小学六年级数学速算巧算简便运算指导 24页

1 简便运算典型例题 简便运算是一般不需要用笔列竖式，而直接用口算就能够算出得数。它的类 型很多，下面列举了二十几个例题，且附有练习，希望认真完成。 运算定律 ★ 例 1：1.24+0.78+8.76 ★ 例 2：156+44+135 =（1.24+8.76）+0.78 =（156+44）+135 =10+0.78 =200+135 =10.78 =335 【解题关键和提示】运用加法的交换律与结合律，因为 1.24 与 8.76 结合起来，和正好是整数 10。有时正好是整百、整千。 练习 ：1、0.21+12.3+0.79+7.7 6、6 5 3 +1 3 1 ＋2.4＋1 3 1 2、3.51+2.74+6.49+7.26 7、 7 4 ＋ 9 1 ＋ 7 3 ＋1 9 8 3、271＋98＋29 8、1592+3698+408+302 4、142+29+271+358 5、96.8+1.29+3.2+3.71 2 ★例 3： 933-157-43 ★ 例 4：65-3.28-6.72 =933-（157+43） =65-（3.28+6.72） =933-200 =65-10 =733 =55 【解题关键和提示】 根据减法去括号的性质，从一个数里连续减去几个数，可以减去这几个数的和。此题 157 与 43 的和正好是 200。 练习：1、896-246-554 6、9.5-2.36-5.64 2、2009-169-531-209 7、42- 13 8 13 5  3、5600-564-436-129-371 8、15.9-11.7-8.3 4、98-12.6-57.4 9、98.6- 7 4 7 3  3 5、500-56.4-43.6-36.9-63.1 10、8.85-3.38-4.62+1.15 ★例 5：4821-998 ★例 6： 653-102 = 4821-（1000-2） =653-100-2 =4821-1000+2 =553-2 =3823 =551 【解题关键和提示】 此题中的减数 998 接近 1000，我们就把它变成 1000-2，根据减法去括号性质，原式 =4821-1000+2，这样就可以口算出来了，计算熟练后，998 变成 1000-2 这一步可省略。 练习：1、964-198 2、856-202 3、600-299 4、650-199 5、886-398 6、632-102 7、450-301 8、690-203 9、450-99 4 10、890-402 ★例 7： 459+202 ★例 8： 568+199 =459+200+2 =568+200-1 =659+2 =768-1 =661 =767 【解题关键和提示】此题中的加数 202 接近 200，我们就把它变成 200+2，这样就可以口算出来 了，199 接近 200，我们就把它变成 200-1，这样又可以口算出来了 练习：1、183+101 2、560+198 3、635+402 4、272+102 5、450+299 6、998+202 7、758+302 8、650+199 9、880+298 10、1200+193 5 ★例 9： 0.4×125×25×0.8 ★ 例 10： 25×32×125 =（0.4×25）×（125×0.8） =（25×4）×（8×125） =10×100 =100×1000 =1000 =100000 【解题关键和提示】 运用乘法的交换律和结合律，因为 0.4×25 正好得 10，而 125×0.8 正好得 100。有时要 把一个数拆成几个数相乘的形式，如：32=4×8，就得（25×4）×（8×125），把 32 分解成 4×8， 这样 125×8 和 25×4 都可得到整百、整千的数，即：25×4=100，8×125=1000，这样就可以口 算出来了。 练习： 1、 2 1 ×14× 7 2 2、 4 1 ×32× 8 5 3、64×1.25×2.5×5 4、2.5×3.2×12.5 5、125×0.32×2.5 6、2.5×32 7、2.5×24 8、0.25×320 9、1.25×16 10、1.25×32 ★例 11： 1.25×（8+10） =1.25×8+1.25×10 =10+12.5 6 =22.5 【解题关键和提示】 根据乘法分配律，两个加数的和与一个数相乘，可用每一个加数分别与这个数相乘，再把 所得的积相加。有时要把两个数看成一个数因数。 