六年级上册数学教案 探索圆的周长公式 冀教版 (3) 7页

‎《圆的周长》教学设计 教学内容：新课标冀教版六年级上册第四单元《圆的周长》‎ 教学目标：‎ ‎(1)使学生理解圆周率的含义，在体验圆周率的形成过程中，让学生发现、总结和运用求圆周长的计算方法。‎ ‎(2)通过引导学生探究圆周率的形成过程，培养学生动手操作的能力和解决简单的实际问题的能力。‎ ‎(3)培养学生勇于探索、积极思考、团结协作的良好行为习惯，让学生在学习中体验数学的价值。另外，通过对有关资料的了解，增强学生的民族自豪感。‎ 教学重难点：‎ 重点：理解圆周率的含义，推导和运用求圆周长的计算方法 难点：圆周率的含义。 ‎ 教学过程：‎ 课前准备：学生6人一组，圆形纸片、硬币、尺子、绳子、‎ 教学过程：‎ 一、整体感知，提出问题。‎ ‎1、复习正方形及长方形周长的概念及学过的圆的相关知识。‎ 师：三年级时我们认识了周长。并且学习了长方形的正方形周长。回忆一下什么叫正方形、长方形的周长？怎么计算？‎ 生：围成正方形四条边长的总和叫做正方形的周长。正方形的周长等于边长乘4.即，C=4a 师：长方形的周长呢？‎ 生：围成长方形四条边长的总和叫做长方形的周长。长方形的周长等于长加宽的和乘2.即，C=(a+b)*2‎ 师：围成一个封闭图形所有线段的长度，叫做它的周长。‎ 师：同学们，今天我们来学习圆的周长。（板书课题：圆的周长）那么，什么是圆的周长呢？谁愿意到前面来指一指这个圆的周长指的是哪儿？‎ 生：上台演示周长 师：我们每个小组都准备了圆形，拿出来互相指一指，看一看哪儿是圆的周长！说完讨论：什么是圆的周长？‎ 学生活动 师：谁愿意试着描述一下什么是圆的周长？‎ 生：汇报 师：圆的周长（板书）：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。‎ 师：用心读一遍，读出关键字读一遍 ‎2、提出问题 师：我们知道了什么是圆的周长，接下来我们带着这些问题来学习这节课。‎ ‎1.你有哪些方法测量圆的周长？‎ ‎2.圆的周长和什么有关？‎ ‎3.圆的周长可以计算出来吗？如果可以，公式是什么？‎ 二、自主学习，解决问题。‎ 师：下面请同学们利用手中的学具来解决问题。‎ ‎（1）自己先想一想怎样测量圆的周长，想出来了，就和小组同学交流一下，看看谁的方法最好；如果想不出，就和小组同学请教一下。‎ ‎（2）猜想一下，圆的周长可能与什么有关，并举例验证自己的说法是否正确。‎ ‎（3）小组合作认真测量圆的周长，并准确计算，得出结果。‎ ‎（4）根据结果，推导出圆的周长的计算方法。‎ 学生自主学习，教师参与到小组合作中，进行针对性的指导。‎ 三、汇报交流。‎ ‎1.讨论交流“如何测量圆的周长”？‎ 师：首先我们来交流第一个问题：如何测量圆的周长？‎ 生：我们小组用绳子绕圆一周，捏紧这两个正好连接的端点，再把线拉直，这两点之间绳子的长就是圆的周长。‎ 生：我们小组是在圆上取一点作个记号，并对准直尺的零刻度线，然后把圆沿直尺滚动，直到这一点又对准了直尺的另一刻度线，这时候圆就正好滚动一周。圆滚动一周的长就是圆片的周长。‎ 课件演示学生想出的办法（第一是绳测法,第二是滚测法）‎ 师：下面老师演示一下同学们想出的方法。‎ 师：大家非常了不起，虽然这些测量的方法不同，但是我们思考一下，这两种方法有没有共同的地方？‎ 生： 都是把圆的周长这条曲线先变成直的线段再来测量。‎ 师：把曲线间接变成一条线段来测量的，这种方法在数学学习中我们以后会经常用到，即化曲为直。（课件演示）‎ ‎2.交流“圆的周长与什么有关？”‎ 师：我们找到了圆的测量方法，请你们用刚刚学过的方法（绳测法、滚测法），测量：‎ ‎(1)手中圆的周长。（课件出示：硬币、塑料圆片、圆形纸片）‎ ‎(2)并求出周长和直径的比值。‎ 生：我们想圆的周长一定与圆的直径和半径有关。‎ 师：能举例说明吗？‎ 生：我们小组一共有四个圆， 的直径最短，它的周长就最短, 的直径最长，它的直径就最长，所以说，圆的周长一定与圆的直径有关。