小学数学精讲教案5_3_5 分解质因数（二） 教师版 7页

‎5-3-4‎‎.分解质因数 教学目标 1. 能够利用短除法分解 2. 整数唯一分解定理：让学生自己初步领悟“任何一个数字都可以表示为的结构，而且表达形式唯一”‎ 知识点拨 一、质因数与分解质因数 ‎（1）.质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数.‎ ‎（2）.互质数：公约数只有1的两个自然数，叫做互质数.‎ ‎（3）.分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数.‎ 例如：.其中2、3、5叫做30的质因数.又如，2、3都叫做12的质因数，其中后一个式子叫做分解质因数的标准式，在求一个数约数的个数和约数的和的时候都要用到这个标准式.分解质因数往往是解数论题目的突破口，因为这样可以帮助我们分析数字的特征.‎ ‎（4）.分解质因数的方法：短除法 例如：，（┖是短除法的符号） 所以；‎ 二、唯一分解定理 任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即：其中为质数，为自然数，并且这种表示是唯一的.该式称为n的质因子分解式.‎ 例如：三个连续自然数的乘积是210，求这三个数.‎ 分析：∵210=2×3×5×7，∴可知这三个数是5、6和7.‎ 三、部分特殊数的分解 ‎；；；；；；；；.‎ 例题精讲 模块一、分数的拆分 【例 1】 算式“＋＋＝‎1”‎中，不同的汉字表示不同的自然数，则“希＋望＋杯”＝ 。‎ ‎【考点】分数的拆分 【难度】1星 【题型】填空 ‎【关键词】希望杯，五年级，初赛，第19题，6分 【解析】 三个分数中一定有大于三分之一的，那个数是二分之一，剩下的两个数必有一个大于四分之一，即是三分之一，那么剩下的只能是六分之一.希+望+杯=2+3+6=11‎ ‎【答案】‎ 【例 1】 个质数的倒数之和是，则这个质数之和为多少．‎ ‎【考点】分数的拆分 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 设这个质数从小到大为、、，它们的倒数分别为、、，计算它们的和时需通分，且通分后的分母为，求和得到的分数为,如果这个分数能够约分，那么得到的分数的分母为、、或它们之间的积.现在和为，分母，所以一定是，，，检验满足.所以这个质数的和为．‎ ‎【答案】‎ 【例 2】 一个分数，分母是，分子是一个质数．现在有下面两种方法：⑴ 分子和分母各加一个相同的一位数；⑵ 分子和分母各减一个相同的一位数．用其中一种方法组成一个新分数，新分数约分后是．那么原来分数的分子是多少． ‎ ‎【考点】分数的拆分 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 因为新分数约分后分母是，而原分母为，由于，所以分母是加上或者减去．若是前者则原来分数分子为，但，不是质数；若是后者则原来分数分子是，而是质数．所以原来分数分子为．‎ ‎【答案】‎ 【例 3】 将1到9这9个数字在算式的每一个括号内各填入一个数字，使得算式成立，并且要求所填每一个括号内数字均为质数? ‎ ‎【考点】分数的拆分 【难度】4星 【题型】填空 【解析】 本题中括号内所填的数字要求为个位质数，那么只能是2，3，5，7.将原始代入字母分析有，即有，那么很容易发现只有3×5-2×7=1。符合原式的填法为。‎ ‎【答案】‎ 【例 4】 求满足条件的a、b的值(a、b都是四位数)． ‎ ‎【考点】分数的拆分 【难度】4星 【题型】解答 【解析】 取1001的两个不同约数x、，得到：‎ ‎，因为x、y都是1001的约数，所以、都是整数．所以只需令，就可以了．而a、b都要大于1001，要保证a、b都是四位数，所以a、b的比值都要小于10，即x、y的比值小于10．而1001的两个互质且比值小于10的约数有以下几组：、、、、、．所以我们依次取x、y为上面所列的数对中的数，代入a、b的表达式，得到本题的答案：‎ ‎【答案】‎ 【巩固】 若，其中a、b都是四位数，且a