六年级数学教案《圆的认识与画圆》 9页

圆的认识 教学内容： 小学数学教材六年级上册 55-57页信息窗1第一课时。‎ 教学目标：‎ ‎1.结合生活实际，通过观察、操作等活动，认识圆及圆的特征；认识半径、直径，理解同一个圆里直径和半径的关系；会用圆规画圆。‎ ‎2.通过观察观察、操作、想象等活动，发展学生的空间观念。‎ ‎3.结合具体情境，体验数学与日常生活的密切联系，能用圆的知识解释生活中的简单现象，解决一些简单的实际问题。‎ ‎4.通过学习圆，感受数学的魅力。‎ 教学重点：理解圆的概念及相关的知识点，理解轴对称图形。‎ 一、创设情境 ‎1.出示情境图 ‎（1）师询问学生是否会骑自行车、坐过摩托车、三轮车、汽车？激发学生的好奇心。想想这些交通工具有什么共同点？（师做手势不要说话。）‎ ‎（2）师出示课本的情境图，引导学生，仔细观察图片，能发现什么？（这些都是交通工具的图片。古今中外的交通工具都有什么共同点？）‎ 学生可能会发现：车轮都是圆的。‎ ‎（可能会有学生发现：车轴都在圆心上） ‎ ‎ 2.提出问题 师引导学生提出问题 学生会提出：车轮为什么设计成圆的？ ‎ 师：是啊，车轮为什么设计成圆的？设计成其他形状不行吗？‎ ‎（边说边板书：车轮 圆 ？）‎ 二、探究新知 ‎（一）生动手操作不同形状的车轮，谈感受。‎ ‎1. 滚动车轮是正方形、椭圆形、圆形（车轴在圆心的）的简易的车子 ‎ 9 / 9‎ 老师为同学们准备了两种车子，一种车轮是圆的，一种车轮是不圆的，以正方和椭圆形为例。非常简易，但一样能说明问题。请同学们在桌面上轻轻滚动这些车子，看看能发现什么？说说感受？‎ 生汇报 结论：同学们一致认为圆形车轮的车子行驶起来比较平稳。‎ ‎2. 滚动车轮是圆形但车轴不在圆心的简易的车子 师滚动车轴不在圆心上的车子。（师边说边滚动） 发现什么？ ‎ 生汇报 ‎3.质疑，发现不同点 师引导学生质疑：刚才大家都试验过圆形车轮行驶起来比较平稳，可这辆车子为什么不稳呢？‎ 生：这辆车子的铅笔不是插在中间。（圆心）‎ 师：把铅笔看做车轴，车轴还必须按在圆中心？（边说边板书：车轴 圆中心？）看来在我们生活中司空见惯的圆形的车轮，还有不少的数学秘密。 这节课我们就来研究研究圆。（板书：圆）‎ ‎（二）画圆 ‎1.选工具 师：同学们会画圆吗？下面，可以用老师给你准备的工具，也可以用自己准备的工具。看谁能在最短的时间内画出一个规范的圆。‎ 预设学生可能有以下几种画圆的方法：‎ ‎（1）固定一段法 （2）描圆形实物的方法 （3）圆规画 （4）学生自己随意画······‎ ‎2.汇报交流（预设）‎ ‎（1）第一种：什么工具都不用，随便画一个圆。强调规范。‎ ‎（2）第二种：描圆形的物品的一周。师生共同评价。但要指出局限性。‎ ‎（3）第三种：用两枝笔，固定一枝，旋转一枝，画圆。‎ 强调注意事项：一支铅笔要固定住，线要拉直。这支铅笔固定不住就乱动，线如果拉不直的话画出的圆就不规范了。这种方法比较麻烦。‎ ‎（4）第四种：旋转纸，笔不动。 把两支笔像拿筷子一样这样拿，转动纸，就画成了一个圆。速度很快！让学生用这种方法在黑板上画出一个圆！体现局限性。‎ ‎（5）第五种：圆规画圆。‎ ‎ 9 / 9‎ ‎ 先把圆规两脚分开，把带针的固定在纸上，把带铅笔一端，旋转一周，就画出一个圆。评价这个画法怎么样？选择用圆规画圆的同学请举手。