＝0.431.42×2＝2.841.04÷2＝0.522.6×2＝5.2 在下列各图形中，你能分别画出几条对称轴。无数条无数条2条3条2条1条 根据对称轴画出轴对称图形的另外一半。 如图，在长方形中有三个大小相等的圆，已知这个长方形的长是18cm，圆的直径是多少？长方形的周长是多少？圆的直径：18÷3＝6（cm）长方形的周长：（18＋6）×2＝48（cm）答：圆的直径是6cm，长方形的周长是48cm。 这节课你们都学会了哪些知识？（1）一个圆内，直径与半径的关系：d=2r。（3）一个圆有无数条对称轴。（2）在同一圆内，圆上两点间的距离，圆的直径最长。 圆的周长公式的推导及应用圆5 AB圆1CDE半径：OA、OD、OE直径：DE半径：OI、OF、OJ直径：IJ圆2找出下列圆的直径和半径。 长方形、正方形周长各指什么？ 围成圆的曲线的长是圆的周长。如何计算圆的周长？举手回答：用自己的话解释一下，什么是圆的周长？用手画一画。 012346785方法一：绳绕法 0123467852厘米方法二：滚动法 猜一猜圆的周长和什么有关？ 自己动手量一量小组交流：你发现圆的周长和直径之间有什么关系？物品名称周长直径周长直径的比值（保留两位小数） 自己动手量一量圆形物品1圆形物品3圆形物品2……………………31.5cm6.28cm9.42cm10cm2cm3cm3.153.143.14通过比较，可以发现（1）圆的周长与直径有关，直径越长，周长就越长；（2)圆的周长总是它的直径的3倍多一些。物品名称周长直径周长直径的比值（保留两位小数） 圆的周长除以直径的商是一个固定的数。我们把它叫做圆周率，用字母π表示。π＝3.141592653π≈3.14…… 数学诊所（1）圆周率实质上是一个比值，是圆的周长与它的直径的比值。（2）圆周率是一个固定的数，它不以圆的大小而改变。即:所有圆的圆周率都是相同的。（3）圆周率是一个无限不循环小数。（4）实际应用时一般取它的近似值，即π＝3.14。 如果用C表示圆的周长，就有：C=πd或C=2πr 这辆自行车后轮转一圈，大约可以走多远？小明家离学校1km，骑车从家里到学校，轮子大约转了多少圈？2×3.14×33＝207.24（cm）≈2（m）1km＝1000m1000÷2=500（圈）答：这辆自行车后轮转一圈，大约走2m。小明从家到学校，大约转500圈。这辆自行车后轮轮胎的半径大约是33cm。C＝2πr （1）圆周率是一个（）。A.有限小数B.无限小数（2）求车轮滚动一周前进的距离，是求车轮的（）。A.半径B.直径C.周长（3）圆的周长是直径的（）倍。A.3.14B.πC.3选择BCB 判断（1）大圆的周长一定比半圆的周长大。（）（2）半径不相等的两个圆，周长一定不相等。（）×√ 求下面各圆的周长。2×3.14×3＝18.84（cm）3.14×6＝18.84（cm）2×3.14×5＝31.4（cm） 一张半圆形的饼，它的半径是10厘米，它的周长是多少厘米？两条半径的长度之和（或一条直径）圆的周长的一半圆的周长的一半：2×3.14×10÷2=31.4cm一条直径：10×2=20cm半圆形的周长：31.4+20=51.4cm答：它的周长是51.4厘米。 3.14×0.9=一个圆形桌面的直径是0.9m,它的周长是多少米?答：它的周长是2.826米。2.826(米) 4.71÷3.14＝1.5（m）答：这个圆桌面的直径是1.5m。这个圆桌面的直径是多少？我用卷尺量得圆桌面的周长是4.71m。C=πd或C=2πrd=C÷π或r=C÷2π 圆的周长从15.7cm减少到9.42cm，它的半径比原来减少了多少厘米？15.7÷3.14÷2=2.5（cm）9.42÷3.14÷2=1.5（cm）2.5-1.5=1（cm）答：它的半径比原来减少了1厘米。 一个圆形牛栏的半径是15m,要用多长的粗铁丝才能把牛栏围上3圈？（接头处不计。）如果每隔2m打一根木桩，大约要打多少根木桩？3.14×15×2×3=282.6（m）答：要用282.6m长的粗铁丝才能把牛栏围上3圈。每隔2m打一根木桩，大约要打47根木桩。3.14×15×2÷2≈47（根） 计算下面涂色部分的周长。5cm10×3.14÷2×5+3.14×5=31.4(cm) 这节课你们都学会了哪些知识？围成圆的曲线的长是圆的周长。圆的周长=直径×圆周率C=πd或C=2πrd=C÷π或r=C÷2π 练习十四圆5 围成圆的曲线的长是圆的周长。圆的周长指什么？ 圆的周长除以直径的商是一个固定的数。我们把它叫做圆周率，用字母π表示。π＝3.141592653π≈3.14……如果用C表示圆的周长，就有：C=πd或C=2πr 一个圆形喷水池的半径是5m，它的周长是多少米？2×3.14×5＝31.4（米）答：它的周长是31.4米。 小红量得一个古代建筑中的大红圆柱的周长是3.77m。这个圆柱的直径是多少米？（得数保留一位小数。）3.77÷3.14≈1.2（米）答：这个圆柱的直径约1.2米。 看图填空（单位：cm）。（1）（2）正方形的周长是（）cm，圆的周长是（）cm。其中一个圆的周长是（）cm，长方形的周长是（）cm。1612.569.4221 在一个圆形亭子里，小丽沿着直径从一端走12步到达另一端，每步长大约是55cm。这个圆的周长大约是多少米？3.14×（55×12）＝2072.4（cm）2072.4cm＝20.724m≈21m答：这个圆的周长大约是21米。 一只挂钟的分针长20cm，经过30分钟后，分针的尖端所走的路程是多少厘米？经过45分钟呢？2×3.14×20×＝62.8（cm）2×3.14×20×＝94.2（cm）答：经过30分钟后分针的尖端所走的路程是62.8cm。经过45分钟后分针的尖端所走的路程是94.2cm。 一个圆形牛栏的半径是15m，要用多长的粗铁丝才能把牛栏围上3圈？（接头处忽略不计。）如果每隔2m打一根木桩，大约要打多少根木桩？15×2×3.14×3＝282.6（m）答：要用282.6m长的铁丝才能把牛栏围上3圈。15×2×3.14÷2≈47（根）答：大约要打47根木桩。 杂技演员表演独轮车走钢丝，车轮的直径为40cm，要骑过50.24m长的钢丝，车轮大约要转动多少周？3.14×40＝125.6（cm）125.6cm＝1.256m50.24÷1.256＝40（周）答：车轮大约要转动40周。 港珠澳大桥是世界最长的跨海大桥，全长近50公里、工程造价逾700亿港元，其中建设难度最大的海底隧道全长5.6千米，是世界最长的公路沉管隧道。一种汽车的车轮外直径是50厘米，按照每分钟转1000圈计算，通过这个隧道大约需要多少分钟？（得数保留一位小数）3.14×50×1000=157000（厘米）=1.57（千米）5.6÷1.57≈3.6（分钟）答：通过这个隧道大约需要3.6分钟。 在一个周长为100cm的正方形纸片内，要剪一个最大的圆，这个圆的半径是多少厘米？100÷4×＝12.5（厘米）答：这个圆的半径是12.5厘米。 李明家一扇门上要装上形状如右图所示的装饰木条，需要木条多少米？50×3.14×＝78.5（cm）50×4＝200（cm）200＋78.5＝278.5（cm）278.5cm＝2.785m答：需要木条2.785m。 把圆柱形物体分别捆成如下图（从底面方向看）的形状，如果接头处不计，每组至少需要多长的绳子？你发现了什么？