六年级总复习教案《转化》 10页

策略与方法（一）——转化 教学内容： 小学数学六年级下册总复习 策略与方法 第1课时 红点1、2‎ 教学目标：‎ ‎1.学生回顾用转化策略解决问题的过程，通过解决具体问题，深入感悟转化的含义。‎ ‎2.学生在整理和解决具体问题的过程中，进一步积累运用转化策略的经验，掌握一些常用方法和转化技巧。‎ ‎3.让学生进一步增强解决问题的策略意识，体会运用转化的策略是解决问题的有效方法，初步学会运用转化的策略分析问题，并能根据问题的特点确定具体的转化方法，从而有效地解决问题。‎ ‎ 4.使学生积极主动参与数学活动，乐于和同伴交流解决问题时所运用的策略，能主动克服在解决问题中遇到的困难，获得成功的体验。‎ 教学重难点 教学重点：感受“转化”策略的价值，会用“转化”的策略解决问题，丰富学生的策略意识。‎ 教学难点：掌握转化的方法和技巧，会用“转化”的策略解决问题 教学准备：‎ 教师准备：多媒体课件 学生准备：整理小学阶段学习哪些知识用到了转化的方法，用转化的方法学习新知识有什么优势？请用自己喜欢的方式整理出来。‎ 教学过程：‎ 一、 问题回顾，再现新知 ‎ ‎1. 谈话导入，引出“转化”策略。‎ 同学们，小学六年我们解决问题时用到了不同的策略，今天让我们一起回顾“转化”这种策略。关于“转化”这种策略你有什么认识？‎ 学生回答预设一：转化可以帮助我们解决问题，把新知识转化旧知识去解决，让我们把不会的知识变成会的知识去解决；‎ 10‎ 学生回答预设二：面积公式推导中我们用了转化的方法，还有一些计算题也用到了转化的方法……‎ ‎【设计意图】学生对于“转化”策略已经有所了解，所以课初直接让学生进行回顾，充分暴露学生已有的知识经验，激活了学生的思维，让学生心中产生“解决问题的策略——转化”这个潜信息。这个信息的铺垫对学生学习本节课的内容起到行为前行的作用。‎ ‎2.小组交流，完善整理。 ‎ 正如同学们所说转化策略应用非常广泛，它可以变复杂为简单，变未知为已知，在以往的数学学习中我们早就已经运用转化的策略解决过许多问题，下面请同学们结合课前整理的资料在小组内交流，要求学生互相补充，组长做好记录。在学生讨论时教师巡回指导，重点指导整理的方法，帮助小组合理分工。‎ ‎3.总结交流，展示汇报。 ‎ 全班交流整理结果，进行展示汇报。教师引导学生以展示“小组整理作品”的形式开展交流活动，一个小组派一名代表在实物投影仪上边展示作品边讲解整理的方法。其他小组加以补充，教师即时给予评价，帮助学生构建知识网络。‎ 预设学生整理结果：‎ ‎（1）叙述式：‎ ‎　　第一，转化在数与计算中的应用。‎ 例如：12.5×1.5 12×15÷100‎ 小数乘法可以转化成整数乘法来计算，然后点上小数点。‎ ②如：÷ × 分数除法除以一个分数可以转化成乘这个分数的倒数，也就是把除法转化成乘法来计算。‎ 师质疑：像1.25÷0.5 12.5÷5；＋ ＋等计算方法是如何转化的？‎ 学生交流：除数是小数的除法，依据商不变的性质可将除数转化成整数来计算；异分母的分数加减法，可转化成同分母的分数加减法来计算。‎ 第二，转化在图形的面积与体积中的应用。‎ ①平行四边形的面积计算公式：通过把平行四边形转化成长方形推导出来的。‎ 10‎ ②圆柱体积公式：通过把圆柱转化成长方体推导出来的。‎ ③‎ 圆的面积计算公式：把圆等分成若干份，然后，转化成近似长方形来计算。‎ ‎……‎ 根据学生的回答教师可适时引导补充，如三角形、梯形面积是转化成平行四边形的面积（准确地说是转化成平行四边形面积的一半）等，使学生切实感受到转化在学习中的广泛应用。‎ ‎（2）表格式。 ‎ 转 化 的 策 略 数与 计算 ‎1.2×1.5=12×15÷100 小数乘法转化成整数乘法 ÷=× 分数除法转化成分数乘法 面积 与 体积 ‎ 面积 ‎ ‎ 平行四边形 长方形 ‎ ‎ 三角形 长方形 ‎ 梯形 长方形 ‎ ‎ 圆 近似的长方形 ‎ 圆柱的侧面 长方形 体积 ‎ 圆柱的体积 正方体体积 ‎ 圆锥体积 圆柱体积的 ‎（3）结构式（图形结合）‎ ‎ 转 化 的 策 略 图形 面积 数与计算 ‎ 体积 ‎ 小数：1.2×1.5=12×15÷100 1.25÷0.5=12.5÷5 ‎ ‎ ‎ 10‎ ‎ 分数： +=+ ÷=× ‎ ‎ ‎ ‎（这些不同的整理方法不一定会同时出现，教师可根据学生实际情况有机调控取舍）‎ ‎4.