六年级数学下册课件-5 数学广角—鸽巢问题 -人教版 (1) 18页

数学广角——鸽巢问题 鸽巢问题（1） 把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么 放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔 。 “总有”和 “至少”是 什么意思？ 为什么呢？ 把4支铅笔放进3个笔筒中，总有一 个笔筒里至少放2支铅笔，为什么？ 列举法 先放 3 支，在每个笔筒中放 1 支， 剩下的 1 支就要放进其中的一个笔 筒。所以至少有一个笔筒中有 2 支 铅笔。 假设法 把5支铅笔放进4个笔筒中，不管怎么放，总有 一个笔筒里至少有（ ）支铅笔。 把9支铅笔放进8个笔筒中，不管怎么放，总有 一个笔筒里至少有（ ）支铅笔。 把100支铅笔放进99个笔筒中，不管怎么放， 总有一个笔筒里至少有（ ）支铅笔。 2 2 2 把7 本书放进3 个抽屉，不管怎么放， 总有一个抽屉里至少放进3 本书。为什么？ 如果把 8 本书放进 3 个抽屉，总有一个 抽屉里至少放进…… 如果有 10 本书会怎么样呢？ 如果物体数除以抽屉数有余 数，用所得的商加 1 ，就会 发现“总有一个抽屉里至少 有商加 1 个物体。 物体数÷抽屉数＝商……余数 至少数=商＋1 把 a个物体放进 n 个抽屉里，如果 a ÷ n = b …… c(c ≠0,且c ＜n),那么， 一定有一个抽屉里至少可以放（b+1） 个物体。 小结 抽屉原理是组合数学中的一个重要原理， 它最早由德国数学家狄利克雷（Dirichlet）提出 并运用于解决数论中的问题，所以该原理又称 “狄利克雷原理”。抽屉原理有两个经典案例， 一个是把10个苹果放进9个抽屉里，总有一个抽 屉里至少放了2个苹果，所以这个原理又称为 “抽屉原理”；另一个是6只鸽子飞进5个鸽巢， 总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子，所以也称为 “鸽巢原理”。 狄利克雷（Dirichlet） 1. 5 只鸽子飞进了 3 个鸽笼，总有一个鸽笼 至少飞进了 2 只鸽子。为什么？ 5÷3＝1……2 1＋1＝2 2. 5个人坐 4 把椅子，总有一把椅子上至 少坐 2 人。为什么？ 5÷4＝1……1 1＋1＝2 想一想，商 1 和余 数 1 各表示什么？ 3.随意找 13 位老师，他们中至少有 2 个人 的属相相同。为什么？ 假设 12 位老师分别属于 12 生肖属相，那 么第 13 位老师无论属于哪一属相，其中至 少有 2 位老师属相相同。 13÷12＝1……1 1＋1＝2 一副牌，取出大小王， 还剩52张，你们5人每 人随意抽一张，至少有 2张牌是同花色的。为 什么？ 小结： 2、假设法：把 a个物体放进 n 个抽屉 里，如果a ÷ n = b …… c(c ≠0,且c ＜n), 那么，一定有一个抽屉里至少可以放（b+1） 个物体。 1、列举法 鸽巢原理 练习册第55页和第56页。 作业：