《同步导学案》人教六年级数学（下册）第四单元 第六课时 图形的放大与缩小 9页

第六课时 图形的放大与缩小 ‎1.认识图形的放大与缩小现象，体会图形的相似。‎ ‎2.掌握图形放大或缩小的方法，能在方格纸上按一定的比将简单图形放大或缩小。‎ ‎3.重难点：能按一定的比将图形放大或缩小。‎ 知识导入 ‎ 老师拿出事先准备好的一张小卡片纸，上面写着“图形的放大与缩小”，字号为“小五号”。‎ 老师说：“我来试试同学们的眼力怎么样，谁能看清上面写着什么？”‎ 大家异口同声：“看不清！”‎ 这时，老师将卡片放在展台上，调整缩放键，让刚才很小的字逐渐放大，边操作边说：“看清了吗？”然后继续放大，接着再问：“看清了吗……”最后调整至合适的大小。“现在请同学们认真看一下，”老师说：“把这些字读出来。”‎ ‎“图形的放大与缩小。”大家一齐念道。‎ 老师问：“刚才还看不清，现在为什么看得这么清楚？”‎ 大家七嘴八舌的嚷道：“纸上的字被放大了。”‎ 老师笑了：“是呀，小字放大就能看清楚了，其实生活中经常遇到放大和缩小的现象。今天我们一起来研究图形的放大与缩小。‎ 知识讲解 知识点一：图形的放大与缩小 你见过下面这些现象吗？这些现象中，哪些是把物体放大？哪些是把物体缩小？‎ 解析：见过。用放大镜看书、投影仪放映图表、人和影子都是生活中的放大现象；而照相则是生活中的缩小现象。‎ 点拨：图形的放大与缩小是生活中常见的现象，把一个图形放大或缩小后所得到的图形与原图形相比，形状相同，大小不同。‎ 知识点二：在方格纸上按一定的比将图形的放大与缩小的方法 分析：按2:1画出上面三个图形放大后的图形，也就是把图形的各边分别放大到原来的2倍。 正方形边长为3格，放大2倍后变成6格；长方形的长为6格、宽为3格，放大2倍后长为 ‎12格、宽为6格；直角三角形的两条直角边分别为3格、6格，放大2倍后的两条直角边分别为6格、12格。最后按放大2倍后的各边的长来画出放大图。‎ 解析：‎ 点拨：用尺量一量三角形放大后的斜边长度，正好是放大前的2倍。说明了放大后的图形与原来的图形相比，形状相同，但是大小不同。‎ ‎ 如果把放大后的三个图形按1:3缩小，图形又发生了什么变化？画画看。‎ 分析：按1:3缩小就是把每个图形的各边都缩小到原来的。正方形的边长缩小为6×=2（格）；长方形的长缩小为12×=4（格），宽缩小为6×=2（格）；三角形的两条直角边分别缩小为6×=2（格），12×=4（格）。最后按缩小后各边的长画出缩小后的图形。‎ 解析：‎ 我们发现：缩小后的图形与原来的图形相比，形状相同，但是大小不同。‎ 点拨：在方格纸上按一定的比将图形放大或缩小分为三步：一看，看原图形每边各占几格；二算，计算按给定的比将图形的各边长放大或缩小后得到的新图形每边各占几格；三画，按计算出的边长画出原图形的放大图或缩小图。‎ 知识探究 1、 图形的放大和缩小。‎ 图形的各边按相同的比放大或缩小后，所得的图形只是大小发生了变化，形状没变。‎ 例：下面哪个图是图形A按2：1扩大后得到的图形？ ‎ 解析：图形A按2：1扩大，图形的每一条边都扩大2倍。故选Ｄ。‎ ‎2、在方格纸上按一定的比将图形的放大与缩小 ‎（1）看原图形每边各占几格。‎ ‎（2）计算按给定的比将图形的各边长放大或缩小后得到的新图形每边各占几格。‎ ‎（3）按计算出的边长画出原图形的放大或缩小图。‎ 例：按1:2画出下面图形缩小后的图形 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 解析：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 易错辨析 题　把一个长６ｃｍ，宽４ｃｍ的长方形各边缩小到原长度的后，画出的新图形的面积是多少？‎ ‎６×４＝２４（ｃｍ２）　２４×＝１２（ｃｍ２）‎ 答：画出的新图形的面积是１２ｃｍ２。‎ 辨析：把长６ｃｍ，宽４ｃｍ的长方形各边缩小到原长度的，是指把长方形的长和宽分别缩小到原长度的，而不是把长方形的面积缩小到原来的。‎ 正解：６×＝３（ｃｍ）　４×＝２（ｃｍ）　３×２＝６（ｃｍ２）‎ 答：画出的新图形的面积是６ｃｍ２。‎ ‎１、填空 ‎（１）图形按一定的比放大时，这个比的比值比1（ ）；图形按一定的比值缩小时，这个比的比值比1（ ）。（括号里填“大”或“小”）‎ ‎（２） 把一个长是3cm，宽是2cm的长方形按2：1的比扩大画在纸上，图纸上的长是（ ）cm，宽是（ ）cm。‎ ‎（３） 如果把一个正方形按3：1放大，放大前后边长的比是（ ）：（ ），面积比是（ ）：（ ）。‎ ‎２、判断对错。（对的打“√”，错的打“×”）‎ ‎（1）把一个长方形按4：1进行放大，就是把长方形的长和宽扩大到原来的4倍。（ ）‎ ‎（2）一个正方形按1：3缩小后，边长和面积都缩小到原来的。（ ）‎ ‎（3）一个图形放大或缩小后得到的图形与原来图形是相似图形。（ ）‎ ‎３、把图①按3：1放大； 把图②缩小到原来的。把图③按1：3缩小。‎ ‎①‎ ‎②‎ ‎③‎ 把一个长９ｃｍ，宽３ｃｍ长方形按１:３缩小，它的周长和面积各发生了怎样的变化？‎ 分析：先求出长方形各边按１:３缩小后，新长方形的长和宽，再求出新长方形的周长和面积，最后与原长方形的周长和面积进行比较，找出其中的规律。‎ 解析：原周长：（９＋３）×２＝２４（ｃｍ）　　原面积：９×３＝２７（ｃｍ２）‎ 新长方形的长：９÷３＝３（ｃｍ）　　　　新长方形的宽：３÷３＝１（ｃｍ）‎ 新周长：（３＋１）×２＝８（ｃｍ）　　新面积：３×１＝３（ｃｍ２）‎ ‎８÷２４＝　　３÷２７＝ 答：它的周长缩小到原来的，面积缩小到原来。‎ 点拨：如果一个长方形的各边长度扩大到原来长度的ｎ倍或缩小到原来长度的，那么它的周长就扩大到原来的ｎ倍或缩小到原来长度的，它的面积则扩大到原来的ｎ２倍或缩小到原来的 练习：‎ 把一个长３ｃｍ，宽１ｃｍ的长方形的各边扩大到原来的３倍，它的周长和面积各发生了怎样的变化？‎ 参考答案 ‎ 课时练习 ‎1、（1）大 小 （2）6 4 （3）3:1 9:1 ‎ ‎2、（1）√（2）× （3）√ ‎ ‎3、‎ 拓展提升 原周长：（3+1）×2=8（ｃｍ） 原面积：3×1＝3（ｃｍ２）‎ 新周长：（3×3+1×3）×2=24（ｃｍ） 新面积：（3×3）×（1×3）=27（ｃｍ２）‎ ‎ 24÷8=3 27÷3=9 答：周长扩大3倍，面积扩大9倍。‎