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- 2022-02-11 发布
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【精品】小升初数学模拟试卷及解析(7)|人教新课标(2014秋)
一、认真读题,谨慎填空
1.第五次人口普查,我国人口为十二亿九千五百三十八万人,写作 人,省略亿位后面尾数约是 人.
2.6:5==36÷ = :2.5= %.
3.线段比例尺改写成数值比例尺是 ,在这幅图上量得北京到上海的距离是4.2厘米,北京到上海的实际距离是 千米.
4.六年级一班男生人数的正好和女生的相等,男生和女生的人数比是 : ,已知男生32人,女生 人.[来源:学。科。网Z。X。X。K]
5.(3分)陈飞骑车到相距5千米远的书店买书,如图是他离开家的距离与时间的统计图.看图完成填空.
(1)他在书店买书用去 分.
(2)返回的速度是每小时 千米.
6.有一个正方体,其中三个面涂成红色,两个面涂成黄色,剩下的一个面涂成绿色.将其抛出,绿色的一面朝上的可能性为,黄色的一面朝上的可能性为.
7.A点和B点分别是长方形两边的中点,空白部分占这个长方形面积 ,阴影部分是空白部分的 .
8.有一个正方体土坑,向下再挖深2米,它的表面积就增加64平方米,成为一个长方体土坑.这个长方体土坑的容积是 立方米.
9.自来水管的内直径是2厘米,水管内水的流速是每秒8厘米.一位同学去洗手,走时忘记关掉水龙头,5分钟浪费 升水.
10.(3分)观察算式:
+==﹣==
+==﹣==
+==﹣==
(1)从上面的算式中你发现了 .
(2)根据你发现的规律填空:+++++= .
二、反复比较,慎重选择(把正确答案的序号填在括号里)
11.已知一个三角形的两个角是锐角,这个三角形是( )
A. 锐角三角形 B. 直角三角形
C. 钝角三角形 D. 不能确定是什么三角形
12.一个真分数,把它的分子和分母同时加上同一个不为零的数,所得到的新分数与原分数比较大小是( )
A. 原分数大 B. 原分数小 C. 大小不变 D. 大小没法确定
13.5米增加它的后,再减少米,结果是( )
A. B. C. 5米 D. 7米
14.(4分)郑开马拉松全程约为42千米,已知地图上量得郑开马拉松全程距离为2.1厘米,这张地图的比例尺为( )
A. 1:20000 B. 1:200000 C. 1:2000000 D. 1:20000000
15.某校五年级的学生达到体育标准的有100人,没有达到体育标准的有25人,达标率是( )
A. 25% B. 80% C. 125% D. 75%
16.如果用表示1个立方体,用表示两个立方体叠加,用表示三个立方体叠加,那么图中由七个立方体叠成的几何体,从正前方观察,可画出的平面图形是( )
A. B. C. D.
三、注意审题,细心计算
17.直接写得数.
8.2+0.54+0.46= 2.8×25+12×2.5= ÷60%=
(﹣)×30= +﹣+= 1.25××8=
18.(2012•景洪市校级模拟)计算(写出主要过程,其中第①④题简算)
①3.6﹣2.8+7.4﹣7.2
②(1﹣0.05)÷1.9+0.1
③×[1﹣(﹣)]
④÷23+×.
19.(2015•潍坊模拟)求未知数x
8.4:0.35=x:1.5
x+x=×.
20.(2015•潍坊模拟)按要求解答文字题
①2.4与的和乘0.5,再除12,商是多少?
②一个数加上它的50%等于7.5,求这个数.
四、请你当个绘图师
21.(2015•甘州区模拟)先画一条通过A、B的直线,再画一个通过A、B两点的最小的圆,并标明圆心与直径.
五、活用知识,解决问题
22.只列综合算式,不计算
(1)修路队修一条1200米的路,已修的与全长的比是2:5,已修了多少米?
(2)一个圆柱木块体积为500立方厘米,把它削成一个最大的圆锥,求削去部分的体积.
(3)小华的零用钱比小红多5.6元,小红比小明少1.2元.小华比小明多多少元?
(4)甲、乙两车从A、B两地同时相对开出,甲车到达B地要5小时,乙车到达A地要6小时.已知相遇时,甲车行了120千米,那么相遇时乙车行了多少千米?
