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- 2022-02-10 发布
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牛吃草例题解析
1.一片匀速生长的牧草,如果让马和牛去吃,15天将草吃尽;如果让马和羊去吃,20天将草吃尽;如果让牛和羊去吃,30天将草吃尽。已知牛和羊每天的吃草量的和等于马每天的吃草量。现在让马、牛、羊一起去吃草,几天可以将这片牧草吃尽?
分析:设1头马1天吃草量为“1”,摘录条件,将它们转化为如下形式方便分析
马和牛 15天 15天马和牛吃草量=原有草量+15天新长草量(1)
马和羊 20天 20天马和羊吃草量=原有草量+20天新长草量(2)
牛和羊(同马) 30天 30马(牛和羊)吃=原有草量+30天新长草量(3)
由(1)×2-(3)可得: 30天牛吃草量=原有草量牛每天吃草量=原有草量÷30;
由(3)分析知道:30天羊吃草量=30天新长草量,羊每天吃草量=每天新长草量;
讲分析的结果带入(2)得:原有草量=20,
带入(3)30天牛吃草量=20得牛每天吃草量=2/3
这样如果马、牛和羊一起吃,可以让羊去吃新生草,马和牛吃原有草可以吃:
20÷(1+2/3)=12(天)。
2.有一桶酒,每天都因桶有裂缝而要漏掉等量的酒,现在这桶酒如果给6人喝,
4天可喝完;如果由4人喝,5天可喝完。这桶酒每天漏掉的酒可供几人喝一天?
分析:一桶酒相当于原有“草”,喝酒人相当于“牛”,漏掉酒相当于草在减少,设
1人1天喝酒量为“1”
6人 4天 6×4=24:原有酒-4天自然减少的酒
4人 5天 4×5=20:原有酒-5天自然减少的酒
从上面看出:1天减少的酒为(24-20)÷(5-4)=4,可供4人喝一天。
3. 快中慢三辆车同时从同一点出发,沿同一条路追赶前面的骑车人,现在知道
快车速度为60千米/小时,中车的速度为50千米/小时,慢车速度为35千米
/小时,快车追上骑车人要4小时。中车追上骑车人要5小时,问:慢车追上骑
车人要几个小时?
分析:分析题知道车相当于“牛”,原来的追及路程相当于“原有草”,骑车人相当
于“新生草”,
设骑车人1小时走的路程为“1”,摘录条件,将它们转化为如下形式方便分析
快车 60千米 4小时 60×4=240 :追及路程+4小时骑车人走的路程
中车 50千米 5小时 50×5=250 :追及路程+5小时骑车人走的路程
从上表看5-4=1(小时)骑车人走的路程为(250-240)=10,追及路程为:
240-10×4=200
所以慢车追及骑车人需要:200÷(35-10)=8(小时)。
4. 有固定速度行驶的甲车和乙车,如果甲车以现在速度的2倍追乙车,5小时后
甲车追上乙车,如果甲车以现在速度的3倍追乙车,3小时后甲车追上乙车,那
么如果甲车以现在的速度去追乙车,问:几个小时后甲车追上乙车?
分析:分析题知道甲车相当于“牛”,甲追乙的追及路程相当于“原有草”,乙车相
当于“新生草”,
设甲的速度为“1”,摘录条件,讲其转化为如下的形式为
2
2倍的甲速 5小时 2×5=10:追及路程+5个小时乙走的路程
3倍的甲速 3小时 3×3= 9:追及路程+3个小时乙走的路程
从表上看乙5-3=2小时走的路程为10-9=1,乙的速度为1÷2=0.5,追及路
程为:10-0.5×5=7.5
甲以现在的速度追乙的时间为:7.5÷(1-0.5)=15(小时)。
5. 两个运动员逆着自动扶梯行驶的方向行走,A每秒可走5级阶梯,B每秒可走4级阶
梯。从扶梯的一端走到另一端,A用时200秒,B用时比A多两倍,那么该扶梯共多少级阶梯?
分析:运动员走阶梯的速度×行走的时间=扶梯的具体数+扶梯行走的速
度×行走的时间。这是牛吃草问题的扩展,扶梯的阶数是“原有的草量”,运动员走阶梯的
速度就是“牛的头数”,扶梯行走的速度就是“草的增长速度”。可以直接应用牛吃草问题的
公式,扶梯每秒下降的级数是[4×200×(2+1)-5×200]÷[200×(2+1)-200]=3.5级,扶梯
的级数为(5-3.5)×200=300级。
6.某车站在检票前若干分钟就开始排队,每分钟来的旅客人数一样多。从开始检票到等候检票的队伍消失,同时开4个检票口需30分钟,同时开5个检票口需20分钟。如果同时打开7个检票口,那么需多少分钟?
分析与解:等候检票的旅客人数在变化,“旅客”相当于“草”,“检票口”相当于“牛”,可以用牛吃草问题的解法求解。
旅客总数由两部分组成:一部分是开始检票前已经在排队的原有旅客,另一部分是开始检票后新来的旅客。
设1个检票口1分钟检票的人数为1份。因为4个检票口30分钟通过(4×30)份,5个检票口20分钟通过(5×20)份,说明在(30-20)分钟内新来旅客(4×30-5×20)份,所以每分钟新来旅客 (4×30-5×20)÷(30-20)=2(份)。
假设让2个检票口专门通过新来的旅客,两相抵消,其余的检票口通过原来的旅客,可以求出原有旅客为 (4-2)×30=60(份)或(5-2)×20=60(份)。
同时打开7个检票口时,让2个检票口专门通过新来的旅客,其余的检票口通过原来的旅客,需要 60÷(7-2)=12(分)。
7. 有一片草地,草每天生长的速度相同。这片草地可供5头牛吃40天,或6供头牛吃30天。如果4头牛吃了30天后,又增加2头牛一起吃,这片草地还可以再吃几天?
假设1头1天吃1个份 5×40=200; 6×30=180 200-180=20 份
每天长的草:20÷(40-30)=2 份 原有草:200-2×40=120份
4头牛吃30天吃的草量:4×30×1=120份 相当于吃完原有草量,
30天新生的草量:30×2=60 份
可供(4+2)=6头牛吃:60÷6=10天
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