六年级上册数学单元测试- 第八单元 数学广角-数与形测试卷 人教版（含解析） 15页

2020-2021 学年人教版数学六年级上学期 第八单元测试卷 一、选择题（共 10 题；共 20 分） 1.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m 的值是（ ）。 A. 38 B. 52 C. 66 D. 74 2.某餐厅里，一张桌子可坐 6 人，如图所示： 按照上面的规律，n 张桌子能坐（ ）人。 A. 6n+4 B. 4n+4 C. 4n+2 D. 6n+6 3.如下图，用火柴棒搭房子，搭三间用了 13 根。照这样计算，搭 504 间用（ ）根火柴棒。 A. 2013 B. 2015 C. 2017 4.有一组图，它的排列规律如下图，第 7 个图形由（ ）个 组成。 A. 21 B. 25 C. 28 D. 32 5.根据下图的规律，可知第⑥个图中有（ ）个。 A. 21 B. 25 C. 29 6.甜甜按照一定的规律用小棒摆出了下边的 4 幅图，如果按照这个规律继续摆，第 6 幅图要 用的小棒根数是（ ） A. 31 根 B. 45 根 C. 57 根 D. 63 根 7.“数形结合”是一种数学思想方法，通过数与形之间的对应关系，体现抽象思维与形象思维的 结合。下图的图形对应的算式是（ ） A. 香 … = 3 B. 8 … =C. 3 … = 3 D. 都不对 8.把一些规格相同的杯子叠起来（如图），4 个杯子叠起来高 20 厘米，6 个杯子叠起来高 26 厘米。n 个杯子叠起来的高度可以用下面（ ）的关系式来表示。 A. 6n-10 B. 3n+11 C. 6n-4 D. 3n+8 9.将一些小圆球如下图摆放，第六幅图有（ ）个小圆球。 A. 30 B. 42 C. 48 D. 56 10.根据图中的信息，第六个图案所对应的式子是( ) A. 7＋1 B. 62＋1 C. 72＋1 D. 82＋1 二、判断题（共 2 题；共 4 分） 11.摆 1 个正方形需要 4 根小棒，往后每多摆 1 个正方形就增加 3 根小棒，按这样的规律摆 10 个正方形，一共需要 31 根小棒．（判断对错） 12. …，第五个点阵中点的个数是 1+4×5=21． 三、填空题（共 10 题；共 18 分） 13.给某环形道种了 2012 棵树，如果从某一棵开始，每隔 5 棵树挂一盏彩灯，依次绕圈挂下 去，一共挂了 2012 盏彩灯。那么恰好挂有两盏彩灯的树有________棵。 14.有若干个棱长为 1 厘米的小正方体，如果把这些小正方体按如图所示的方式放置，当放置 5 层时，放置成的物体的表面积是________平方厘米。 15.自主探索。 仔细观察上面的点子图，根据每个图中点子的排列规律，想一想，可以怎样计算每个图中点 子的总个数?请你把下表填写完整。 序号 12 3 4 … 表示点子数的算式11+4 ________________… 点子的总个数 15 ________________… 观察表中数据，如果用 A 表示第 n 个图形中点子的个数，A 和 n 之间的关系可以表示成： A= ________。 16.观察下图，每个图形中间是白色小正方形，周围是灰色小正方形。 照这样画下去，第 10 个图形中有________个白色小正方形，________个灰色小正方形。 17.右图是一组有规律的图案，第 1 个图案是由 4 个基本图形组成，第 2 个图案是由 7 个基本 图形组成，……则第 5 个图案是由________个基本图形组成。 18.摆一摆，找规律。 摆第 7 个图形需要________根小棒，摆第 n 个图形需要________根小棒。 19.观察下图，照规律摆下去，第 6 个图中有________个黑色方块，第 n 个图中有________个 黑色方块。 