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- 2022-02-11 发布
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第二课时 小数的认识
知识要点梳理
1. 小数的意义
把整数1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分
之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。一位
小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数
表示千分之几……
在小数里,每相邻两个计数单位之间的进率都是十。小
数部分的最高计数单位“十分之一”和整数部分的最低
计数单位“一(个)”之间的进率也是十。
2. 小数的数位顺序表
整数部分
小
数
点
小数部分
数
位
…
…
万
位
千
位
百
位
十
位
个
位 ·
十
分
位
百
分
位
千
分
位
万
分
位
…
…
计
数
单
位
…
… 万 千 百 十 个
十
分
之
一
百
分
之
一
千
分
之
一
万
分
之
一
…
…
3. 小数的读法
整数部分仍按整数的读法来读,整数部分为0读作
“零”,小数点读作“点”,小数部分按顺序读出每一
个数位上的数字。
4. 小数的写法
整数部分按照整数的写法写,整数部分是零的写作
“0”,小数点写在整数部分的右下角,小数部分按顺
序写出每一个数位上的数字。
5. 小数的分类
小数的分类按位数来分,可分为有限小数和无限小数。
小数部分位数是有限的小数,叫做有限小数;小数部分
的位数是无限的小数,叫做无限小数。
无限小数又可分为:无限不循环小数和无限循环小数。
一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或几个数
字依次不断地重复出现,这样的小数叫循环小数,循环
小数可以用循环节表示。
以上分类可以用下图表示:
6. 小数的大小比较
先看整数部分,整数部分大的那个数就大;整数部分相
同的,再看十分位上的数,十分位上的数大的那个数就
大;十分位上的数相同的,就看百分位,百分位上的数
大的那个数就大……总之,就是从高位比起,高位上的
数大的那个数就大。
7. 小数的基本性质
(1)小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不
变。
(2)小数点向右移动一位、两位、三位……原来的数就
扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……反之,小数点
向左移动一位、两位、三位……原来的数就缩小到原来
的
8.小数的近似数
求一个小数的近似数,同求整数的近似数相似。
典例精析及训练
题型一
【例1】化简下面的小数。
0 . 8 0 1 0 . 0 9 0 0
15.0精析:根据小数的性质,把小数末尾的0去掉,小数的
大小不变,从而把小数化简。
答案:0.80=0.8 10.0900=10.09 15.0=15
举一反三
1. 化简下面的小数。
6.89000 0.46800 5.08060
0.260800
2. 在小数6.305,6.350,6.035,6.35000中,去掉小
数中的0,小数大小不变的是( )和
( )。
3. 0.7的计数单位是( ),0.70的计数单位是
( ),0.7○0.70(填“>”“<”或“ =”)
6.89 0.468 5.0806 0.2608
6.350 6.35000
0.1 0.01
=
题型二
【例2】不改变数的大小,把下面的数化成三位小数。
0.7 20.03 25
精析:根据小数的性质,在小数的末尾添上0,小数的
大小不变。因此先看小数部分的位数比三位还少几位,
就在小数的末尾添上几个0。
答案:0.7=0.700 20.03=20.030 25=25.000
举一反三
4. 不改变数的大小,把下面的数化成四位小数。
168 2.45 0.6 7.08
5. 不改变0.6的值,把它改写成以“千分之一”为单位
的数是( ),它的大小( ),但
它的计数单位由( )变为( )。
6.5.3里面有( )个0.1,有( )个0.01,有
( )个0.001。
168.0000 2.4500 0.6000 7.0800
53 530
5300
0. 600 不变
0.1 0.001
题型三
【例3】判断题。(正确的在括号里画“√”,错误的画