第一幅图：7×2＋3.14×7＝35.98（cm）第二幅图：7×4＋3.14×7＝49.98（cm）第三幅图：7×8＋3.14×7＝77.98（cm） 这节课你们都学会了哪些知识？1、围成圆的曲线的长叫做圆的周长。2、圆的周长计算公式：C=2πr。3、根据实际情况灵活运用所学知识。 圆的面积公式的推导及应用圆5 回忆一下，平行四边形的面积公式是怎样推导出来的?原来平行四边形的底原来平行四边形的高（长方形的长）（长方形的宽） 怎样计算一个圆的面积呢？ 圆的面积公式能不能通过“割补法”转化成我们已学过的图形来推导出来呢？ 四等分 八等分 十六等分 三十二等分 以拼成的近似平行四边形为例：圆面8等分时：圆面16等分时：圆面32等分时：分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。 C2（=πr）r宽长方形长圆的周长的一半就是长方形的长从上图中可以看出圆的半径是r，长方形的宽近似()，长近似于()。圆周长的一半圆的半径因为长方形的面积＝（）×（）所以圆面积＝（）×（）＝（）长宽πrrπr²用S表示圆的面积，圆的面积计算公式就是：S＝πr² 即时练习(1)半径为1米的圆的面积为（）米，半径为2米的圆的面积为（）米。(2)直径为1米的圆的面积为（）平方米，直径为6米的圆的面积为（）平方米。4π9ππ0.25π 根据公式计算圆的面积。(π取3.14）S＝πr23.14×3228.26(dm2)3.14×78.5(cm2) 每平方米草皮8元。这个圆形草坪的占地面积是多少平方米呢？圆形草坪的直径是20m，铺满草皮需要多少钱？先求出圆形草坪的面积再求出铺满草皮需要多少钱20÷2=10（m）3.14×10²=314（m²）314×8=2512（元）答：铺满草皮需要2512元。 2、圆的半径扩大2倍，直径就扩大（）倍，周长就扩大（）倍，面积就扩大（）倍。填空1、一个圆形桌面的直径是2米，它的面积是（）平方米。3.14224 这个直径是20m圆形草坪的占地面积是多少？3.14×102=3.14×100=314（m2）答：它的面积是314平方米。20÷2=10(m) 一根铁丝长37.68米，在一根圆形木棒上正好绕200圈，木棒横截面的半径是多少厘米？37.68÷200=0.1884（米）0.1884米=18.84厘米18.84÷3.14=6（厘米）答：木棒横截面的半径是3厘米。6÷2=3（厘米） 在一张长７厘米，宽４厘米的长方形纸上剪一个最大的圆，圆的面积是多少？4÷2=2（cm）3.14×2²=12.56（cm²）答：圆的面积是12.56平方厘米。圆的直径最长是4厘米。 一个运动场如下图，两端是半圆形，中间是长方形。已知长方形的长是100米，圆的半径是32米。这个运动场的面积是多少平方米？3.14×32²=3215.36（平方米）3215.36+6400=9615.36（平方米）100×（32×2）=6400（平方米）答：这个运动场的面积是9615.36平方米。 这节课你们都学会了哪些知识？1、圆的面积公式是由长方形的面积公式推导出来的。C2（=πr）r宽长方形长圆的周长的一半就是长方形的长2、圆的面积＝（）×（）＝（）πrrπr² 圆环的面积计算圆5 举手回答：你知道这些是什么形状吗？它们都有哪些特征？ 什么叫圆环？在大圆中间挖去一个小圆，剩下的部分就形成了一个圆环，组成圆环的是两个同心圆。 一个环形具有哪些特点？观察图形：用你自己的话说一说圆环的特点。 一个环形具有哪些特点？（1）它们的圆心都在同一个点上（同心圆）。（2）两个圆间的距离处处相等。 ···图1图2图3即时练习：下面哪个图是环形？把不是环形的去掉。 ·图2下面哪个图是环形？把不是环形的去掉。 ·rRr表示小圆半径R表示大圆半径环宽说一说：三个量之间的关系。R=r+环宽环宽=R-r 请找出下面圆环的内圆半径（r）或外圆半径（R）：8厘米R=（）厘米8厘米2厘米r=（）厘米6厘米4厘米r=（）厘米3厘米1厘米R=（）厘米4224 光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。它的面积是多少？2cm6cm怎样利用内圆和外圆的面积求出环形的面积？圆环面积=外圆面积-内圆面积你还有别的算法吗？S环＝π×(R2-r2) 2cm6cm3.14×6²-3.14×2²＝3.14×36-3.14×4＝113.04-12.56＝100.48（平方厘米）方法一：答：它的面积是100.48平方厘米。光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。它的面积是多少？ 2cm6cm＝3.14×（36－4）＝3.14×323.14×（6²-2²）方法二：答：它的面积是100.48平方厘米。＝100.48（平方厘米）光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。它的面积是多少？ 3.14×6²－3.14×2²＝113.04－12.56＝100.48（cm²）方法一：3.14×（6²－2²）＝3.14×32＝100.48（cm²）方法二：圆环面积＝外圆面积-内圆面积 （1）在圆内剪去一个小圆就成为一个圆环。（）×判断必须是同心圆（2）一个环形，外圆半径是4厘米，内圆直径是2厘米，计算这个环形的面积列式为：3.14×42－3.14×22（）× 某公园内有一座圆形喷水池，它的半径是3米。现在要在喷水池周围铺上1米宽的甬路。甬路的占地面积是多少平方米？3米1米3.14×4²-3.14×3²3+1=4（米）=50.24-28.26=21.98（平方米）答：甬路的占地面积是21.98平方米。方法一： 3.14×（4²-3²）3+1=4（米）=3.14×7=21.98（平方米）答：甬路的占地面积是21.98平方米。方法二：某公园内有一座圆形喷水池，它的半径是3米。现在要在喷水池周围铺上1米宽的甬路。甬路的占地面积是多少平方米？3米1米 一个圆环，外圆半径是6厘米，环宽1厘米。这个圆环的面积是多少？r=6cm3.14×（6²-5²）6-1=5（米）=3.14×11=34.54（平方米）答：这个圆环的面积是34.54平方米。 校园圆形花池的半径是6米，在花池的周围修一条1米宽的水泥路，求水泥路的面积是多少平方米？3.14×（7²-6²）6+1=7（米）=3.14×13=40.82（平方米）答：水泥路的面积是40.82平方米。 下图中的大圆半径等于小圆的直径，请你求出阴影部分的面积。答：阴影部分面积为84.78平方厘米。 这节课你们都学会了哪些知识？（1）S环＝πR2-πr2（2）S环＝π×(R2-r2)圆环的面积2cm6cm3.14×6²-3.14×2²方法一：3.14×（6²-2²）方法二： 不规则图形的面积圆5 铜钱，古代铜质辅币，指秦汉以后的各类方孔圆钱，方孔圆钱的铸期一直延伸到清末民国初年。方孔铜钱应天圆地方之说，古代人们认为天是圆的，地是方的，所以秦始皇铸钱以此为型。由此可见，方和圆在我国的历史由来已久，人们对这两个特殊的图形有着别样的喜爱。 中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。外圆内方是指对外要圆滑随和而内心要刚强，内圆外方指外表可以有很多棱角，个性突出，但是内心要懂得包容。二者体现了中国刚柔并济和谐共生的传统。 外方内圆的图形是怎样组成的？它有什么特点？