人教版六年级数学上册第五单元《圆》教学课件（85页） 85页

圆的面积 5 一、创设情境，揭示课题 状元成才路 一匹马被拴在木桩上。马在它活动的最大范围内走一圈。马最多能吃多大面积的草呢？ 哪个圆的面积大一些？为什么？ R r 计算下列图形面积。 S=ab a b a h a h S=ah S= ah 想一想，我们是用什么方法推导出平行四边形和三角形的面积计算公式？ 二、合作探究，推导圆的面积计算公式 状元成才路 圆的面积介于这两个正方形面积之间。 怎样计算一个圆的面积呢 ？ 状元成才路 把圆分成若干（偶数）等份，剪开后，用这些近似于等腰三角形的小纸片拼一拼，你能发现什么？ 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 2 3 1 4 6 7 5 8 2 3 1 4 6 7 5 8 状元成才路 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 16 15 14 13 12 11 10 9 16 15 14 13 12 11 10 9 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 观察下列拼成的图形，你有什么发现？ 状元成才路 分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。 状元成才路 这个近似的长方形的长和宽与圆的周长、半径有什么关系？ r 圆的面积 = 长方形的面积 圆周长的一半 × 半径 = 长 × 宽 点击图片播放视频 你知道吗？ 圆形草坪的直径是 20m ，每平方米草皮 8 元，铺满草坪需要多少钱？ 20÷2 ＝ 10 （ m ） 314×8 ＝ 2512 （元） 3.14×10² ＝ 314 （ m² ） 答：铺满草皮需要 2512 元。 状元成才路 三、运用公式，解决问题 用一条3米长的绳子把一匹马拴在桩子上(接头处不计)，马在它活动的最大范围内走一圈，这一圈的长是多少？马最多能吃多大面积的草呢？ C =2 πr =2×3×3.14 = 18.84 （ m ） =3.14×3 2 = 28.26 （ m 2 ） 答：这一圈的长是 18.84 米，马最多能吃 28.26m 2 的草。 一个圆形茶几桌面的直径是 1m ，它的面积是多少平方米？ 1÷2 ＝ 0.5 （ m ） 3.14×0.5 2 ＝ 0.785 （ m² ） 答：茶几桌面的面积是 0.785m² 。 状元成才路 四、巩固练习，深化提高 [ 教材 P68 做一做 ] 2. 一个圆的周长是 12.56m ，它的面积是多少平方米？ 12.56 ÷ 3.14 ＝ 4(m) 3.14 × (4 ÷ 2) 2 ＝ 3.14 × 4 ＝ 12.56 （ m 2 ） 答：它的面积是 12.56 平方米。 状元成才路 3. 计算下面各圆的周长和面积。 状元成才路 [ 教材 P71 练习十五 第 2 题 ] C = πd =10×3.14 = 31.4 （ cm ） =3.14× （ 10÷2 ） 2 = 78.5 （ cm 2 ） C =2 πr =2×3×3.14 = 18.84 （ cm ） =3.14×3 2 = 28.26 （ cm 2 ） 状元成才路 五、课堂小结 r 回顾一下，我们是怎样推导出圆的面积计算公式的？ 1. 从课后习题中选取； 2. 完成练习册本课时的习题。 状元成才路 六、课后作业 七、巩固练习 三、上海南站是世界上第一个圆形火车站，其圆形顶棚是建筑设计施工中的最大亮点，圆顶直径约有270 m，圆顶的面积约是多少平方米？ [ 选自 《 创优作业 100 分 》P41] 3.14× （ 270÷2 ） 2 =57226.5 （ m 2 ） 答：圆顶的面积约是 57226.5 平方米。 五、同学们在操场上围成圆圈做“丢手绢”游戏，乐乐绕圆圈跑一圈跑了12.56m。 那么同学们所围成的圆圈的面积是多少平方米？ [ 选自 《 创优作业 100 分 》P41] 12.56÷3.14÷2=2 （ m ） 答：圆圈的面积是 12.56 平方米。 