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- 2022-02-11 发布
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正比例和反比例
…...
时间(时)
路程(千米)
1
2
3
4
5
6
7
8
60
120
180
240
300
360
420
480
…...
一列火车行驶的时间和所行的路程如下表。
例
1
观察上表,回答下面的问题:
(
1
)表中有哪两种量?
(
2
)路程是怎样随着时间变化的?
(
3
)相对应的路程和时间的比分别是多少?比值是多少?
60
1
= 60
240
4
= 60
360
6
= 60
…...
3.1
1
=3.1
6.2
2
=3.1
9.3
3
=3.1
…...
(
1
)表中有哪两种量?
…...
数量(米)
总价(元)
1
2
3
4
5
6
7
8
3.1
6.2
9.3
12.4
15.5
18.6
21.7
24.8
…...
在一间布店的柜台上,有一张写着某种花布的米数和总价的表。
例
2
观察上表,模仿例
1
,提出三个问题:
(
2
)总价是怎样随着米数变化的?
(
3
)相对应的总价和米数的比各是多少?比值是多少?
一、正比例
两种
相依变化
的量,如果
它们相对应的两个数的比的
比值(也就是商)
一定,这两种量就叫做成正比例量,它们之间的关系叫做正比例关系。
如果用x和y表示两种相依变化
的量,用
k表示它们的比值(一定)
,那么上面这种数量关系式
可以用
=k (一定) 来表示。
y
x
时间
/
时
1
2
3
4
5
---
路程
/
千米
100
---
一辆汽车在高速路上行驶
,
速度保持在
100
千米
/
时
,
说一说汽车行驶的路程随时间变化的情况
,
并说说可以用哪些方式来表示这两个量之间的关系?
200
300
400
500
(
1
)
可以列表
(
2
)可以画图
时间
/
分
路程
/
千米
0
2
4
3
5
1
100
500
200
400
300
(
3
)
可以用式子表示
如果用
t
表示汽车行驶的时间,
S
表示汽车行驶的路程,那么
S÷t=100
你还能举出生活中或数学中一个量随另一个量变化的例子吗
?
归纳正比例的量
正比例
反比例
相同点
不同点
两种相依变化的量,一种量变化,另一种量也随着变化。
1
)一种量扩大,另一种量也扩大,一种量缩小,另一种量也跟着 缩小。
2
)相对应的两个量的比值(
一定
)。
3
)用字母表示:
-
=k(
一定)
x
y
4
)正比例图像是一条
直线。
观察下面的两个表,根据表分别填空.
例题
表
1
路程(千米)
时间(时)
5
10
25
50
100
1
2
5
10
20
路程
在表
1
中相关联的量是
和
,
随着
变化,
是一定的.因此,
时间和路程成
关系.
时间
路程
时间
速度
正比例
思考
路程、速度和时间这三个量中每两个量之间有
什么样的比例关系?
当速度一定时,路程和时间成
正比例关系
.
当时间一定时,路程和速度成
正比例关系
.
一、填空。
1
、在数量、单价和总价中:
(
1
)如果
一定,
和
成正比例。
(
2
)如果
一定,
和
成正比例。
单价 总价
数量
数量 总价
单价
2
、已知
a × b=c
。
(
1
)如果
一定,
和
成正比例。
(
2
)如果
一定,
和
成正比例。
a b c
b a
c
练习与提高:
⑴
如果
y=8x
,
x
和
y
成( )比例。
正
判断下面每题中两种量成正比例吗?
数量和总价是两种相依变化的量,它们与单价有下面的关系:
总价
数量
=
单价(一定)
所以总价和数量成正比例.
1
.单价一定,数量和总价.
复习
判断下面每题中两种量成正比例吗?
工作效率和工作总量是两种相依变化的量,它们与工作时间有下面的关系:
所以工作效率和工作时间成正比例.
2
.时间一定,工作效率和工作总量.
复习
工作总量
工作效率
=
工作时间(一定)
例
3
每袋面粉的重量一定,面粉的总重量和袋数是不是成正比例?
面粉的总重量和袋数是两种相依变化的量,
它们与每袋面
总重量
袋数
=
每袋面粉的重量(一定)
所以面粉的总重量和袋数成正比例。
粉的重量有下面的关系:
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