六年级下册数学课件-6 正比例 反比例 冀教版 (共21张PPT) 21页

数与代数 第 5 课时 正比例、反比例 1. 经历复习、回顾、整理比和比例，正比例和反比例知识的过程。 2. 掌握比和比例的意义和基本性质，能熟练地判断成正、反比例关系的两种量，能解决有关比和比例的简单问题。 3. 认识到生活中有许多成正比例和反比例关系的问题，体会数学的价值。 【 重点 】 应用正比例、反比例的有关知识解决实际问题 。 【 难点 】 正比例、反比例的意义和判断方法 。 正比例和反比例 比 正比例 正比例的意义 正比例的判断方法 正比例的应用 比例 比和比例的联系与区别 比、分数、除法的联系与区别 求比值和化简比 反比例 反比例的意义 反比例的判断方法 反比例的应用 什么是比？什么是比例？ 比 表示两个数相除， 两个数相除的结果，叫做 比值。 ¦ 前 项 ¦ 比 号 ¦ 后 项 ¦ 比 值 表示两个比相等的式子叫做 比例 。 6:4 ＝ 3 2 9:6 ＝ 3 2 比值相等，所以 6 : 4 ＝ 9 : 6 外项 内项 比例的基本性质：内项积等于外项积。 比 比例 比的基本性质：比的 前项 和 后项同时乘或除以 一个 相同 的数（ 0 除外）， 比值不变 。 比例的基本性质： 内项积等于外项积。 6 : 4 = 1.5 比和除法、分数有什么联系和区别？ 类别 各部分名称及联系 区别 比 除法 分数 前项 被除数 分子 （比号） ： （除号） ÷ （分数线） — 后项 除数 分母 比值 商 分数值 两个数的关系 一种运算 一个数 求比值和化简比 求比值 化简比 意义 方法 结果 前项除以后项的商 前项 ÷ 后项 是一个数（可以是分数、小数或整数） 把比的前项和后项化成最简整数比 运用比的基本性质 仍是一个比，也可以写成分数形式。 什么是最简整数比？ 比的 前项 和 后项 都是 整数 ，并且 互质 。 正比例 正比例的意义 正比例的判断方法 正比例的应用 两种 相关联 的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的 比值（也就是商）一定 ，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作 正比例关系 。 用字母表示为： （一定） 首先看 是不是 两种 相关联 的量；其次看这种量中相对应的两个数的 比值（也就是商）是不是一定 ，比值一定就是正比例，反之则不是。 1 ．解题关键：正确判断 是否成正比例 是解答比例应用题的关键。 2 ．基本步骤： （ 1 ）找出两种 相关联 的量，判断它们 比值 是否 一定 ； （ 2 ）设未知量为 x ，找出各个量所对应的数， 列出比例，解比例； （ 3 ） 检验 并写出答案。 反比例 反比例的意义 反比例的判断方法 反比例的应用 两种 相关联 的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的 积一定 ，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作 反比例关系。 用字母表示为： xy ＝ k （一定） 首先看 是不是 两种 相关联 的量；其次看这种量中相对应的两个数的 乘积是不是一定 ，乘积一定就是反比例，反之则不是。 1 ．解题关键：正确判断 是否成反比例 是解答比例应用题的关键。 2 ．基本步骤： （ 1 ）找出两种 相关联 的量，判断它们 乘积 是否 一定 ； （ 2 ）设未知量为 x ，找出各个量所对应的数， 列出比例，解比例； （ 3 ） 检验 并写出答案。 两种相关联的量，一种量变化，另一种也随着变化。 一种量扩大（缩小），另一种量也随着扩大（缩小） 两种量的 比值一定 一种量扩大（缩小），另一种量反而缩小（扩大） 两种量的 积一定 ＝ k （一定） × ＝ k （一定） 正比例和反比例的区别与联系 24 的因数有： 1 、 2 、 3 、 4 、 6 、 8 、 12 、 24 。 从 24 的因数中选出四个数组成比例，请写出三组。 先找出 24 的因数。 再组成比例。 