六年级上册数学教案-8 数学广角——数与形15-人教版 5页

‎《数学广角——数与形》教学设计 教学内容：‎ ‎ 人教版六年级上册数学第八单元第107页例1‎ 设计意图 ‎ 1、学会利用图形来解决一些有关数的问题，自主探索图形中隐藏着的数的规律，并应用所发现的规律解决问题 ‎ 引导学生数形结合，从不同角度寻找规律。既可以从数的角度出发，让学生看看可以怎样用图形来表示数的规律，也可以让学生寻找图形中所包含的数的规律。通过数与形的对应关系，互相印证结果，感受数学的魅力。‎ ‎ 2、体会和掌握数形结合、归纳推理等基本数学思想 ‎ 在发现规律的基础上，通过推理，逐步抽象，形成模式，再引导学生把规律应用于一般的情形，解决问题。这样的一个教学过程，既是学生自主探究获取知识的过程，更是有机渗透数学思想方法的过程，使学生在潜移默化的过程体会与领悟推理和数形结合的思想。‎ 教材分析：‎ ‎《数与形》是人教版六年级上册第八单元数学广角的内容。本单元教材共安排2课时。数形结合是一种非常重要的数学思想，把数与行结合起来解决问题可使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观。‎ 本单元的教学内容分为两个层次。一是使学生通过数与形的对照，利用图形直观形象的特点表示出数的规律。例如，例1中，从图形的角度直观地理解“正方数”或“平方数”的特点。二是借助图形解决一些比较抽象的、复杂的、不好解释的问题。例如，例2中，解决的求和问题，教材利用分数意义的直观模型，使学生直观地理解“无限”的抽象概念；再如，练习二十二第6题，通过画示意图的方式可以比较便捷地解决比较抽象的问题。‎ ‎ 本课内容主要是通过观察数与形的对应关系，归纳推理出题中蕴藏的规律，帮助学生建立数形结合的数学思想，培养学生归纳推理能力，编者的目的不在于掌握某个具体的知识和技能，而在于促进学生对数形结合思想的进一步体验、总结与自觉运用。‎ 学情分析：‎ ‎ ‎ 小学六年级的学生已具备初步的逻辑思维能力，但仍以形象思维为主，教材在小学中年级的数学教学中，已经逐渐借助推理与知识迁移来完成，并结合教材挖掘、创造条件开始渗透数形结合思想。进入中高年级后，学生逻辑思维能力已有一定发展，为了使学生更直观的理解知识，同时又满足学生逻辑思维能力的发展，因此本节教材在编排上体现了先“数”后“形”的顺序，把形象真正放在“支撑”地位，从而为培养学生的逻辑能力而服务。‎ 教学目标：‎ ‎ 知识技能：在活动中，引导学生通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律，并能应用所发现的规律解决一些有关数的问题；‎ 数学思考：在活动中，引导学生通过观察推理，探索发现数与形中存在的规律，感受数形结合思想的巨大魅力，体会归纳推理帮助我们总结规律的过程；‎ 能力训练：在活动中，让学生将数与形有效结合，培养学生观察推理能力，并在实践中，让学生灵活应用知识解决更多问题；‎ 情感态度：在抢红包的游戏中，激发学生的学习兴趣，通过小组合作交流开拓学生思路，树立学好数学的信心，结合华罗庚的介绍激励学生对数学的热爱 ，树立远大志向。‎ 教学重点：引导学生理解图形和数字的对应关系，并结合图形的变化规律，发现相应的数字变化规律。‎ 教学难点：探索规律并验证规律 教学过程：‎ 教学活动 教学内容 教师活动 学生活动 活动目的 活动一：‎ 游戏导入，‎ 激发兴趣。‎ ‎1、游戏激趣 比赛计算，计算最快，答案正确的学生可以得到一个红包，看谁算得又快又准 ‎2、激起求知欲 老师有一个更快更准的方法帮你抢到红包，你想学吗？‎ ‎3、引入课题 在数学的世界中，除了数以外，还有哪些？‎ 抢答计算，并和同学们分享自己的计算方法；思考除了数之外，在数学中还学习的内容。‎ 从游戏导入，激起学生的竞赛心理，激发学生对简便计算的求知欲。‎ 活动二：‎ 以形注数，探索并推理复杂数列求和的规律 ‎1、观察发现，初步感知数与形之间的对应关系 ‎（1）出示一个正方形和数字1‎ 你看出了什么？它们之间有什么关系？‎ ‎（2）出示四个正方形和1+3‎ 你看出了什么？‎ 你还可以怎么计算正方形的个数？‎ 指出1+3可以组成一个两行两列的正方形 ‎（3）出示9个正方形围城的大正方形和1+3+5‎ 你看出了什么？‎ 图形是什么样？‎ 还可以怎么计算正方形的个数？‎ ‎（4）出示16个正方形围城的大正方形和1+3+5+7‎ 你又看出了什么？‎ 图形是什么样？‎ 还可以怎么计算正方形的个数？‎ ‎2、大胆猜想，初步探索数与形中隐藏的规律。‎ 猜一猜接下来应该加几？‎ 它们的和是多少？‎ 验证猜测 ‎3、交流合作，结合图形推理数中的蕴藏的规律。‎ ‎4、继续抢红包的游戏，出示练习，学生抢答。‎ 学生观察图形和算式变化，说出自己的想法，并学会逐渐掌握数与形之间的对应关系。‎ 猜想，说出猜想的依据。‎ 小组合作研究，并汇报交流成果。‎ 迅速计算 引导学生观察发现，感知数与形之间的对应关系 强化数形关系，从中发现数的特征，图形变化的规律。‎ 根据发现猜想并验证 结合猜想和发现，推理题中蕴藏的规律，得到了新的计算方法。通过练习，学生感到新方法计算的简便。‎ 活动三：‎ 深度挖掘，再次探索并推理数中的规律。‎ ‎1、由练习延伸，继续探索推理规律 ‎（1）继续观察图形与算式的对应关系，除了加数个数是正方形的边长外，正方形的边长还与哪个数有关系？‎ ‎（2）你知道它的结果吗？‎ ‎（1+3+5+……+a=）‎ ‎2、根据刚刚推导的规律，巩固练习 ‎3、数学小资料——介绍数学明星华罗庚 观察图形和算式，说出自己的观察结果。‎ 推理总结规律 引导学生多角度解决问题 渗透情感态度价值观，鼓励学生像数学家一样，学会使用数形结合的思想方法解决问题。‎ 活动四：‎ 以数解形，寻找图形中包含的数的规律。‎ ‎1、观察图形，在图形中找到数的规律（小组合作）‎ ‎（1）看图每幅图中，有多少个蓝色正方形，多少个红色正方形？‎ ‎（2）你能推理出第10幅图中，有多少个蓝色正方形，多少个红色正方形？‎ ‎（3）你能解释你的推理吗？‎ ‎2、独立解决问题 ‎ 观察下列图形，最外层有多少个小正方形，说说你的推理 观察发现推理 独立完成，集体交流 引导学生数形结合，从不同角度寻找规律，通过观察推理，学生寻找图形中所包含的数的规律。‎ 活动五：‎ 畅谈收获 ‎1、在这堂课中你学会了什么？‎ ‎2、希望同学们在今后解决复杂问题时可以继续使用图形，以少到多归纳推理出直观简便的方法。‎ 畅谈收获 培养学生总结概括能力 板书设计：‎ ‎ 数与形 ‎ 1+3+5+7+9+……+a=n2 数形结合 ‎ 归纳推理