六年级数学下册课件-5 数学广角—鸽巢问题 -人教版 (7) 22页

数学广角——鸽巢问题 把4支铅笔放进3个笔筒里，总有一个笔 筒里至少放2支铅笔，为什么？ 小组讨论，看看能得 出什么样的结论？你 们是如何做到的？ 可以把4支铅笔都放在左边的笔筒里。 也可以在左边笔筒里放 3 支，中间 笔筒里放 1 支，右边不放。 可以在左边笔筒里放 2 支，中间笔 筒里放 2 支，右边不放。 还可以在左边笔筒里放 2 支，中间 笔筒里放1 支，右边笔筒里放1 支。 4种分配情况： （4，0，0） （3，1，0） （2，2，0） （2，1，1） 枚举法 还可以怎么想？ 假设每个笔筒里只放1支铅笔，那 将会是怎样的结果呢？ 假设法 把5支铅笔放进4个笔筒里，总 有一个笔筒至少有几支铅笔？ 把10支铅笔放进9个笔筒里，总 有一个笔筒至少有几支铅笔？ 你发现什么了吗？ 把 m 个物体任意放进 n 个抽屉中， （m ＞ n ，m 和 n 是非0自然数）， 若m ÷ n = 1…… a，那么一定有一 个抽屉中至少放进了 2 个物体。 思考：把7支铅笔放入3个笔筒，又 会出现怎样的情况？ 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 如果有8支会怎么样呢？ 10 支呢？ 7÷3＝2……1 8÷3＝2……2 10÷3＝3……1 7 支铅笔放进 3 个笔筒，有一个抽屉 至少放 3 支铅笔。8支铅笔…… 总有一个笔筒至少放 支铅笔3 总有一个笔筒至少放 支铅笔3 总有一个笔筒至少放 支铅笔4 你有什么发现？ 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 铅笔支数÷笔筒数＝商……余数 至少数：商＋1 我发现…… 如果物体数除以笔筒数有余 数，用所得的商加 1 ，就会 发现“总有一个笔筒里至少 有商加 1 个物体”。 如果把m个物体放进 n 个抽屉里， 如果m ÷ n = b…… a那么，一定有一 个抽屉里至少有（b+1）个物体。 小结 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 德国 数学家 狄里克雷 （1805.2.13～ 1859.5.5） 抽屉原理是组合数学中的一个重要原理， 它最早由德国数学家狄里克雷（Dirichlet） 提出并运用于解决数论中的问题，所以该原 理又称“狄里克雷原理”。抽屉原理有两个 经典案例，一个是把10个苹果放进9个抽屉 里，总有一个抽屉里至少放了2个苹果，所 以这个原理又称“抽屉原理”；另一个是6 只鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞 进2只鸽子，所以也称为“鸽巢原理”。 知识拓展 1.随意找 13 位老师，他们中至少有 2 个人 的属相相同。为什么？ 答案：假设 12 位老师分别属于 12 生肖属 相，那么第 13 位老师无论属于哪一属相， 其中至少有 2 位老师属相相同。 2. 11 只鸽子飞进了 4 个鸽笼，总有一个鸽 笼至少飞进了 3 只鸽子。为什么？ 11÷4＝2……3 2＋1＝3 随堂演练 3.把 17 本书放进 5 个抽屉，总有一个抽 屉至少放进 4 本书，为什么？ 17÷5＝3……2 3＋1＝4状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 4.把 22 名“三好学生”的名额分配给 4 个班级，那么至少有一个班级分得的名额 多于 5 名。为什么？ 22÷4＝5……2 剩下的 2 名任意分给一 个班级，就会至少有一个班级 分得的名额多于 5 名。 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 1.完成教材课后习题p71 第5、6题； 2.完成练习册本课时的习题。 课后作业