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- 2022-02-12 发布
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人教版六年级数学上册第三单元《分数除法》知识总结
1.分数除法计算
(1)分数除法的意义和分数除以整数
整数除法的意义:已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。
已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数,用(除法)计算。
的意义是:已知两个因数的积是,其中一个因数是3,求另一个因数是多少。
分数除法的意义与整数除法的意义相同,都是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。
分数除以整数的计算方法:
把一个数平均分成整数份,求其中的几份就是求这个数的几分之几是多少。
分数除以整数(0除外)的计算方法:
(1)用分子和整数相除的商做分子,分母不变。
(2)分数除以整数,等于分数乘这个整数的倒数。
练习:
1、填空
(1)根据和分数除法意义可得:( ),( )。
(2)把m长的绳子平均剪成4段,每段是m的( )。
(3)打字员打一份文件,打了20分钟后还剩,平均每分钟打这份文件的( )。
2.列式计算。
(1)一个数的6倍是,这个数是多少?
(2)的是多少?
3.看图列式计算。
(2)一个数除以分数
知识点一:一个数除以分数的计算方法:一个数除以分数,等于这个数乘分数的倒数。
知识点二:分数除法的统一计算法则:甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。
知识点三:商与被除数的大小关系:
一个数(0除外)除以小于1的数,商大于被除数,除以1,商等于被除数,除以大于1的数,商小于被除数。0除以任何数商都为0.
练习:1.算一算
2.填空。
(1)的是( ),它和÷( )得数相同。
(2)分数除法可以转化为( )进行计算,计算过程中,转变成乘( )的倒数。
3.判断。
(1)两个真分数相除,商大于被除数。 ( )
(2)一个数除以假分数,商一定小于被除数。 ( )
(3)分数除法的混合运算 ( )
2.解决问题
知识点一:已知一个数的几分之几是多少,求这个数的应用题解法
列方程解题的关键:找出题中数量间的等量关系。
用算术法解除法应用题的关键:找准已知数量对应的单位“1”的几分之几。
解简单的“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的解题方法:
方程解法:(1)找出单位“1”,设未知量为x;(2)找出题中的数量关系式;(3)列出方程。
算术法:(1)找出单位“1”;(2)找出已知量和已知量占单位“1”的几分之几;(3)列除法算式。即已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量。
知识点二:分数连除应用题的解题方法
(1)分数连除应用题的结构特点:题中有3个数量,两个单位“1”,都是未知的。
(2)分数连除应用题的解题方法:①方程解法:设所求单位“1”的量为x,根据等量关系列方程解答。即x××=已知量。②算术解法:用已知量连续除以它们所对应的单位“1”的几分之几。即已知量÷÷=另一个单位“1”的量。
(3)解题关键:找准单位“1”,求出中间量。
练习:1.画线段图表示下面各数量关系,并写出等量关系式。
(1) 鸡的只数是鸭的。
(2)女生人数占全班人数的。
2.妈妈给小林一些钱买衣服,小林买毛衣花了90元,买裤子花了60元,买这两样衣物花的钱是妈妈给小林钱数的,妈妈给小林多少钱?
3. 赵老师的讲桌上有红粉笔16支,白粉笔的支数是红粉笔的,又是蓝粉笔的。蓝粉笔有多少支?
4. 一袋面粉,用去它的,还剩20kg。剩下的面粉是这袋面粉的几分之几?这袋面粉重多少千克?
5. 截止2009年12月22日,世博会门票已经售出1200万张,超出原定计划的,原定售出多少万张?
知识点三:稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的应用题的解法
(1)稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的应用题的结构特征:单位“1”是未知的,已知的比较量与所给的几分之几不对应。
(2)解题方法:①用方程解:找到题中数量间的等量关系,设未知量为x,列出方程。②算术法解:找到题中单位“1”,计算出已知量占单位“1”的几分之几,利用已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量(标准量)列式解答。
(3)解题关键:找准单位“1”,弄清谁是谁的几分之几,谁比谁多几分之几,计算出已知量是单位“1”的几分之几。
练习:1.画线段图表示下面各数量关系,并写出等量关系式。
(1) 杨树比柳树少。
(2)柳树比杨树多
2.六(2)班的人数是六(1)班的,六(2)班比六(1)班少5人,六(1)班有多少人?
二、基础练习:
(1)寻找单位“1”(先说出表示单位“1”的量,再说出另一个量所对应的分率)
1、男生是女生的 2、女生是男生的
3、男生比女生多 4、女生比男生少
5、一条路修了 6、今年比去年增产
7、一条路,修了50米,还剩 8、一件衣服降价
9、看了一本书的 10、一批青菜,其中是白菜
11、四月份比三月份节约用电 12、水结冰体积膨胀
(2)寻找分率对应量
例:看了一本书的。 全书的()和( )相对应。
全书的(1- )和( )相对应。
①育才小学全校共有学生1500人,五年级人数占全校人数的,六年级人数占全校人数的
,求五、六年级共有学生多少人?
②仓库里有若干吨化肥,第一天运出总数的,第二天运出总数的,还剩49吨,仓库里原有化肥多少吨?
(3)训练写等量关系式:
常用的等量关系的标志词有:“是、为、占、相当于、等于、得、比、共 ”
①桃树棵数是梨树的 ②一班的得分为二班的
③五年级人数占全校人数的 ④甲相当于乙的
⑤a的2倍与b的的和等于5 ⑥a的2倍与b的的差得5
⑦今年比去年增产 ⑧美术小组和舞蹈小组共30人
(4)变换单位“1”
①梨树48棵,桃树的棵树是梨树的,又是苹果树的,苹果树有几棵?
②学校田径队有队员20人,是合唱队人数的,合唱队人数是舞蹈队的,舞蹈队有多少人?
③食堂有大米吨,第一天用掉,是第二天用掉的,第二天用掉多少吨?
三、解决问题
(一)量率对应直接解决问题:
1.电视机厂今年生产电视机36000台,相当于去年产量的,去年生产多少台?
2.电视机厂今年生产电视机36000台,比去年少生产,去年生产多少台?
3.电视机厂今年生产电视机36000台,比去年多生产,去年生产多少台?
4.电视机厂今年生产电视机36000台,去年产量是今年的,去年生产多少台?
5电视机厂今年生产电视机36000台,去年产量比今年少,去年生产多少台?
6.电视机厂今年生产电视机36000台,去年产量比今年多,去年生产多少台