23.(2012•景洪市校级模拟)依法纳税是每个公民的义务.张老师上个月的工资总额是1900元,按照个人所得税法的有关规定,超过1600元的部分要缴纳5%的个人所得税,那么张老师上个月应缴纳个人所得税多少元?
24.(2012•景洪市校级模拟)一项工程,甲单独做要20天完成,乙单独做要30天完成.现在甲先做6天后,剩下的由乙单独做完.乙做了多少天?
25.(2007•甘州区)用塑料绳捆扎一个圆柱形的蛋糕盒(如图,单位:厘米),打结处正好是底面圆心,打结用去绳长25厘米.扎这个盒子至少用去塑料绳多少厘米?在它的整个侧面贴上商标和说明,这部分的面积是多少平方厘米?
26.小明同学完成数学作业后,不小心将墨水泼在作业纸上.请你根据提供的条件进行计算,然后将统计图(如图)补充完整.
已知:(1)这个班数学期末考试的及格率为95%;
(2)成绩“优秀”的人数占全班的35%;
(3)成绩“良好”的人数比“优秀”的人数多.
27.(2013•吉州区校级模拟)某校准备给92位教职工每人发一套校服.有三个商场的服装款式和价格都比较符合校方要求.每套服装定价320元.三个商家优惠情况如下:甲商家对一次买50套以上的顾客打七五折优惠;乙商家用“买十送三”的方促销(即每买10套服装另外免费赠送3套同样的服装,但不满10套的仍按原价计算);丙商家则用“买四送一”吸引顾客(即每买4套服装另外免费赠送1套同样的服装,但不满4套的仍按原价计算).请先估算一下,到哪家商场购买比较便宜.然后再通过精确计算,看一看你的估算是否正确.
参考答案与试题解析
[来源:学*科*网]
一、认真读题,谨慎填空
1.第五次人口普查,我国人口为十二亿九千五百三十八万人,写作 1295380000 人,省略亿位后面尾数约是 13亿 人.
考点: 整数的读法和写法;整数的改写和近似数.
分析: 本题可以用数位顺序表来写出这个数,在数位表中哪一位是几就写几,没有读出的就写0;
省略亿后面的尾数就是四舍五入到亿位,四舍五入后把亿位后面的数省略写上单位“亿”.
解答: 解:数位顺序表:
…十亿位,亿位,千万位,百万位,十万位,万位,千位,百位,十位,个位
1 2 9 5 3 8 0 0 0 0;
这个数写作:1295380000;
1295380000≈13亿.
故答案为:1295380000,13亿.
点评: 注意改写成以亿为单位的数和省略亿后面的尾数的区别,后者需要四舍五入求近似数.
2.6:5==36÷ 30 = 5 :2.5= 120 %.
考点: 比与分数、除法的关系;小数、分数和百分数之间的关系及其转化.
分析: 两个数相除又叫做两个数的比,比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(零除外),比值不变,比值可用分数、小数和整数来表示.本题可据比的意义和基本性质来完成.
解答: 解:(1)6:5=(6×5):(5×5)=;
(2)6:5=(6×6):(5×6)=36÷30;
(3)6:5=(6÷2):(5÷2)=3:2.5;
(4)6:5=1.2=120%.
故答案为:30,30,5,120.
点评: 本题主要考查了比和分数、除法之间的互化.
3.线段比例尺改写成数值比例尺是 1:25000000 ,在这幅图上量得北京到上海的距离是4.2厘米,北京到上海的实际距离是 1050 千米.
考点: 图上距离与实际距离的换算(比例尺的应用).
专题: 压轴题.
分析: 求北京到上海的实际距离,根据公式“图上距离÷比例尺=实际距离”,代入数字,进行列式解答,即可得出结论.
解答: 解:250千米=25000000厘米,
比例尺为:1:25000000,
4.2÷=105000000(厘米),
105000000厘米=1050(千米);
答:北京到上海的实际距离是1050千米;
故答案为:1:25000000,1050.
点评: 此题解题的关键是根据图上距离、实际距离和比例尺的关系,进行列式解答,继而得出结论.
4.六年级一班男生人数的正好和女生的相等,男生和女生的人数比是 16 : 15 ,已知男生32人,女生 30 人.
