六年级上册数学教案-2 比例的基本性质 ｜冀教版 (3) 6页

比例的基本性质设计思路 教学目标：‎ 1、 经历认识比例基本性质的过程。‎ 2、 知道比例内项和外项，理解并掌握比例的基本性质。会根据比例的基本性质解比例。‎ 3、 在掌握比例基本性质过程中培养学生的分析问题、解决问题能力。对学习数学充满兴趣和自信心。‎ 重难点：根据比例的基本性质解比例。‎ 教学设计：‎ 一、 比例中的项 T：这是什么？‎ S：金字塔。‎ T：金字塔和我国的万里长城一样同属世界八大奇迹之一。高度相当于40多层的摩天大厦。公元前600年，古希腊数学家泰勒斯，利用影子第一个测量出了金字塔的高度。在那么遥远的年代，科学并不发达，工具也不先进。知道他是如何做到的吗？‎ S：不知道。‎ T：学习完今天的内容你就知道了。‎ T：之前我们认识了比例，什么是比例？‎ S：比例就是表示两个比相等的式子。‎ T：能不能举个例子？‎ S：1:2=2:4。‎ T：比例都是由几个数字组成的？在比例中，组成比例的四个数叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。‎ 以1:2=2:4为例。2和2是比例的内项，1和4是比例的外项。‎ T：说一说在这个比例中，谁是内项，谁是外项？（课件出示）‎ S：XX是内项，YY是外项。‎ T：同意吗？‎ S：同意。‎ T：再说一个。‎ 二、比例基本性质 ‎1、探索 T：接下计算这个比例中两个内项乘积和两个外项乘积，你发现什么？‎ S：我发现比例中内项的乘积等于外项的乘积。‎ T：对于他这一观点，你们怎么看？‎ S：都同意。‎ ‎2、验证 T：在这个比例中是这样，但是不是所有比例中都成立？接下来任意写出一个比例，算一算内项积与外项积是否相等。‎ T：谁来给大家展示你写的比例，说说你验证的结果。‎ S：我写的比例是…，结果相等。‎ T：多验证几个。‎ T：由此我们得出一个结论。读一读：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。这就是我们今天学习的内容。（板书课题）‎ T：这句话是什么意思？同桌之间用自己的话再互相说一说，‎ ‎3、分数形式 T：把这个比例写成分数形式：12=24。结合这个横比想一想，根据比例的基本性质，应该是谁和谁去相乘？‎ S：1×4，2×2.（交叉相乘）‎ T：再试一个。‎ T：由此我们发现在分数形式的比例中等号两边的分子与分母交叉相乘，乘积相等。‎ 三、解比例 T：数学家在观察金字塔的时候发现，随着时间的变化，自己的影子和金字塔的影子都发生着变化。突然想到，物体高度和影子之间是否存在某种关系？于是就做个下面这个实验。‎ T：上午10时整，在空地上沿着同一地点直立了4根不同长度的竹竿，测得这些竹竿的高度和影长数据如下表：‎ 竹竿高度 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 影子长度 ‎0.5‎ ‎1‎ ‎1.5‎ ‎2‎ 竹竿高度与影长的比 比值 写出竹竿高度与影长的比，并求出比值。‎ T：谁来说说第一个竹竿高度与影长的比和比值。‎ S：1:0.5。比值是2。‎ T：第二根竹竿。‎ S：2:1=2.‎ ‎…‎ T：观察结果，有什么发现？‎ S：比值相等。‎ T：猜想一下，如果此时我再立一根6米长的竹竿，他的高度和影长的比，你们认为该是多少？‎ S：还是2。‎ T：8米长呢？10米长呢？‎ T：由此发现，同一时刻，同一地点，物体的高度和影子长度的比值一定。‎ T：你们觉得在这幅图中，谁和谁的比值是一定的。‎ S：竹竿高度和影长的比与金字塔高度与影长的比，比值一定。‎ T：对于他说的，有不明白的吗？‎ S：没有。‎ T：我们可以得出一个关系式：竹竿高度：竹竿影长=金字塔高度：金字塔影长 T：测量出竹竿的高度4米，竹竿的影长2米，金字塔的影长73米，金字塔的高度没法测量，我们用未知数X表示。能不能根据关系式写出一个比例？‎ S：4:2=X:75。（写黑板上）‎ T：已知比例中3个项，根据比例的基本性质，我们就可以求出比例中未知项X的值，求比例中未知项X的过程就叫做解比例。解比例的过程如下：（板书过程，说书写格式。）‎ ‎4:2=X:75…‎ T：自己先想一想，接下来怎样求X的值。‎ T：这一步的依据是什么？‎ T：接下来，大家就试着解这3个比例。要求格式正确，书写规范。谁来给大家说说你的过程。‎ S：9:2=6：X。‎ T：和大家说说你得出这一步根据是什么？‎ S：内项积等于外项积。‎ T：对他写的给点评价。‎ S：分数约分。‎ T：谁来说说解第二个比例的过程？‎ S：展示。34：x=12：13，‎ T：第三道谁来？‎ S：x10=7280。‎ T：这道题有疑问吗？这一步怎么得出来的？‎ S：根据内项积等于外项积。‎ T：这是一个分数形式的比例，该怎样去乘？‎ S：等号两遍分子与分母交叉相乘。‎ 四、总结 T：今天咱们学习了比例的基本性质和解比例。利用影子测量出了金字塔的高度，利用这种方法还可以测量出出旗杆的高度，楼房的高度等等。有兴趣的同学课下可以试一试。另外泰勒斯测量金字塔的方法，和咱们想到的方法不同，感兴趣的同学课下可以查一查，百度一下，你就知道。‎