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- 2022-02-12 发布
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分数除法的知识点
一、倒数
1、倒数的特征及意义。
乘积是 1 的两个数互为倒数。倒数是两个数之间的一种特殊关系,互为倒
数的两个数是互相依存的,因此必须说一个数是另一个数的倒数,不能孤立地说
某个数是倒数。
2、求倒数的方法。
把这个数的分子和分母调换位置。
3、1 的倒数仍是 1;0 没有倒数。0 没有倒数,是因为在分数中,0 不能做
分母。
4、求整数、带分数和小数的倒数的方法:
(1)求整数(0 除外)的倒数,要先把整数化成分母是 1 的假分数,再交换
分子、分母的位置。
(2)求带分数的倒数,要先把带分数化成假分数,再交换分子、分母的位
置。
(3)求小数的倒数,要先把小数化成分数,再交换分子、分母的位置。
二、分数除法
1、分数除法的意义
分数除法的意义与整数除法的意义相同,都是已知两个因数的积与其中一个
因数,求另一个因数的运算。除法是乘法的逆运算。
10
1310
3 的意义是:已知两个因数的积是10
3
,其中一个因数是 3,求另一个
因数是多少。
2、分数除以整数的计算方法
六年级数学上册第三单元知识点及第三单元测试
把一个数平均分成整数份,求其中的几份就是求这个数的几分之几是多少。
分数除以整数(0 除外)的计算方法:(1)用分子和整数相除的商做分子,
分母不变。(2)分数除以整数,等于分数乘这个整数的倒数。
3、分数除法的统一计算法则
甲数除以乙数(0 除外),等于甲数乘乙数的倒数。一个数除以分数,等于这
个数乘分数的倒数。
4、商与被除数的大小关系
一个数(0 除外)除以小于 1 的数,商大于被除数,除以 1,商等于被除数,除
以大于 1 的数,商小于被除数。0 除以任何数商都为 0.
三、分数除法的混合运算
1、分数除加、除减的运算顺序
例:8÷
3
2 -4=8×
2
3 -4=8
除加、除减混合运算,如果没有括号,先算除法,后算加减。
2、连除的计算方法
例:
9
2 ÷
7
2 ÷
15
14
分数连除,可以分步转化为乘法计算,也可以一次都转化为乘法再计算,能约分
的要约分。
3、不含括号的分数混合运算的运算顺序
在一个分数混合运算的算式里,如果只含有同一级运算,按照从左到右的顺序计
算;如果含有两级运算,先算第二级运算,再算第一级运算。
4、含有括号的分数混和运算的运算顺序
在一个分数混合运算的算式里,如果既有小括号又有中括号,要先算小括号里面
的,再算中括号里面的。
5、整数的运算定律在分数混和运算中的运用
在进行分数的混和运算中,可以利用加法、减法、 乘法、除法的运算定律或运
算性质,使计算简便。
四、解决问题
1、已知一个数的几分之几是多少,求这个数的应用题解法
列方程解题的关键:找出题中数量间的等量关系。
用算术法解除法应用题的关键:找准已知数量对应的单位“1”的几分之几。
解简单的“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的解题方法:
方程解法:(1)找出单位“1”,设未知量为 x;(2)找出题中的数量关系式;(3)
列出方程。
算术法:(1)找出单位“1”;(2)找出已知量和已知量占单位“1”的几分之几;
(3)列除法算式。即已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量。
2、分数连除应用题的解题方法
(1)分数连除应用题的结构特点:题中有 3 个数量,两个单位“1”,都是未知
的。
(2)分数连除应用题的解题方法:①方程解法:设所求单位“1”的量为 x,根
据等量关系列方程解答。即 x×
a
b ×
c
d =已知量。
②算术解法:用已知量连续除以它们所对应的单位“1”的几分之几。即已知量
÷
c
d ÷
a
b =另一个单位“1”的量。
(3)解题关键:找准单位“1”,求出中间量。
3、稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的应用题的解法