为什么这么多同学选择用圆规画圆？ 体会圆规画圆的方便及规范性。‎ 学生画圆时，教师巡视。‎ 师：同学们为什么都选用圆规画圆？‎ ‎3. 介绍圆规并用圆规画 要想画规范的圆，就要用圆规。圆规有一个头，两只脚。把带尖的一端固定住不动，这两个脚之间的距离能变吗？什么不动？什么动？旋转带笔的一端，就可以很画出一个圆。（教师在黑板上画一个圆）请同学们用圆规再画一个圆。‎ ‎4.小结画圆的方法的多样性及各种方法的优缺点，体会画圆并不是一件太容易的事。‎ ‎（三）圆与其他平面图形的区别 出示圆和其他平面图形 师让学生看看自己画的圆，想想原来学过的平面图形找出有什么不同。 ‎ 给学生留点时间，让学生仔细观察，细细感知。 ‎ 生：圆没有角，而这些图形都有角。‎ 生：原来的图形都是直线。‎ 当学生有说原来的图形都是直线。教师要引导学生原来图形的边都是线段。‎ 师：这些图形都是直直的线段围城的封闭图形；而圆呢？用手比划一下。是弯曲的，是由曲线围城的封闭图形。‎ ‎（四）圆各部分的名称 ‎1.了解学生已知道圆的哪些知识 ‎2.圆心 同学们画圆时，固定的那个点谁知道是圆的什么？这个点在圆的中心。就是圆心。圆心用字母0表示。（板书：圆心 o）‎ ‎ 2.半径 ‎ ‎（1）半径的概念 让学生画出黑板上圆的半径。‎ 师结合学生画的半径，强调从哪个点连到哪个点？ ‎ 生感受：半径是连接圆心、圆上的一点。‎ ‎ 9 / 9‎ 学生划出一条后，师在引导学生画，说说能画出多少条。‎ 师：像这样连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。 半径一般用字母r表示。（板书：半径 r）一个圆有多少条半径?无数。这些半径长短一样吗？‎ ‎（2）半径有无数条，都相等 师 让学生自己在规定的时间内看谁画的最多，并量一量长短。体会圆有无数条半径，在同一个圆里所有半径都相等。也可以用课件演示。 ‎ ‎3.直径 ‎(1)直径的概念 师让学生画出圆的直径。老师故意画出一条错误的让学生判断。目的强调：要通过圆心。）‎ 生体会到：通过圆心，两端都在圆上的线段就是圆的直径。‎ 师： 像这样通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。 直径一般用字母d表示。（板书：直径 d）‎ ‎（2）直径有无数条，都相等 教学过程和半径一样。‎ ‎4.半径和直径的关系 ‎（1）解释研究的问题：半径和直径的关系 师： 圆有无数条半径，无数条直径。同一个圆里半径和直径有什么关系呢？让学生用准备好的圆，先观察猜测，思考如何如验证。‎ ‎（2）学生自己动手研究。教师指导 ‎（3）学生汇报交流 第一种：画一画，量一量，算一算。‎ 虽然数据不同，说明圆的大小不同，但是直径都是半径的2倍。‎ 第二种：折 生汇报折法：先对折一次，出现一条直径；再对折一次出现半径。展开，一条直径被平均分成相等的两份。所以直径是半径的两倍。‎ ‎（4）小结 师：同学们不仅善于动脑，更勤于动手。想多种方法， 验证大小不同的圆，只要是同一个圆 ‎ 9 / 9‎ ‎ ，直径是半径的两倍，反过来说，半径是直径的二分之一。用字母表示就是d=2r或r=1/2d.（板书：d=2r或r=1/2d）‎ ‎5. 圆是轴对称图形 师让学生自己对折一张圆形纸片，谈谈发现。‎ 生：圆的左右两边完全重合。 ‎ 师：说明了什么？ ‎ 生：圆是轴对称图形 师让学生指对称轴在哪里？（强调对称轴是直径所在的直线）圆有多少条对称轴？（无数）为什么？（直径有无数条）‎ 三、总结概括，解释原理 ‎ ‎1、解释车轮是圆的原因 师让学生回顾一下，这节课都学了圆的哪些知识？并提问： 现在你能解释这两个问题了吗？（师指板书：车轮 圆 ？ 车轴 中心？）‎ 再用课件演示：正方形车轮、椭圆形车轮转动时，车轴离地面的距离是不断变化的，运动轨迹是上下起伏的；而圆形车轮，车轴在中心的，转动时，运动轨迹是一条直线。（师贴运动轨迹图）这条直线与地面的距离就是圆的什么？（半径），在同一个圆里所有的半径都相等。说明车轴离地面的距离怎样？始终不变。所以圆形的车轮，并且车轴在圆心的车子运行起来，比较平稳。‎ ‎2.总结 师：刚开始上课时，同学们通过观察发现，车轮是什么形状的，（板书：是什么），并提出为什么是圆的，以及车轴为什么按在圆中心的问题；（板书：为什么）进而思考怎样解决问题，（板书：怎么做）在解决问题的过程中学习了圆，解释了为什么这样做。（板书：为什么这样做）。这就是我们学习知识的重要方法。‎ 四、练习 ‎（一）找奖品 ‎1.提出问题，并在纸上表示奖品的位置 师：为了奖励同学们，老师给同学们带来了奖品。不过奖品在距离板凳2米的位置。‎ 思考：奖品可能在什么地方？ ‎ ‎2.生思考，汇报交流。‎ ‎ 9 / 9‎ 学生可能都会说成：奖品是在以凳子为圆心的半径是2米的圆上。‎ 师：同学们都是把奖品可能存在的位置化成了什么？（圆）这个圆的圆心就表示谁的位置？（板凳的地方）圆的半径是多少？为什么？（板凳到奖品的的距离是2米，在图上表示就是2厘米） ‎ 师再让学生用语言描述奖品的位置。‎ ‎（注意：语言描述时，怎样更完整）（圆上、圆内）‎ 生：奖品可能在是以板凳为圆心，半径2米的圆上。‎ ‎3.引出球 教室抛出最关键的问题。‎ 师：奖品一定在是以板凳为圆心，半径2米的圆上吗？‎ 生：······‎ 师： 闭上眼睛想象一下奖品是在以板凳为中心，距离板凳2米的一个立体的空心的球上。像乒乓球一样。看来距离中心点相等的不仅有圆，还有球。‎ ‎4.圆和球的区别 引导学生比较：圆和球的最大不同是什么？‎ 生：圆是平面图形，球是立体图形。‎ 师：关于球的知识要到高中在学习。不过同学们要记住，在同一平面内，距离中心点相等的是圆，不是球。‎ ‎5.展示奖品----生活中的圆 教师拿出奖品，奖品其实就是圆在生活中应用的例子的图片。老师一张一张粘在黑板上。边粘边说：在生活和生产中，随处可见圆的踪影。圆被誉为最完美的图形。这是世界名车的标志，这是各种交通标志，这是圆形建筑物，这是各个银行的圆形标志，这是剪纸的十二生肖图案，这是奥运五环。你还在哪里见过圆的例子？ 课下同学们还可以继续找。‎ ‎（二）做游戏 师生共同做投沙包的游戏。谁能把沙包投进这个盒子里，沙包就归谁。找5位同学。这5位同学应怎样站才公平？‎ 生：·····‎ ‎ 9 / 9‎ 师：以什么为圆心的圆？为什么？如果每个人都距离圆心1米，怎么站？这个圆的半径是多少？如果每个人都距离圆心2米，怎么站？ 圆的半径是多少？3米呢？谁决定着圆的大小？‎ 师：这么大的圆怎样画呢？‎ 学生交流时，教师首先肯定学生的创意。‎ 预设：‎ ‎(1)画一个小圆，往外扩大。‎ ‎(2)用绳子画。‎ 师：教师根据学生的回答随机指导完善。