20.用黑、白两种正方形的瓷砖拼成大的正方形图形，要求中间用白瓷砖，四周一圈用黑瓷砖。 （如图所示）如果所拼的图形中用了 400 块白瓷砖，那么黑瓷砖用了________块；如果所拼 的图形中用了 400 块黑瓷砖，那么白瓷砖用了________块。 21.依据图中的规律，在括号内填上适当的分数。 ________ 22.如图是按规律排列的三角形数阵： 第 1 行：（1）； 第 2 行：（1，1）； 第 3 行：（1，2，1）；…… 第 2020 行左起第三个数与左起第二个数的比的比值为________. 四、解答题（共 3 题；共 16 分） 23.下图中的数是“三角形数”。先观察图形，再完成练习。 （1）照样子画一画，并在括号里写出这个“三角形数”。 （2）第 1 个“三角形数”：1；第 2 个“三角形数”：1+2；第 3 个“三角形数”：1+2+3；……第 n 个“三角形数”：________。 24.25 是一个“正方形数”，下面表示 25 的不同构造方法中，分别可以用哪个算式表示?选一选， 填一填。 ① 25 = 52 ②25=1+3+5+7+9 ③25=5+4+4+3+3+2+2+1+1 ④25=1+2+3+4+5+4+3+2+1 25.探索与发现 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1、1、2、3、5、8、 13……计算 3 香 8 3 这样的算式时有简便方法吗？ 丁丁遇到这个问题时，想到用“数形结合”的方法来探索，于是他以这组数中各个数作为正方形 的边长构造成正方形，再拼成如图所示的长方形来研究。 图形 … 算式 3 3 香 … 序号① ② ③ ④ … （1）观察上面的图形和算式，你能把下面算式补充完整吗？ = × = × 3 3 = ________ × ________ 3 香 = ________ × ________ （2）若按此规律继续拼长方形，则序号为________的长方形面积数是 714. 答案解析部分 一、选择题 1.【答案】 D 【考点】数形结合规律 【解析】【解答】根据四个正方形的数之间的规律，可以推出第四幅图为： 。 第一幅图中：2×4-0=8，第二幅图中：4×6-2=22，第三幅图中：6×8-4=44，那么第四幅图应 该为：8×10-6=74。 故答案为：D。 【分析】第一行的第二格的数分别为：4、6、8，后面一个数比前面一个数多 2，所以第四幅 图的第一行第二格的数是 10。第二行第一格的数分别为：2、4、6，后面一个数比前面一个 数多 2，所以第四幅图的第二行第一格的数是 8。把图形中阴影部分的数字推出来后，再看每 个正方形的四个数之间的规律都是：斜着的两个较小的数的乘积减去最小的数的差等于最大 的数。 2.【答案】 C 【考点】数形结合规律 【解析】【解答】解：按照上面的规律，n 张桌子能坐 4n+2 人。 故答案为：C。 【分析】第一个桌子上坐的人数：6=4+2； 第二个桌子上坐的人数：10=4×2+2； 第三个桌子上坐的人数：14=4×3+2； …… 第 n 个桌子上坐的人数：4n+2。 3.【答案】 C 【考点】数形结合规律 【解析】【解答】解：搭 1 间用的火柴棒根数：1+4=5（根）； 搭 2 间用的火柴棒根数：1+4×2=9（根）； 搭 3 间用的火柴棒根数：1+4×3=13（根）； ... ... 搭 504 间用的火柴棒根数：1+4×504=2 017（根）。 故答案为：C。 【分析】第一个房子看做两部分，左边 1 根+右边 4 根，以后每增加一个房子，就增加 4 根 火柴棒；1+4×第几间房子=一共需要火柴棒的根数。 4.【答案】 C 【考点】数形结合规律 【解析】【解答】解：第 7 个图形由 1+2+3+4+5+6+7=7×8÷2=28 个 组成。 