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- 2022-02-10 发布
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六年级数学下册(RJ)
第 7 课时 解 决 问 题
1. 圆 柱
最新人教版小学数学精品 设计
一个内直径是8cm的瓶子里,水的高度是7cm,把瓶盖拧
紧倒置放平,无水部分是圆柱形,高度是18cm。这个瓶子的容
积
是多少?
这个瓶子不是一个完整的
圆柱,无法直接计算容积。
能不能转化成圆柱呢?
一、探索新知
7
c
m
1
8
c
m
7
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瓶子里的水倒置后,体积没
变,水的体积加上18cm高圆
柱的体积就是瓶子的容积。
也就是把瓶子的容积转化
成了两个圆柱的容积。
瓶子的容积=3.14×(8÷2)²×7+3.14×(8÷2)²×18
=3.14×16×(7+18)
=3.14×16×25
=1256(cm³)=1256(mL)
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我们利用了体积不变
的特性,把不规则图
形转化成规则图形来
计算。
在五年级计算梨的体积
时也是用了转化的方法。
答:瓶子的容积是1256mL。
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1.一瓶装满的矿泉水,小明喝了一些,把瓶盖拧紧后倒置
放平,无水部分高10cm,内直径是6cm。小明喝了多少水?
1
0
c
m
3.14×(6÷2)²×10
=3.14×9×10
=282.6(cm³)=282.6(mL)
答:小明喝了282.6mL水。
二、巩固练习
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2. 一个圆柱的高是5cm,若高增加2cm(如
图所示),圆柱的表面积就增加25.12cm2。原来
圆柱的体积是多少立方厘米?
25.12÷2÷3.14÷2=2(cm)
3.14×22×5=62.8(cm3)
答:原来圆柱的体积是
62.8cm3。
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三、课堂小结
正放时水的体积+倒放瓶子时空余部分的容积=瓶子的容
积;利用体积不变的特性,把不规则圆柱转化成规则圆柱来计
算。
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四、课后练习
1.计算下面个圆柱的体积。(单位:cm)
5
2
4
12
8
8
2 3
2 3
2 3
3.14 5 2 157(cm )
3.14 (4 2) 12 150.72(cm )
3.14 (8 2) 8 401.92(cm )
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2.如图这个圆柱形水桶可以装多少水?
90cm
6
0
c
m
圆柱的体积计算公式
V=S底面积·h
=π·(60÷2)2×90
=81000π≈254340(cm3)
≈254.34 L
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请你开动脑筋想一想,花坛里
的土有没有把花坛填满?
3. 学校建了两个同样大小的圆柱形花
坛。花坛的底面内直径为3m,高为
0.8m。如果里面填土的高度是0.5m,
两个花坛中共需要填土多少立方米?
求两个花坛中共填土多少
方就是求两个底面直径为
( ),高为( )的
圆柱的体积之和。
0.5m3m
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答:两个花坛中共需要填土7.065立方米。
两个花坛的体积:7.065×0.5×2
=3.5325×2
=7.065(m³)
花坛的底面积:3.14×(3÷2)2
=3.14×1.5²
=3.14×2.25
=7.065 (m2 )
3. 学校建了两个同样大小的圆柱形花
坛。花坛的底面内直径为3m,高为
0.8m。如果里面填土的高度是0.5m,
两个花坛中共需要填土多少立方米?
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4.一个圆柱的体积是80cm3,底面积是
16cm。它的高是多少厘米
分析:此题为已知圆柱体积和底面积求高,
利用圆柱体体积计算公式V=Sh得
h=80÷16=5(cm)
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5. 一个圆柱形粮囤,从里面量得底面半
径是1.5m,高2m。如果每立方米玉米
约重750kg,这个粮囤能装多少吨玉米?
粮囤的容积:3.14×1.5²×2
=3.14×2.25×2
=7.065×2
=14.13 (m³ )
粮囤所装玉米:14.13×750÷1000
=10597.5÷1000
=10.5975(吨)
答:这个粮囤能装10.5975吨。
请你想一想,要知道这个
粮囤能装多少吨玉米,就
要知道这个粮囤什么?
