六年级下册数学教案 圆柱的体积 北京版 (4) 4页

‎ 用圆柱的体积-解决问题 ‎ ------转化思维 ‎【教学目标】‎ 1、 利用圆柱的相关知识解决问题。‎ 2、 通过经历发现问题和提出问题、分析问题和解决问题的完整过程，掌握问题解决的策略，培养应用意识。‎ 3、 在解决问题的过程中体会转化、推理和变中不变的数学思想。‎ ‎【教学重点】‎ 求不规则圆柱体的体积。‎ ‎【教学难点】‎ 培养问题意识，体会转化思想。‎ ‎【教学准备】‎ 多媒体课件、矿泉水瓶。‎ ‎【教学过程】‎ 一、 激活学生经验，引出问题。‎ ‎1、出示不规则的石头，提出问题：请同学们设计一种方案如何测出这块石头的体积？‎ ‎2、引导学生合作交流、汇报。‎ ‎3、课件出示操作图，思考：这块石头的体积等于什么图形的体积呢？‎ ‎4、小结:指出把不规则石头完全浸入水中，水的体积不变，石头的体积等于它完全浸入水中后所排开水的体积（水上升的体积）即石头的体积=高是5、底面直径是20的圆柱体的体积。将不规则的石头转化成规则的圆柱体的数学思想。今天我们就用这种转化的数学思想解决实际问题。‎ 一、 新课讲授 利用转化思想求瓶子的容积 1、 出示有部分水的瓶子。请同学们思考：可以提出什么数学问题？‎ 预设:水的体积？瓶子的体积？瓶子的容积？瓶子的表面积？空气的体积？这节课我们来解决下面三个问题：水的体积？空气的体积？瓶子的容积？‎ 2、 求水的体积。‎ 师：需要测量哪些长度？‎ 生：内直径和水的高度？‎ 师：为什么？‎ 生：水部分是圆柱体，水的体积=圆柱体的体积 3、 求空气的体积。‎ 师：空气部分不是一个完整的圆柱，无法直接计算体积。能不能转化成圆柱呢？‎ 生：可以把瓶子倒置过来。‎ 师：请同学们观察倒置前后什么变化了？什么没有变？‎ 生：空气和水的体积没有变，形状变了。‎ 师：空气部分通过倒置后形成了圆柱体，空气的体积能求了吗？‎ 生：空气的体积等于圆柱的体积？‎ 4、 求瓶子的容积。‎ 师：请同学们观察能不能通过倒置前后的两个瓶子求瓶子的容积呢？‎ 生：瓶子的容积=倒置前水的体积+倒置后空气的体积 师：为什么是倒置前水的体积和倒置后空气的体积？‎ 学生交流汇报 1、 计算瓶子的容积。‎ 测量：瓶子的内直径6cm,‎ ‎ 倒置前水的高度是12cm,‎ ‎ 倒置后空气的高度是8cm。‎ 算一算：瓶子的容积？‎ 学生板演，全班评价。‎ ‎【巩固练习】‎ 例：有一饮料瓶的容积是1.5升，现在它里面装有一些饮料，正放时饮料高度是15厘米，倒放时空余部分高度为5厘米，问瓶内现有饮料多少升？‎ 思考：怎么理解1.5升？‎ ‎1.5升=1500立方厘米 ‎1500÷（15+5）=75（平方厘米）‎ ‎75×15=1125（立方厘米）=1.125（升）‎ 答：瓶内现有饮料1.125升。‎ ‎【课堂作业】‎ ‎1、完成教材第27页“做一做”。这类题的解题关键是明确瓶子正放和倒放时空余部分的容积是相等的。‎ 答案：3.14×（6÷2）2×10=282.6（cm3）=282.6mL。‎ 2、 输液100毫升，每分钟输2.5毫升，请观察第12分钟时吊瓶图像中的数据。问整个吊瓶的容积是多少毫升？‎ ‎ ‎ ‎【课堂小结】‎ 通过这节课的学习，你有什么收获？‎ 我们利用了体积不变的特性，把不规则图形转化成规则图形来计算。‎ ‎【课后作业】‎ 讨论：能用转化思想求瓶子的表面积吗？。‎ ‎【板书设计】‎ 解决问题 转化成圆柱。‎ 瓶子的容积=倒置前水的体积+倒置后空气的体积。‎