练习：1、27×（ 3 2 + 9 1 ） 6、36×（  9 2 6 5 4 1 ） 2、72×（ 9 5 + 8 3 12 1  ） 7、（  8 5 16 15 0.125）×16 3、（ 21 8 3 2 7 2  ）×42 8、（ 3 2 12 7 24 5  ）×48 4、（ 63 5 21 2  ）×9×14 9、（2+ 5 7 ）× 14 5 5、（ 13 7 15 13  ）×13×15 10、（ 8 1 6 1  ）×24× 14 1 7 11、（ 17 1 ＋ 15 1 ）×17×15 12、24×（ 8 5 ＋ 6 5 ）－25 ★例 12： 9123-（123+9） =9123-123-9 =9000-9 =8991 【解题关键和提示】 根据减法去括号的性质，从一个数里减去几个数的和，可以连续减去这几个数，因为 9123 减去 123 正好得 9000，需要注意的是减法去掉括号后，原来加上 8.8 现已变成减去 8.8 了。 练习：1、93.5-（3.5+5） 3、119.6-（19.6+25.5） 2、87.5-（7.5+16） 4、108.7-（8.7+25.8） ★例 13： 1.24×8.3+8.3×1.76 =8.3×（1.24+1.76） =8.3×3 8 =24.9 【解题关键和提示】此种解法是乘法分配律的逆运用。即几个数同乘以一个数的和，可用这几 个数的和乘以这个数。 练习：1、5.68×99+5.68 4、85× 8586 3  × 86 83 2、4.125×6.6+9.4×4.125 5、34.5×9.23-34.5+1.77×34.5 3、 7 4 × 7 3 9 5  × 9 5 6、4.6×8+4 5 3 ×2 7、14.2×24－28.4×2 8、12×12×11－12×12 9、0.25×66＋33×25%＋ 4 1 10、2.5×25.75＋0.5×25.75＋25.75 ★例 14： 9999×1001 =9999×（1000+1） 9 =9999×1000+9999×1 =9999000+9999 =10008999 【解题关键和提示】此题把 1001 看成 1000+1，然后根据乘法的分配律去简算。 练习：1、1.25×808 2、25 4 3 ×4 3、10 9 8 ×4 4、23×99 5、20 7 5 ×7 6、63×10.1 7、2.65×99 8、85×0.99 9、8.8×1.28 10、99×5 11、0.54×1001 12、103×5 ★例 15： 2 2 1 ×25 4 3 +25 4 3 +0.5×25.75 10 【解题关键和提示】 此题中运用了两次乘法分配律，因此不能只满足第一次简算成功，要继续寻找合理灵活的 算法，直到全部结束。 ★例 16：7 3 11)5 313 24(5 3  =7 5 3 -4 3 2 -1 5 3 -1 3 1 =（7 5 3 -1 5 3 ）-（4 3 2 +1 3 1 ） =6-6 =0 【解题关键和提示】此题根据需要，运用了两次减法去括号的性质。 练习：1、 11 17 －（ 14 5 ＋ 11 6 ） 2、 6 5 －（ 2 1 － 6 1 ） 3、 5 4 ＋（ 12 5 － 5 4 ） 4、 8 7 ＋（ 36 25 － 8 7 ） 5、 7 5 －（ 7 5 － 2 1 ） 6、（ 8 7 ＋ 3 2 ）－（ 8 7 － 3 2 ） 7、0.67+(3.73-2.5) 8、5 6 5 －（0.23＋1 6 1 ）－1.77 ★例 17： 14.8×6.3-6.3×6.5＋8.3×3.7 =（14.8-6.5）×6.3＋8.3×3.7 11 =8.3×6.3+8.3×3.7 =8.3×（6.3＋3.7） =8.3×10 =83 【解题关键和提示】 此题中的 8.3×3.7 不能在第一次简算时误看作 6.3×3.7，第一次它不能参与简算，那么就 把它照抄下来，看后面是否有机会。第一次简算的结果正好出现了 8.3×6.3，这样可以进行第 二次简算。练习：1、4.9×6.3+6.3×3.4+8.3×3.7 7、( 69 1 + 71 2 )×23+ 71 25 2、777×9+37×111 8、99 5 4 ＋99 5 4 ＋ 5 1 ×2 3、9999×2222+3333×3334 9、3.42×76.3+76.3×5.76＋9.18×23.7 4、73×6868-68×7373 5、9 5 3 5 49995 4995 4  6、7 5 1 5 47775 4775 4  ×3 12 ★例 18： 2008× 2007 2006 =（2007+1）× 2007 2006 =2007× 2007 2006 +1× 2007 2006 =2006+ 2007 2006 =2006 2007 2006 【解题关键和提示】 此题是把 2008× 2007 2006 拆成（2007+1）× 2007 2006 ，然后根据乘法的分配律去简算。 