故答案为：C。 【分析】从图中可以看出，第 n 个图形中 的个数=1+2+3+……+n=n×（n+1）÷2。 5.【答案】 A 【考点】数形结合规律 【解析】【解答】解：1+（6-1）×4=21，所以第⑥个图中有 21 个●。 故答案为：A。 【分析】从图中可以看出第 n 个图形中有●的个数=1+（n-1）×4，据此作答即可。 6.【答案】 D 【考点】数形结合规律 【解析】【解答】1×2+1=3，3×2+1=7，7×2+1=15，15×2+1=31，31×2+1=63.……。 故答案为：D。 【分析】观察图可得规律：前一幅图的小棒根数×2+1=后一幅图的小棒根数，据此规律解答。 7.【答案】 C 【考点】数形结合规律 【解析】【解答】解：下图的图形对应的算式是： 3 + + +……= 3 。 故答案为：C。 【分析】图中右上角阴影部分是整个圆的 3 ， 右下角空白部分是 3 圆的一半，也就是 ， 然后又把 圆分成了一半，也就是 ， ……，所以写成算式是： 3 + + +……= 3 。 8.【答案】 D 【考点】数形结合规律 【解析】【解答】1 个杯子重叠部分的高度： （26-20）÷2 =6÷2 =3（厘米） 下面没有重叠部分的高度是： 20-3×4 =20-12 =8（厘米） n 个杯子叠起来的高度可以用 3n+8 来表示. 故答案为：D. 【分析】根据条件“4 个杯子叠起来高 20 厘米，6 个杯子叠起来高 26 厘米”可知，2 个杯子叠 起来重叠部分的高度是：26-20=6（厘米），也就是一个杯子上面的重叠部分是 3 厘米，有几 个杯子重叠，就有几个 3 厘米，再加上下面未重叠的高度就是总高度，据此分析解答. 9.【答案】 B 【考点】数形结合规律 【解析】【解答】解：由图可发现，第一幅图小圆球的个数是：1×2，第二幅图小圆球的个数 是：2×3，第三幅图小圆球的个数是：3×4，第四幅图小圆球的个数是：4×5......可得，第六幅 图小圆球的个数是：6×7=42。 故答案为：B。 【分析】先根据已知条件找出图中蕴含的数学规律，然后再根据规律计算第六幅图中小圆球 的个数即可。 10.【答案】 B 【考点】数形结合规律 【解析】【解答】由图可知，第六个图案所对应的式子为：62+1。 故答案为：B 【分析】由图可知，其规律为：n2+1（n 为第几个图形），即可求出第六个图案所对应的式子， 得出答案。 二、判断题 11.【答案】 正确 【考点】数形结合规律 【解析】【解答】解：摆一个正方形要小棒 4 根； 摆两个正方形要小棒(4+3)根，即 7 根； 摆三个正方形要小棒(4+3×2)根，即 10 根， …， 所以摆 n 个正方形要小棒：4+3×(n﹣1)=3n+1(根)； n=10，3×10+1=31(根)；摆 10 个正方形一共需要 31 根小棒．原题说法正确． 故答案为：正确 【分析】规律：小棒的根数=小正方形的个数×3+1，根据这样的规律计算后做出判断即可. 12.【答案】 错误 【考点】数形结合规律 【解析】【解答】解：根据题干分析可得：第 n 点阵的点数=1+（n﹣1）×4， n=5 时，点数个数为：1+（5﹣1）×4=17． 所以原题说法错误． 故答案为：错误． 【分析】根据题干，第一个点阵有 1 个点，第二个点阵上下左右各增加了一个点即有：1+1×4 个点，第三个点阵上下左右各增加了 2 个点即有：1+2×2 个点由此可得：第 n 点阵的点数=1+ （n﹣1）×4，由此规律即可解决判断．抓住题干，从特殊的例子推理得出一般的结论，由此 即可解决此类问题． 三、填空题 13.