外方内圆的图形称为圆外切正方形。外圆内方的图形是怎样组成的？它有什么特点？外圆内方的图形称为圆内接正方形。 题目中都告诉了我们什么？上图中两个圆的半径都是1m，怎样求正方形和圆之间部分的面积呢？小组交流：如何求正方形和圆之间部分的面积？ 图（1）左图中正方形的边长就是圆的直径。从图（1）可以看出：（1+1）×（1+1）＝4（m²）4－3.14＝0.86（m²）3.14×1²＝3.14（m²）正方形的面积比圆的面积多0.86m²。 左中正方形的边长是多少呢？图（2）可以把图中的正方形看成两个三角形，它的底和高分别是…… 3.14－2＝1.14（m²）从图（2）可以看出：图（2）圆的面积比正方形的面积多1.14m²。()×2=2（m2） 如果两个圆的半径都是r，结果又是怎样的？左图：（2r）²－3.14×r²＝0.86r²右图：3.14×r²－（×2r×r）×2＝1.14r² 答：左图中正方形与圆之间的面积是0.86m²，右图中圆与正方形之间的面积是1.14m²。当r＝1m时，和前面的结果完全一致。左图：（2r）²－3.14×r²＝0.86r²右图：3.14×r²－（×2r×r）×2＝1.14r² 王师傅做一个零件，零件的形状是圆内接正方形，已知圆的直径为12cm,你能计算出正方形的面积吗？6×4=72（cm2）答：这个正方形的面积是72cm2。 下图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是24cm。外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？答：外面的圆与内部的正方形之间的面积约是164.16cm²。3.14×（24÷2）2-（12）×2=3.14×122-144×2=164.16（cm2） 求圆的面积：三角形的面积是4平方厘米O3.14×（4×2）=3.14×8=25.12（平方米）S圆=πr2S△=r2÷2=4平方厘米 计算阴影部分的面积。102-（102-）×2=×-102=57（cm2） 这节课你们都学会了哪些知识？S正-S圆S圆-S正S圆外切正方形S圆内切正方形 练习十五圆5 圆的直径与半径的关系：圆的面积计算的公式：d=2rS=πr²圆的周长计算的公式：C=2πr （1）S环＝πR2-πr2（2）S环＝π×(R2-r2)Rr圆环的面积计算公式：o S正-S圆S圆-S正S圆外切正方形S圆内切正方形圆外切和圆内切正方形的面积计算公式： 半径直径圆面积4cm9cm6cm20cm完成下表。8cm3cm4.5cm40cm50.24cm²63.585cm²28.26cm²1256cm² 计算下面各圆的周长和面积。d=10cmr=3cmC=3.14×10=31.4（cm）S=3.14×(10÷2)2=78.5（cm2）S=3.14×32=28.26（cm2）C=2×3.14×3=18.84（cm） 公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是10m，它能喷灌的面积是多少？S=πr2=3.14×102=3.14×100=314（m2）答：它能喷灌的面积是314m2。 小刚量得一棵树干的周长是125.6cm。这棵树干的横截面近似于圆，它的面积大约是多少？r=125.6÷3.14÷2=20（cm）C=2πrS=πr2=3.14×202=3.14×400=1256（cm2）答：它的面积大约是1256cm2。 具有近600年历史的北京天坛祈年殿为砖木结构，殿高38米，底层直径32米，三层重檐向上逐层收缩作伞状。殿内有28根金丝楠木大柱，里圈的4根寓意春、夏、秋、冬四季，每根高约19米，直径1.2米。因为它们是殿内最高的柱子，所以也叫通天柱，取的是和上天互通声息的意思。（1）根据上面的信息，求出祈年殿的面积。3.14×（32÷2）²=803.84（平方米）答：祈年殿的面积是803.84平方米。 具有近600年历史的北京天坛祈年殿为砖木结构，殿高38米，底层直径32米，三层重檐向上逐层收缩作伞状。殿内有28根金丝楠木大柱，里圈的4根寓意春、夏、秋、冬四季，每根高约19米，直径1.2米。因为它们是殿内最高的柱子，所以也叫通天柱，取的是和上天互通声息的意思。（2）通天柱的占地面积是多少平方米？（结果保留两位小数）3.14×（1.2÷2）²×4≈4.52（平方米）答：通天柱的占地面积是4.52平方米。 右图是一块玉壁，外直径18cm，内直径7cm。这块玉壁的面积是多少？3.14×(92-3.52)=3.14×68.75=215.875（cm²）外半径：18÷2内半径：7÷2=9（cm）=3.5（cm）答：这块玉壁的面积是215.875cm2。=3.14×(81-12.25) 图中的大圆半径等于小圆的直径，请你求出阴影部分的面积。6cm小圆半径：6÷2=3（cm）3.14×(62-32)=3.14×27=84.78（cm²）答：阴影部分的面积是84.78cm2。=3.14×(36-9) 计算下面图形的周长。8cm12cm大半圆弧+小半圆弧+2条线段C大半圆弧=πd÷2=3.14×12÷2=18.84（cm）C小半圆弧=πd÷2=3.14×8÷2=12.56（cm）18.84+12.56+4=35.4（cm）两条线段长度：12-8=4（cm）答：图形的周长是35.4cm。 .计算下面图形的面积。12cm8cm3.14×(122-82)=3.14×80=251.2（cm²）答：圆环的面积是251.2cm2。=3.14×(144-64) 右图中的铜钱直径28mm，中间的正方形边长为6mm。这个铜钱的面积是多少？3.14×142-62=615.44-36=579.44（mm²）答：这个铜钱的面积是579.44mm2。=3.14×196-36r=28÷2=14（mm） 一个运动场如右图，两端是半圆形，中间是长方形。这个运动场的周长是多少米？面积是多少平方米？100m32mOC=2×3.14×32+100×2=200.96+200=400.9（m）S=3.14×322+100×(32×2)=3.14×322+100×64=3215.36+6400=9615.36（m2）答：这个运动场的周长是400.9m，面积是9615.36m2。 右图中的花瓣状门洞的边是由4个直径相等的半圆组成的。这个门洞的周长和面积分别是多少？=2×3.14×1=6.28（m）C=2C圆S=2S圆+S正方形=2×3.14×(1÷2)2+12=2×3.14×0.25+1=1.57+1=2.57（m2）答：这个门洞的周长是6.28m，面积是2.57m2。 高致病性的禽流感是比非典病毒传染速度更快的传染病。为了防止禽流感的蔓延，政府规定：离疫点3千米的范围内为疫区（或捕杀区），所有的禽类全部捕杀深埋；离疫点3千米至5千米范围内为免疫区，所有的禽类强制免疫，同时对捕杀区和免疫区内的村庄，实行道路全封闭管理。A.请你在图中分别画出捕杀区和免疫区的范围，并求出捕杀区和免疫区之间的面积是多少平方千米？3.14×（5²-3²）=50.24（平方千米）捕杀区免疫区答：捕杀区和免疫区之间的面积是50.24平方千米。 土楼是福建、广东等地区的一种建筑形式，被列入“世界物质文化名录”，土楼的外围形状有圆形、方形、椭圆形等。有两座地面是圆环形的土楼，其中一座外直径34m，内直径14m；另一座外直径26m，内直径也是14m；两座土楼的房屋占地面积相差多少？