3.14×2 2 =12.56 （ m 2 ） 圆环的面积 5 一、复习导入 计算下列图形面积。 r =2cm d =6cm r =3cm 二、认识圆环 校园圆形花坛的半径是 6m ，在花坛的周围修一条 1m 宽的水泥路，想一想，水泥路是什么形状？ 状元成才路 这样的图形叫圆环。 举例说说日常生活中的圆环或圆环横截面。 1m 感受身边的数学，说说日常生活中的圆环。 怎样利用内圆和外圆的面积求出圆环的面积？ 状元成才路 三、探究圆环的面积计算方法 光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是 2cm ，外圆半径是 6cm 。圆环的面积是多少？ 光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是 2cm ，外圆半径是 6cm 。圆环的面积是多少？ 我是这样想的 …… 状元成才路 三、探究圆环的面积计算方法 3.14×6² － 3.14×2² ＝ 113.04 － 12.56 ＝ 100.48 （ cm² ） 答：圆环的面积是 100.48 cm² 。 还可以这样计算 …… 状元成才路 三、探究圆环的面积计算方法 3.14× （ 6² － 2² ） ＝ 3.14×32 ＝ 100.48 （ cm² ） 答：圆环的面积是 100.48 cm² 。 光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是 2cm ，外圆半径是 6cm 。圆环的面积是多少？ 圆环面积＝外圆面积 - 内圆面积 S 环 ＝π R 2 - π r 2 S 环 ＝π× ( R 2 - r 2 ) 状元成才路 r R 怎样求圆环的面积？ 50÷2 ＝ 25 （ m ） 10÷2 ＝ 5 （ m ） 答：草坪的占地面积是 1884m² 。 一个圆形环岛的直径是 50m ，中间是一个直径为 10m 的圆形花坛，其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少？ 3.14× （ 25² － 5² ） ＝ 3.14×600 ＝ 1884 （ m² ） 状元成才路 四、实践应用 [ 教材 P68 做一做 第 2 题 ] 2. 下图中的大圆半径等于小圆的直径，请你求出阴影部分的面积。 r =6÷2=3cm 状元成才路 [ 教材 P68 练习十五 第 6 题 ] R= 2 r =6cm S 环 ＝π× ( R 2 - r 2 ) ＝ 3.14×(6×6-3×3) ＝ 84.78(cm 2 ) 答：阴影部分面积是 84.78cm 2 。 3. 计算下面左边图形的周长和右边圆环 的面积。 状元成才路 [ 教材 P68 练习十五 第 7 题 ] S 环 ＝π× ( R 2 - r 2 ) ＝ 3.14×(12×12-8×8) ＝ 251.2(cm 2 ) 状元成才路 五、课堂小结 圆环面积＝外圆面积 - 内圆面积 S 环 ＝π R 2 - π r 2 S 环 ＝π× ( R 2 - r 2 ) r R 1. 从课后习题中选取； 2. 完成练习册本课时的习题。 状元成才路 六、课后作业 七、巩固练习 三、公园里有一个直径为 16m 的圆形花圃 , 在它的周围环绕着一条 2m 宽的走道，走道的面积是多少 ? 16÷2=8 （ m ） 2+8=10 （ m ） 3.14× （ 10 2 -8 2 ） =113.04 （ m 2 ） 答：走道的面积是 113.04m 2 。 [ 选自 《 创优作业 》P42] 四、一个圆形养鱼池的周长是 100.48m ，养鱼 池中间有一个圆形小岛，小岛的半径是 6m 。这个养鱼池的水域面积是多少平方米 ? 3.14×[ （ 100.48÷3.14÷2 ） 2 -6 2 ]=690.8 （ m 2 ） 答：这个养鱼池的水域面积是 690.8m 2 。 [ 选自 《 创优作业 》P42] 六、求阴影部分面积。 