总结提升，深化认知，构建完整的知识体系。‎ ①图形间的转化与应用。‎ 随着学生的回答教师进一步提升：在学习数学时，经常会将不熟悉的问题转化成比较熟悉的问题，也经常将复杂的问题转化成比较简单的问题，这都是运用了转化的方法。转化是一种广泛使用的解决各种数学问题的有效方法。（板书）那下面的图形在计算阴影部分面积时运用了什么策略，让我们一起去看看吧！‎ 学生很容易会看出：图中阴影部分面积，它是由S1和S2两部分构成，把S1向右移动3厘米，S1与S2就合成一个正方形了，也是运用了转化的策略。‎ 教师总结：通过平移和旋转，我们把复杂图形变形转化成了简单图形，问题就顺利解决了。变形是转化的一种具体方法。‎ 10‎ ②数形之间转化的应用。‎ 师谈话：看来，转化策略的应用非常广泛。你能运用转化策略计算下面这道题吗? ‎ ＋＋＋=‎ 同学说可以通分，把异分母的分数化成同分母的分数，算出结果是。‎ 教师引导学生思考：还有更简单的方法吗？老师给一些提示，可以把这个大正方形看作“1” [课件演示] ‎ 学生思考后回答预设：用一个正方形表示1，就是它的一半，用涂色部分表示；然后再把平均分成2份得到；再依次涂色表示……通过转化，原来的加法题目就可以变成减法，1－=。‎ 教师继续引导学生深入思考：如果再加一个数，还能像这样转化成减法算式，应该加几？ 为什么要加？ 如果这样加下去，一直加到？按照这样的规律还可以加下去，算式看上去是复杂的，但计算是简单的。‎ 教师总结：看来把复杂问题转化成简单问题，还需要我们画个图，换个角度，从反面思考。画个图，从反面思考也是转化的重要方法。‎ 二、分层练习，巩固提高 ‎（一）基础练习，巩固新知 看来，同学们对“转化”策略有了一定的了解，那我们就用它来解决一些生活中的实际问题吧！‎ 1. 下面每个小方格的边长是1厘米，这两个图形的周长各是多少？‎ 10‎ ‎ ‎ 学生独立观察、思考,会想到把右边图形阶梯部分的四条边平移，转化成长方形，根据学生的回答，教师用课件演示转化过程，提问：这是把什么转化成了什么？什么变了，什么没变？评价时教师要充分肯定学生的观察能力和想象能力。（适时板书：想象）‎ ‎2.用分数表示图中的涂色部分。‎ 温馨提示：‎ 看一看，仔细观察每个图形你看到了什么？‎ ‚想一想，每个图形中涂色部分应该怎样运动，运动后组成了什么图形？‎ ③算一算，每个图形中涂色部分各占几分之几？‎ ‎（二）综合练习，应用新知 ‎3.出示课件，请学生仔细观察，下面这两个图形的面积相等吗 ‎（1）比一比，哪个图形面积大？‎ ‎ 学情预设：学生会用数方格的方法比 较两个图形面积的大小，教师肯定数 方格是个好办法。由于图形比较复 杂，学生可能会出错，也可能会出现 几种不同答案，建议学生拿出题纸，同位一起研究还有没有更好的解决策略。 ‎ ‎ （2）用课件展示学生用平移和旋转转化成长方形比较大小的过程。‎ ‎ ‎ 10‎ ‎ 教师引导：怎么不直接数方格呢？引导学生分析图形的特点和直接数方格的困难。肯定学生善于观察，抓住图形的凹凸特点想到这个好办法。（适时板书：观察）‎ ‎ （3）提问：这是把什么转化成了什么？‎ ‎ 学生体会到这是把不规则图形转化成长方形。实际上我们是把不规则图形面积这个新问题转化成了长方形面积这个我们熟悉的、已经解决的问题。这样一转化，新问题也就迎刃而解了。‎ ‎4.计算下面图形的周长 ｒ＝４ｍ Ｏ ‎ ‎ ‎ （1） 认真观察和思考，大胆想象一下，这个图形的面积可以转化成什么？‎ ‎ 学生会用旋转的方法，把整个图形的面积转化成半圆面积。‎ ‎ （2） 这个图形的周长可以转化成什么？‎ ‎ 学生可能出现转化成：①大半圆周长；②小圆周长+大圆弧；③大圆周长；④两个小圆周长等。‎ ‎ 教师将学生不同的转化方法清晰地记录在黑板上，组织学生进行小组讨论哪些转化是对的，哪些是错的，并说明理由。对于转化成大圆周长的方法，可以让学生从计算结果、推导等不同的方法进行解释，使不同思维层次的学生都能理解这种转化方法。