【答案】 1006 【考点】数形结合规律 【解析】【解答】解：第一轮挂灯笼的树为 1、7、13，……，2011（余 1 棵，挂了 336 盏） 第二轮挂灯笼的树为 5、11、17、……、2009（余 3 棵，挂了 335 盏） 第三轮挂灯笼的树为 3、9、15、……、2007（余 5 棵，挂了 335 盏） 第四轮开始重复上述规律 363＋335＋335＝1006 1006＊2＝2012 刚好重复两次，因此挂 2 盏灯笼的树有 1006 棵，即上述列举中的树。 故答案为：1006。 【分析】根据题意可得出第一轮挂灯笼的树为 1、7、13，……，2011，即可得出余几棵树， 挂了几盏灯；第二轮挂灯笼的树为 5、11、17、……、2009，即可得出余几棵树，挂了几盏 灯；第三轮挂灯笼的树为 3、9、15、……、2007，即可得出余几棵树，挂了几盏灯，再计算 第四轮，……找出规律即可得出答案。 14.【答案】 90 【考点】数形结合规律，组合体露在外面的面 【解析】【解答】解：3 层时，6×（1+2+3）=36（平方厘米）， 5 层时，6×（1+2+3+4+5）=90（平方厘米）。 故答案为：90。 【分析】观察发现，1 层时，表面积是 6×1，2 层时，表面积是 6×（1+2），3 层时时，表面 积时表面积是 6×（1+2+3），所以 5 层时，表面积是 6×（1+2+3+4+5），n 层时，表面积是 6×（1+2+3+…+n），按照这样的规律计算即可。 15.【答案】 1+2×4；1+3×4；9；13；4n-3 【考点】数形结合规律 【解析】【解答】解：根据规律填表如下： 如果用 A 表示第 n 个图形中点子的个数，A 和 n 之间的关系可以表示成： A= 1+（n-1）×4=1+4n-4=4n-3。 故答案为：1+2×4；1+3×4；9；13；4n-3。 【分析】规律：点子总个数=1+（序号-1）×4，按照规律填表并用式子表示规律即可。 16.【答案】 10；26 【考点】数形结合规律 【解析】【解答】解：第 10 个图形中有 10 个白色小正方形； 灰色小正方形的个数：10×2+6=26（个）。 故答案为：10；26。 【分析】图形中白色小正方形的个数与图形的个数相等；灰色小正方形的个数=2×图形个数 +6，根据规律计算即可。 17.【答案】 16 【考点】数形结合规律 【解析】【解答】解：1+3×5=1+15=16（个） 第 5 个图案是由 16 个基本图形组成。 故答案为：16. 【分析】分析：第 1 个图案是由 4 个基本图形组成，4=1+3； 第 2 个图案是由 7 个基本图形组成，7=1+3×2； 第 3 个图案是由 10 个基本图形组成，7=1+3×3； 第 4 个图案是由 13 个基本图形组成，7=1+3×4； 第 5 个图案是由 16 个基本图形组成，7=1+3×5。 18.【答案】 15；2n+1 【考点】数形结合规律 【解析】【解答】解：7×2+1=15，所以摆第 7 个图形需要 5 根小棒，摆第 n 个图形需要 2n+1 根小棒。 故答案为：15；2n+1。 【分析】当 n=1 时，小棒的根数：3； 当 n=2 时，小棒的根数：5=2×2+1； 当 n=3 时，小棒的根数：7=3×2+1； …… 所以摆第 n 个图形需要小棒的根数：2n+1。 19.【答案】 14；2n+2 【考点】数形结合规律 【解析】【解答】解：第 6 个图形中黑色方块：2×6+2=14（个），第 n 个图中有黑色方块： 2n+2（个）。 故答案为：14；2n+2。 【分析】规律：黑色方块的个数=图形个数×2+2，按照规律计算并用字母表示规律即可。 20.【答案】 84；9801 【考点】数形结合规律 【解析】【解答】解：第一问：20×20=400，所以这个图形中白瓷砖总边长是 20，每边黑瓷 砖的块数：20+2=22（块），黑瓷砖块数：22×4-4=84（块）； 第二问：每条边黑瓷砖的块数：400÷4+1=101（块），白瓷砖的总边长：101-2=99，白瓷砖 块数：99×99=9801。 