小学数学精讲教案5_3_3 质数与合数（三） 学生版 3页

‎5-3-3‎‎.质数与合数（三）‎ 知识框架 1. 掌握质数与合数的定义 2. 能够用特殊的偶质数2与质数5解题 3. 能够利用质数个位数的特点解题 4. 质数、合数综合运用 知识点拨 一、质数与合数 一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数(也叫做素数).一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数.‎ 要特别记住：0和1不是质数，也不是合数.‎ 常用的100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，共计25个；除了2其余的质数都是奇数；除了2和5，其余的质数个位数字只能是1，3，7或9.‎ 考点：⑴ 值得注意的是很多题都会以质数2的特殊性为考点.‎ ‎⑵ 除了2和5，其余质数个位数字只能是1，3，7或9.这也是很多题解题思路，需要大家注意.‎ 二、判断一个数是否为质数的方法 根据定义如果能够找到一个小于p的质数q(均为整数)，使得q能够整除p，那么p就不是质数，所以我们只要拿所有小于p的质数去除p就可以了；但是这样的计算量很大，对于不太大的p，我们可以先找一个大于且接近p的平方数，再列出所有不大于K的质数，用这些质数去除p，如没有能够除尽的那么p就为质数.例如：149很接近，根据整除的性质149不能被2、3、5、7、11整除，所以149是质数.‎ 例题精讲 模块一、质数合数综合 【例 1】 写出10个连续自然数，它们个个都是合数． ‎ 【例 2】 老师可以把本题拓展为找更多个连续的合数：找200个连续的自然数它们个个都是合数． ‎ 【例 1】 四个质数2、3、5、7的乘积为 ，经验证200到220之间仅有一个质数，请问这个质数是 。‎ 【例 2】 有人说：“任何7个连续整数中一定有质数．”请你举一个例子，说明这句话是错的． ‎ 【例 3】 如果一个数不能表示为三个不同合数的和，那么我们称这样的数为智康数，那么最大的智康数是几？‎ 【例 4】 将八个不同的合数填入下面的括号中，如果要求相加的两个合数互质，那么A最小是几？‎ A=（ ）+（ ）=（ ）+（ ）=（ ）+（ ）=（ ）+（ ）‎ 【例 5】 有些自然数能够写成一个质数与一个合数之和的形式，并且在不计加数顺序的情况下，这样的表示方法至少有13种。那么所有这样的自然数中最小的一个是多少． ‎ 【例 6】 求1-100中不能表示成两个合数的乘积再加一个合数的最大数是多少？ ‎ 模块二、互质 【例 1】 将六个自然数14，20，33，117，143，175分组，如果要求每组中的任意两个数都互质，则至少需要将这些数分成____组。‎ 【例 2】 把26，33，34，35，63，85，91，143分成若干组，要求每组中任意两个数的最大公约数是1，那么至少要分几组. ‎ 【例 3】 把40，44，45，63，65，78，99，105这八个数平分成两组，使每组四个数的乘积相等。‎ 【例 4】 已知三个合数A，B，C两两互质，且A×B×C=11011×28，那么A+B+C的最大值为 ‎