六年级上册数学教案-4 圆的周长｜冀教版 (1) 6页

圆的周长 教学内容 教学目标 ‎ 1. 知识和技能：知道圆的周长和圆周率的含义，掌握圆周率的近似值。理解掌握圆周长的计算公式，并能应用公式解决简单的实际问题。‎ ‎ 2. 过程和方法：通过对圆周长的测量和计算公式的探讨，培养学生的观察、猜测、比较、分析、综合和主动研究、探索解决问题方法的能力。‎ ‎ 3. 情感态度和价值观：初步学会透过现象看本质的辩证思想方法，渗透“化曲为直”的数学思想，培养爱国主义情感，激发民族自豪感 四、 重点难点 重点：正确计算圆的周长。‎ 难点：理解圆周率的意义，推导圆周长的计算公式。‎ ‎ 五、 教具、学具准备 教师：课件，学生实验报告表,教具圆。‎ 学生：圆片、直尺、线绳、计算器、练习纸 ‎ 六、 教学过程 一、 复习导入，揭示课题 ‎ 师：同学们，我们又见面了！老师发现咱班同学很喜欢运动，我还认识咱们班的两位跑步特别快的同学 和 ，他们约好要进行跑步比赛，请大家跟随这两位同学一起来到我们的跑道，这儿有两个跑道，让他们同时出发谁先跑完一圈谁获胜，这位同学，你选择哪个跑道，你只能选正方形跑道了，你有意见吗？正方形的跑道有多长，比较跑道的长其实就是比它们的周长，圆形跑道有多长呢？今天我们就来研究圆的周长。（板书：圆的周长）‎ ‎ 师：究竟圆形跑道有多长，两个跑道相差多少？学完这节课后，我们再揭示答案。‎ 二、自主合作，探究新知 ‎ 1、揭示概念 ‎ 师：老师这有一个圆，它的周长在哪儿？试着指指，（嗯 好），大家注意看，什么是圆的周长？两位同学说得都不错，我们来看，从圆上任意一点出发，绕圆一周，还在这一点结束，围成圆的曲线的长就是圆的周长。请大家一起读一读。‎ ‎ 2. 观察变化 寻找关联 ‎ 师：同学们都知道，正方形的周长与边长有关，想一想，圆的周长和什么有关？‎ ‎ 师：好，让我们再来直观感受一下。‎ ‎ 师：圆的半径越长，也就是圆的直径越长，周长就越长。圆的周长与直径（半径）有关。‎ ‎ 3.聚焦问题，探讨方法.‎ ‎ 师：我们先来研究圆的周长与它直径的关系？圆的周长究竟与直径有着怎样的关系呢？‎ ‎ 师：让我们再次回顾一下，正方形的周长是它边长的4倍。（课件出示：正方形的周长=边长×4）‎ ‎ 师：请你大胆猜想一下，圆的周长是它直径的几倍？（课件闪烁：周长与直径）‎ ‎（4倍、3倍）‎ ‎ 师：大家敢于猜想，老师很欣赏，历史上很多了不起的发现都始于猜想！来把热烈的掌声送给敢于猜想的同学！究竟哪位同学的猜想是正确的？有了猜想我们就要进行验证！‎ ‎ 师：猜想-验证，这是我们探究问题的好办法。‎ ‎ 4.分组测量，记录实验数据。‎ ‎ 师：我们一起来验证，验证前，先看活动要求：小组分工合作,选好测量员、记录员、计算员。‎ ‎ 1 .量：测量员利用手中的工具，测量圆的周长和直径。‎ ‎ 2 .算：计算员分别算出周长与直径的比值。（结果保留两位小数）‎ ‎ 3 .记:记录员及时将数据记录在实验记录单中。‎ ‎ 师：活动要求明白了吗？请大家在小组开始活动。‎ 实验记录单 研究问题：圆的周长与直径有怎样的倍数关系？‎ 序号 周 长 ‎（厘米）‎ 直 径 ‎（厘米）‎ 周长与直径的比值 ‎（保留两位小数）‎ ‎（生测量计算，自由探究，教师巡视）活动完成的小组先在组内说一说是怎样测量的，待会汇报。‎ ‎ 5.汇总数据，探索发现规律。‎ ‎ 师：在刚才的活动中，同学们表现得很积极，每个小组都顺利完成了实验任务。哪个小组愿意先来汇报你们的测量的方法和得到的数据，第一小组请上来，先把你们得到的数据填在表中。‎ ‎ 师：圆的周长，你们组是怎样测量的？给大家演示一下。‎ ‎（生：可以用一根线测量。将一根线紧绕圆一周，在线上做个记号，将绳子拉直，量出这一段绳子的长度就是它的周长。）‎ ‎ 师：这种方法我们叫它绕线法。‎ ‎ 师：有不同的测量方法吗？可叫你们组的同学过来帮忙。（生：可以在直尺上滚动测量。首先在圆上做个记号，然后将圆在直尺上滚动一周，就可以测得圆一周的长度。）