(1)稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的应用题的结构特
征:单位“1”是未知的,已知的比较量与所给的几分之几不对应。
(2)解题方法:①用方程解:找到题中数量间的等量关系,设未知量为 x,列出
方程。②算术法解:找到题中单位“1”,计算出已知量占单位“1”的几分之几,
利用已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量(标准量)列式解
答。
(3)解题关键:找准单位“1”,弄清谁是谁的几分之几,谁比谁多几分之几,
计算出已知量是单位“1”的几分之几。
六年级数学上册第三单元测试题
一、计算:
1.直接写出得数:10%
3 3 3 4 2 3 4×12= 1÷ = × = + = ÷2=4 5 8 9 3 4
6 -3
4 = 0÷11
14 = 7
5 ×10
21 = 3
4 ÷1
3 =
2.解下列方程:4%
χ- 1
4 χ=3
5 3χ+ 6χ=18
5
3.计算下面各题(能简便计算的要简算)24%
1 3 2 1 3
3 +(4 - 3 )÷5 5 ×1
4 + 2
5 ÷4
1- 6
11 ÷21
22 - 3
7
3
8 ÷[3
5 ×(1-1
3 )]
[ 7 4 1 14 8
10 -(5 -3 )]÷15 9 ×[3
4 ÷(1
3 +1
5 )]
4.列式计算:2%
3
5 与3
2 的和除它们的差,结果是多少
7
4
5 - 3
4 =
二、填空:16%
51. 小时=( )分;4
5 千米=( )千米( )米4
32.一辆汽车 小时行了 45 千米,照这样计算,48 分钟行( )千米。4
1 23.一本书,读完它的 比读完它的 少 30 页,这本书一共( )页。3 5
5与一个数的倒数之差是 ,这个数是( )。6
1 1米长的绳子,先截下 ,再截下 米,还剩( )米。3 3
3 36.一段布,用去它的 ,就剩下 15 米;若用去它的 ,则用去( )米。4 5
7、一桶油 6 千克,每天吃 1/10 千克,6 天吃了( )千克
8、一只鸡 4 千克,一只鹅比它重 1/2,鹅重( )千克
三、判断:(正确的在括号里打“√”,错误的打“×” )4%
2 11.甲班人数的 一定比乙班人数的 多。 ( )3 2
1 1 1 12. × ÷ × =1,结果是错的。 ( )4 5 4 5
1 13.甲数比乙数多 ,乙数就比甲数少 。 ( )3 4
14.一个数(0 除外)乘 ,这个数就缩小了 10 倍。 ( )10
四、选择:(将正确答案的序号填在括号里)3%
21.六(1)班中男生占 ,则女生占男生的( )。5
3 2 3① ② ③5 3 2
1 12.一本书,第一天读了总页数的 ,第二天读了余下的 ,那么( )。5 4
① 第一天读的页数多 ②第二天读的页数多 ③ 两天读的一样多
1 13.一种商品,先降价 后又提价 ,现在商品的价格( )。10 10
① 比原价格高 ②比原价格低 ③ 与原价格相等
五、应用题:
(一)只列式不计算:8%
11.操场上男生有 120 人,女生比男生多 ,女生有多少人5
12.果园里有梨树 300 棵,比苹果树少 ,苹果树有多少棵4
13.食堂十月份用煤吨,十一月份比十月份节约 ,十一月份比十月份节约多少吨10
24.一份稿件,甲打字员要 10 小时打完,乙打字员要 15 小时打完,两人合作完成这份稿件的 要多3
少小时
(二)列式解答下面各题:28%(5×5+3)
31.有一桶油,倒出 后,桶里还剩 30 升,这桶油原来有多少升5
9 1 12.街心花园共占地 公顷。其中草坪占地 公顷,花圃占地相当于总面积的 。草坪面积比花圃10 5 10
大多少公顷
3. 校园里有杨树 60 棵,柳树是杨树的 9/10,槐树是杨树的 2/3,槐树有多少棵
2 14.华新商场十月上旬销售 35 万元,中旬销售全月的 ,下旬销售全月的 ,华新商场十月份一共销5 4
售多少万元
5.单独完成一项工程,甲队要 20 天,乙队要 30 天,甲队先独做 5 天后,乙队又参加工作,还要多
少天完成任务
6. 甲地到乙地 150 千米,一辆汽车从甲地出发,走了 4/5 千米,它离乙地还有多少千米