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- 2022-02-11 发布
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小学数学冀教版六年级下册
《圆柱和圆锥整理与复习》
教材分析
《圆柱和圆锥整理与复习》是冀教版六年级下册内容,是在学生已经掌握了长方体、正方体、圆的有关知识的基础上编排的,圆柱与圆锥都是基本的几何形体,也是生产、生活中经常遇到的几何形体,这些都是本单元知识学习的重要基础。这部分内容主要是对这一单元的知识进行系统的整理和复习,使学生更好地掌握圆柱、圆锥的特征,掌握圆柱表面积的计算方法以及圆柱、圆锥体积的计算公式,会运用所学知识解决一些简单的实际问题。整理这些知识点的时候注意引导学生把握圆柱与圆锥的联系与区别,并且让学生在解决问题的同时学会思考与整理散落的知识点,体会从山底到山顶,再从山顶体会一览众山小的感觉。
学情分析
小学六年级的学生虽然在认知、情感、意志、个性等方面都有了一定的发展,但相对于教师来说,知识较少,经验贫乏,独立能力不强,作为教师,只有在尊重学生并调动学生主动性、积极性的基础上,充分发挥教育的主体作用,才能促进学生的发展。才能促使其将散落的知识按一定方式梳理成线成网形成脉络,从而形成整理能力,为其进入下一学段的学习奠定基础。
教学目标
(1)引导学生通过回忆、整理、拓展等实践活动,掌握圆柱与圆锥的相关特点与特征,并能熟练地运用 公式进行圆柱、圆锥表面积或体积的计算。
(2)能熟练地运用公式进行圆柱、圆锥表面积或体积的计算,并能迁移到长方体和正方体的相关知识。
(3)通过整理、交流、合作、探究、体验探究的乐趣,感受数学的价值,培养学生“学数学、用数学” 的意识和创新的精神。
重点难点
重点:
掌握圆柱与圆锥的相关特点与特征,并能熟练地运用公式进行圆柱、圆锥表面积或体积的计算。
难点:
通过对知识进行整理,提高学生自主获取知识与概括知识的能力。
设计意图:
游戏对孩子们来说是无法抗拒的黑洞,本节课主要以兴趣为主,投其所好,用游戏的方式竞赛的模式来激发孩子们的斗志,设置整理装备、唇枪舌战、实战开始三个环节,将回忆、整理、拓展应用等实践活动融入其中,通过整理、交流、合作、探究、体验探究的乐趣。
教学过程:
一、 梳理知识,构建体系。
导入:这节课的主题是《圆柱和圆锥整理与复习》,我们分五个小组一起PK,共三个环节,每个环节都会有积分,最终决胜出三二一名,请同学们加油哦!准备好了吗?开始!
环节一:整理装备(知识点)
1. 出示蒙古包图片,这是什么?数学眼光看它由什么组成?关于蒙古包你想了解些什么?
(设计意图:数学源于生活,生活中蕴含着数学,挖掘生活素材,让学生体会数学与生活的密切。充满神秘与趣味的蒙古包一定会激起孩子们的热情。)
预设:想了解它的空间有多大,想了解它的用料有多少。
师:空间就是在求什么?
预设:空间就是在求圆柱和圆锥的体积。
师:同意吗?回忆圆柱圆锥的体积公式分别是什么?
(设计意图:开始引导学生整理知识点的第一步。)
(板书:圆柱体体积=底面积×高;
圆锥体体积=底面积×高×1/3 V锥=1/3sh)
师:想了解他的用料有多少,需要用到我们现在学习的什么知识?
预设:想了解它的用料有多少,就是在求圆柱和圆锥的表面积。
师:圆柱的表面积公式是什么?
(板书:表面积(S)=S侧+2S底=2πr×h+ 2πr²)
师:如果要求这样一个蒙古包的用料,已知圆锥顶的用料,那么你还需要考虑什么条件?
预设:考虑蒙古包的底面是否需要计算。
师:所以在解决实际问题时,要分析具体情况,去判定要求的是什么?
(设计意图:提醒学生在解决实际问题时要根据具体情况进行分析,在解读文字时提取有用信息。)
接下来请看
2. 出示:
砌一个圆柱形的沼气池,底面直径是3米,深是2米,现要把池子的内壁和底面抹上水泥。
(1)抹水泥部分的面积是多少平方米?(2)这个沼气池的容积是多少立方米?
