六年级下册数学教案-5数学广角——鸽巢问题｜人教版 (5) 5页

鸽巣原理教案 执教课题：鸽巣问题 教学内容：人教版六年级数学下册68——69页。‎ 教学目标：‎ ‎ 1. 学生通过观察、猜测、实验推理等活动，经历探究鸽巢问题的过程，初步了解鸽巢问题，会用鸽巢问题解决简单的生活问题。‎ ‎ 2. 学生通过鸽巢问题的灵活运用，体会数学的魅力。‎ 教学重点：经历”鸽巢原理”的探究过程，了解掌握”鸽巢原理”。‎ 教学难点：理解鸽巢原理，并能利用鸽巢原理解决一些简单的生活问题。‎ 教学准备：多媒体课件 扑克 小棒 纸杯。‎ 教学过程：‎ 一、 游戏激趣，引入课题.‎ 1. 扑克游戏。‎ （1） 我手中有一副扑克牌，除去大小王2张，请问还有多少张？几种花色？‎ （2） 游戏规则：现在把扑克牌全部打乱，请五个同学从中任意抽取一张，我能肯定总有一种花色的扑克牌至少有两张。‎ （3） 下面请五个同学到前面开始游戏，同学们结果是这样么？为什么？‎ （1） 导入新课：同学们这个游戏中隐藏一个重要的数学原理，就是今天我们要一起来探讨的“鸽巢原理”。‎ 一、 动手操作，初步感知。‎ ‎ 今天我们就用小棒和杯子开始我们探究的旅程。‎ ‎ 1.首先请每一个同学取出3根小棒和2个杯子，把3根小棒放入2个杯子，看看有几种不同的放法。（两种：2 1； 3 0）发现：不管怎么放总有一个杯子至少有两根。‎ ‎ 2.下面请同桌的两个同学相互协作，把4根小棒放入3个杯子，看看有几种不同的放法，并做好记录。（四种：2 1 1；2 2 0；3 1 0；4 0 0）发现：不管怎么放总有一个杯子至少有两根。‎ ‎ 3.接下来我们请四人小组的同学取出6根小棒和5个杯子，把6根小棒放入5个杯子又会怎么样呢？发现：不管怎么放总有一个杯子至少有两根。‎ ‎ 4.同学们总有和至少是什么意思呢？（总有：一定有肯定有 至少：最少）‎ 那么我们要怎么放才能迅速发现把6根小棒放入5个杯子总有一个杯子至少有两根。‎ 学生讨论汇报：首先把小棒平均放入每一个杯子，再把余下的小棒放入其中的一个或几个杯子。（关键：平均分）‎ ‎ 5.把5根小棒放入3个杯子又会是什么结果呢?学生汇报：先把5根先把平均放入3个杯子，每个杯子放一根，剩下的2根小棒不管怎么放都会出现总有一个杯子至少有两根。‎ 三、拓展深入 提升思维 ‎ 1. 9根小棒放入4个杯子总有一个杯子至少有几根小棒？‎ 学生汇报：至少有3根 先把9根小棒平均放入4个杯子每个杯子有2根，剩下的1根不管怎么放，都会出现总有一个杯子至少有3根。也可以 9÷4=2…1 2+1=3‎ 1. ‎15根小棒放入4个杯子总有一个杯子至少有几根小棒？‎ 2. 学生汇报：至少有4根 先把15根小棒平均放入4个杯子每个杯子有3根，剩下的3根不管怎么放，都会出现总有一个杯子至少有4根。也可以 15÷4=3…3 3+1=4‎ 3. 我发现了：小棒数÷杯子数=商…余数 至少数=商+1 也可以把小棒看着物体，杯子看着抽屉即 物体数÷抽屉数=商…余数 ‎ 至少数=商+1 如果物体数除以抽屉数有余数,用所得的商加1,就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1个物体”。‎ 一、 学以致用，形成能力 ‎1. 5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了几只鸽子？为什么？‎ ‎ 5÷3＝1……2 1+1=2‎ ‎2. 11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了几只鸽子？为什么？‎ ‎11÷4＝2……3 2+1=3‎ ‎3. 随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？‎ ‎ 13÷12＝1……1 1+1=2‎ ‎4．10个孩子分进4个班,则至少有一个班分到的人数不少于( )个。‎ ‎ A.1 B‎.2 C.3 B.4‎ 一、 介绍抽屉原理的历史 抽屉原理是组合数学中的一个重要原理，它最早由德国数学家狄里克雷（Dirichlet）提出并运用于解决数论中的问题，所以该原理又称“狄里克雷原理”。抽屉原理有两个经典案例，一个是把10个苹果放进9个抽屉里，总有一个抽屉里至少放了2个苹果，所以这个原理又称“抽屉原理”；另一个是6只鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子，所以也称为“鸽巢原理”。‎ 二、 抽屉原理在我国古代的应用：“两桃杀三士”的故事，激发学生的数学热情以及爱国的情怀。‎ 三、 板书设计：‎ 鸽巣原理 ‎ 小棒 杯子 总有一个杯子至少有 ‎ 3 2 2 ‎ ‎ 4 3 2‎ ‎ 6 5 2 总有：一定有肯定有 ‎ 5 3 2 至少：最少 ‎ 9 4 3‎ ‎ 15 4 4‎ 物体数÷抽屉数=商。。。。。。余数 至少数=商+1‎