2020年秋精品人教版六年级数学上册第三单元3 分数除法 （授课课件）（共8课时） 155页

荣德基 荣德基 荣德基 荣德基 荣德基 第 1 课时 倒数的认识 RJ 六年级上册 1 分数 乘法 根据每组字的规律填数。 呆—杏 —（ ） 吞—吴 —（ ） 有什么规律呢？ 上下颠倒，交换了位置。 探究点 1 倒数的意义 仔细观察每组分数的分子和分母，它们之间有哪些关系？ 相乘的两个数的分子、分母正好 颠倒了位置 。 先计算，再观察，看看有什么规律。 这几个算式的 乘积都是 1 ＝ 1 ＝ 1 ＝ 1 ＝ 1 乘积是 1 的两个数互为 倒数 。 ＝ 1 ＝ 1 ＝ 1 ＝ 1 像这样 也就是 的倒数是 ， 的倒数是 。 倒数是相互依存的，单独一个数不能说是倒数 。 易错警示 思考：互为倒数的两个数有什么特点？ 倒数 乘积是 1 分子、分母 颠倒位置 你能写出 几个这样的 算式吗？ 能写无数个 小试牛刀 火眼金睛巧判断。 （ 1 ） 9 是倒数， 也是倒数。 （ 2 ）因为 ，所以 和 互为倒数。 （ 3 ）因为 ，所以 、 和 互为倒数。 （ ） （ ） （ ） （ 4 ） 和 的乘积是 1 ，所以 和 都是倒数。 （ ） 探究点 2 求一个数倒数的方法 问题 :1. 怎样找一个数的倒数呢？ 下面哪两个数互为倒数？ 找整数的倒数，可以先把整数看作分母是 1 的假分数。 2. 把你找倒数的方法说给同桌听一听。 根据倒数的意义看两个数的乘积是不是 1 。 方法一 1 和 互为倒数 的 倒数是 的 倒数是 分子和分母交换了位置 找一个分数的倒数，只要 交换分子与分母的位置 即可。 方法二 看分子分母是否颠倒 位置。 分子和分母交换了位置 找一个整数的倒数，先把 整数 看成 分母是 1 的分数 ， 再 交换分子和分母的位置 。 6 ＝ 怎样找一个整数的倒数？ 分子和分母交换了位置 1 的 倒数 是 1 1 ＝ 1 的倒数是多少？ 0 有倒数吗？和同学交流一下你的想法。 0 没有倒数 0 与任何数相乘都不得 1 将互为倒数的两个数用线连起 。 （选题源于教材 P29 练习六第 1 题） 小试牛刀 想一想你是依据 什么连的？ 夯实基础 1 ．填空。 （ 1 ） （ 2 ）（ 　 　　　　 ）的两个数互为倒数。 （ 3 ）因为 ，所以（ ）和（ ）互为（ ）。 乘积是 1 倒数 （ 4 ）一个数的倒数 是它本身，这个数是 ( 　　 ) ， ( 　　 ) 没有倒数。 （ 5 ）一个数的 倒数与它本身的和是最小的质数，这个数是 ( 　 ) 。 1 1 0 2 ．判断。 （ 1 ）因为 ，所以 和 都是倒数 。 （ ） （ 2 ）因为 ，所以 和 互为倒数。（ ） （ 3 ） ， 所以 的倒数是 0.75 。 （ ） 3 ．写出下列各数的倒数。 这节课你有哪些收获？ 1. 倒数的意义： 乘积 是 1 的两个数互为倒数。倒数具备两个条件： 一是两个数；二是乘积是 1 。 2. 互为倒数的两个数特点： 如果 两个数都是分数，那么两个分数的分子和分母正好颠倒了位置；如果一个是整数，则另一个分数的分子是 1 ，分母是这个整数。 3. 求一个数倒数的方法： （ 1 ）通过计算，乘积是 1 的两个数互为 倒数。 （ 2 ）交换这个数的分子和分母的位置。 4. 特殊的 : 1 的倒数是 1 0 没有倒数 作 　 业 　 完成教材第 29 页练习六第 2 题，第 3 题、第 4 题。 荣德基 荣德基 荣德基 荣德基 荣德基 Thank you! 荣德基 荣德基 荣德基 荣德基 荣德基 第 2 课时 分数 除以整数 RJ 六年级上册 3 分数除法 (1) 根据乘法算式 5 × 8=40 ，写出两道除法算式，并说一说依据是什么。 (2) 举例说明整数除法的意义。 (3)20 ÷ 5 表示把 20 平均分成 ( ) 份，求其中的 ( ) 是多少。 40 ÷ 8=5 ， 40 ÷ 5=8 已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。 5 一 份 探究点 分数除以整数的意义和计算方法 把一张纸的 平均分成 2 份，每份是这张纸的几分之几？ 你能用阴影表示出这张纸的 吗？ 把一张纸的 平均分成 2 份，每份是这张纸的几分之几？ 折一折，涂一涂，通过操作 表示出 。 你能列出算式吗？ 把 平均分成 2 份，就是把 4 个 平均分成 2 份，每份是 2 个 ，就是 。 方法一 方法二 把 平均分成 2 份，每份就是 的 ，也就是 。 思考：把这张纸的 平均分成 3 份，每份是这张纸的多少？ 把这张纸的 平均分成 3 份，就是求 的 。 提示： ÷3= 把一个数平均分成几份 ，就是 求这个数的几分 之一 是多少。 观察这三个算式，你有什么发现？ ÷2 ＝ × ＝ ÷3 ＝ × ＝ ÷2 ＝ ＝ ÷3 ＝ × ＝ 分数除以整数（ 0 除外），等于 乘这个 整数的倒数。 变 倒数 变 倒数 变 乘号 变 乘号 ÷2 ＝ × ＝ 想一想，分数除以整数是怎么计算的？ 夯实基础 1. 计算下面各题。 9 10 1 3 3 10 3 8 1 2 3 16 2 ．把下列算式补充完整。 （ 1 ） （ 2 ） 3 ．解决问题。 （ 1 ）一辆摩托车行驶 18 千米，用去汽油 升，平均每千米用汽油多少升？ （ 2 ）一个正方形的周长是 米，它的边长是多少米？ （米） 易错辨析 下面的计算对吗？若不对，请改正。 不对， 。 辨析：除以一个数等于 乘它 的倒数，需要注意的是，被除数不变。 这节课你学到了什么本领？ 分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。 分数除以整数的计算方法： 作 　 业 　 请完成教材第 34 页练习七第 3 题， 第 4 题 。 荣德基 荣德基 荣德基 荣德基 荣德基 Thank you! 荣德基 荣德基 荣德基 荣德基 荣德基 第 3 课时 一个数除以分数 RJ 六年级上册 3 分数除法 口算下面各题，再说说分数除以整数的计算方法。 分数除以 整数 (0 除外 ) ， 等于分数乘这个整数的倒数。 小 明 3 小时 走 了 9 km ，平均每小时走多少千米？ 9÷3=3 （ km ） 答：平均每小时走 3 千米。 路程 ÷ 时间 = 速度 探究点 1 整数除以分数 小明 小时走了 2km ，小红 小时走了 km 。谁走得快些？ 你知道了哪些信息？ 要想比谁走得快 ，比 什么？ 比较 平均每小时走的 路程 依据什么列式？ 路程 ÷ 时间 = 速度 2km 3 2 小时 怎样 求这个问题？ 路程 ÷ 时间＝速度 可以画 出线段图。 每小时走多少千米？ 在线段 图上如何表示小明 1 小时走的路程？ 2km 3 2 小时 1 小时走了？ km 2km 3 2 小时 1 小时走了？ km 先求 小时走的千米数，也就是求 2 的 ，即 2× 。再求 3 个 小时走的千米数，即 。 小时？ km 小时走了多少 km ？ 小明平均每小时走： 1 1 2÷ ＝ 2× ×3 ＝ 2 × （ ×3 ）＝ 2× ＝ 3 （ km ） 使用了乘法结合律，结果不变。 除数变倒数 被除数不变 “ ÷ ”变“ × ” 从 变成最后的算式 ，同学们有什么发现？ 2÷ 2× 1 1 2÷ ＝ 2× ×3 ＝ 2 × （ ×3 ）＝ 2× ＝ 3 （ km ） 通过上面的计算，你能用一句话说一说整数除以分数的计算方法吗？ 整数除以分数的计算方法： 整数除以分数，用这个整数乘这个分数的倒数。 计算下面各题 。 （选题源于教材 P32 做一做） × 9 8 27 小试牛刀 探究点 2 分数除以分数 小红平均每小时走多少千米？ 1. 利用解决第一问的方法自主探究第二问。 2. 完成后先和同桌交流想法，然后在小组内讨论交流。 3. 试着用一句话归纳分数除以分数的计算方法。 自学提示： 归纳总结： 分数除以分数的计算方法： 分数除以分数， 用 被除数 乘除 数的倒数。 小试牛刀 计算下题 。 （选题源于教材 P32 做一做） 7 16 5 4 × 35 64 探究点 3 分数除法的统一法则 比较以上两道题的计算过程，你有什么发现？ 除以一个不等于 0 的数，等于 乘这 个数的倒数。 一个数除以分数的计算方法是： 夯实基础 1 ．填一填。 （ 1 ） （ 2 ） 2 ．算一算。 ÷ 4 ＝ ÷ 4 ＝ ÷ 15 ＝ ÷ ＝ 3. 下面 哪些题的商大于被除数 , 哪些题的商小于被除数 , 哪些题的商等于被除数 ? ÷2 　　 12÷ 　　 1÷ 　　 ÷1 　　 ÷ 　　 ÷ 商大于被除数 商 小 于被除数 商 等于 被除数 12÷ =18 　 1÷ = 　　 ÷ = 　　 ÷ =1 ÷2= ÷1= 除数小于 1 ，商大于被除数； 除数大于 1 ，商小于被除数； 除数等于 1 ，商等于被除数。 被除数不为 0 这节课你有什么收获？ 一个数 除以 一个 不等于 0 的数，等于 乘 这个数的 倒数 。 分数除法的一般方法： 作 　 业 　 请完成教材第 35 页练习七第 6 题， 第 7 题、第 8 题 。 荣德基 荣德基 荣德基 荣德基 荣德基 Thank you! 荣德基 荣德基 荣德基 荣德基 荣德基 第 4 课时 分数四则混合运算 RJ 六年级上册 3 分数除法 说出运算顺序，不用计算。 (18+7) × 4 88+30 ÷ 5 350 － 25 × 2 60 ÷ (77 － 65) 先算加法，再算乘法 先算除法，再算加法 先算乘法，再算减法 先算减法，再算除法 说说整数混合运算的运算顺序。 探究 点 分数 四则混合运算 问题： 1. 你知道了什么？ 2. 要求这盒药可以吃几天，可以先算什么呢？ 我先算出每天吃多少片。 综合算式： 12÷ =12÷ =8( 天 ) 先算小括号里面的 我先算这盒药可以吃几次。 综合算式： 12÷ =24÷3 =8( 天 ) 同级运算， 从左到右 12÷ =12÷ =8( 天 ) 12÷ =24÷3 =8( 天 ) 观察并说说分数四则混合运算的运算顺序。 归纳总结： （讲解源于 《 点拨 》 ） 分数 的四则混合运算的运算顺序 与整数和小 数的四则混合运算的运算顺序 相同。 1. 只有 乘、 除法， 按照 从左到右 的顺序依次进行计算。 2. 在没有括号的算式里， 既有 加、减法 又有 乘、除法， 要 先算 乘、除法， 再算 加、减法 。 3. 有小括号的算式里，要 先算小括号里 的， 再算小括号外面 的。 夯实基础 （选题源于教材 P33 做一做） 1. 王叔叔 家阁楼上的窗玻璃是梯形的，上底、下底和高分别是 这 块玻璃的面积是多少？ 答：这块玻璃的面积是 m 2 。 2 ．数学医院。（ 先判断对错，然后把错误的改正过来 ） （ 1 ） 改正 : （ 2 ） 改正： 3 ．解决问题。 （ 1 ）修一条 km 的水渠， 3 天修了它的 。平均每天修多少千米？ （ 2 ）一个长方体的体积是 ，长是 ，宽是 ，高是多少米？ 这节课你有什么收获？ 1 . 只有 乘、 除法， 按照从左到右的顺序依次进行计算。 2 . 在没有括号的算式里， 既有 加、减法 又有 乘、除法，要先算乘、除法，再算加、减法。 3 . 在一个有小括号的算式里，应该先算小括号里面的，后算小括号外面的。 分数混合运算的运算顺序： 作 　 业 　 请完成教材第 35 页练习七第 9 题， 第 10 题、第 11 题 。 