画圆的方法多种多样，要根据实际情况具体决定。‎ 五、认识扇形 ‎（一）扇形的基本特点 ‎1.出示课本56页的4个扇形图。‎ ‎（1）生观察有什么特点？‎ ‎（2）红色扇形部分是由哪几部分组成的？‎ ‎2.讨论交流，总结概括。‎ 师生共同总结：这些图形与扇子差不多，都是由两条半径和一段曲线围城的。他们都是圆面的一部分，并且都有一个顶点在圆心的角。顶点在圆心的角叫作圆心角。（圆心角就是顶点就是圆心，由两条半径组成的角）‎ ‎（二）圆心角决定扇形的大小 思考：扇形的大小与什么有关？‎ 生思考，交流讨论 师：在同一个圆里，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。‎ 六、基本练习 ‎（一）火眼金睛辨对错。‎ ‎1.直径都是半径的2倍。 ( )‎ ‎2.等圆的半径都相等。 ( )‎ ‎3.两端都在圆上的线段叫做直径。 ( )‎ ‎4.两个圆的直径相等，半径也相等。 ( )‎ ‎ 9 / 9‎ ‎5.圆内最长的线段是直径。( )‎ ‎（二）填空。‎ 半径（r）‎ ‎20厘米 ‎7厘米 ‎3.9米 直径(d)‎ ‎6 米 ‎0.24米 七、 拓展资料 师：今天，我们又深入学习了圆。想知道人们什么时候认识了圆吗？请看。‎ 这确是很早以前的事了。最初，是大自然给予了人们以启发，从天上的太阳 ，阴历十五的月亮得到圆的概念的。‎ 约在6000多年前，美索不达米亚人，做出了世界上第一个轮子——圆的木轮。‎ 约在4000年前，人们将圆的木轮固定在木架上，这就成了最初的车子。 　　会作圆并且真正了解圆的性质，却是在2000多年前，是由我国的墨子给出圆的概念的：“一中同长也。”意思是说，圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等。这个定义比希腊数学家欧几里得给圆下定义要早100年。‎ 古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切立体图形中最美的是球，一切平面图形中最美的是圆。”‎ 在我国，圆还象征着圆满、团圆、和谐之意！‎ 板书： ‎ ‎ 圆 是什么 为什么 方 法 怎么做 为什么这样做 直径 d 圆心 o 圆的图片 D=2r R= 1/2r 车轮 圆 ？‎ 车轴 中心？‎ ‎【贴：运动的轨迹图】‎ 设计说明：‎ ‎ 9 / 9‎ ‎（一）这节课的亮点是：‎ 第一：这节课的整体设计思路。主要是结合情境图，让学生发现车轮是什么形状的，并提出为什么是圆的，以及车轴为什么按在圆中心的问题；进而思考怎样解决，在解决问题的过程中学习了圆，解释了为什么这样做。学生经历了解决问题的整个过程，既学习了知识又掌握了学习的方法。‎ 第二：这节课好的想法。‎ ‎1.找奖品-----分为五个环节：‎ ‎（1）思考能不能在图上表示出来；如果能让学生画出来。实际上训练学生画固定半径的圆。‎ ‎（2）语言描述。‎ ‎（3）质疑中引出球。‎ ‎（4）比较球与圆的异同 ‎（5）奖品实际上是生活中的圆，感受圆的魅力。‎ ‎2.投沙包：主要是拓展学生的思维，利用圆的知识解决生活中的问题，以及画圆的多种方法。‎ ‎3.最后是关于圆的发展史以及关于圆的文化教育。‎ ‎（二）需要解决问题：圆心决定圆的位置还需要说吗？‎ ‎（三）相关链接：华应龙 《圆的认识》‎ ‎ ‎ ‎ 9 / 9‎