考点: 比的意义;分数乘法;分数除法.
分析: (1)把男生的人数看作单位“1”,由“男生人数的正好和女生的相等”,可知女生人数相当于男生的=,因此男生和女生的人数比是1:=16:15;[来源:学。科。网]
(2)已知男生32人,求女生多少人,可以用比例解答,也可以列式为32×.
解答: 解:(1)1:(),
=1:,
=16:15;
(2)32×,
=32×,
=30(人).
答:男生和女生的人数比是16:15,女生30人.
故答案为:16:15,30.
点评: 解答此题重点找准单位“1”,统一单位后再相比;也可以把女生的人数看作单位“1”,同样得出相同的结果.
5.(3分)陈飞骑车到相距5千米远的书店买书,如图是他离开家的距离与时间的统计图.看图完成填空.
(1)他在书店买书用去 45 分.
(2)返回的速度是每小时 4 千米.
考点: 单式折线统计图;从统计图表中获取信息.
专题: 统计数据的计算与应用.
分析: 观察此图,可知横轴表示时间,单位小时,把1小时平均分成4份,每份是小时,也即15分钟;纵轴表示路程;陈飞的行程分三个阶段,第一个阶段是从家骑车到相距5千米远的书店,用了小时,即30分钟;第二个阶段是在书店买书,用了小时,即45分钟;第三个阶段是从书店回家,用小时,根据速度=路程÷时间,求得陈飞从书店回家的速度即可.
解答: 解:(1)从图中看出,陈飞在书店买书用去的时间为:
﹣=(小时),
小时=45分;
答:他在书店买书用去 45分;
(2)5÷=4(千米/小时)
答:返回时的速度是每小时4千米.
故答案为:45,4.
点评: 此题考查了利用折线统计图表示行走时间和行走路程的关系的方法,解决关键是会分析不同的行程状况.
6.有一个正方体,其中三个面涂成红色,两个面涂成黄色,剩下的一个面涂成绿色.将其抛出,绿色的一面朝上的可能性为,黄色的一面朝上的可能性为.
考点: 简单事件发生的可能性求解.
分析: 因为正方体共有六个面,其中红色的有3面,黄色的有2面,绿色的有1面,求抛出后,绿色的一面朝上的可能性和黄色的一面朝上的可能性,根据可能性的求法:即求一个数是另一个数的几分之几用除法分别解答即可.
解答: 解:绿色:1÷6=;
黄色:2÷6=;
故答案为:,.
点评: 解答此题应根据可能性的求法:即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答,进而得出结论.
7.A点和B点分别是长方形两边的中点,空白部分占这个长方形面积 ,阴影部分是空白部分的 .
考点: 三角形的周长和面积;分数的意义、读写及分类;长方形、正方形的面积.
专题: 分数和百分数;平面图形的认识与计算.
分析: 如图,C点和D点也是长方形的两边的中点,分别连接AC、BD、AD、CD、BC,就把长方形平均分成了与阴影部分相同的8个直角三角形;根据分数的意义解答.
解答: 解:根据分析得,把整个长方形的面积看作单位“1”,平均分成8份,阴影部分是其中的1份,占这个长方形面积的,空白部分是7份,占这个长方形面积的;
答:空白部分面积占这个长方形面积的,阴影部分面积占这个长方形面积的.
故答案为:,.
点评: 此题主要根据分数的意义解决问题,把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份或者几份的数叫做分数.
8.有一个正方体土坑,向下再挖深2米,它的表面积就增加64平方米,成为一个长方体土坑.这个长方体土坑的容积是 640 立方米.
挖深后的高为:8+2=10(米),
长方体土坑的容积为:8×8×10=640(立方米),
答:这个长方体土坑的容积是640立方米.
故答案为:640.[来源:学科网ZXXK]
点评: 解答此题的关键是确定挖深2米后露出的一个面的面积是多少,然后再计算出正方体的棱长与长方体土坑的高,最后用长方体的容积公式进行计算.
9.自来水管的内直径是2厘米,水管内水的流速是每秒8厘米.一位同学去洗手,走时忘记关掉水龙头,5分钟浪费 7.536 升水.
考点: 立体图形的容积;体积、容积进率及单位换算;圆柱的侧面积、表面积和体积.
专题: 压轴题.