荣德基 荣德基 荣德基 荣德基 荣德基 Thank you! 荣德基 荣德基 荣德基 荣德基 荣德基 第 5 课时 已知 一个数的几分之 几 是 多少求这个数 RJ 六年级上册 3 分数除法 小明集了 100 张邮票，姐姐集邮票的数量是小明的 。 找出下面题目中的单位 “ 1 ”，并说出等量关系式。 小明集邮票的数量 × = 姐姐集邮票的数量 单位“ 1 ” 牛肉中蛋白质的含量约占牛肉 。 牛肉质量 × = 蛋白质的含量 单位“ 1 ” 探究点 已知一个数的几分之几是多少，求这个数 小明重多少千克？ 小明体内的水分重 _______ 。 小明体内的水分占体重的 ____ 。 要求的是小明的 ______ 。 28kg 体重 阅读与理解 单位“ 1 ”是谁？ 分析与解答 你能根据题目的意思，画出线段图吗？ 5 4 水分占体重的 水分 28kg 体重？ kg 根据“儿童体内的水分占体重的 ”可知小明的体重是“ 1 ”，并能列出 下面的关系式。 小明的体重 × ＝ 小明体内水分的质量 小明体内水分的质量 ÷ 小明的体重 列方程解答： 解 : 设小明的体重是 x kg 。 x =28 x ÷ =28÷ 　 x =35 小明的体重 × ＝小明体内水分的质量 回顾与反思 结论正确。 小明体内的水分的质量 35kg 的 是多少 35× =28 （ kg ） 检验 方法总结 找到题中的单位“ 1 ” ， 因 单位 “ 1 ” 未知，所以 设 其为 x ，然后根据数量关系，列方程解答。 夯实基础 1 ．按要求解决问题。 六年级同学为学校图书室整理图书，已经整理了 6400 本，占图书总数的 。图书室一共有图书多少本？ （ 1 ） 这道题是以 （ ） 为单位 “1” 。 图书总数 （ 2 ） 写出等量关系式： （ ） × （ ） ＝ （ ） （ 3 ） 列方程解答： 图书总数 已经整理的本数 解：设图书室一共有图书 x 本。 2 ． 解决问题。 （ 1 ） 2015 年， 国家实行 “ 精准扶贫 ” 政策，小荣家得到了扶贫资金 1.2 万元，是小英家的 ，小英家得到的扶贫资金是多少万元？ （ 2 ） 一头蓝鲸的头部长 6 米，约占这头蓝鲸全长的 ， 这头蓝鲸全长多少米？ 这节课你学到了什么本领？ 解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题，一般方法： 方程法： 1. 找出单位“ 1 ” ，设未知量为 x ； 2. 找出题中的等量 关系式； 3. 列出方程并解答； 4. 检验并写出答案。 作 　 业 　 请完成教材第 39 页 练习八第 1 题， 第 3 题、第 4 题 。 荣德基 荣德基 荣德基 荣德基 荣德基 Thank you! 荣德基 荣德基 荣德基 荣德基 荣德基 第 6 课时 已知 一个数比另一 个数 多 （少）几分之几求这个数 RJ 六年级上册 3 分数除法 小明的体重是 35kg ，他的体重是爸爸的 ，小明爸爸的体重是多少千克？ 答：小明爸爸的体重是 75kg 。 探究点 已知一个数比另一个数多（少）几分之几求这个数的实际问题 如果把导入中的题目改成： 小明的体重是 35kg ， 他的体重比爸爸的 体重轻 ，小明爸爸的体重是多少千克？ 该如何计算呢？ 阅读与理解 小明的体重是 _______ 。 小明的体重比爸爸轻 ______ 。 要求的是 ___________ 的体重 。 单位“ 1 ”是 。 35kg 小明爸爸 小明 爸爸体重 分析与解答 如果把爸爸的体重平均分成 15 份，小明的体重相当于其中的 (15 － 8) 份，也就是说，小明的体重相当于爸爸的 。 小明的体重比爸爸轻 , 小明的体重是爸爸的几分之几呢？该怎么画线段图？ 