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- 2022-02-12 发布
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《数学思考》教学设计
一、教学内容:
人教版六年级下册第 100 页,例 1
二、教学目标:
1、知识技能
学生借助画图、列表等方法,通过观察、探索,掌握事物中隐含的规律。
2、数学思考
渗透“化难为易”的数学思想方法,体验“由大到小” “由多到少”“化难
为简”发现规律的过程,发展学生分析问题、解决问题的能力。
3、问题解决
学会与人合作,培养学生自主探究、解决问题的能力。
4、情感态度
培养学生归纳推理探索规律的能力,让学生感受数学思维的乐趣,获得成功
的愉悦感,激发进一步学习与探究的欲望。
三、教学重点:
能运用一定规律解决较复杂的数学问题,“从简单入手”找出规律,以简驭繁的
解题策略和思想。
四、教学难点:
通过画图,由简到繁,发现规律,总结规律,并建构规律的模型。
五、教具准备:
多媒体课件、小组合作练习板、练习卷
六、教学过程
(一)抛砖引玉,激趣导入。
同学们,今天老师为同学们带来了小时候听过的故事(出示图片:曹冲称象)
问:古时候要称出这头大象的体重难吗?(难)曹冲想出了什么好办法?(曹冲
把称大象变成了称同样重的小石头。(大—小)(难—易)
这就是数学思考的一种,今天让我们一起走进数学思考的殿堂。有信心吗?
[设计意图:既紧扣教材例题,创设铺垫,制造一个悬疑,不仅激发了学生学习
欲望,同时又为探究“化难为简”的数学方法埋下伏笔。]
(二)游戏设疑,激趣导入。
1.师:同学们,老师出一道难题考考大家,这里有 48 个点,请问每两点连一
条线段,一共可以连成多少条线段?(课件出现下图,之后学生操作)
2.师:同学们,有结果了吗?(学生表示:太多了,太乱了,都数昏了)
哪怎么办?怎么才能算出来?(先从两点出发,再研究 3 个点、4 个点,只要找
到规律就行了。)
3. 小组合作,讨论探究。。
(1)画一画,填一填,找一找。
点数 图形 增加条数 总条数(列式)
我们的
发现
(2)分享智慧,发现规律。
学生汇报 1:我们发现 2 点连成 1 条线段, 3 个点就增加了 2 条线段,4 个
点就增加 3 条线段,5 个点时就增加 4 条线段。每次增加的线段数就是前一次的
点数。
学生汇报 2:我们发现 2 个点连 1 条线段, 3 个点就增加了 2 条线段,4 个
点时就会增加 3 条线段,5 个点时就增加 4 条线段。每次增加的线段数=点数-1。
学生汇报 3:我们发现 n 个点的线段数
所以 1+2+3+4+5+…+(n-1)= n×(n-1) ÷2
如果 6 个点?10 个点?48 个?
小结:凡是这种题型我们从简单问题入手,通过举例子观察研究发现规律,
再运用规律解决复杂问题。
研究方法:化难为简
学生汇报 4:我发现求总线段数 2 个点连 1 条线段,3 个点就 2 加到 1,4
个点时就从 3 开始加 2 再加 1,5 个点时就从 4 开始加 3 加 2 再加 1 。即:从点
数-1 开始,依次加到 1.
所以 n 个点:(n-1)+ …+3+2+1= (n-1+1)×(n-1)÷2= n×(n-1) ÷2(PPT)
学生汇报 5:我发现求总线段数=点数×(点数-1)÷2
如果 6 个点?10 个点?48 个?
如果 n 个点就是 n×(n-1) ÷2 更简单更方便
总结:数学的思考方法是多样的灵活的,只要你敢于探索,发现规律,再难
的问题也会迎刃而解。
[设计意图:我放手给学生探究的空间,让学生从最简单的两个点开始,分
组合作操作,逐步经历连线过程,通过画一画、数一数、比一比、说一说,由
易到难,初步感知规律;然后动态演示连线过程,引导学生有序思考,深入理
解规律;在此基础上,及时总结提升,并应用已有的数学建模去解决生活中的
实际问题,强化数学中经常要运用的一种思考方法——化难为简,分组汇报,
方法灵活多样,有效地突破本节课的教学重点,化解本节课的教学难点,帮助
学生积累解决问题的经验,激励孩子学会数学思考的信心。]
(四)运用规律,拓展延伸。
1.挑战一:看一看,想一想。P100 做一做
(1)第 7 幅图有多少个棋子?第 15 幅图呢?
(2)第 n 幅图有多少个棋子?
2. 挑战二:画一画,找规律。P103 第二题
① ② ③ ④
(1)第 6 个图形是什么图形?请画出来。
(2)第 7 个图形需要多少根小棒?请列出算式。
(3)241 根小棒是第几个图形?
3.挑战三:比一比,找规律。
(1)这样摆 20 个正方形需要( )根小棒。
(2)241 根小棒可以摆多少个正方形?
4. 挑战四:连一连,找规律。P103 第 3 题
多边形 …
边 数
3 4 5 6 …
内角和
180° 360° …
(1)多边形内角和与它的边数有什么关系?
(2)一个九边形的内角和是多少度?
(3)一个 n 边形的内角和是多少度?
[设计意图:在拓展练习中设计四道挑战题,从单一的规律到算法的多样化,
再到摆放方法的多样规律,有梯度、有层次的,使学生更深地体会“化难为易”
的数学思想,并运用一定规律解决较复杂的数学问题,实现“培养学生归纳推
理探索规律的能力”和“让学生感受数学思维的乐趣,获得成功的愉悦感,激
发进一步学习与探究的欲望。”的教学目标。]
(五)归纳总结,提升思想。
师:今天这节课,我们用到了一个非常重要的思想方法,说一说,你有什么收获?
师:我们通过观察、操作、分析,找到了内在的规,然后归纳得出一个结论,这
是一种推理的思想方法,是研究问题的重要方法。我们要学会了把复杂问题转化
为简单问题入手,让规律为我们的学习和生活服务。
[设计意图:通过总结进行归纳梳理,让学生学会研究数学的方法,并善于
运用这样的学习方法学习新的知识。]
(六)板书设计:
数学思考
点数 总条数=点数×(点数-1)÷2 多→少 大→小 难→易
n 1+2+3+……(n-1)=n×(n-1) ÷2
n (n-1)+ …+3+2+1= n×(n-1) ÷2
[设计意图:从简到难的知识呈现,找规律的方法一目了然,通过引导学生回
顾解决问题的思考过程,提高对数学思想价值的认识。]
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