r1外=34÷2r1内=r2内=14÷2r2外=26÷2=17（m）=7（m）=13（m）3.14×(172-72)-3.14×(132-72)=3.14×120=376.8（m²）=3.14×(172-72-132+72)=3.14×(172-132)答：两座土楼的房屋占地面积相差376.8m2。 一个圆的周长是62.8m，半径增加了2m后，面积增加了多少？C=2πrr=C÷(2π)=62.8÷(2×3.14)=62.8÷6.28=10（m）=π(r增加后2-r2)=3.14×(144-100)=3.14×44=138.16（m2）答：面积增加了138.16m2。r增加后=10+2=12（m）=3.14×(122-102)S=S增加后-S原来 篮球场上的3分线是由两条平你根据图中的数据计算出3分行线段和一个半圆组成的。线的长度和3分线内区域的面请积。（得数保留两位小数。）3分线的长度=2×3.14×6.75÷2+1.575×2=21.195+3.15=24.345≈24.35（m）答：3分线的长度是24.35m。 S=3.14×6.752÷2+1.575×(6.75×2)=3.14×45.5625÷2+1.575×13.5=71.533125+21.2625≈92.80（m2）答：3分线内区域的面积是92.80m2。=92.795625篮球场上的3分线是由两条平你根据图中的数据计算出3分行线段和一个半圆组成的。线的长度和3分线内区域的面请积。（得数保留两位小数。） 这节课你们都学会了哪些知识？要灵活运用圆的面积计算公式和圆环的面积计算公式解决实际问题。 扇形圆5 扇子起源于中国,在中国已有3000多年历史。最早出现在殷代，用五光十色的野鸡毛制成，称之为"障扇"，故"扇"字里有个"羽"字。当时，扇子不是用来扇风取凉，而是作为帝王外出巡视时遮阳挡风避沙之用。西汉以后，扇子开始用来取凉。 这些物体的外形有什么相同的地方吗？它们的外形都是扇形的。什么是扇形？ ABO圆心角半径半径弧图上A、B两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。 即时练习：指出下列物体中的扇形。 小组讨论：在同一个圆中，扇形的大小与什么有关系呢？我发现在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。 以半圆为弧的扇形的圆心角是180°。 360×＝90(度) 下面图形的阴影部分是扇形的画“√”。✔✔✔ 下列图形中的扇形是几分之几圆？（）（）（） 求下面扇形的周长与面积。周长：2×3.14×4×＋4×2＝14.28(cm)面积：3.14×42×＝12.56(cm2) 下列每个正方形边长是2㎝，求阴影部分的面积。π×22-2×4×=2π-4=2.28（cm2)答：阴影部分的面积为2.28cm2。 这节课你们都学会了哪些知识？1、圆上A、B两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。3、顶点在圆心的角叫做圆心角。4、在同一个圆中，圆心角越大，扇形越大。ABO圆心角半径半径弧 练习十六圆5 BO弧图上A、B两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。A什么是圆上的“弧” BO半径半径弧一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。A什么叫“扇形”？ ABO圆心角半径半径弧顶点在圆心的角叫做圆心角。什么是圆的“圆心角” 在同一个圆中，扇形的大小与什么有关系？扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。 以半圆为弧的扇形的圆心角是多少度？以圆为弧的扇形呢？以半圆为弧的扇形的圆心角是180°。 360×＝90(度)以半圆为弧的扇形的圆心角是多少度？以圆为弧的扇形呢？ 我是小法官。（对的打“√”错的打“×”。）1.圆的一部分就是扇形。（）2.扇形和圆一样，也是轴对称图形，但扇形只有一条对称轴。（）3.在一个圆内，最多能画出360个相等的扇形。（）×√× 指出下列物体中的扇形。答案不唯一，合理即可。 下面图形中哪些角是圆心角？在（）里画“√”。（）（）（）（）√√OOABBAOBAOAB 画一个半径是2cm的圆，再在圆中画一个圆心角是100°的扇形。Or=2cm100° 如图，四个圆的半径都为3厘米，圆心分别在四边形的四个顶点上，则阴影部分的面积是多少平方厘米？举手回答：阴影部分能否组成一个圆形？请说明理由！3.14×3²=28.26（平方厘米）答：阴影部分的面积是28.26平方厘米。 你在生活中见过下面这些图案吗？像下面这样一个圆环被截得的部分叫做扇环。你能求出下面扇环的面积吗？r=5dm2dmOr=4dm1dmO S扇环=S大扇形-S小扇形r小扇形=5-2=3（dm）=3.14×52÷4-3.14×32÷4=3.14×25÷4-3.14×9÷4=19.625-7.065=12.56（dm2）r=5dm2dmO r小扇形=4-1=3（dm）S扇环=S大扇形-S小扇形=3.14×42÷2-3.14×32÷2=3.14×16÷2-3.14×9÷2=25.12-14.13=10.99（dm2）拼在一起相于一个半圆环。r=4dm1dmO 这节课你们都学会了哪些知识？1、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。2、顶点在圆心的角叫做圆心角。3、在同一个圆中，圆心角越大，扇形越大。 整理和复习圆5 圆的认识圆心半径直径圆的周长圆的面积圆环的面积圆组合图形的面积扇形外圆内方外方内圆 圆的认识1.圆是一个什么样的图形？圆是由一条曲线围成的封闭图形。它是平面图形。 2.什么叫圆心？怎样确定一个圆的圆心？o圆心确定圆的位置。圆的认识轴对称图形，对称轴是直径所在的直线，无数条对称轴。 3.什么是圆的半径、直径，在同圆或等圆中，它们有什么关系？Ordd=2r半径（或直径）决定圆的大小。r=d÷2圆的认识 圆的周长什么是圆的周长？围成圆的曲线的长叫做圆的周长。 你见过“驴拉磨”吗?如果驴绕着一个半径为1.2m的圆走一圈，大约要走多少米？圆的周长的计算公式：C＝πd或C＝2πr。2×3.14×1.2＝7.536(m)答：大约要走7.536米。圆的周长 什么叫圆的面积？圆所占平面的大小叫做圆的面积。圆的面积 圆的面积将圆分成若干等分。12345678910111213141516 圆的面积1234567816151413121110912345678161514131211109将圆分成若干等分。 圆的面积分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。r r＝πrπr×rS=πr2圆的面积=因为:长方形面积=长×宽圆的面积 在大圆中间挖去一个小圆，剩下的部分就形成了一个圆环，组成圆环的是两个同心圆。S环=πR2－πr2S环=π(R2－r2)什么叫圆环？怎么计算圆环的面积？圆环的面积 组合图形的面积o.S阴=S正－S圆oS阴=S圆－2S三角形 扇形ABO半径半径弧一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。