20÷2=10 （ m ） 3.14×10 2 ÷2-20×10÷2=57 （ cm 2 ） 4÷2=2 （ m ） 3.14×2 2 -3.14× ×2=6.28 （ m 2 ） [ 选自 《 创优作业 》P42] 解决问题 5 一、创设情境，谈话引入 二、提出问题，探寻策略 状元成才路 外方内圆 外圆内方 观察这两幅图，它们有什么特点？ 中国建筑中经常能见到“外方内圆”和 “外圆内方”的设计。上图中的两个圆半径都是 1m ，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？ 状元成才路 外方内圆 外圆内方 状元成才路 阅读与理解 r =1m r =1m 求正方形比圆多的面积 求圆比正方形多的面积 状元成才路 分析与解答 r =1m 求正方形比圆多的面积 观察圆形与正方形有什么关系？ 正方形的边长 = 圆的半径 ×2 =1×2=2 （ m ） S 正方形 = a × a =2×2=4 （ m 2 ） S 圆 = πr 2 =3.14×1 2 =3.14 （ m 2 ） S 阴影 = S 正方形 - S 圆 =4-3.14=0.86 （ m 2 ） 状元成才路 分析与解答 r =1m 求圆比正方形多的面积 正方形的边长是多少？怎样求正方形的面积？ a h 观察三角形的底和高，有什么发现，正方形面积如何计算？ S 正方形 = 圆的直径 × 半径 =2×1=2 （ m 2 ） S 圆 = πr 2 =3.14×1 2 =3.14 （ m 2 ） S 阴影 = S 圆 - S 正方形 =3.14-2=1.14 （ m 2 ） 如果两个圆的半径都是 r ，结果又是怎样的？ 外方内圆面积差： （ 2 r ） ² － 3.14× r ² ＝ 0.86 r ² 状元成才路 回顾与反思 r =1m r =1m 外圆内方面积差： 3.14× r ² －（ ×2 r × r ） ×2 ＝ 1.14 r ² 当 r ＝ 1 m 时，和前面的结果完全一致。 状元成才路 回顾与反思 r =1m r =1m 答：左图中正方形与圆之间的面积是 0.86 m² ， 右图中圆与正方形之间的面积是 1.14 m² 。 1. 左图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是 24cm 。外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？ 答：外面的圆与内部的正方形之间的面积约是 164.16cm² 。 状元成才路 三、实践运用，巩固提升 [ 教材 P70 做一做 ] 2. 下图中的铜钱直径 28mm ，中间的正方形边长为 6mm 。 这个铜钱的面积是多少？ 状元成才路 [ 教材 P72 练习十五 第 9 题 ] 答：铜钱的面积是 579.44mm² 。 3. 一个运动场如图，两段式半圆形，中间是 长方形。这个运动场的周长是多少米？面积是多少平方米 ? 状元成才路 C=2×3.14×32+100+×2 =200.96+200 =400.96 （米） [ 教材 P73 练习十五 第 10 题 ] 3. 一个运动场如图，两段式半圆形，中间是 长方形。这个运动场的周长是多少米？面积是多少平方米 ? 状元成才路 S =3.14×32 2 +100× （ 32×2 ） =3215.36+6400 =9615.36 （ m 2 ） 答：这个运动场的周长是 400.96 米，面积 9615.36 平方米。 [ 教材 P73 练习十五 第 10 题 ] 4. 一个圆的周长是 62.8m ，半径增加了 2 米后，面积增加了多少？ =10 （ m ） R =10+2=12 （ m ） S 增加 =3.14× （ 12 2 -10 2 ） =3.14×44 =138.16 （ m 2 ） 答：面积增加了 138.16m 2 。 [ 教材 P73 练习十五 第 13 题 ] =S 正 - S 圆 S 外方内圆面积差 =S 圆 - S 正 S 外圆内方面积差 状元成才路 r =1m r =1m 三、课堂小结 1. 从课后习题中选取； 2. 完成练习册本课时的习题。 状元成才路 四、课后作业 五、巩固练习 一、想一想，填一填。 [ 选自 《 创优作业 100 分 》P43] 1.