练习： 1、2004× 2003 2002 3、 995 994 ×996 5、26× 25 24 2、128× 126 5 4、48× 47 46 6、27× 26 3 7、73× 72 59 8、65× 64 9 9、58× 57 2 13 ★例 19： 2007× 2008 2007 =（2008-1）× 2008 2007 =2008× 2008 2007 —1× 2008 2007 =2007— 2008 2007 =2006 2008 1 【解题关键和提示】 此题是把 2007× 2008 2007 拆成（2008-1）× 2008 2007 。然后根据乘法的分配律去简算 练习： 1、2008× 2009 2007 2、86× 87 5 3、36× 37 2 4、32× 33 13 5、47× 46 45 6、87× 88 3 ★例 20： （ 16 13 8 39  ）÷ 16 13 = （ 16 13 8 39  ）× 13 16 14 = 8 39 × 13 16 + 16 13 × 13 16 =3×2+1 =6+1 =7 【解题关键和提示】 此题是把除以 16 13 变成乘以 13 16 ，然后根据乘法的分配律去简算。 练习：1、（1- 36 35 ）÷ 36 35 4、（ 6 1 4 3  ）÷ 12 1 2、（ 9 2 4 1 6 7  ）÷ 36 1 5、（ )16 13 8 7  ÷ 16 13 3、（ 3 2 4 1  ）÷ 3 2 6、（ )32 7 8 5  ÷ 32 5 ★例 21： 20 17 ÷14+ 14 1 × 20 3 = 20 17 × 14 1 + 14 1 × 20 3 = 14 1 ×（ 20 17 + 20 3 ） = 14 1 ×1 15 = 14 1 【解题关键和提示】 此题是把除以 14 变成乘以 14 的倒数后，有公共因数 14 1 。然后根据乘法的分配律的逆运算去简算。 练习： 1、 4 1 × 4 7 6 1  ÷6 4、3.9× 4 3 +6.1÷ 3 4 2、 5 2 ÷ 8 5 + 5 3 ÷ 8 5 5、 6.32× 68.335 1  ÷35 3、23× 11 7 +87÷ 7 11 6、 7 16 ÷ 8 3 35 8  × 7 2 ★例 22： 4 3 × 17 2 + 17 3 × 4 15 = 4 2 × 17 3 + 17 3 × 4 15 = 17 3 ×（ 4 2 + 4 15 ） = 17 3 × 4 17 = 4 3 16 【解题关键和提示】 此题是把 4 3 × 17 2 的分子交换位子，使它们有公共因数 17 3 ，有时把两个分数分母的位子交换，使它们也 有公共因数，然后根据乘法的分配律的逆运算去简算。 练习：1、 9 1 × 5 4 + 9 5 × 5 1 2、 7 2 × 6 5 ＋ 7 4 × 6 5 + 7 5 × 6 1 3、 19 3 × 14 13 + 14 13 × 19 16 4、 7 3 × 8 5 + 8 3 × 7 3 5、 7 1 × 6 5 + 7 4 × 6 5 + 7 5 × 6 1 ★例 23： 5.9×2.5+41×0.25 =59×0.25×41×0.25 =0.25×(59+41) =0.25×100 =25 【解题关键和提示】 根据积不变性质，一个因数扩大，另一个因数缩小，积不变。然后根据乘法的分配律去简算 练习：1、10.54×1.75+0.825×5.4 2、678×6.4+7.8×36 3、200.6×47.2+528×20.06 4、3.14×1.5+3.14×0.2+0.314×3 17 5、57×98%+0.57×2 6、78×6.4＋7.8×36 7、2.4×85%+76×0.085 8、17×4.5＋55×1.7 9、9.81×0.4+98.1×0.06 ★例 24： 0.75×0.8+0.75×20% =0.75×（0.8+0.2） =0.75×1 =0.75 【解题关键和提示】 本题是根据乘法分配律进行简算，有公共因数 0.75，同时又要把 20%看成 0.2。就有（0.8+0.2）=1。 然后 0.75×1=0.75 就简便了。 练习：1、72%× 28.024 5  × 24 5 8、 4 3 ×20%+ 4 3 ×80%+ 8 5 2、 4 3 ×40%+0.75× 5 3 9、0.25×0.375+ 8 5 × 4 1 3、25%× 13 8 + 13 5 × 4 1 10、 18 5 ×5+3× 18 5 + 18 5 18 4、 5 11 ×37%+6.3× 5 11 -4.4 11、 7 4 ×25%+ 7 3 × 4 1 5、6.84×8.5－2.84×8.5 12、6.25×4.6＋6.4×6.25－625% 6、 8 3 ×5.8＋.375×3 5 3 ＋37.5% 13、0.75×0.8＋0.75×20% 7、101× 25 3 － 25 3 14、70× 13 2 ＋ 13 2 ×61－ 13 2 15、6.9× 25 22 ＋6.9× 25 3 16、7×1.3＋7×6.7 19 ★例 25： 10 9 - 7 2 + 10 1 - 7 5 =（ 10 9 + 10 1 ）-（ 7 2 + 7 5 ） =1-1 =0 【解题关键和提示】 本题是运用加、减法的交换律与结合律，把它们分母相同的分数结合起来，就会得到整数。