图上A、B两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。 扇形0顶点在圆心的角叫做圆心角。在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。 填空。(1)画圆时，圆规两脚间的距离等于圆的()。(2)在同一个圆内，半径与直径都有()条，所有半径的长度()，所有直径长度()，直径的长度是半径长度的()。半径无数相等相等2倍 一个圆形牛栏的直径为30m，要用多长的粗铁丝才能把牛栏围上3圈？3.14×30×3＝282.6（m）答：要282.6m长的粗铁丝才能把牛栏围上3圈。 世界最大单口径射电望远镜——“中国天眼”于2017年10月首次发现多颗新脉冲星，为人类探索宇宙奥秘又迈出了坚实的一步！直径为50m的“中国天眼”周围建了6座等距离的馈源塔，每两座馈源塔之间的距离约是多少米？（得数保留整数）50×3.14÷6≈26（米）答：每两座馈源塔之间的距离约是26米。 一个圆的周长和一个正方形的周长相等，这个正方形的边长是6.28厘米，这个圆的面积是多少平方厘米？6.28×4÷3.14＝8（厘米）8÷2＝4（厘米）3.14×42＝3.14×16＝50.24（平方厘米）答：这个圆的面积是50.24平方厘米。 已知大圆的直径是8厘米，求出下列阴影部分的面积。大圆：3.14×（8÷2）²=50.24（平方厘米）空白：3.14×（8÷2÷2）²×2=25.12（平方厘米）阴影部分=大圆-空白=50.24-25.12=25.12（平方厘米）答：阴影部分的面积是25.12平方厘米。 如图，图形的半径是6cm，阴影部分所表示的扇形的圆心角是80°，求扇形的面积。6×6×3.14＝113.04（平方厘米）80°÷360°＝113.04×＝25.12（平方厘米）答：扇形的面积是25.12平方厘米。 如图，下面三个圆的周长都是25.12厘米，请你算一算下面阴影部分的面积是多少平方厘米？25.12÷3.14=8（厘米）8÷2=4（厘米）（360°-90°）÷360°=3.14×4²×=37.68（平方厘米）答：阴影部分的面积是37.68平方厘米。 练习十七圆5 本单元学习了哪些有关圆的知识？圆的认识圆心半径直径圆的周长圆的面积圆环的面积圆组合图形的面积扇形外圆内方外方内圆 圆的认识圆是由一条曲线围成的封闭图形。它是平面图形。圆心确定圆的位置。ordd=2rr=d÷2半径（或直径）决定圆的大小。有无数条对称轴。 圆的周长、面积圆的周长的计算公式：C＝πd或C＝2πr。πr×rS=πr2圆的面积= 在大圆中间挖去一个小圆，剩下的部分就形成了一个圆环，组成圆环的是两个同心圆。S环=πR2－πr2S环=π(R2－r2)圆环的面积 组合图形的面积o.S阴=S正－S圆oS阴=S圆－2S三角形 扇形ABO半径半径弧一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。图上A、B两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。 扇形0顶点在圆心的角叫做圆心角。在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。 下图中的双面绣作品中间部分的画是一个直径是20cm的圆。这幅画的面积是多少？3.14×（20÷2）²＝314（cm²）答：这幅画的面积是314cm²。 儿童乐园要修建一个圆形旋转木马场地，木马旋转范围的直径是8m，周边还要留出1m宽的小路，并在外侧围上栏杆，这块场地的占地面积是多少？3.14×（8÷2＋1）²＝78.5（m²）答：这块场地的占地面积是78.5m²。你能根据提意画出示意图吗？8m1m 一个羊圈依墙而建，呈半圆形，半径是5m。（1）修这个羊圈需要多长的栅栏？2×3.14×5÷2＝15.7（m）答：修这个羊圈需要15.7m的栅栏。 一个羊圈依墙而建，呈半圆形，半径是5m。（2）如果要扩建这个羊圈，把它的直径增加2m。羊圈的面积增加了多少？3.14×[（5＋2÷2）²－5²]÷2＝17.27（m²）答：羊圈的面积增加了17.27m²。5m1m 判断对错，对的画“√”，错的画“×”。（1）圆周率π就是3.14。（）（2）圆的半径扩大到原来的2倍，周长和面积也扩大到原来的2倍。（）（3）半径相等的两个圆周长相等。（）（4）两个圆的直径相等，它们的半径也一定相等。（）（5）用4个圆心角都是90°的扇形，一定可以拼成一个圆。（）××√√× 如下图，一台压路机的前轮直径是1.7m，如果前轮每分钟转动6周，压路机10分钟前进多远？3.14×1.7×6×10＝320.28（m）答：压路机10分钟前进320.28m。想一想：实际上求的是什么？与圆的什么有关系？ 如下图，街心公园有两块半圆形的草坪，它们的周长都是128.5m，这两块草坪的总面积是多少？一块半圆形草坪的周长等于整个圆周长的一半与2条半径的长度之和，即πr＋2r＝128.5m。先根据一块半圆形草坪的周长求出圆的半径，再利用圆的面积公式求出这两块草坪的总面积，即一个整圆的面积。 128.5÷（3.14＋2）＝25（m）3.14×25²＝1962.5（m²）答：这两块草坪的总面积是1962.5平方米。如下图，街心公园有两块半圆形的草坪，它们的周长都是128.5m，这两块草坪的总面积是多少？ 如下图，中间是边长为1cm的正方形，与这个正方形每一条边相连的都是圆心角为90°的扇形，整个图形的面积是多少？1²＋3.14×1²＝4.14（cm²）答：整个图形的面积是4.14cm²。 如图，学校操场的跑道由正方形的两条对边和两个半圆组成。小晨在操场上跑了5圈，一共是多少米？（3.14×50＋50×2）×5＝1285（m）答：一共是1285米。50m操场跑道的长度等于一个整圆的周长与两条直的跑道的长度之和。 如图所示，一块边长为8m的正方形草地，在图中相对的顶点处各拴有一只羊，拴羊的绳长都是8m．两只羊都能吃到草的草地面积（阴影部分）是多少平方米？3.14×8²÷2-8²=36.48（平方米）答：两只羊都能吃到草的草地面积（阴影部分）是36.48平方米。 这节课你们都学会了哪些知识？1.通过圆的周长和面积公式的推导，我学到了化曲为直的方法。2.圆在生活中的应用太多了，学会圆的知识可以解决许多实际问题。 确定起跑线活动课 400米比赛跑道1跑道2比赛公平吗？ 运动员起跑的位置为什么不一样？ 活动1认识跑道认识400米跑道 85.96m1.25m道宽400米400米环形跑道结构图72.6m活动1认识跑道 活动1认识跑道认识400米跑道两个半圆形跑道完全相等，合起来就是一个整圆。 活动2计算跑道直径1.2585.96m72.6m各半圆形跑道的直径各是多少？1.25 活动2计算跑道直径看图填空。A、每条跑道长度=两条（）长度+两条（）长度。B、每条跑道宽度都（）；两条直道长度都（）；两条半圆形弯道长度都（），可以拼成一个（）。C、每条跑道长度=两条（）长度+一个（）。D、第2道半圆形弯道的直径=72.6米+（）米，第3道半圆形弯道的直径=（）米+（）米，……直道弯道相等相等相等圆直道圆2.572.65 1、任务：计算每条跑道的总长，并找出相邻两条跑道的差距。2、分工：4人一小组，一人负责记录数据并填写记录表，一人负责确定计算思路并列式，一人负责数据的计算（可用计算器），一人负责监督并汇报。