‎ 教师总结提升:有时候解决同一个问题，可以有不同的转化方法。‎ ‎（三）拓展练习，发展新知。‎ ‎ 5.鸡兔同笼问题。‎ ‎ 课件：今有鸡兔同笼 上有三十五头 ‎ 下有九十四足 问鸡兔各几何 ‎ 教师：你能用转化的方法解决这个问题吗？‎ ‎ 学情预设：学生熟悉列表的方法，对转化 10‎ 的方法解决这个问题很陌生，只有个别学生能想 出转化的方法。‎ ‎（1）学生分组讨论思考。‎ ‎（2）小组汇报交流，集体评价质疑。‎ ‎ 学情预设：‎ ‎ ①把大数转化成小数，如，今有鸡兔同笼，上有五头，下有十四足，问鸡兔各几何？数小了，我们就会做了，然后推导出原题的答案。‎ ‎ ②把所有兔都转化成鸡：总共有脚35×2=70（只）少算了94－70=24（只）脚，每只兔少算2只脚，所以，一共有兔24÷2=12（只），鸡35-12=23（只）。‎ ‎ ③把所有鸡都转化成兔。‎ ‎ 三、梳理总结，提升认知。‎ 同学们，我们刚才主要研究了转化在数学学习中应用，主要包括以下几个方面：‎ ‎●在计算中，有些计算方法通过转化，可以化繁为简。‎ ‎●在公式推导中，通过把陌生的知识转化成熟悉的知识，开拓了思路。‎ ‎●在图形变换中，通过把不规则的图形转化成规则的图形，化难为易。‎ ‎●在解决问题的过程中，运用观察、对比、画一画、数形结合、类比等方法，使归纳、迁移和分析问题、解决问题的能力得到了提高。‎ 其实， “转化”随时随地都在我们身边，解决数学问题时，常常需要换个角度想问题；生活中，也常常需要换个角度想问题。课下请同学们继续探索和研究，并将自己研究和发现记录下来，写成数学小日记，老师相信同学们一定会有不小得收获。‎ ‎ 板书设计：‎ 解决问题的策略 转化 ‎ ‎ 新问题 ——──→ 已经解决的问题 ‎ ‎ 变形 观察 想象 从反面思考……‎ 复杂的问题——──→简单的问题 使用说明：‎ 10‎ ‎ 1.教学反思：‎ 本节课这节课主要的亮点有：‎ ‎ （1）学生亲历回顾整理的过程，感受转化策略的应用。 对转化策略的理解不能仅仅依赖直观的演示与形象的操作，更重要的是能让学生亲身经历策略的形成过程，尤其是思维不断发展的过程。因此，教学时，我加强了对知识的学习进行系统分类，以逐步建构学生对转化策略的深层理解，让学生经历转化策略的形成过程：(1)数与计算方面的应用；(2)图形面积、体积方面的应用。通过唤醒经验——回顾整理——体会应用，学生经历转化策略的形成过程，符合学生“感知——表象——抽象”的认知规律。‎ ‎ （2）尊重学生学情，加强直观演示，激发策略运用的内需。 有效的数学学习是建立在学生合适的数学现实的基础之上的，六年级学生在以往数学学习过程中都积累了不少“转化”的体验，为此，在课的一开始，我便直接让学生进行回顾，充分暴露学生已有的知识经验，激活了学生的思维，让学生心中产生“解决问题的策略——转化”这个潜信息。这个信息的铺垫对学生学习本节课的内容起到行为前行的作用。教学过程中我注重直观演示，通过课件的演示，使学生感受到策略运用的价值，激发了学生要“用”策略的想法。 （3）注重学以致用，积累转化策略运用的经验。 在学生经历策略的形成过程后，精心设计一些富有变化的问题是必要的，这对于策略的理解、掌握和熟练运用起着“催化”的作用。在学生学习过程中，我针对性地设计了一些练习题，这些习题的练习，突出了教学的重点，分散了教学的难点，增强了教学的有效性。学以致用，学生对所学知识理解得会更加透彻，学生对策略的价值所在会感受得更加深刻，而且在运用策略的过程中，学生的实践能力也能够得到培养和提高。 2.使用建议。‎ 在时间把握上，由于学生对转化过程的叙述不够准确、简练，（如：公式的推导、计算方法的转化等），导致了部分环节容易浪费了时间，因此教师要注意语言的锤炼。 3.需要破解的问题。‎ 10‎ 在教学中想通过分类出示的习题让学生发现转化在实际解决问题中的应用，从不同角度思考就有不同方法，要学会运用转化中的一些技巧，具体问题具体分析，所以引导了学生多角度的多种方法解决，但时间原因，很难让学生充分发表自己的见解，有的题可能要走过场，这也是让我困惑的地方。课堂40分钟，要将整个教学设计充分展开，内容的广度和深度有时会产生矛盾。‎ ‎ ‎ 10‎