分析: 把流过的水看成圆柱,它的底面直径是2厘米、高是(8×5×60)厘米,由此根据圆柱的体积公式V=sh=πr2h计算即可.
解答: 解:3.14×(2÷2)2×(8×5×60),
=3.14×1×2400,
=7536(cm3),
=7.536(升);
答:五分钟浪费7.536升的水.
故答案为:7.536.
点评: 把不规则的形状物体,转化成规则的形状来求解体积.
10.(3分)观察算式:
+==﹣==
+==﹣==
+==﹣==
(1)从上面的算式中你发现了 两个分数的分子都是1,分母是相邻的自然数,分母就是它们的乘积,分子是和或者是差: .
(2)根据你发现的规律填空:+++++= .
考点: “式”的规律.
专题: 探索数的规律.
分析: (1)根据题意可得:两个分数的分子都是1,分母是相邻的自然数,无论是加法还是减法,分母就是它们的乘积,分子是和或者是差:
(2)根据第一问的结论,把分数列项,利用简便方法即可.
解答: 解:(1)因为:
+==
+==
+==
﹣==
﹣==
﹣==
所以其规律为:
两个分数的分子都是1,分母是相邻的自然数,分母就是它们的乘积,分子是和或者是差.
(2)+++++
=﹣+﹣+﹣﹣﹣
=1﹣
=
故答案为:两个分数的分子都是1,分母是相邻的自然数,分母就是它们的乘积,分子是和或者是差;
点评: 根据分数的特点及其规律解答即可.
二、反复比较,慎重选择(把正确答案的序号填在括号里)
11.已知一个三角形的两个角是锐角,这个三角形是( )
A. 锐角三角形 B. 直角三角形
C. 钝角三角形 D. 不能确定是什么三角形
点评: 此题主要考查对三角形分类的认识.
12.一个真分数,把它的分子和分母同时加上同一个不为零的数,所得到的新分数与原分数比较大小是( )
A. 原分数大 B. 原分数小 C. 大小不变 D. 大小没法确定
考点: 分数大小的比较.
分析: 举例证明,找出不同的真分数,分别加上不同的数进行比较.
解答: 解:的分子分母同时加上1得到,,的分子分母同时加上2得到,…,
的分子分母同时加上1得到,,的分子分母同时加上2得到,…,
所以一个真分数,把它的分子和分母同时加上同一个不为零的数,所得到的新分数与原分数比较大小是原分数小;
故选:B.
点评: 本题主要考查分数的大小比较方法的灵活应用.
13.5米增加它的后,再减少米,结果是( )
A. B. C. 5米 D. 7米
考点: 分数四则复合应用题.
分析: 首先要弄清两个“”的含义,第一个表示分率,第二个表示具体的数量;
5米增加它的后,长度变为5×(1+)=7(米),再减少米,结果为,然后计算即可.
解答: 解:5×(1+)﹣,
=,
=7(米).
答:结果是7米.
故选:D.
点评: 此题考查了学生对量与率的区别,然后根据数量关系列出算式解答即可.
14.(4分)郑开马拉松全程约为42千米,已知地图上量得郑开马拉松全程距离为2.1厘米,这张地图的比例尺为( )
A. 1:20000 B. 1:200000 C. 1:2000000 D. 1:20000000
考点: 比例尺.
专题: 比和比例应用题.
分析: 根据比例尺=图上距离:实际距离,可直接求得这张地图的比例尺.
解答: 解:42千米=4200000厘米,
比例尺=2.1:4200000=1:2000000.
答:这张地图的比例尺为1:2000000.
故选:C.
点评: 考查了比例尺的意义,表示比例尺的时候,注意统一单位长度.
15.某校五年级的学生达到体育标准的有100人,没有达到体育标准的有25人,达标率是( )
A. 25% B. 80% C. 125% D. 75%
考点: 百分数的实际应用.
分析: 达标率是指达标的人数占总人数的百分比,计算方法是:×100%;由此列式解答即可.
解答: 解:×100%=×100%=80%.
故选:B.
点评: 此题属于百分率问题,计算的结果最大值为100%,都是用一部分数量(或全部数量)除以全部数量乘以百分之百,解题的时候不要被表面数字困惑.