计算 起来就简便 练习：1、2 3 275 435 113 1  2、 14 1 15 2 14 13 15 13  3、4.15-3.75×10%- 8 5 4、8 5 137 218.67 5  5、 5 4 ×4 7 3 + 5 4 ×5 7 4 6、 9 1 － 4 3 ＋ 9 8 － 4 1 7、 4 3 ＋ 6 5 － 4 3 ＋ 6 1 8、19.26－8.35＋0.74－4.65 20 9、3 4 3 －0.83＋0.25－0.17 10、 4 7 － 2 1 － 4 3 ＋ 2 1 11、24.8－1 13 5 ＋5 5 1 －8 13 8 12、7.3－0.26＋3.7－9.74 13、1.73－0.68＋1.27－0.32 14、 15 7 － 11 7 ＋ 15 8 － 11 4 ★例 26： 13 5 + 13 6 + 13 7 + 13 6 ×10 =（ 13 6 - 13 1 ）+ 13 6 +（ 13 6 + 13 1 ）+ 13 6 ×10 = 13 6 + 13 6 + 13 6 + 13 6 ×10 = 13 6 ×（1+1+1+10） = 13 6 ×13 =6 【解题关键和提示】 此题是把一个数拆成两个数相加或相减，然后就有几个相同的加数，然后再根据乘法分配律进行简算。 ★例 27： 720÷25 =（720×4）÷（25×4） =2880÷100 =28.8 21 【解题关键和提示】本题是根据除法的性质，将除数扩大成整十、整百、整千的数，有要把除数拆成几个数 相乘的形式，计算起来就简便了。， 练习：1、3.5÷14 2、4.5÷18 3、3.5÷7 4、580－3660÷12 ★例 28： 1600+8400÷4÷25 =1600+8400÷（4×25） =1600+8400÷100 =1600+84 =1684 【解题关键和提示】 本题是根据一个数连续除以两个数等于除以后两个数的乘积。而后两个数的乘积又容易得到整十、整百、 整千的数，这样计算起来就简便了。 练习：1、72.5÷25÷0.4 2、1705＋450÷18×32 一、用简便方法计算下面各题。 (1)125－997 (2) 998+1246 (3)4 3 1 +3.2＋5 3 2 +6.8 （4）12 5 2 －(1 7 2 +2 5 2 ) （5）400÷125÷8 （6）25×（37×8） 22 （7）( 4 1 － 6 1 )×12 （8）1 4 3 ×2 15 4 × 7 4 （9）34×(2＋ 34 13 ) （10）125×8.8 （11）4.35＋4.25＋3.65＋3.75 （12）3.4×99＋3.4 （13）17.15－8.47－1.53 （14）17 6 5 －3 4 3 －4 6 5 （15） 9 7 ÷2 5 1 ＋ 11 5 × 9 2 （16）0.125×0.25×32 （17）22.3－2.45－5.3－4.55 （18）( 12 11 ＋ 18 7 + 24 5 )×72 （19）4.25－3 6 5 －(2 6 1 －1 4 3 ) （20）187.7×11－187.7 23 （21）43 8 7 × 2 1 ＋57.125× 2 1 －0.5 （22）2.42÷ 4 3 +4.58× 3 11 －4÷3 （23）51113 －2.45－（1.55－213 ） （24）87.5÷12.5÷8 （25）142+184+58 （26）72+(35+28)+65 （27）162-83-17 （28）907×99－907 （29）2 3 275 435 113 1  （30）、 14 1 15 2 14 13 15 13  （31）、4.15-3.75×10%- 8 5 （32）、8 5 137 218.67 5  24 （33）、 5 4 ×4 7 3 + 5 4 ×5 7 4 （34）、 9 1 － 4 3 ＋ 9 8 － 4 1 （35）、 4 3 ＋ 6 5 － 4 3 ＋ 6 1 （36）、19.26－8.35＋0.74－4.65 （37）、3 4 3 －0.83＋0.25－0.17 （38）、 4 7 － 2 1 － 4 3 ＋ 2 1