3、一边计算一边观察，看看有没有填表的简便方法。小组合作学习要求活动3计算跑道长度 差距（m）7.857.857.857.857.851道2道3道4道5道6道7道8道直径(m)周长(m)全长(m)7.857.85（注：计算时π取值3.14159，表中数据保留两位小数。）75.1235.93407.8577.6243.79415.7180.1251.64423.5682.6259.50431.4287.6275.20447.1285.1267.35439.2790.1283.06454.9872.6228.08400活动3计算跑道长度 400米跑道相邻起跑线依次相差=()×2×π．7.85米7.85米7.85米400米跑道如何确定起跑线的位置？依次相差：7.85米=()×3.14=()×2×3.142.51.25道宽活动4确定起跑线的位置？？？ 通过今天的活动课，你都学到了什么呢？你学会了吗？只要知道了跑道的宽度，根据相邻跑道起跑线相差都是“跑道宽×2×π”，就能确定起跑线的位置。 排在中间道次（3，4道）的运动员可以观察到左右两边选手的位置，对比赛有利，所以中间道次（3，4道）为黄金道次。其实，每一个跑道的弯道，由于向心力的不同，对于一个职业运动员来说，弯道的跑法最为重要，不同的弯道的跑法略有不同。学习小资料黄金跑道 [人教版]六年级数学上册优质课件第六单元百分数（一）[教育部审定教材]RJ·数学 百分数的意义和读、写法百分数（一）6 第五代移动通信技术，简称5G，是最新一代蜂窝移动通信技术，是4G、3G和2G系统后的延伸。5G的性能目标是高数据速率、减少延迟、节省能源、降低成本、提高系统容量和大规模设备连接。 目前，中国5G产业已处于全球第一梯队。我国5G基本专利占比超过30%，超过其它国家24%，位居全球首位。5G和4G相比起来最大的特点是快，下载一款大型软件（约1.6G），5G手机用了大概15秒就下载完毕，而4G手机的进度条才走到5.4%。像上面这样的数，如30%、5.4%、24%……叫做百分数。 举手回答：你能说说上面图中几个百分数各表示什么意思吗？百分数表示一个数是另一个数的百分之几，如30%表示一个数占另一个数的。表示我国的专利技术占全世界专利技术总量的。 A品牌的汽车1-2月实际销售11000多辆，比去年同期增长120%，其中刚刚过去的2月份销量与去年同期相比增幅甚至达到241%。表示增长了。你能说说这幅图中几个百分数各表示什么意思吗？表示增幅达到。 百分数也叫百分率或百分比。举手回答：你还在什么地方见过上面这样的数？咱们学校有70%的学生参加了兴趣小组。这批零件的合格率是98%。这次其中测试的成绩100%及格。 百分数显著的特征是带有“%”，百分数一般不写成分数形式，而是在原来的分子后面加上“%”来表示。百分数的写法14%百分之十四65.5%百分之六十五点五120%百分之一百二十 百分数的读法与分数的读法大体相同，先读分母，再读分子。读作“百分之”，不能读作“一百分之”。百分数的读法百分之六十五点五读作百分之十四如14%65.5%读作120%读作百分之一百二十 意义不同：百分数与分数的异同点百分数只表示两个数的比的关系，不能带单位名称。分数既可以表示一个具体的数，又可以表示两个数的比的关系，表示具体数时可以带单位名称。小组交流：用自己的话总结一下二者之间的区别 分子、分母的要求不同：百分数不能约分，分母固定为100，并且用百分号(%)表示。分数可以约分，一般要通过约分化简成最简分数。百分数与分数的异同点 应用范围不同：百分数在生产和生活中，常用于调查、统计、分析和比较。分数常常在计算、测量中得不到整数结果时使用。相同点：都可以表示两个数的比的关系。百分数与分数的异同点 说说下面各百分数表示的意义。（1）一次调查中，六（2）班有30%的学生喜欢吃西红柿炒鸡蛋这道菜。“30%表示（）是全班人数的30%。（2）中心小学有55%的学生参加了课外兴趣小组，“55%”表示（）是（）的55%。全校人数参加课外兴趣小组的学生人数喜欢吃西红柿炒鸡蛋这道菜的人数 读一读下面的百分数。读作：___________________百分之四十五100%0.6%45%140%121.7%读作：_______________________百分之一百二十一点七读作：_________________百分之一百四十读作：_________________百分之零点六读作：_______________百分之一百%前是几就读成百分之几。 写出下面的百分数。百分之一百分之二十八百分之零点五1%28%0.5% 这节课你们都学会了哪些知识？像30%、5.4%、24%……这样的数叫做百分数。百分数一般不写成分数形式，而是在原来的分子后面加上“%”来表示。百分数的读法与分数的读法大体相同，先读分母，再读分子。读作“百分之”，不能读作“一百分之”。认识百分数 生活中各种百分率的意义和求法百分数（一）6 他用高超的体育技能，在一个强手如林的国家运动项目中占有了一席之地，成就了很多人的梦想，更成为中国人的骄傲。他出色的表现和随时听从祖国召唤的爱国精神，使他带给人们的思考已经远远超过了体育本身。对祖国的情感，对现在的把握和对未来的期待，都将使他成为中国体育和NBA的历史人物。——2002年“十大”感动中国人物颁奖词在姚明的职业生涯中，最高时投篮命中率高达55.2%。 我6投4中我5投3中他们两人的命中率分别是多少？谁的命中率高？举手回答：用自己的话说说什么是命中率？ 命中率=已知条件所求问题投篮总次数投中的次数命中率比一比5634王涛的命中率是多少李强的命中率是多少谁的命中率高命中率指的是投中的次数占投篮总次数的百分之几。投中的次数÷投篮总次数与求一个数是另一个数的几分之几的计算方法相同。得数是百分数的形式。王涛：3÷5李强：4÷6 王涛投篮的命中率：3÷5＝0.6＝＝60%先把小数改写成分母是100的分数，再化成百分数。小数化成百分数，可以先将小数化成分母是100、1000……的分数形式。再改写成百分数。也可以把小数点向右移动两位，再在后面添上“%”，位数不够用“0”补足。3÷5＝＝＝60%把分数改写成分母是100的分数，再化成百分数。 李强投篮的命中率：4÷6≈0.667＝＝66.7%除不尽时，通常保留三位小数。分数化成百分数，先把分数化成分母是100的分数，然后再写成百分数形式。还可以把分数化成小数，再化成百分数。4÷6＝4÷6的商如果用分数表示，它可以直接改写成分母是100的分数，所以上面的方法有局限性。不能改写成分母是100的分数。 答：王涛和李强的命中率分别是60%、66.7%。李强的命中率高。李强投篮的命中率：王涛投篮的命中率：60%66.7%60%＜66.7%王涛命中率高3÷5＝0.6＝4÷6≈0.667＝百分率表示两个数的比，所以没有单位名称。 除上面的百分率外，还有学生的出勤率，绿豆的发芽率，产品的合格率，小麦的出粉率，树木的成活率，生产的增长率……百分率一般不会超过100%，但是增长率可能超过100%。学生出勤率出勤率＝出勤的学生人数学生总人数×100% 发芽率＝发芽的数量绿豆总数量×100%合格率＝（）（）×100%出粉率＝（）（）×100%成活率＝（）（）×100%合格的产品数产品总数面粉的质量小麦的质量成活的棵树栽种的棵树同桌交流：根据上面所学内容，试着完成填空。 把下面的小数改成百分数。