小明： 爸爸： “ 1 ” 小明的体重比爸爸轻 ？千克 35 千克 请你根据题意先画出线段图，再找出爸爸体重和小明体重之间的等量关系。 爸爸的体重－小明比爸爸轻的部分＝小明的体重 爸爸的体重 × （ 1 － ）＝小明的体重 是爸爸体重的几分之几？ 解：设小明爸爸的体重是 x kg 。 爸爸的体重－小明比爸爸轻的部分＝小明的体重 35 35 75 爸爸的体重 × （ 1 － ）＝小明的体重 解：设小明爸爸的体重是 kg 。 （ 1 － ） 35 35 75 答：小明爸爸的体重是 75 千克。 虽然 两种解法不同，但是都是依据分数乘法的意义找到等量关系，用方程解答。 回顾与反思 刚才同学们用两种不同的方法求出了爸爸的体重，那么对不对呢？都可以怎样检查？ （ 75 － 35 ） ÷75 ＝ 答：小明爸爸的体重是 75kg 看看小明是否比爸爸轻 。 归纳总结： 单位“ 1 ”的量 × （ 1 几分之几） = 已知量 单位“ 1 ”的量 单位“ 1 ”的量 × 几分之几 = 已知量 夯实基础 1 ．填一填。 （ 1 ） 农场养鸭的只数比鸡少 ，是把 ( 　　 ) 的只数看作单位 “1” ，鸭的只数相当于鸡的只数的 。 （ 2 ） 有白兔 48 只，比灰兔多 ，灰兔有多少只？想：灰兔只数的 是 48 只，灰兔有 ( 　　 ) 只。 鸡 36 2 ．根据下面的语句把等量关系式补充完整。 （ 1 ）故事书的本数比童话书多 。 （ ） × （ ）＝ （ ） （ 2 ）某校今年的人数比去年少 。 （ ） × （ ）＝ （ ） 童话书的本数 故事书的本数 今年人数 去年人数 解：设爸爸每月的工资为 元。 答：爸爸每月的工资为 3125 元。 3. 妈妈 每月的工资是 2500 元，比爸爸的工 资少 。 爸爸 每月的工资是多少元？ =3125 - =2500 =2500 （ 1+ ） =1000 答：比原计划多生产 800 个零件。 =1000 =800 解：设原计划生产了 个零件。 1000-800=200 （个） 4. 一 个机械加工厂，九月份生产一种零件 1000 个，比原计划多生产 。比原计划多生产多少个零件？ 易错辨析 “如果甲数比乙数多 ，那么乙数比甲数少 ”这句话对吗 ？ 为什么？ 不对，甲比乙多 ，也就是甲是乙的 ，则乙比甲少 。 辨析：做题时， 注意“单位 1 ”的变化 。题目中前半句“乙”是“单位 1 ”，后半句“甲”是“单位 1 ”， “单位 1 ”不同，需要重新计算。 这节课你有哪些收获？ 方程法： 根据题中的等量关系： “单位‘ 1 ’的量×（ 1 ±几分之几） ＝ 已知量”或 “单位‘ 1 ’的量±单位‘ 1 ’的量×几分之几 ＝ 已知量”， 设单位“ 1 ”的量为 x ，列方程解答。 “已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这数”的问题的解法： 作 　 业 　 请完成教材第 40 页练习八第 6 题， 第 7 题、第 8 题、第 9 题、第 10 题。 荣德基 荣德基 荣德基 荣德基 荣德基 Thank you! 荣德基 荣德基 荣德基 荣德基 荣德基 第 7 课时 分数 除法 之 和 倍、差倍问题 RJ 六年级上册 3 分数除法 看图回答问题 女生人数 男生人数 (1) 女生人数是单位“ 1 ”，男生人数是女生人数的几分之几？ 答：女生人数是单位“ 1 ”，男生人数是女生人数的 。 x 人 答：如果女生有 x 人，男生有 。 (2) 如果女生有 x 人 ，男生有多少人？ 探究点 分数除法之和倍、差倍问题 上半场和下半场各得多少分？ 问题： ①从题目中你知道了什么？ ③ 这道题怎样解答，请你根据题意画出线段图。 ② 怎样理解“下半场得分只有上半场的一半”这句话？ （下半场得分和上半场得分在 比较：上 半场得分看 作单位“ 1” ；下半场得分是上半场的 。） 2 1 （两个半场的得分都是未知的。 ） 上半场得分： 下半场得分： “ 1 ” ？分 ？分 2 1 42 分 你们能借助线段图找出一个等量关系式吗？ （上半场得分＋下半场得分＝ 42 分） 1. 探究解决方法一（方程法 1 ） 上半场和下半场的得分我们都不知道，那怎样设未知数？ 解：设上半场得了 x 分，则下半场得了 x 分。 （分） 也可以想成上半场的得分是下半场的 2 倍。 “ 1 ” 上半场得分： 下半场得分： 42 分 ？分 ？分 2 倍 还可以怎么做呢？ 2. 探究解决方法二（方程法 2 ） 解：设下半场得了 x 分，则上半场得了 2 x 分。 x ＋ 2 x ＝ 42 3 x ＝ 42 3 x ÷3 ＝ 42 ÷3 x ＝ 14 42 － 14 ＝ 28 （分） （上半场得分＋下半场得分＝ 42 分） 28+14=42 ，全场得分确实是 42 分。 14÷28= ，下半场得分确实是上半场的一半。 答：上半场得 28 分，下半场得 14 分。 要点提示 这两种方法的区别在于先设哪个量为未知数 ，用 代数式表示出另外一个 量 ， 然后 利用两个量的数量关系列出方程 解答。 思考： 我们依据题意画出了相同的线段图，找到了相同的等量关系，为什么列出的方程不一样呢？ 区别在哪里？ 归纳总结： （讲解源于 《 点拨 》 ） 一设：如果设其中一个数是 x ，根据两个数的“倍分” ( 倍数和分数 ) 关系用含有 x 的式子表示另一个数； 二列：根据“两个数的和（或差）等于已知量”列方程； 三解：解方程求出 x 的值。 夯实基础 1. 一 套桌椅 160 元，椅子价钱是桌子价钱的 ，设桌子价钱为 x 元，则椅子价钱为（ ）元，列方程为（ ） + （ ） =160 ，设椅子价钱为 x 元，则桌子价钱为（ ）元，列方程为（ ） + （ ） =160 。 7 x 7 x x x 7 1 2 ．按要求解决问题。 希望小学有学生 1600 人，女生人数是男生人数的 ，男生和女生各有多少人？ （ 1 ）写出 等量关系式： （ ） + （ ） = （ ） 总人数 女生人数 男生人数 （ 2 ） 根据上面的关系式列方程解答： 解：设男生有 人，则女生有 人。 （人） 答：男生有 1000 人，女生有 600 人。 解：设下半年生产 x 万台，则上半年生产 x 万台。 x ＋ x ＝ 108 x ＝ 108 x ＝ 60 上半年产量＋下半年产量＝全年产量 3. 某 电视厂去年全年生产电视机 108 万台，其中上半年产量是下半年的 。这个电视机厂去年上半年和下半年的产量分别是多少万台？ 答：这个电视机厂去年上半年的产量是 48 万台，下半年的产量是 60 万台。 60 × ＝ 48 （万台） 这节课你有哪些收获？ 有两个量都是未知的，先把谁看作单位“1”都可以，设其中一个量为未知数 x ，用这个量表示另一个量，然后找出等量关系，列方程解答出一个量，再解答第二个量。 已知两个量的和（差），其中一个量是另一个量的几分之几，求这两个量的问题的解法： 作 　 业 　 请完成教材第 44 页练习九第 1 题， 第 2 题、第 3 题、第 4 题、第 5 题。 荣德基 荣德基 荣德基 荣德基 荣德基 Thank you! 荣德基 荣德基 荣德基 荣德基 荣德基 第 8 课时 工程问题 RJ 六年级上册 3 分数除法 （ 1 ）修一条 360 米的公路，甲队修 12 天完成，平均 每天修（ ）米。 30 工作总量 ÷ 工作时间＝工作效率 （ 2 ）修一条 360 米的公路，甲队每天修 18 米，（ ）天能完成。 20 工作总量 ÷ 工作效率＝工作时间 （ 3 ）加工一批零件，计划 8 小时完成，平均每小时加工这 批零件的 ( ) 。 