故答案为：84；9801。 【分析】规律：白瓷砖总边长=图形个数，每条边黑瓷砖块数=白瓷砖总边长+2。 第一问：根据白瓷砖块数先确定白瓷砖总边长，用边长加上 2 就是每条边黑瓷砖块数，用每 条边黑瓷砖的块数乘 4，再减去重复计算的 4 块黑瓷砖即可求出黑瓷砖总数； 第二问：用黑瓷砖总数除以 4，再加上 1 即可求出每条边上黑瓷砖块数，用每条边黑瓷砖块 数减去 2 即可求出白瓷砖总边长，用边长乘边长即可求出白瓷砖总块数。 21.【答案】 3【考点】数形结合规律 【解析】【解答】解： 。 故答案为： 3 。 【分析】从已给的图中可以看出，这个图形一共有几层，分数的分母就是 n2 ， 分数的分子 是 2n-1。 22.【答案】 1009 【考点】比的化简与求值，数形结合规律 【解析】【解答】解：第 2020 行左起第三个数是： 1+2+3+4+…+（n-2） =1+2+3+4+…+2018 =（1+2018）×2018÷2 =2019×2018÷2 =2037171 第二个数：2020-1=2019 比值：2037171÷2019=1009 故答案为：1009。 【分析】第三行左起第三个数是 1，第二个数是 2； 第四行左起第三个数是 3=1+2，第二个数是 3； 第五行左起第三个数是 6=1+2+3，第二个数是 4； 第六行左起第三个数是 1 0=1+2+3+4，第二个数是 5； 第 n 行左起第三个数是 1+2+3+4+…+（n-2），第二个数是 n-1， 按照这样的规律分别找出 2020 行第三个数和第二个数，然后求出比值即可。 四、解答题 23.【答案】 （1）解： （2）1+2+3+…+n 【考点】数形结合规律 【解析】【解答】解：（2）第 1 个“三角形数”：1；第 2 个“三角形数”：1+2；第 3 个“三角 形数”：1+2+3；……第 n 个“三角形数”：1+2+3+…+n。 故答案为：（2）1+2+3+…+n。 【分析】（1）三角形中点数依次增加 2、3、4、5……，按照这样的规律确定第 5 个三角形 数并画出图形； （2）按照三角形数的规律用含有字母的式子表示规律即可。 24.【答案】 【考点】数形结合规律 【解析】【分析】第一个图形表示每列 5 个，共 5 列，所以用①表示； 第二个图形从左上角起，点的个数依次是 1、2、3、4、5、4、3、2、1，所以用④表示； 第三个图形从左上角起，点的个数依次是 1、3、5、7、9，所以用②表示； 第四个图形从起点开始，每条线段上的点数依次是 5、4、4、3、3、2、2、1、1，所以用③ 表示。 25.【答案】 （1）3；5；5；8 （2）⑦ 【考点】数形结合规律 【解析】【解答】解：（1）观察图形可得 12+12+22+32=3×5； 12+12+22+32+52=5×8； （2）714=21×34 所以此时长方形的长是 34，宽是 21， 因为 21 是 13 后面的数，即是这组数中的第八个数，所以 n=7。 即序号为⑦的长方形的面积是 714。 故答案为：（1）3；5；5；8；（2）⑦。 【分析】观察这组数据可得从第三个数起，前两个数之和是第三个数。 观察图形可知序号为①时长方形的长为 2（第三个数），宽为 1（第二个数）；序号为②时 长方形的长为 3（第四个数），宽为 2（第三个数）；序号为③时长方形的长为 5（第五个数）， 宽为 3（第四个数）；序号为④时长方形的长为 8（第六个数），宽为 5（第五个数）；序号 为⑤时长方形的长为 13（第七个数），宽为 8（第六个数）；……，所以序号为 n 时长方形 的长为第 n+2 个数，宽为第 n+1 个数，本题将 714 进行因式分解得到 714=21×34，找出 21 和 34 在这组数据中的第几个，即可得出答案。