0.970.080.005＝97%＝8%＝0.5%把小数点向右移动两位，再在后面填上“%”。 把下面的分数改成百分数。＝0.25=25%＝0.125=12.5%≈16.7=16.7%先把分数化成小数，再把小数化成百分数。 答：这些花生的出油率是38%。榨油厂的李叔叔告诉小静：“2000kg花生仁能榨出花生油760kg。”这些花生的出油率是多少？760÷2000×100%＝0.38×100%＝38% 金南小学共有640名同学，今天缺少24人，金南小学今天的出勤率是多少？出勤率＝出勤的学生人数学生总人数×100%答：金南小学今天的出勤率是96.3%。616÷640×100%≈0.963×100%＝96.3%出勤人数：640-24=616（人）除不尽时保留三位小数。 这节课你们都学会了哪些知识？小数化成百分数先把小数改写成分母是100的分数，再化成百分数。或者把小数点向右移动两位，再在后面添上“%”，位数不够用“0”补足。3÷5＝0.6＝＝60% 这节课你们都学会了哪些知识？分数化成百分数先把分数化成分母是100的分数，然后再写成百分数形式。3÷5＝＝＝60%求百分率实质就是去“求一个数是另一个数的百分之几”，用比较量除以单位“1”的量。 求一个数的百分之几是多少百分数（一）6 小朋友，你能把下面各数改成百分数吗？0.02＝1.5＝1.004＝＝＝＝2%150%100.4%80%75%87.5%那怎样把14%改写成分数、小数呢？ 单位“1”春蕾小学的一项调查表明，有牙病的学生人数占全校人数的20%。春蕾小学共有750名学生，有牙病的学生有多少人？就是求750名学生的20%是多少。“求一个数的百分之几和求一个数的几分之几”意义相同。750×20% 把20%改写成小数进行计算。探究750×20%把20%改写成分母是100的分数，再直接写成小数。=750×=750×0.2=150（人）答：有牙病的学生有150人。同桌交流：想一想，改写成小数应该怎样计算？ 把20%改写成分数进行计算。探究750×20%把20%改写成分母是100的分数，再化简，最后直接用分数乘法计算。=750×=750×=150（人）答：有牙病的学生有150人。同桌交流：想一想，改写成分数应该怎样计算？ (1)可以先把百分数写成分母是100的分数，然后再把分数化成小数。(2)可以先把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位，位数不够时，用“0”补足。用自己的话说说，怎样把百分数化成小数和分数？先把百分数改写成分母是100的分数，然后能约分的要约成最简分数。 97%＝0.5%＝25%＝12.5%＝8%＝把下面的百分数改成分数。16.7%＝0.970.080.25把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。先把百分数改写成分母是100的分数，然后能约分的要约成最简分数。＝把下面的百分数改成小数。＝＝ 把下面各数按从小到大的顺序排列。87.5%0.12575%把百分数、分数化成小数，再按照小数比较大小的方法比较。87.5%=0.87537.5%＝0.375＝0.6250.1250.1250.375＜0.625＜0.875＜0.125＜37.5%＜＜75%＜87.5%75%=0.750.75＜37.5% 45×80%六年级一班有45名学生，上学期期末跳远测验有80%的人及格。及格的同学有多少人？求45名同学的80%是多少用乘法。=45×0.8=36（人）答：及格的同学有36人。 据医学测试，人静止不动时，从头部散失的热量很多。在穿得暖和，但不戴帽子，气温为15℃时，从头部散失的热量占人体散失总热量的30%，4℃时占，零下15℃时占。因此，有句俗话说“冬季戴棉帽，如同穿棉袄”。30%＝【方法一】上面的哪个气温时从头部散失的热量最多？＞＞＞＞30%答：零下15℃时，头部散失的热量最多。 ＝60%【方法二】75%＞60%＞30%＝75%把分数化成百分数比较更快一些。据医学测试，人静止不动时，从头部散失的热量很多。在穿得暖和，但不戴帽子，气温为15℃时，从头部散失的热量占人体散失总热量的30%，4℃时占，零下15℃时占。因此，有句俗话说“冬季戴棉帽，如同穿棉袄”。上面的哪个气温时从头部散失的热量最多？＞＞30%答：零下15℃时，头部散失的热量最多。 100个零件，3%是不合格的，不合格的有多少个？取出25个合格的零件后，不合格的目前占了百分之几？不合格零件：100×3%=3（个）取出后：3÷(100-25)×100%=4%答：不合格的目前占了4%。 这节课你们都学会了哪些知识？百分数化成小数，可以先把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位，位数不够时，用“0”补足。百分数化成分数，先把百分数改写成分母是100的分数，然后能约分的要约成最简分数。 练习十八百分数（一）6 表示一个数是另一个数的百分之几，百分数也叫百分率或百分比。谁能说一说：你学到了哪些有关百分数的知识？先读分母，也就是%，再读分子。读作“百分之”，不能读作“一百分之”。先写分子，再写%。定义：读法：写法：求法：求一个数的百分之几用乘法。 12%36.5%40.7%百分之八十二百分之零点三读一读，写一写。读作：百分之十二读作：百分之三十六点五写作：82%读作：百分之四十点七写作：0.3% 想一想：百分数和小数、分数怎么互化？百分数小数分数改为分母是100的分数，化简改为分母是100的分数，转化去掉%，小数点向左移动两位加上%，小数点向右移动两位分子除以分母转化成分母是整十整百 0.60.32把小数和分数改成百分数，百分数改成分数和小数。＝60%53%27.8%0.5%4.5%＝32%≈0.667＝66.7%＝0.125＝12.5%0.53＝0.278＝＝0.005＝＝0.045＝＝ 六年级（1）班有15名女同学，25名男同学。今天有2人请假了，那么今天的出勤率是多少？单位“1”出勤率=出勤人数÷总人数×100%（15+25-2）÷（15+25）＝95%男同学占全班人数的百分之几？答：今天的出勤率是95%。25÷（15+25）＝62.5%答：男同学占全班人数的62.5%。 分别读出、写出下面的百分数。百分之六十五点四65.4%读作：110%读作：百分之三十五点五写作：百分之十五写作：百分之一百一十15%35.5% 你能用百分数表示其中的分数吗？科学小资料空气中氧气约占。地球中现存的动物中昆虫约占。我国陆地面积约占世界陆地（南极洲除外）面积的。＝0.2＝20%把分数改写成小数，再改写成百分数。 你能用百分数表示其中的分数吗？＝＝80%把改写成分母是100的分数，再化成百分数。科学小资料空气中氧气约占。地球中现存的动物中昆虫约占。我国陆地面积约占世界陆地（南极洲除外）面积的。 你能用百分数表示其中的分数吗？≈＝7.1%把改写成小数，再化成百分数。科学小资料空气中氧气约占。地球中现存的动物中昆虫约占。我国陆地面积约占世界陆地（南极洲除外）面积的。 人体大约每天需要摄入2500mL的水分，其中从食物中获得的约为1200mL，饮水获得的约为1300mL。从食物中获取的水分占每日摄水量的百分之几？用食物中国获取的水分量除以单位“1”的量。1200÷2500=0.48答：从食物中获取的水分占每日摄水量的48%。 郑板桥有首《咏雪》诗，非常有趣。