“×”)
(1)10个十分之一等于百分之一。( )
(2)3.5与3.50大小相等,意义相同。( )
(3)最小的两位小数是0.01,最大的两位小数是0.99。
( )
精析:判断题是数的认识这部分的重要题型。
(1)10个十分之一是1,1个百分之一是001。
(2)由小数的基本性质可知,在小数的末尾添上或去掉0,
小数的大小不变,但意义并不同。3.5表示三又十分之
五,而3.50表示三又一百分之五十;从近似数的精确值
来说,二者也不同,3.5的取值范围是3.45~3.54,3
50的取值范围是3.495~3.504。
(3)最小的两位小数是0.01,小数由整数部分和小数部
分两部分组成,整数部分可以是任何数,因为没有最大
的整数,所以没有最大的两位小数。
答案:(1)× (2)× (3)×
举一反三
7. 35.61是由( )个十,( )个一,
( )个十分之一,( )个百分之一组成的。
8. 判断。
(1)0.7和0.700相等,它们的计数单位也相等。
( )
(2)小数部分的最低位是十分位。( )
(3)大于0.2而小于0.4的小数只有0.3。( )
9. 一个三位小数,四舍五入后是0.20,这个三位小数
最大是( ),最小是( )。
×
×
×
0.204 0.195
3 5 6
1
题型四
【例4】把下面各数按从大到小的顺序排列起来。
精析:题中所给的数既有整数,又有小数、分数和百分
数,所以我们应把这些数都统一成小数,不是有限小数
的,小数部分要多写出几位,以便于比较,即
=3.14444…, =3.3141414…,3.14%
=0.0314,
π=3.1415926…, =3.142857…。化成小数后,先
比较它们的整数部分,整数部分大的它就大。如果整数
部分相同,再比较它们的十分位、百分位……最后根据
比较的结果把原数按题中的要求排列出来。 答案:
举一反三
10. 把下面各数按从小到大的顺序排列起来。
0.7 0.701 0.71 1.7 0.711
7.1
_______________________________________________
11. 在3.14, , 这三个数中,(
)最小,
( )最大。
12. 把 ,6.25 , 65% , 和0.62这五个数按照从大
到小的顺序排列起来。
0.7<0.701<0.71<0.711<1.7<7.1
3.14
题型五
【例5】4.51去掉小数点后得到的数比原来的数增加了
( )倍。
精析:4.51去掉小数点就是把小数点向右移动了两位,
得到的数是451,相当于原数扩大了100倍,即增加了99
倍。
答案:99
举一反三
13. 把一个小数的小数点向( )移动三位,这个
小数就缩小到原来的( )。要把一个小数扩
大100倍,只要把这个小数的小数点向( )移动
( )位即可。
14. 一个数(不为0)除以0.1,就是把这个数扩大到
原来的( )倍。
左
右 两
10
15. 若3.57的末尾增加一个零,这个数与原数相比
( ),是原数的( )倍;若把小数点
去掉,是原数的( )倍,比原数多( )倍,
比原数多( )。
16. 甲、乙两数的和是203.5,甲数将小数点向右移
动一位后就等于乙数,甲数是( ),乙数
是( )。
大小不变 1
100 99
353.43
18.5
185
题型六
【例6】在下面的小数部分直接加上循环点,使排列顺
序符合要求。
3.1416>3.1416>3.1416>3.1416
精析:这是一道条件开放型题目,灵活性强,重在考查
学生的创新能力。这些小数的小数点右边前4位完全相
同,要使它们按从大到小的顺序排列,那么后面第五位
应该是6或4或1。由于已知的数中有两个1,那么排在后
面的两个数的循环点分别加在千分位和十分位的1上,
即 。
答案:
举一反三
17. 李丽不小心抄丢了小数点,请在适当的位置写上
小数点,使这个式子成立。
18. 5.134134…用简便方法记作( )。
差错类型及归纳
类型1 对小数的大小范围把握不到位。
【例1】填一填。
(1)大于0小于1的小数有( )个。
(2)整数部分是6的一位小数有( )个。
错解:(1)9 (2)无数
分析:此题是对小数的意义、特征进行考查。(1)在0与
1之间的小数,整数部分是0,小数部分可以是一位小数、
两位小数、三位小数……所以有无数个。学生容易只考
虑一位小数的情况。
(2)整数部分是6的一位小数,它规定了小数的
位数,所以个数是有限的。
正解:(1)无数 (2)10
类型2 对小数的计数单位理解不透彻。
【例2】8.6和8.60的计数单位相同吗?