16.如果用表示1个立方体,用表示两个立方体叠加,用表示三个立方体叠加,那么图中由七个立方体叠成的几何体,从正前方观察,可画出的平面图形是( )
A. B. C. D.
考点: 从不同方向观察物体和几何体.
专题: 压轴题.
分析: 根据题意和图可知,左边和右边各为一个正方体,当中为三个正方体,上面为两个正方体,然后根据题中定义好的表示方法组合在一起即可.
解答: 解:由题意和图可知,左边和右边各为一个正方体,用表示,
当中为三个正方体,用表示,
上面为两个正方体,用表示,
所以答案B是符合题意的,
故选:B.
点评: 此题关键是注意用什么样的小正方形,代表几个小正方体.
三、注意审题,细心计算
17.直接写得数.
8.2+0.54+0.46= 2.8×25+12×2.5= ÷60%=
(﹣)×30= +﹣+= 1.25××8=
考点: 运算定律与简便运算;分数的简便计算;百分数的加减乘除运算.
专题: 运算顺序及法则;运算定律及简算.
分析: 8.2+0.54+0.46可根据加法结合律计算.
2.8×25+12×2.5可将2.8×25变为28×2.5后根据乘法分配律计算.
÷60%可将式中百分数变为分数计算.
(﹣)×30可根据乘法分配律计算.
+﹣+可根据加法交换律计算.
1.25××8可根据乘法交换律计算.
解答: 解:
8.2+0.54+0.46=9.2 2.8×25+12×2.5=100 ÷60%=1
(﹣)×30=19 +﹣+= 1.25××8=8
点评: 完成本题要注意分析式中数据的特点,然后运用合适的方法计算.
18.(2012•景洪市校级模拟)计算(写出主要过程,其中第①④题简算)
①3.6﹣2.8+7.4﹣7.2
②(1﹣0.05)÷1.9+0.1
③×[1﹣(﹣)]
④÷23+×.
考点: 整数、分数、小数、百分数四则混合运算.
专题: 运算顺序及法则.
分析: (1)运用加法结合律,以及减法性质解答;
(2)按照先算减法,再算除法,最后算加法顺序解答;
(3)按照先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算括号外面的顺序解答;
(4)运用乘法分配律解答.
解答: 解:①3.6﹣2.8+7.4﹣7.2
=(3.6+7.4)﹣(2.8+7.2)
=11﹣10
=1;
②(1﹣0.05)÷1.9+0.1
=0.95÷1.9+0.1
=0.5+0.1
=0.6;
③×[1﹣(﹣)]
=×[1﹣]
=×
=;
④÷23+×
=(+)×
=1×
=.
点评: 本题考查知识点:(1)依据四则运算计算方法正确进行计算,(2)正确运用简便方法解决问题.
19.(2015•潍坊模拟)求未知数x
8.4:0.35=x:1.5
x+x=×.
考点: 解比例;方程的解和解方程.
专题: 比和比例.
分析: (1)先根据比例的基本性质:两内项之积等于两外项之积可得:0.35x=8.4×1.5,再利用等式的性质两边同时除以0.35即可解答;
(2)先计算得x=,再利用等式的性质,两边同时乘即可解答.
解答: 解:(1)8.4:0.35=x:1.5
0.35x=8.4×1.5
0.35x÷0.35=12.6÷0.35
x=36;
(2)x+x=×
x=
x×=×
x=.
点评: 此题考查了等式的性质和比例的基本性质的灵活应用.
20.(2015•潍坊模拟)按要求解答文字题
①2.4与的和乘0.5,再除12,商是多少?
②一个数加上它的50%等于7.5,求这个数.
考点: 整数、分数、小数、百分数四则混合运算.
专题: 文字叙述题.
分析: ①最后求得是商,被除数是12,除数是和乘0.5,和是2.4与的和,由此顺序列出算式即可;
②一个数加上它的50%也就是这个数的(1+50%),结果是7.5,根据分数除法的意义列式计算即可.
解答: 解:①12÷[(2.4+)×0.5]
=12÷[4×0.5]
=12÷2
=6;
答:商是6.
②7.5÷(1+50%),
=7.5÷1.5
=5;
答:这个数是5.
点评: 列式计算注意语言叙述的运算顺序以及所含的数量关系,正确列出算式计算即可.