咏雪一片二片三四片，五片六片七八片，千片万片无数片，飞入芦花总不见。9÷28=32.1%答：“片”字出现的次数占全诗总字数的32.1%。诗的特点是“片”字很多，请你先数一数，再算一算“片”字出现的次数占全诗总字数的百分之几？ 百花胡同小学有480人，只有5%的学生没有参加意外事故保险。没有参加意外事故保险的学生有多少人？480×5%求480的5%是多少，用乘法计算。=480×0.05把5%改写成小数计算。=24（人）答：没有参加意外事故保险的学生有24人。 油菜籽厂的出油率的42%。一个榨油厂榨出2100kg菜籽油，用了多少千克油菜籽？出油率＝油菜籽总数量×100%菜籽油数量油菜籽总数量＝出油率菜籽油数量2100÷42%=2100÷0.42=5000（kg）答：用了5000千克油菜籽。 这节课你们都学会了哪些知识？百分数写法：先写分子，再写%。百分数的读法：先读%，读作“百分之”再读分子。百分数可以看成分母是100的分数，“%”前面的数是分数的分子。百分数表示两个数（量）之间的比的关系。 这节课你们都学会了哪些知识？求百分率实质就是去“求一个数是另一个数的百分之几”，用比较量除以单位“1”的量。求一个数的百分之几是多少用乘法。熟练掌握百分数、分数、小数间的转化。 求一个数比另一个数多(或少)百分之几百分数（一）6 植树造林是极为重要的。植树造林可使水土得到保持，否则哪里植被覆盖率低，哪里每逢雨季就会有大量泥沙流入河里，把田地毁坏，把河床填高，把入海口淤塞，危害极大。河道淤泥沉积入海口淤泥阻塞淤泥致农田被毁 植树造林不但对控制水土流失，防风固沙，增加土壤蓄水能力，可以大大改善生态环境，减轻洪涝灾害的损失，而且随着经济林陆续进入成熟期，产生的直接经济效益和间接经济效益巨大，还能提供大量的劳动和就业机会，促进当地经济的可持续发展。 ÷14实际造林是原计划的百分之几？我们原计划造林12公顷，实际造林14公顷。原计划造林数量是单位“1”。12≈1.167=116.7%答：实际造林是原计划的116.7%。 单位“1”求实际比原计划多造林的公顷数是原计划的百分之几。你们实际造林比原计划增加了()%。我们原计划造林12公顷，实际造林14公顷。这样的数量关系和分数乘除法问题的数量关系类似。 探究原计划：12公顷实际：14公顷比原计划多造的画线段分析题意。 探究142÷=16.7%原计划：12公顷实际：14公顷比原计划多造的先求实际比原计划增加的公顷数。1再求增加的公顷数占原计划的百分之几。12≈0.167=2（公顷）-12(14-12)÷12=2÷12≈0.167=16.7% 探究14116.7%-=16.7%原计划：12公顷实际：14公顷比原计划多造的先求实际造林是原计划的百分之几。2100%≈1.167=116.7%÷12(14÷12)-100%=116.7%-100%=16.7%答：实际造林比原计划增加了16.7%。 我们原计划造林12公顷，实际造林14公顷。原计划造林比实际减少了百分之几。在实际生活中，人们常用“增加百分之几”“减少百分之几”“节约百分之几”……来表示增加、减少的幅度。求原计划比实际少造林的公顷数是实际的百分之几。单位“1”(14-12)÷14=2÷14≈0.143=14.3%同桌交流：你知道上面这句话的含义吗？举例说一说。 （1）甲数是25，乙数是20，甲数比乙数多（）%，乙数比甲数少（）%。2520（2)5米比4米多（）%，4米比5米少（）%。2520（3）一种电风扇原售价每台200元，现售价160元，降低了（）%。20填空题。 把原来每月的用水量是单位“1”。小飞家原来每月用水约10t,更换水龙头后每月用水约9t，每月用水比原来节约了百分之几？每月比原来少用水量÷原来用水量(10-9)÷10=1÷10=0.1=10%答：每月用水比原来节约了10%。 一个长方体木块长、宽、高分别是5cm、4cm、3cm。如果用它锯成一个最大的正方体，体积要比原来减少百分之几？答：体积要比原来减少55%。长方体的体积是单位“1”。长方体体积=长×宽×高正方体体积=棱长³60(cm³)5×4×3=27(cm³)3×3×3=(60-27)÷60=33÷60=55% 姐姐身高150厘米，比弟弟高10厘米。求姐姐比弟弟高百分之几的算式是（）。①10÷150②10÷（150－10）③（150－10）÷150④10÷（150＋10）先求出弟弟身高是多少。再用姐姐比弟弟高的10厘米除以弟弟身高。②不要认为降低百分之几，提高百分之几……一定要用一个数减去另一个数的差除以标准量，应仔细审题，如果解题时所需数量给出，就直接使用。 这节课你们都学会了哪些知识？多(少)的量÷单位“1”的量=多(少)的百分之几“求一个数比另一个数多(少)百分之几，与求一个数比另一个数多(少)几分之几的解题方法相同，只是把分数换成了百分数。例：甲数是25，乙数是20，甲数比乙数多百分之几？（25-20）÷20=25% 求比一个数多(或少)百分之几的数是多少百分数（一）6 哪个量是单位“1”？学校图书室去年有图书1400册，今年图书有2568册。今年的图书比去年多百分之几？（2568-1400）÷1400×100%＝1156÷1400×100%＝12%答：今年的图书比去年多12%。 这道题和那道题有什么不同？你能自己试着做一做吗？学校图书室原有图书1400册，今年图书册数增加了12%。现在图书室有多少册图书？把原有图书册数看作单位“1”。今年增加的图书册数是原有的12%。现在的图书册数相当于原有图书册数的(1+12%)。 今年图书增加的册数方法一：先求今年图书增加的册数。1400×12%=原有图书册数×12%=168（册）1400+168=1568（册）再求现有的数量。先求出增加多少。举手回答：应该怎么样算？学校图书室原有图书1400册，今年图书册数增加了12%。现在图书室有多少册图书？ 1+12%单位“1”=1400×1.12=1568（册）答：现在图书室有1568册图书。方法二：先求今年图书册数占原有册数的百分之几。（）1400×与求比一个数多（或少）几分之几是多少的问题的数量关系与解题方法完全相同。学校图书室原有图书1400册，今年图书册数增加了12%。现在图书室有多少册图书？ 探究4月价格=方法一：假设此商品3月价格是100元。3月价格某种商品4月的价格比3月降了20%，5月的价格比4月又涨了20%。5月的价格和3月比是涨了还是降了？变化幅度是多少？单位“1”×(1-20%)单位“1”4月价格×(1+20%)4月价格：100×(1-20%)=100×0.8=80(元)5月价格：80×(1+20%)=80×1.2=96(元)5月价格= 探究5月价格与3月比较某种商品4月的价格比3月降了20%，5月的价格比4月又涨了20%。5月的价格和3月比是涨了还是降了？变化幅度是多少？单位“1”单位“1”96100＜5月的价格和3月比是降了。96÷100=0.96=96%所以，5月的价格是3月的96%。1-96%=4%求出5月价格是3月的百分之几3月价格是单位“1”。 探究某种商品4月的价格比3月降了20%，5月的价格比4月又涨了20%。5月的价格和3月比是涨了还是降了？变化幅度是多少？单位“1”单位“1”1×(1-20%)（1+20%）=0.96(1-0.96)÷1答：5月的价格和3月比降了，降低了4%。方法二：直接假设此商品3月价格是1。×=0.04=4%方法三：假设此商品3月价格是元。