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7. 学校要在教学区和操场之间修一道围墙,原计划用土35m³ 。
后来多开了一个厚度为25cm的月亮门,减少了土石的用量。
现在用了多少立方米的土石?
答:现在用了34.215立方米的土石。
请你仔细想一想,要想知道
现在用多少立方米的土石?
就要先求什么?
35-3.14×(2÷2)×0.25
=35-3.14×1×0.25
=35-0.785
=34.215(m³)
2
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明明家里来了两位小客人,妈妈冲了1L
果汁。如果用右图中的玻璃杯喝果汁,够
明明和客人每人一杯吗?
1L=1000mL 932.58<1000 够
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9. 两个底面积相等的圆柱,一个高为4.5dm,体积
是81dm。另一个高为3dm,它的体积是多少?
81 ÷4.5 ×3
=18 ×3
=54(dm³ )
答:它的体积是54dm³ 。
通过知道圆柱的高和体
积可以求出什么?
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10. 一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10cm,把一块完全
浸泡在这个容器的水中的铁块取出后,水面下降2cm。这块
铁块的体积是多少?
3.14×(10÷2)×2
=3.14×5²×2
=3.14×25×2
=78.5×2
=157(cm³)
2
答:这块铁皮的体积是157cm³ 。
请你想一想,如何求这
块铁块的体积?
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12.下面是一根钢管,求它所用钢材的的体积。
(单位:cm)
810
80
分析钢管的体积等于大圆柱的体积减中空小
圆柱的体积。
解答:
3.14×(10÷2)2×80-3.14×(8÷2)2×80=2260.8(cm3)
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请你想一想,以长为轴旋转,得
到的圆柱是什么样子?
请你想一想,以宽为轴旋转,得
到的圆柱又是什么样子?
14. 右面这个长方形的长是20cm,宽是
10cm。 分别以长和宽为轴旋转一周,得
到两个圆柱体。它们的体积各是多少?
3.14×10²×20
=3.14×100×20
=314×20
=6280(cm³)
答:以长为轴旋转一周,得到的圆柱的体积是6280cm³ 。
3.14×20²×10
=3.14×400×10
=1256×10
=12560(cm³)
答:以宽为轴旋转一周,得到的圆柱的 体积是12560cm³ 。
20cm
1
0
c
m
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15. 下面4个图形的面积都是36dm2(图中单位:dm)。用
这些图形分别卷成圆柱,哪个圆柱的体积最小?哪个圆柱的
体积最大?你有什么发现?
图1 图2 图3 图4
设π=3
图1 半径:18÷3÷2=3(dm)
图2 半径:12÷3÷2=2(dm)
图3 半径:9÷3÷2=1.5(dm)
图4 半径:6÷3÷2=1(dm)
体积:3×3²×2=54(dm³)
体积:3×2²×3=36(dm³)
体积:3×1.5²×4=27(dm³)
体积:3×1²×6=18(dm³)
答:图4圆柱的体积最小,图1圆柱的体积最大。
18 12 9 6
2
3
4
6
我发现,上面4个图形。当以长作为圆柱底面周长时,长方形
的长和宽的长度越接近,所卷成的圆柱的体积越小。
请你想一想,上面4个图形当以长为圆柱底面周长时,
会卷成什么样的圆柱?请你动手试一试。
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我发现,上面4个图形。当以宽作为圆柱底面周长时,长方形
的长和宽的长度越接近,所卷成的圆柱的体积越大。
请你想一想,上面4个图形当以宽为圆柱底面周长时,
会卷成什么样的圆柱?请你动手试一试。
图1 半径:2÷3÷2≈0.3(dm)
图2 半径:3÷3÷2=0.5(dm)
图3 半径:4÷3÷2≈0.7(dm)
图4 半径:6÷3÷2=1(dm)
体积:3×0.3²×18=4.86(dm³)
体积:3×0.5²×12=9(dm³)
体积:3×0.7²×9=13.23(dm³)
体积:3×1²×6=18(dm³)
答:图1圆柱的体积最小,图4圆柱的体积最大。
设π=3
15. 下面4个图形的面积都是36dm2(图中单位:dm)。用
这些图形分别卷成圆柱,哪个圆柱的体积最小?哪个圆柱的
体积最大?你有什么发现?
图1 图2 图3 图4
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3
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