四、请你当个绘图师
21.(2015•甘州区模拟)先画一条通过A、B的直线,再画一个通过A、B两点的最小的圆,并标明圆心与直径.
考点: 画圆.
专题: 作图题.
分析: (1)根据题意,可利用直尺,通过A、B作条直线;
(2)要使通过点A、B的圆最小,那么点A、B就在最小圆的圆周上,即线段AB为最小圆的直径,据此作图即可.
解答: 解:作图如下:
.
点评: 解答此题的关键是确定最小圆的直径,然后再作图即可.
五、活用知识,解决问题
22.只列综合算式,不计算
(1)修路队修一条1200米的路,已修的与全长的比是2:5,已修了多少米?
(2)一个圆柱木块体积为500立方厘米,把它削成一个最大的圆锥,求削去部分的体积.
(3)小华的零用钱比小红多5.6元,小红比小明少1.2元.小华比小明多多少元?
(4)甲、乙两车从A、B两地同时相对开出,甲车到达B地要5小时,乙车到达A地要6小时.已知相遇时,甲车行了120千米,那么相遇时乙车行了多少千米?
考点: 按比例分配应用题;整数、小数复合应用题;简单的行程问题;圆锥的体积.
专题: 简单应用题和一般复合应用题;比和比例应用题;行程问题;立体图形的认识与计算.
分析: (1)已修的与全长的比是2:5,已修的就是全长的,已知全长1200米,根据一个数乘分数的意义列式即可.
(2)根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的,可知把一个圆柱削成一个最大的圆锥,削去部分的体积是圆柱体积的(1﹣),已知圆柱的体积是500立方厘米,根据一个数乘分数的意义列式即可.
(3)小红比小明少1.2元,就是小明比小红多1.2元,又知小华的零用钱比小红多5.6元,可知小华比小明多了5.6﹣1.2元钱.
(4)由“甲车到达B地要5小时,乙车到达A地要6小时”可知,甲乙的速度比是:=6:5,相遇时两车用的时间相等,所以行的路程与速度成正比,已知甲车行了120千米,列式解答即可.
解答: 解:(1)1200×=480(米)
答:已修了480米.
(2)500×(1﹣)
=500×
=(立方厘米)
答:削去部分的体积是立方厘米.
(3)5.6﹣1.2=4.4(元)
答:小华比小明多4.4元.
(4)甲乙的速度比是:=6:5
设乙车行了X千米
6:5=120:X
6X=120×5
X=100
答:乙车行了100千米.
点评: 本题主要考查了学生根据乘法的意义和比的知识解答问题的能力.
23.(2012•景洪市校级模拟)依法纳税是每个公民的义务.张老师上个月的工资总额是1900元,按照个人所得税法的有关规定,超过1600元的部分要缴纳5%的个人所得税,那么张老师上个月应缴纳个人所得税多少元?
考点: 存款利息与纳税相关问题.
专题: 分数百分数应用题.
分析: 根据题意,按照个人所得税法的有关规定,超过1600元的部分要缴纳5%的个人所得税,先张老师上个月的工资总额超过1600元的部分,再根据一个数乘百分数的意义,用乘法解答.
解答: 解:(1900﹣1600)×5%
=300×5%
=300×0.05
=15(元);
答:张老师上个月应缴纳个人所得税15元.
点评: 此题解答首先要弄清题意,超过1600元的部分要缴纳5%的个人所得税,即先求出超过1600元的部分是多少元,再根据一个数乘百分数的意义解决问题.
24.(2012•景洪市校级模拟)一项工程,甲单独做要20天完成,乙单独做要30天完成.现在甲先做6天后,剩下的由乙单独做完.乙做了多少天?
考点: 简单的工程问题.
专题: 工程问题.
分析: 把这项工程的量看作单位“1”,先依据工作总量=工作效率×工作时间,求出甲完成的工作量,再求出剩余的工作量,最后依据工作时间=工作总量÷工作效率即可解答.
解答: 解:(1﹣×6)
=(1﹣)
=
=21(天)
答:乙做了21天.
点评: 本题主要考查学生依据工作时间,工作效率以及工作总量之间数量关系解决问题的能力.