‎ 师：他们小组说的真是有理有据。还有那个小组可以像他们一样，这样有理有据的来说明自己的看法呢？‎ 生：我们小组 的直径最短，它的周长就最短, 的直径最长，它的直径就最长，所以说，圆的周长一定与圆的直径有关。‎ 师：看来圆的直径能够决定圆的大小，由此看来圆的周长与它的直径之间真的有关系，那到底是什么样的关系呢？‎ 生：读比值，总结圆的周长总是直径的3倍多一些。‎ 师：哪个小组再来读读你们求得的比值。‎ 生：读。‎ 师：也就是说，圆的周长总是圆的直径的3倍多一些。这难道是巧合吗？看一下屏幕上刚才的圆是不是也有这种关系！‎ 师：看来无论是大圆还小圆，圆的周长总是直径的3倍多一些，即，圆的周长÷直径=圆周率(板书)。根据这个结论，你们推导出圆的周长怎么计算了吗？‎ ‎3、交流“圆的周长计算方法。”‎ 师：看了老师为大家准备的资料，一定能为大家推导圆周长的计算方法有所启发。‎ ‎4.介绍祖冲之和圆周率。（出示课件）‎ 师：南北朝时期出现了一位伟大的天文学家和数学家祖冲之，他研究圆的周长与它直径的比值在3.1415926-3.1415927之间.这个结论在当时世界上是独一无二的，比欧洲早了至少1000年，读到这大家有什么想说的吗？‎ 生：交流想法。‎ 师：我们真的应为此感到高兴和自豪，但人们对圆的周长与它直径的比值的研究还远远没有结束。随着数学技术的进一步发展和丰富，人们逐渐发现圆的周长与它直径的比值是一个固定不变的数，而且这个数是一个无限不循环小数。现在人们运用计算机能够算出小数点后上万亿位。‎ 师：这个固定不变的数我们把它叫做圆周率。用字母π表示。指导书写π 师：π是一个无限不循环小数，如果参与到我们计算中会非常麻烦，所以实际应用中我们只取它的近似值π≈3.14.‎ 师：现在我们知道了 π，如果已知这个圆的直径是10厘米,讨论一下怎样求它的周长？‎ 生叙述 师：为什么？‎ 随生叙述板书：‎ 圆的周长=圆的直径×圆周率 ‎ 师：用字母怎样表示？（出示）‎ 师：如果知道圆的半径是5厘米（板书），那它的周长呢？‎ 随生叙述板书：c=2πr 师：为什么乘2？‎ 生叙述 师：先算出2r，也就是d再和π相乘。‎ 师：通过大家的努力我们完成了这节课的最终目标，得到了圆的周长计算公式是c=πd 和c=2πr，牢记这两个公式，以后大家会经常与它们打交道！‎ 四、巩固练习，迁移应用。‎ 师：学数学就是为了用数学，下面我们用新知识做一些练习！‎ ‎1、求出下列各圆的周长。（出示课件）‎ ‎2、只列算式，不计算。（出示课件）‎ 五、整体收获，收获整体。‎ 师：这节课你有什么收获？‎ 学生谈收获。‎ 师：大家都不约而同的提到了圆周率，的确圆周率π它是一个极其驰名的数，它在各个领域发挥着它不可替代的作用。希望同学们多与π交朋友，把π真正的应用到我们的生活当中。‎ 板书设计　　‎ 圆的周长 1、 围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。‎ 2、 测量：滚测法 绳测法 共同点：化曲为直 3、 圆的周长÷直径=圆周率(π)‎ 4、 公式：圆的周长=直径×圆周率 C=πd C=2πr 教学反思：‎ 根据学生的实际情况以及前侧情况分析，圆的周长公式并不是本节课教学的难点，学生知道并了解与圆的周长相关的很多知识，但是并没有真正理解圆周率的含义，尤其对圆周率是一个固定的数，并且是一个无限不循环小数这一点，是学生理解的难点，而这也并不能通过教师的告诉或学生的简单交流能解决，需要学生在探索的过程中积累很多情感，了解人类探索的历程，最后由学生自己看到并总结出圆周率是一个无限不循环小数。同时，如果把教学重点放在感受圆周率的含义上，就必然要放弃周长公式的学习，可以把这个知识点移后。教学目标简单一些，给学生感受的时间与空间多一些。学生的很多知识都停留在结果上。在教学过程中要注重学生的探索过程，学生只有经历了探索周长与直径之间的关系过程才能理解圆周率的含义，进而突破难点,进而达到教学目标。最后，在授课时忽略了强调同学们实际应用中我们只取它的近似值π≈3.14.这是一个不足之处。‎