‎ ‎ 师：我们给它取名滚动法。把你们测量得到的数据填在表中。还有其他的测法吗？无论用滚动法还是绕线法，我们都是想把围成圆周长的这条曲线转化成一条线段来测量，我们把这种转化的方法叫做化曲为直。（板书：化曲为直）数学学习中经常会用到这种方法。‎ ‎ 其他小组请派代表将你们的数据填在表中。下面的同学请认真观察。‎ 师：周长不同，直径不同。它们的比值，有什么特点？（虽然不一样，都是3点儿多，也就是每一个圆的周长都是它直径的3倍多一些）其他小组也是这个结果吗？‎ ‎ 师：我们把圆周长与直径的比值，叫做圆周率，用字母π表示。一个圆的周长与它的直径的比值，也就是圆周率，一直吸引着古往今来的众多数学家的兴趣！‎ ‎6.介绍史料，理解意义 早在2000年前，《周髀算经》里就有了“周三径一”的说法。意思是圆的周长约是它的直径的3倍。‎ 大约1500年前，中国有一位伟大的数学家和天文学家祖冲之，他计算出圆周率应在3.1415926和3.1415927之间，成为世界上第一个把圆周率的值精确到7位小数的人。这一成就比国外大约要早1000年。‎ 现在人们用计算机算出的圆周率，小数点后面已经达到上亿位！人类经过几千年的研究，终于达成了一个共识，任意一个圆的周长与它直径的比值，圆周率是一个固定的数，它是一个无限不循环小数，π=3.1415926535897932384626……但在实际应用中常常只取它的近似值，我们小学阶段一般取值π≈3.14。为什么我们得出的近似值接近3.14，但不是3.14？说说原因？‎ 师：我们采用的是实验测量的方法，实验测量由于受测量工具、测量条件等因素的影响很难测量准确，或多或少会产生一些误差，是无法避免的！‎ ‎ 8.推导字母公式 ‎ 师：请看，圆的周长除以直径等于圆周率，那么已知圆周率和直径怎样得到圆的周长，圆的周长=圆周率×直径，和她想的一样吗？如果用C表示圆的周长，字母公式怎样写？（板书：c=πd）知道半径，怎样表示圆的周长？( C=2πr)‎ ‎ 师：同学们可真了不起！通过自己的努力得到了计算圆周长的公式，一起大声读出我们的研究结论。‎ ‎ C=πd或C=2πr,‎ ‎ 师小结：要求一个圆的周长，必须知道它的什么？已知直径求周长用哪个公式？已知半径呢？ 真好！‎ ‎ 小结：我们经过猜想-验证等活动，认识圆周率，推导出圆周长的计算公式，你能正确运用公式进行计算吗？敢不敢接受挑战。相信大家！‎ 三、实际应用 ‎ 1.师：计算下面各圆的周长。‎ ‎ 周长计算都是近似计算，我们在写的时候直接写等号。这三个数相乘时，你先把那两个数相乘，运用乘法运算定律可以使计算简便。‎ 大家能正确、熟练、灵活地运用公式求圆的周长，继续加油！‎ ‎ 2.让我们一起走进生活，再来解决一道实际问题。出示例1这辆自行车轮子的半径大约是‎33cm。这辆自行车轮子转一圈，大约可以走多远？(结果保留整米数。)小明家离学校‎1km，骑车从家到学校，轮子大约转了多少圈？‎ ‎ 请你默读一边，先理解题意，再读一遍，看有几问，每一问怎样解决。有问题吗？好，谁愿意到前面来板演，其他同学完成在自己的练习本上，比一比谁最细心。‎ 通过这一道题的解决，你想提醒大家注意什么？公式写对，数据看清，单位要统一。建议很宝贵，为我们今后解决问题积累了经验。‎ ‎3.刚上课两位同学选跑道的问题，再来看一看，圆的周长是多少，谁来计算？3.14×100=‎314米。‎314米确实与‎400米有差距，目测能力可真准！看来同学们的想法是正确的！‎ ‎ 3．看书62-64页。这就是我们今天学习的内容，请同学们打开课本看一看，把重要的地方画一画，在心里记一记，看有没有问题。‎ 四、课堂总结。‎ ‎ 1.今天这节课，你有什么收获？‎ ‎ 2.师：看来大家的收获还真不少！我们通过猜想—验证，认识了圆周率，探索出圆周长的计算方法，圆满地完成了这节课的学习，大家表现得很不错，只要大家坚持这种科学的探索精神，一定会变得越来越聪明，越来越智慧，有信心吗！相信大家！同时也祝福同学们！‎