在一个正方形里面画一个最大的圆，这个圆的周长是12.56 cm，那么这个正方形的周长是( )cm；再在这个圆内画一个最大的正方形，圆内正方形的面积是( )cm 2 2.在长为5 dm、宽为4 dm的长方形纸里剪出一个最大的圆， 圆的面积是( )dm 2 ，剩下部分的面积是( )dm 2 。 3.周长相等的长方形、正方形和圆中，( ) 的面积最大。 16 18 12.56 7.44 圆 四、如图是一种外圆内方的无缝钢管，圆的 直径是 8mm ，正方形的边长是 4mm ，这种无缝钢管的横截面面积是多少平方毫米 ? S =3.14× （ 8÷2 ） 2 -4 2 =34.24 （ mm 2 ） 答：无缝钢管的横截面面积是 34.24 平方毫米。 [ 选自 《 创优作业 100 分 》P43] 练习课（ 1-2 课时） 5 一、提出问题，启发思考 圆的面积 已知 r ， S=πr 2 已知 d ， S=π （ d ÷2 ） 2 已知 C ， S=π （ C÷π ÷2 ） 2 状元成才路 二、基础运用，巩固理解 1. 完成下表。 40cm 50.24cm 2 4.5cm 63.585cm 2 3cm 8cm 28.26cm 2 1256cm 2 [ 教材 P71 练习十五 第 1 题 ] 2. 公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程 是 10m ，它能喷灌的面积是多少？ S=πr 2 =3.14×10 2 =314 （ m 2 ） 答：它能喷灌的面积是 314m 2 。 [ 教材 P71 练习十五 第 3 题 ] 三、以题为例，灵活运用 小刚量得一棵树干的周长是125.6 cm。这棵树干的横截面近似于圆，它的面积大约是多少? S=π （ C÷π ÷2 ） 2 = 3.14× （ 125.6÷3.14÷2 ） 2 = 3.14×400 = 1256 （ cm 2 ） 答：它的面积大约是 1256cm 2 。 [ 教材 P71 练习十五 第 4 题 ] 四、探究学习，提升认识 1. 有一根绳子长 31.4m ，小红、小东和小林分别想用这根绳子在操场上围出一块地。怎样围面积最大 ? 正方形： （ 31.4÷4 ） 2 ≈ 61.62 （ m 2 ） 圆形： 3.14× （ 31.4÷3.14÷2 ） 2 =3.14×25=78.5 （ m 2 ） 61.62 ＜ 78.5 答：围圆形面积最大 [ 教材 P74 练习十五 第 16 题 ] 2. 为什么草原上蒙古包的底面是圆形的？为什么绝大多数的根和茎的横截面是圆形的？请你试着从数学的角度解释一下。 [ 教材 P74 练习十五 第 17 题 ] 1. 右图中的花瓣状门洞的边是由 4 个直径相等 的半圆组成的。这个门洞的周长和面积分别是多少 ? 周长： C=2πd =2×3.14×1 =6.28 （ m ） 面积： S=2πr 2 +a 2 =2×3.14×0.5 2 +1 2 =2.57 （ m 2 ） 答：这个门洞的周长是 6.28 米，面积是 2.57m 2 。 五、自主练习，拓展提升 [ 教材 P73 练习十五 第 11 题 ] 2. 已知一块玉璧的外直径是 18cm ，内直 径是 7cm ，这块玉璧的面积是多少？ 3.14 × [(18÷2) 2 -(7÷2) 2 ] ＝ 3.14 × (81-12.25) ＝ 3.14 × 68.75 ＝ 215.875(cm 2 ) 答：这块玉璧的面积是 215.875 平方厘米。 状元成才路 [ 教材 P72 练习十五 第 5 题 ] 六、巩固练习 4.一面镜子的形状如图所示，它的边是由4个直径相等的半圆组成的。给镜子的周围镶上铝边, 需要铝边多少分米？镜子的面积是多少平方分米？ [ 选自 《 状元作业本 》P39] 6×3.14÷2×4=37.68 （ dm ） 3.14 （ 6÷2 ） 2 ×4+6×6=92.52 （ dm 2 ） 答：需要铝边 37.68 分米，镜子的面积是 92.52 平方分米。 3.一个圆形餐桌桌面的直径是3m，在餐桌的正中央放着一个半径是0.7m的圆形转盘，剩下的桌面面积是多少? [ 选自 《 状元作业本 》P40] 3.14 × [(3÷2) 2 -0.7 2 ]=5.5264(m 2 ) 答： 剩下桌面 面积是 5.5264 平方米。 