填一填 探究点 1 掌握用假设、验证等方法解决问题的基本策略，体会模型思想 如果两队合修，多少天能修完？ 阅读与理解 知道了两个队单独修完需要的时间，要求的 是 如果两队合修，修完需要的时间 。 可是这条路有多长呢？ 从题目中你知道了什么？ 方法 1 ：假设道路全长为 18km 18km 18km 18km 1.5km 1km （ 1.5 ＋ 1 ） km 18÷12 ＝ 1.5 （ km ） 18÷18 ＝ 1 （ km ） 18÷ （ 1.5 ＋ 1 ）＝ （天） 5 36 工作总量 ÷ 工作时间＝工作效率 根据： 一队的工作效率 二队的工作效率 两队的效率和 工作总量 ÷ 效率和＝ 工作时间 方法 2 ：假设道路全长为 30km 30km km 30km km 30km （ ＋ ） km 30÷12 ＝ （ km ） 30÷18 ＝ （ km ） 30÷ （ ＋ ）＝ （天） 和刚才的假设答案相同。 问题： ① 我们假设这条路的长度都不同，但最终的结果是相同的，那么这条路的长度还可以看做是多少千米？ ② 这条路的长度可以看做是“ 1” 吗？ ③ 如果把这条路的长度看做是“ 1” ，应该怎样解答？ 方法 3 ：假设道路全长为 “1” 一队每天修 1÷12= 二队每天修 1÷18= 两队合修 , 每天修 + = 两队合修 , 需要 1÷ = ( 天 ) “ 1 ” “ 1 ” “ 1 ” + = 方法 3 ：假设道路全长为 “1” “ 1 ” “ 1 ” “ 1 ” + = 综合算式： 1÷ （ + ） =1÷ = ( 天 ) 答：两队合作 天 能修完。 假设全长为 18km 假设全长为 30km 假设全长为 “1” 18÷12 ＝ 1.5 （ km ） 18÷18 ＝ 1 （ km ） 18÷ （ 1.5 ＋ 1 ）＝ （天） 5 36 30÷12 ＝ （ km ） 30÷18 ＝ （ km ） 30÷ （ ＋ ）＝ （天） 要点提示 不管假设这条路有多长，答案都是相同的。把道路长假设成 1 ，解答要简便。 分别求出一队和二队 天修的道路，再将 它们加起来 ，看一看够不够单位“ 1 ”。 × ＋ × = 0.6 ＋ 0.4=1 答：如果两队合修， 天可以修完。 把道路假设成不同的长度，得出了相同的结果，这个结果对吗？可以怎样检验？ 归纳总结： （讲解源于 《 点拨 》 ） 解答 工程问题要注意： （ 1 ）把工作总量看作单位“ 1”. （ 2 ）解决工程问题的关键是用单位时间内完成工作总量的几分之一来表示工作效率。 （ 3 ）基本等量关系式： 工作总量 ÷ 工作效率之和 = 工作时间。 一件工作，甲单独做需要 4 小时完成，乙单独做需要 6 小时完成，甲每小时完成这件工作的 ，乙每小时完成这件工作的 ，两人合做，每小时完成这件工作的 。 夯实基础 1. 填一填。 2. 解决问题。 （ 选题源于教材 P43 做一做） 如果两辆车一起运，多少次能运完这批货物？ 3. 解决问题。 （ 1 ）一批货物，用小货车运需要 12 次运完，用大卡车运，只要 4 次运完。如果两车一起运，多少次运完这批货物？ （ 2 ）一辆小汽车从武汉到杭州需要 8 小时，一辆大客车从杭州到武汉需要 10 小时。两车同时从两地出发相向而行，几小时相遇？ 这节课你有哪些收获？ 工程问题是分数问题的特例，工作总量与工作效率都不是具体的数，而是用抽象的分数来表示。 一般地，工作总量用单位“1”来表示，工作效率则用完成总量所需时间的倒数来表示。 利用抽象的“ 1” 解决实际问题： 作 　 业 　 请完成教材第 45 页练习九第 6 题、 第 7 题、第 8 题、第 9 题。 荣德基 荣德基 荣德基 荣德基 荣德基 Thank you!