错解:8.6和8.60的计数单位相同。
分析:此题是对小数的计数单位的考查。判断一个小数
的计数单位,关键是看它是几位小数,而不是看它们的
大小。8.6是一位小数,它的计数单位是0.1;8.60是两
位小数,它的计数单位是0.01。小数部分的数位相同的
小数的计数单位才相同。
正解:8.6和8.60的计数单位不相同。
类型3 对小数的性质理解不透彻。
【例3】把0.35按要求做如下变化:
(1)扩大到原来的10倍,得( )。
(2)去掉小数点得( )。
(3)缩小到原来的 得( )。
错解:35,35,0.305
分析:此题是对小数的性质的考查。扩大到原来的10倍,
就是把小数点往右移动一位;反之,缩小到原来
的 ,就是把小数点往左移动一位;而去掉小数点
则可以看成是把小数点往右移动了两位,所以是35。
正解:3.5,35,0.035
10
1
针对性练习
一、填空题。
1. 大于8,小于9的一位小数有( )个。
2. 20.523小数点左边第二位是( )位,表示( )个
( );小数点右边第二位是( )位,表示( )个
( )。
3. 9.1扩大到原来的100倍是( ),5.74缩小到它
的 是( ),把1.502的小数
点去掉,结果是1.502的( )倍。
4. 3.2的计数单位是( ),再加上( )个这样的
单位是最小的合数。
9
十 2 十
百分 2 0.01
910
0.00574
1000
0.1 8
二、判断题。(正确的在后面画“√”,错误的画
“×”)
1. 小数都比1小。( )
2. 2.9与2.90的大小相等,计数单位不同。( )
3. 大于2小于3的小数有无数个。( )
4. 大于2小于3的一位小数有无数个。( )
×
√
√
×
小考复习训练
一、选择题。
1. 把下面各数的“0”去掉,数的大小不变的是( )。
A. 2.034 B. 0.234 C. 2.340 D.
20.34
2. 把 保留两位小数是( )。
4.54 B. 4.50 C. 4.55 D.
5.0
3. 下面四个数中,最大的数是( )。
A. 3.14 B. C. π
D.
C
C
D
4. 0.1与0.3之间的两位小数有( )个。
A. 无数 B. 10 C. 100 D.
19
5. 一个三位小数用四舍五入法保留两位小数是3.53,这
个三位小数最大是( ),最小是( )。
A. 3.499 B. 3.539 C. 3.534 D.
3.525
··
D
C D
6. 10.000,10,10.00相比( )。
A. 完全相同 B. 10.000最小
C. 不相等 D. 计数单位不同,
但数值相等
7. 0.958, ,95.5%,0.95这四个数中,
最大的是( )。
A. 0.958 B. C.95.5%
D.0.95
8.有大小不同的两个数的和为733.15,如果把较小的
数的小数点向右移动一位,就和较大的数相同了,那
么较大的数是( )。
A. 6.665 B. 66.65 C. 666.5
D
C
B
10. 在2.5的末尾添上一个0,原数的计数单位就( )。
A. 扩大到原来的10倍 B. 不
变
C. 缩小到原来的 D. 无法确定
C
9. 在30,30.0,0.30,0.030这些数中,把末尾
的一个零去掉后大小发生变化的是( )。
A. 30 B. 30.0 C. 0.30 D.
0.030
A
二、填空题。
1. 小数点左边第二位是( )位,小数点右边第三
位是( )位。
2. 3.29读作( ),它是( )位小数,
它的计数单位是( ),它有( )个这样
的计数单位。
千分
三点二九 两
0.01 329
十
3. 3.14、 、 π中,( )是
有限小数,( )是无限小数,
( )是纯循环小数,( )是混循环小
数,( )是无限不循环小数。
4. 由3个十、6个0.1、8个0.001组成的数写作
( ),读作( )。
5. 在下面的○里填上“>”“<”或“=”。
0.905○0.950 -2○0.02
0.5○0.4 3○3.000
·
3.14
π
30.608 三十点六零八
>
< <
=
6. 0.06里面有( )个百分之一,0.7里面有( )个
十分之一。
7. 5074.745是( )位小数,读作
( ),
小数点前面的“7”表示( ),后面的“7”表
示 ( );前面的“4”表示
( ),后面的“4”表示( )。
6 7
三
五千零七十四点七四五
7个十 7个0.1
4个一 4个0.01
8. 6.994保留两位小数是( ),2.7904保留三
位小数是( )。
9. 2.36扩大到它的1000倍是( ),缩小到它的
是( )。
10.一个三位小数,保留一位小数后是4.7,这个三位
小数最大是( ),最小是
( )。
6.99
2.790
2360
0.0236
4.749 4.650
三、判断题。(正确的在后面画“√”,错误的画
“×”)
1. 4.98保留两位小数是4.99。( )
2. 32.75读作三十二点七十五。( )
3. 一个数的小数部分添上或去掉若干个0,小数的大
小不变。( )
4. 0.56和0.560大小相等,意义也相同。( )
5. 6.9641保留一位小数是7.0。( )
·· √
×
×
×
√
四、想一想,做一做。
请你用2,0,9,0这四个数和小数点写出下面各数,
每个数都要用到,并且不能重复。(每空填2个符
合要求的数)
(1)组成一个零也不读的小数
( )。
(2)组成读出一个零的小数
( )。
(3)组成读出两个零的小数
( )。
200.9,900.2
20.09,90.02
2.009,9.002
答案不唯一
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