25.(2007•甘州区)用塑料绳捆扎一个圆柱形的蛋糕盒(如图,单位:厘米),打结处正好是底面圆心,打结用去绳长25厘米.扎这个盒子至少用去塑料绳多少厘米?在它的整个侧面贴上商标和说明,这部分的面积是多少平方厘米?
考点: 圆柱的特征;圆柱的侧面积、表面积和体积.
专题: 压轴题.
分析: (1)要求扎这个盒子至少用去塑料绳多少厘米,就是求8条直径、8条高和打结用去的绳长的总和;
(2)求商标的面积是多少平方厘米,就是求圆柱形蛋糕盒的侧面积,根据“圆柱的侧面积=πdh”解答即可.
解答: 解:(1)15×8+50×8+25,
=120+400+25,
=545(厘米),
面积:3.14×50×15,
=157×15,
=2355(平方厘米);
答:扎这个盒子至少用去塑料绳545厘米,在它的整个侧面贴上商标和说明,这部分的面积是2355平方厘米.
点评: 解答此题用到的知识点:①圆柱的侧面积的计算方法;②圆柱的特征.
26.小明同学完成数学作业后,不小心将墨水泼在作业纸上.请你根据提供的条件进行计算,然后将统计图(如图)补充完整.
已知:(1)这个班数学期末考试的及格率为95%;
(2)成绩“优秀”的人数占全班的35%;
(3)成绩“良好”的人数比“优秀”的人数多.
考点: 统计图表的填补;百分数的实际应用.
专题: 统计图表的制作与应用;统计数据的计算与应用.
分析: 由图形知,不及格2人,及格率为95%,即不及格的人数占全班人数的1﹣95%=5%.据此求出全班人数.
根据(2)求出优秀的人数:用全班人数乘以35%.
根据(3)用优秀人数乘以(1+)求出良好的人数.
用全班人数减去(优秀+良好+不及格)得出及格的人数.
根据上述数据完成统计图.
解答: 解:2÷(1﹣95%)
=2÷0.05
=40(人)
40×35%=14(人)
14×(1+)
=14×[来源:Zxxk.Com]
=18(人)
40﹣2﹣14﹣18=6(人)
统计图如下:
点评: 已知一个数的几分之几是多少,求这个数,用除法.已知一个数,求这个数的几分之几是多少,用乘法.
27.(2013•吉州区校级模拟)某校准备给92位教职工每人发一套校服.有三个商场的服装款式和价格都比较符合校方要求.每套服装定价320元.三个商家优惠情况如下:甲商家对一次买50套以上的顾客打七五折优惠;乙商家用“买十送三”的方促销(即每买10套服装另外免费赠送3套同样的服装,但不满10套的仍按原价计算);丙商家则用“买四送一”吸引顾客(即每买4套服装另外免费赠送1套同样的服装,但不满4套的仍按原价计算).请先估算一下,到哪家商场购买比较便宜.然后再通过精确计算,看一看你的估算是否正确.
考点: 最优化问题.
专题: 优化问题.
分析: 根据题干,估算时,可以计算一下三个商场中每套衣服的单价,甲的单价是320×0.75=240元,乙的单价是320×10÷(10+3)≈246元,丙的单价是:320×4÷(4+1)=256元,所以甲商场的衣服优惠;
再根据题干中实际购买的衣服套数计算,甲商场需要花费:320×0.75×92=22080元;乙商场:92=10×7+3×7+1,所以需要花费:320×70+320=22720元;丙商场:92=4×18+1×18+2,所以需要花费:18×320+2×320=6400元,由此估算可得丙商场购买最优惠,据此即可解答问题.
解答: 解:根据题干分析可得:(1)甲的单价是320×0.75=240元,
乙的单价是320×10÷(10+3)≈246元,
丙的单价是:320×4÷(4+1)=256元,
所以甲商场的衣服优惠;
(2)甲商场需要花费:320×0.75×92=22080元;
乙商场:92=10×7+3×7+1,即买71套,71里面有7个10,所以赠送3×7=21套,71+21=92,
所以需要花费:320×71=22720(元);
丙商场:92=4×18+1×18+2,即买74套,74里面有18个4,所以赠送18套,74+18=92,
所以需要花费:74×320=23680(元),
由此可得甲商场购买最优惠.
点评: 此题做题时应认真分析,理清几个数量之间的关系,进而进行计算,得出结论.
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