练习课（第 3 课时） 5 一、激趣导入，揭示课题 生活中圆形的物体多吗？有哪些？ 你知道车轮和井盖为什么要做成圆的吗？ 车轮平面轮廓采用圆形，是利用同一圆的半径都相等的性质，把车轴装在车轮的圆心上。当车轮在地面上滚动的时候，车轴离地面的距离总是等于车轮的半径，因此只要道路平坦，车子就会平稳地在地面上行驶。试想一下，如果车轮是正方形的，为了保持车辆的平稳行驶，道路应该是什么样子的呢? 井盖平面轮廓采用圆形的一个原因是圆形井盖怎么放都不会掉到井里，并且能恰好盖住井口，这里利用了同一圆的直径都相等的性质。 状元成才路 二、基础运用 1. 将一只羊拴在草地的木桩上，绳子的长度是 4m 。这只羊最多可以吃到多少平方米的草 ? S = πr 2 =3.14×4 2 =50.24 （ m 2 ） 答：这只羊最多可以吃到 50.24 平方米的草。 2. 学校有一个圆形花坛，已知花坛的周长是 18.84m ，这个花坛的面积是多少？ S=π （ C÷π ÷2 ） 2 = 3.14× （ 18.84÷3.14÷2 ） 2 = 3.14×9 = 28.26 （ m 2 ） 答：它的面积大约是 28.26m 2 。 3. 土楼是福建、广东等地区的一种建筑形式，被列入 “世界物质文化名录”土楼的外围形状有圆形、方形、椭圆形等。有两座地面是圆环形的土楼，其中一座外直径 34m ，内直径 14m ；另一座外直径 26m ，内直径也是 14m 。两座土楼的房屋占地面积相差多少 ? S=S 环 1 - S 环 2 ＝ 3.14×[ （ 34÷2 ） 2 - （ 14÷2 ） 2 ] -3.14×[ （ 26÷2 ） 2 - （ 14÷2 ） 2 ] ＝ 376.8 （ m 2 ） ＝ 3.14× （ 17 2 -7 2 -13 2 +7 2 ） ＝ 3.14×120 答：两座土楼的房屋占地面积相差 376.8 m 2 [ 教材 P73 练习十五 第 12 题 ] 三、综合运用 篮球场上的 3 分线是由两条平行线段和一个半圆组成的。请你根据图中的数据计算出 3 分线的长度和 3 分线内区域的面积。 ( 得数保留两位小数。 ) 长度： 6.75×3.14+1.575×2 ≈ 24.35 （ m ） [ 教材 P73 练习十五 第 14 题 ] 三、综合运用 面积： ≈ 82.16 （ m 2 ） 篮球场上的 3 分线是由两条平行线段和一个半圆组成的。请你根据图中的数据计算出 3 分线的长度和 3 分线内区域的面积。 ( 得数保留两位小数。 ) S 半圆 +S 长方形 = ×3.14×6.75 2 +1.575×6.75 四、拓展提升 在每一个正方形中分别画一个最大的圆，并完成下表。 [ 教材 P74 练习十五 第 15 题 ] 小组合作探究。 合作要求 : 1. 分工合作，先商量好每人完成其中的哪一列。 2. 每人在最后一列写一个数，将最后一列补充完整。 3. 每人完成后， 4 人小组集中讨论 , 看发现了什么规律。 1cm 2 0.785cm 2 4cm 2 3.14cm 2 9cm 2 7.065cm 2 16cm 2 12.56cm 2 1.27∶1 1.27∶1 1.27∶1 1.27∶1 你发现了什么？请你自己再任意设定一个正方形的边长，在正方形中画一个最大的圆，看看是否也能得出相同的结论。 五、实践运用 1. 一个圆的周长是 12.56m ，它的面积是多少平方米？ r =12.56÷2÷3.14=2 （ m ） =3.14×2 2 =12.56 （ m 2 ） 答：它的面积是 12.56 平方米。 2. 王师傅做一个零件，零件的形状是圆内接正方形，已知圆的直径为 12cm ， 你能计算出正方形的面积吗？ 答：正方形的面积是 72cm² 。 12cm 3. 计算阴影部分的面积。 状元成才路 答： 阴影部分的面积 是 57cm 2 。 六、巩固练习 六、如图，大正方形的边长为8 cm，求阴影部分的周长和面积。(结果保留π) [ 选自 《 创优作业 100 分 》P43]