依据比例的基本性质 —— 两个内项的积等于两个外项的积，可以这样写比例 ： 依据比例的意义 —— 比值相等的两个比可以组成一个比例，可以这样写比例： 1×24=2×12 1∶2=12 ∶ 24 1∶12=2 ∶ 24 2∶1=24 ∶ 12 2∶24=1 ∶ 12 …… （ 1 ）用砖铺地，砖的块数和铺地的面积。 （ 2 ）平行四边形的面积一定，它的底和高。 砖的块数 × 每块砖的面积＝铺地的面积（一定）。 乘积一定，成反比例。 底 × 高＝平行四边形的面积（一定）。 乘积一定，成反比例。 判断下面各题中两种量成不成比例，成什么比例？ （ 1 ）分别算出 2 克药粉、 4 克药粉、 6 克药粉 …… 需要加入多少克水，填在下表中。 药粉（克） 0 1 2 4 6 8 10 水（克） 0 200 400 800 1200 1600 2000 一种药水是把药粉和水按照 1:200 的质量比配制而成的。 （ 2 ）把上面的数据在方格纸上画图表示出来。 水（克） 药粉（克） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 200 400 600 800 1000 1200 1600 1400 1800 2000 2200 2400 2600 ①用 12 克药粉配制药水，需加水多少克？ 答：用 12 克药粉配制药水，需加水 2400 克。 ②要把 2.5 千克水配成药水，需加药粉多少克？ 2.5 千克＝ 2500 克 2500÷200 ＝ 12.5 （克） 答：用 2.5 千克水配制药水，需加药粉 12.5 克。 （ 3 ）看图回答问题。 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 200 400 600 800 1000 1200 1600 1400 1800 2000 2200 2400 2600 1. （ 1 ）写出两个比值都是 3 的比，并组成比例。 （ 2 ）写出一个比例，使它的两个内项的积是 12 。 6:2 12:4 6:2 ＝ 12:4 3:1 ＝ 12:4 2. （ 1 ）如果 a ×3 ＝ b ×5 ，那么 a : b ＝（ ）：（ ） （ 2 ）如果 a : 4 ＝ 0.2 : 7 ，那么 a ＝（ ）。 5 3 4 35 3. 看图填空。 （ 1 ）总价与数量的比是（ ），比值是（ ）。 （ 2 ）路程与时间的比是（ ），比值是（ ）。 12∶3 4 28∶2 14 （ 1 ） 比的前项一定，比的后项和比值成（ ）比例。 （ 2 ）平行四边形的面积一定，它的底和高成（    ）比例。 （ 3 ）烧煤的天数一定，每天的烧煤量和煤的总量成（    ）比例。 （ 4 ）长方形的周长一定，它的长和宽（   ）比例。        4. 填一填 。 比值 × 后项＝前项（ 乘积 一定） 反 底 × 高＝面积（ 乘积 一定） 反 总量 ÷ 每天的烧煤量＝天数（商一定） 正 （长＋宽） ×2 ＝周长（一定） 不成 5. 在一个等腰三角形中，其中一个角的度数为 40° ，你知道顶角和底角的比是（ ）或（ ）。 ① 40° ② 40° 顶角： 40° 底角： （ 180-40 ） ÷2=70° 顶角：底角 =40 ∶ 70=4 ∶ 7 底角： 40° 顶角：底角 =100 ∶ 40=5 ∶ 2 顶角： 180 － 40×2 ＝ 100° 4 ∶ 7 5 ∶ 2 深色：淡色＝ 20 ： 40 ＝ 1 ： 2 深色： 15÷3×1 ＝ 5 （平方米） 6. 一个房间的地面由两种颜色的地砖铺成。 （ 1 ）写出两种地砖铺地面积的比，并化简。 （ 2 ）如果这个房间的面积是 15 平方米，两种地砖的铺地面积分别是多少平方米？ 淡色： 15÷3×2 ＝ 10 （平方米） 比表示两个数相除，两个数相除的结果，叫做比值。 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（ 0 除外），比值不变。 比例的基本性质：内项积等于外项积。 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做 成正比例的量 ，它们的关系叫做 正比例关系 。 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做 成反比例的量 ，它们的关系叫做 反比例关系 。 正比例 反比例 练一练 第 4 、 5 题；