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- 2022-02-11 发布
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正比例和反比例
第 2 课时 反比例(1)
【重点】
【难点】
1.通过探究活动,使学生认识成反比例的量,理解反比例的意义。
2.能根据反比例的意义,正确判断两种量是否成反比例。
3.培养学生观察、分析、抽象概括能力和判断推理能力。
理解反比例的意义。
根据反比例的意义,正确判断两种量是否成反比例。
判断下面各题中两种量是否成正比例。
(1)文具盒的单价一定,买文具盒的个数和总价
( )。
(2)一堆货物一定,运出的和剩下的(
)。
(3)汽车行驶的路程一定,行驶的速度和时间
( )。
成正比例
不成正比例
不成正比
例
成正比例的量有什么特征?
(1)两种相关联的量,一种量变化,另一种量也
随着变化。
(2)两种量中相对应的两个数的比值一定。
杯子的底面积与水的高度的变化情况如下
表。
杯子的底
面积
/cm²
水的高度
/cm
10
30
15
20
20
15
30
10
60
5
…
…
把相同体积的水
倒入底面积不同
的杯子。
观察上表,回答下面的问
题。 (1)表中有哪两种量?
(2)水的高度是怎样随着杯子底面积的大
小变化而变化的?
(3)相对应的杯子的底面积与水的高度的
乘积分别是多少?
杯子的底面积与水的高度的变化情况如下
表。
杯子的底
面积
/cm²
水的高度
/cm
10
30
15
20
20
15
30
10
60
5
…
…
从上表可以看出,水的高度和杯子的底面积
是两种相关联的量,水的高度是随着杯子的底面积的
变大而不断变小的,而且水的高度与杯子的底面积的
乘积总是一定的。
杯子的底面积与水的高度的变化情况如下
表。
杯子的底
面积
/cm²
水的高度
/cm
10
30
15
20
20
15
30
10
60
5
…
…
积300,实际就是倒入杯子的水的体积。用式
子表示它们的关系就是:
例如:30×10=20×15=15×20=…=300 。
底面
积 高度=体
积 ×
杯子的底面积与水的高度的变化情况如下
表。
杯子的底
面积
/cm²
水的高度
/cm
10
30
15
20
20
15
30
10
60
5
…
…
像这样,两种相关联的量,一种量变化,另
一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数
的乘积一定,这两种量就叫作成反比例的量,它们的
关系叫作反比例关系。
杯子的底面积与水的高度的变化情况如下
表。
杯子的底
面积
/cm²
水的高度
/cm
10
30
15
20
20
15
30
10
60
5
…
…
在上面的实验中,高度和底面积是成反比例
的量,高度与底面积成反比例关系。
如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表
示它们的积(一定),
反比例关系可以用下面的式子表示:
x y=k
底面积 高度=体
积 ×
杯子的底面积与水的高度的变化情况如下
表。
杯子的底
面积
/cm²
水的高度
/cm
10
30
15
20
20
15
30
10
60
5
…
…
反比例举例
你能举出生活中反比例关系的例子吗?
如果长方形的
面积一定,长
与宽成反比例
关系。
如果总价一
定,单价与
数量成反比
例关系。
1
因为
所以
判断下面的两种量是不是成反比例,并说明理由。
煤的总量一定,每天的烧煤量和能够烧的天数。
每天的烧煤量和能够烧的天数是两种相关联的量,
每天的烧煤量×能够烧的天数=煤的总量(一定)
每天的烧煤量和能够烧的天数成反比例。
1
因为
所以
判断下面的两种量是不是成反比例,并说明理由。
种子的总量一定,每公顷的播种量和播种的公顷数。
每公顷的播种量和播种的公顷数是两种相关联的量,
每公顷的播种量×播种的公顷数=种子总量(一定)
每公顷的播种量和播种的公顷数成反比例。
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也
随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的乘积
一定,这两种量就叫作成反比例的量,它们的关系
叫作反比例关系。
如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k
表示它们的积(一定),
反比例关系可以用下面的式子表示:
x y=k
1 运一批货物,每天运的吨数和需要的天数如下表。
根据表回答下面的问题。
(1)表中有哪两种量?它们是不是相关联的量?
答:表中有每天运的吨数和需要的天数两种量。
(2)写出几组这两种量中相对应的两个数的积,并
比较积的大小。
300 ×1 =300 150 × 2=300 100 × 3=300
每天运的吨数
需 要 的 天 数
300
61
150
2
150 100 75 60 50
3 4 5
它们是相关联的量。
75 ×4 =300 60 × 5=300 50 × 6=300
(积相等)
1
(3)说明这个积所表示的意义。
答:这个积表示的意义是这批货物的总吨数。
(4)表中相关联的两种量成反比例吗?为什么?
答:每天运的吨数和需要的天数是两种相关联的量。
因为:
所以:
每天运的吨数×需要的天数=货物总吨数(一定)
每天运的吨数和需要的天数成反比例。
运一批货物,每天运的吨数和需要的天数如下表。
根据表回答下面的问题。
每天运的吨数
需 要 的 天 数
300
61
150
2
150 100 75 60 50
3 4 5
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