师:你能分析判断出它在求什么吗?
(抹水泥部分的面积就是圆柱一个底面和一个侧面)
(沼气池的容积就是圆柱的体积)
师:生活中你见过的还有哪些情况求的是圆柱的一个底面和一个侧面?
(板书:变化情况1:S底+S侧)
(做一个无盖水桶需要的料,做一个笔筒需要的料……)
师:除了求一个底面一个侧面这种情况,还有其他情况吗?
((1)只求一个侧面的:比如求烟筒各种管子,贴商标纸。)
(板书:变化情况2: S侧)
((2)切出新增面,切成两个圆柱,一刀增加2个面,两刀增加4个面)
(板书:变化情况3.1: S底*面数)
((3)切出新增面,沿直径切,增加两个长方形或正方形)
(板书:变化情况3.2:底面直径乘高)
此处出现一个判断题或填空题,什么情况下会出现一个正方形的截面?当底面直径等于圆柱的高时底面周长和高的比是()。
师:指向板书,回看一下,我们是怎么收获到如此多的装备?(举一反三多加思考及时记录)是不是觉得我们的头脑充满了智慧,我们的全身充满了战斗力?预测一下,我们将会在哪里有所收获?
继续吗!
二、发现整理方法,引导学生有意识的自主梳理。
环节二:唇枪舌战
师出示:用一块白铁板(如下图),制作一个无盖的圆柱形水桶,水桶底面直径是20厘米,高是20厘米,请你在下面铁板上画出做水桶的用材示意图。
要合理使用材料!
师:你能分析判断出它在求什么吗?
(无盖圆柱形水桶需要知道它的一个侧面和一个底面,侧面积等于底面周长乘高,底面周长是3.14×20=62.8厘米,也就是需要62.8×20的长方形做侧面,加上一个底面直径20厘米的圆形。合理使用材料画出用材示意图,应该在长方形65厘米的边上量出62.8厘米,在45厘米的边上量出20厘米,在这个长方形之外画一个直径20厘米的圆。)
根据实际情况,合理使用才不会造成浪费。
师出示:把一块长方体铝锭铸造成一个圆柱形铝定(如下图)。(1)圆柱形铝定的长是多少?(2)已知每立方分米的铝重2.7千克,这块铝锭重多少千克?
(需要用到圆柱体积,回忆公式是什么?)
(等体积转换问题,长方体体积=底面积×高=长×宽×高=abh,圆柱体积=底面积×高=πr²h,同时板书)
师:关于圆柱体积还涉及哪些情况?
出示:
(正水体积+倒空体积=瓶子容积,同时板书)
师:手指板书,整理到这儿关于圆柱和圆锥之间的关系,你想说些什么?
(等底等高圆锥体积是圆柱体积的1/3)
(把一个圆柱形木块削成最大的圆锥,怎么削?削去部分占圆柱的几份?)
师:
通过我们共同的努力,将圆柱和圆锥的知识整理成了一个大框架,现在我们可以用这副强大的装备,去迎接新的挑战,独自攻克敌人。当你遇到难题时,可以在这副装备中寻找武器。
三、应用知识框架解决问题。
环节三:实战开始
做题前请学生总结做题应注意哪些方面的细节。
当堂检测:
1.有一块长方形薄铁皮,长是1.2米,宽是7分米,把这个铁皮制成烟囱(如下图),这块薄铁皮能制几节这样的烟囱?
2.一个圆柱形喷雾器药桶的底面直径是1.8分米,高是3.2分米,它的容积大约是多少升?(得数保留整升)
3.一堆玉米的底面直径是6.8米高是2.2米。如果每立方米玉米重700千克,那么这堆玉米大约重多少千克?(得数保留整千克)
4.水泥制品厂签订了一份生产1000节水泥管(如下图)的合同,生产之前至少应准备多少立方米的混凝土?
集体订正,评出本节课获胜组!
四、课堂小结:谈谈本节课你的收获和感受。
将知识整理成有序的框架能让我们面对问题时,思路更清晰,能够如数家珍的把散落的知识串成脉络清晰的链子,做题时我们就能心明眼亮。