【小升初六年级复习课件PPT数学专项复习人教版】应用题分类总复习 66页

1、归一问题 2、归总问题 3、和差问题 4、和倍问题 5、差倍问题 6、倍比问题 7、相遇问题 8、追及问题 9、植树问题 10、年龄问题 11、行船问题 12、列车问题 13、时钟问题 14、盈亏问题 15、工程问题 16、正反比例问题 17、按比例分配 18、百分数问题 19、“牛吃草”问题 20、鸡兔同笼问题 21、方阵问题 22、商品利润问题 23、存款利率问题 24、溶液浓度问题 25 、构图布数问题 26、幻方问题 27、抽屉原则问题 28、公约公倍问题 29、最值问题 30、列方程问题 归一问题 【含义】 在解题时，先求出一份是多少 （即单一量），然后以单一量为标准， 求出所要求的数量。这类应用题叫做归 一问题。 【解题思路和方法】 先求出单一量，以 单一量为标准，求出所要求的数量。 买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16 支，需要多少钱？ （1）买1支铅笔多少钱？ 0.6÷5＝0.12（元） （2）买16支铅笔需要多少钱？0.12×16＝1.92（元） 列成综合算式 0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元） 答：需要1.92元。 3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算， 5台拖拉机6 天耕地多少公顷？ 解（1）1台拖拉机1天耕地多少公顷？ 90÷3÷3＝10（公顷） （2）5台拖拉机6天耕地多少公顷？ 10×5×6＝300（公顷） 列成综合算式： 90÷3÷3×5×6＝10×30＝300（公顷） 答：5台拖拉机6 天耕地300公顷。 2 归总问题 【含义】 解题时，常常先找出“总数量”，然 后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问 题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时 （几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、 几小时行的总路程等。 【解题思路和方法】 先求出总数量，再根据题 意得出所求的数量。 例1 服装厂原来做一套衣服用布3.2米， 改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。 原来做791套衣服的布，现在可以做多 少套？ （1）这批布总共有多少米？ 3.2×791＝2531.2（米） （2）现在可以做多少套？ 2531.2÷2.8＝904（套） 列成综合算式 3.2×791÷2.8＝904（套） 答：现在可以做904套。 小华每天读24页书，12天读完了《红岩》 一书。小明每天读36页书，几天可以读 完《红岩》？ （1）《红岩》这本书总共多少页？ 24×12＝288（页） （2）小明几天可以读完《红岩》？ 288÷36＝8（天） 列成综合算式 24×12÷36＝8（天） 答：小明8天可以读完《红岩》。 3 和差问题 【含义】 已知两个数量的和与差，求这两个数 量各是多少，这类应用题叫和差问题。 • 【数量关系】 大数＝（和＋差）÷ 2 • 小数＝（和－差）÷ 2 • 【解题思路和方法】 简单的题目可以直接套 用公式；复杂的题目变通后再用公式。 甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6 人，求两班各有多少人？ 甲班人数＝（98＋6）÷2＝52（人） 乙班人数＝（98－6）÷2＝46（人） 答：甲班有52人，乙班有46人。 • 4 和倍问题 • 【含义】 已知两个数的和及大数是小数 的几倍（或小数是大数的几分之几）， 要求这两个数各是多少，这类应用题叫 做和倍问题。 果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵 数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少 棵？ （1）杏树有多少棵？ 248÷（3＋1）＝62（棵） （2）桃树有多少棵？ 62×3＝186（棵） 答：杏树有62棵，桃树有186棵。 • 东西两个仓库共存粮480吨，东库存粮数是西库 存粮数的1.4倍，求两库各存粮多少吨？ （1）西库存粮数＝480÷（1.4＋1）＝200（吨） （2）东库存粮数＝480－200＝280（吨） 答：东库存粮280吨，西库存粮200吨。 5 差倍问题 • 【含义】 已知两个数的差及大数是小数的几 倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个 数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。 • 【数量关系】 两个数的差÷（几倍－1）＝较 小的数 • 较小的数×几倍＝较大的数 • 【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公 式，复杂的题目变通后利用公式。 • 果园里桃树的棵数是杏树的3倍，而且桃树 比杏树多124棵。求杏树、桃树各多少棵？ • （1）杏树有多少棵？ • 124÷（3－1）＝62（棵） • （2）桃树有多少棵？ • 62×3＝186（棵） • 答：果园里杏树是62棵，桃树是186棵。 • 爸爸比儿子大27岁，今年，爸爸的年龄是儿 子年龄的4倍，求父子二人今年各是多少岁？ • （1）儿子年龄＝27÷（4－1）＝9（岁） • （2）爸爸年龄＝9×4＝36（岁） • 答：父子二人今年的年龄分别是36岁和9岁。 倍比问题 • 【含义】 有两个已知的同类量，其中一个量 是另一个量的若干倍，解题时先求出这个倍数， 再用倍比的方法算出要求的数，这类应用题叫 做倍比问题。 • 【数量关系】 总量÷一个数量＝倍数 • 另一个数量×倍数＝另一总量 • 【解题思路和方法】 先求出倍数，再用倍比 关系求出要求的数。 • 100千克油菜籽可以榨油40千克，现在有油菜 籽3700千克，可以榨油多少？ • （1）3700千克是100千克的多少倍？ • 3700÷100＝37（倍） • （2）可以榨油多少千克？ • 40×37＝1480（千克） • 列成综合算式 ： • 40×（3700÷100）＝1480（千克） • 答：可以榨油1480千克。 • 今年植树节这天，某小学300名师生共植树400 棵，照这样计算，全县48000名师生共植树多 少棵？ • （1）48000名是300名的多少倍？ • 48000÷300＝160（倍） • （2）共植树多少棵？ • 400×160＝64000（棵） • 列成综合算式 ： • 400×（48000÷300）＝64000（棵） • 答：全县48000名师生共植树64000棵。 7 相遇问题 • 【含义】 两个运动的物体同时由两地出发相向而 行，在途中相遇。这类应用题叫做相遇问题。 • 【数量关系】 相遇时间＝总路程÷（甲速＋乙速） • 总路程＝（甲速＋乙速）×相遇时间 • 【解题思路和方法】 简单的题目可直接利用公式， 复杂的题目变通后再利用公式。 • 南京到上海的水路长392千米，同时从两港各 开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小 时行28千米，从上海开出的船每小时行21千 米，经过几小时两船相遇？ • 392÷（28＋21）＝8（小时） • 答：经过8小时两船相遇。 • 小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步， 小李每秒钟跑5米，小刘每秒钟跑3米，他们从 同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从 出发到第二次相遇需多长时间？ • “第二次相遇”可以理解为二人跑了两圈。 • 因此总路程为400×2 • 相遇时间＝（400×2）÷（5＋3）＝100（秒） • 答：二人从出发到第二次相遇需100秒时间。 • 植树问题 • 【含义】 按相等的距离植树，在距离、棵距、棵数 这三个量之间，已知其中的两个量，要求第三个量， 这类应用题叫做植树问题。 • 【数量关系】 线形植树 棵数＝距离÷棵距＋1 • 圆形植树 棵树=圆形周长÷棵距 闭合环形植树 棵数＝距离÷棵距 方形植树 棵数＝方形周长÷棵距 • • 三角形 棵树=三角形周长÷棵距 • 【解题思路和方法】 先弄清楚植树问题的类型，然 后可以利用公式。 一条河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳， 头尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？ （线形植树棵树） 136÷2＋1＝68＋1＝69（棵） 答：一共要栽69棵垂柳。 • 一个圆形池塘周长为400米，在岸边每 隔4米栽一棵白杨树，一共能栽多少棵 白杨树？ • （圆形植树棵树） • 400÷4＝100（棵） • 答：一共能栽100棵白杨树。 • 一个正方形的运动场，每边长220米， 每隔8米安装一个照明灯，一共可以安 装多少个照明灯？ • 解 220×4÷8＝106（个） • 答：一共可以安装106个照明灯。 • 给一个面积为96平方米的住宅铺设地板砖， 所用地板砖的长和宽分别是60厘米和40厘 米，问至少需要多少块地板砖？ • 96÷（0.6×0.4）＝96÷0.24＝400 （块） • 答：至少需要400块地板砖。 列车问题 • 【含义】 这是与列车行驶有关的一些问题，解 答时要注意列车车身的长度。 • 【数量关系】 火车过桥： • 过桥时间＝（车长＋桥长）÷车速 火车追及：追及时间＝（甲车长＋乙车长＋距离） ÷（甲车速－乙车速） 火车相遇：相遇时间＝（甲车长＋乙 车长＋距离）÷（甲车速＋乙车速） • 一座大桥长2400米，一列火车以每分钟900米的速度通过大桥，从车头开上桥到车尾离开 桥共需要3分钟。这列火车长多少米？ • 火车3分钟所行的路程，就是桥长与火车车 身长度的和。 • （1）火车3分钟行多少米？ • 900×3＝2700（米） • （2）这列火车长多少米？ • 2700－2400＝300（米） • 列成综合算式 900×3－2400＝300（米） • 答：这列火车长300米。 • 一列长200米的火车以每秒8米的速度通过一座 大桥，用了2分5秒钟时间，求大桥的长度是多 少米？ • 火车过桥所用的时间是 • 2分5秒＝125秒 • 所走的路程是 • （8×125）米， • 这段路程就是（200米＋桥长），所以，桥长 为: • 8×125－200＝800（米） • 答：大桥的长度是800米。 工程问题 • 工作总量＝工作效率×工作时间 • 工作时间＝工作总量÷工作效率 • 工作时间＝总工作量÷（甲工作效率＋ 乙工作效率） 一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单 独做需要15天完成，现在两队合作，需要几 天完成？ 15 1 题中的“一项工程”是工作总量， 把此项工程看作单位“1”。 由于甲队独做需10天完成， 那么每天完成这项工程的 ； 乙队单独做需15天完成，每天完成这项工程的 ； 两队合做，每天可以完成这项工程的（ ＋ ）。 由此可以列出算式： 1÷（ ＋ ）＝1÷ ＝6（天） 答：两队合做需要6天完成。 10 1 15 1 10 1 15 1 10 1 6 1 一批零件，甲独做6小时完成，乙独做8小 时完成。现在两人合做，完成任务时甲比 乙多做24个，求这批零件共有多少个？ （1）每小时甲比乙多做多少零件？ 24÷［1÷（ ＋ ）］＝7（个） （2）这批零件共有多少个？ 7÷（ － ）＝168（个） 答：这批零件共有168个。 6 1 8 1 6 1 8 1 • 一件工作，甲独做12小时完成，乙独做10小时完成， 丙独做15小时完成。现在甲先做2小时，余下的由乙 丙二人合做，还需几小时才能完成？ • 必须先求出各人每小时的工作效率。如果能把效率用 整数表示，就会给计算带来方便，因此，我们设总工 作量为12、10、和15的某一公倍数，例如最小公倍 数60，则甲乙丙三人的工作效率分别是： • 甲：60÷12＝5 • 乙： 60÷10＝6 • 丙： 60÷15＝4 • 因此余下的工作量由乙丙合做还需要 • （60－5×2）÷（6＋4）＝5（小时） • 答：还需要5小时才能完成。 比例问题 应用比和比例的性质去解应用题。 张晗做4道应用题用了28分钟，照这样计 算，91分钟可以做几道应用题？ 解：设91分钟可以做X应用题 • 28∶ 4＝91∶ X • 28X＝91×4 • X＝91×4÷28 • X＝13 • 答：91分钟可以做13道应用题。 • 孙亮看《十万个为什么》这本书，每天看24 页，15天看完，如果每天看36页，几天就可 以看完？ 解：设X天可以看完。 • 24∶ 36＝X∶ 15 • 36X＝24×15 • X＝10 答：10天就可以看完。 按比例分配问题 所谓按比例分配，就是把一个数按照一定 的比分成若干份。这类题的已知条件一 般有两种形式：一是用比或连比的形式 反映各部分占总数量的份数，另一种是 直接给出份数。 • 学校把植树560棵的任务按人数分配给五年级三个 班，已知一班有47人，二班有48人，三班有45人， 三个班各植树多少棵？ • 总份数为 47＋48＋45＝140（人） • 一班植树 560× ＝188（棵） • 二班植树 560× ＝192（棵） • 三班植树 560× ＝180（棵） • • 答：一、二、三班分别植树188棵、192棵、180 棵。 140 47 140 48 140 45 用60厘米长的铁丝围成一个三角形，三角 形三条边的比是3∶ 4∶ 5。三条边的长 各是多少厘米？ 百分数问题 • 掌握“百分数”、“单位“1”的量”“比较量”三者 之间的数量关系： • 百分数＝比较量÷单位一的量 • 单位一的量 ＝比较量÷比较量对应的分率 • 比较量=单位一的量×比较量对应的分率 • 【解题思路和方法】 一般有三种基本类型： • （1） 求一个数是另一个数的百分之几； • （2） 求一个数的百分之几是多少； • （3） 已知一个数的百分之几是多少，求这个数。 • 仓库里有一批化肥，用去720千克，剩下6480千 克，用去的与剩下的各占原重量的百分之几？ • （1）用去的占 720÷（720＋6480）＝10% • （2）剩下的占 6480÷（720＋6480）＝90% • 答：用去了10%，剩下90%。 • 红旗化工厂有男职工420人，女职工525人， 男职工人数比女职工少百分之几？ （525－420）÷525 ＝0.2 ＝20% 答：男职工人数比女职工少20%。 红旗化工厂有男职工420人，女职工525 人，女职工比男职工人数多百分之几？ • 合格率＝合格产品数÷产品总数 • 出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数 • 出勤率＝实际出勤天数÷应出勤天数 • 缺席率＝缺席人数÷实有总人数 • 发芽率＝发芽种子数÷试验种子总数 • 成活率＝成活棵数÷种植总棵数 • 出粉率＝面粉重量÷小麦重量 • 出油率＝油的重量÷油料重量 • 废品率＝废品数量÷全部产品数量 • 命中率＝命中次数÷总次数 • 烘干率＝烘干后重量÷烘前重量 • 及格率＝及格人数÷参加考试人数 鸡兔同笼问题 解答此类题目一般都用假设法，可以先假 设都是鸡，也可以假设都是兔。如果先 假设都是鸡，然后以兔换鸡；如果先假 设都是兔，然后以鸡换兔。这类问题也 叫置换问题。通过先假设，再置换，使 问题得到解决。 长毛兔子芦花鸡，鸡兔圈在一笼里。数 数头有三十五，脚数共有九十四。请你 仔细算一算，多少兔子多少鸡？ 假设35只全为兔，则 鸡数＝（4×35－94）÷（4－2）＝23（只） 兔数＝35－23＝12（只） 也可以先假设35只全为鸡，则 兔数＝（94－2×35）÷（4－2）＝12（只） 鸡数＝35－12＝23（只） 答：有鸡23只，有兔12只。 鸡兔圈在一笼里。数数头有50只，脚数 共有136条。请你仔细算一算，多少兔 子多少鸡？ 存款利率问题 • 把钱存入银行是有一定利息的，利息的 多少，与本金、利率、存期这三个因素 有关。 • 利息＝本金×利率×时间 李大强存入银行1200元，年利率0.8%， 整存整取三年，到期可以得到利息多少 钱？ 张老板存入银行30000元，年利率0.5%， 整存整取五年，到期一共可以拿到多少 钱？ 求平均数 平均数=总和÷总份数 大桥乡修一条长2100米的水渠，已修了5 天，平均每天修240米。余下的任务要 在3天内完成，平均每天应修多少米？ 某班有4个小队，每个小队有12名少先队 员，在“希望工程”捐款活动中，共捐 款240元。平均每个少先队员捐款多少 元？ 比例尺 比例尺=图上距离：实际距离 图上距离=实际距离×比例尺 实际距离=图上距离÷比例尺 • 在一幅比例尺是 • 　　　 的地图上，量得甲、乙两地 的距离是5厘米，甲、乙两地的实际距离 是多少千米？ 将一个长为5毫米的精密零件画在一幅比 例尺为20:1的平面图里，应该画多长？ 列方程问题 • 可以概括为“审、设、列、解、验、答” 六字法。 甲乙两班共90人，甲班比乙班人数的2倍少30人， 求两班各有多少人？ • 解：设乙班有Χ人，则甲班有（2Χ－30）人。 • （2Χ－30）＋Χ＝90 • Χ＝40 • 从而得知 2Χ－30＝50（人） • 答：甲班有50人，乙班有40人。 吨。这批水泥共有多少吨？ 平面、立体图形 一个长方体棱长总和为 96 厘米 ，长、宽、 高的比是 3∶ 2 ∶ 1 ，这个长方体的体积 是多少？ 一个圆柱形蓄水池，直径10米，深2米。 这个蓄水池的占地面积是多少？在池的 一周及池底抹上水泥，抹水泥的面积是 多少？ 做十节长2米，直径8厘米的圆柱形铁皮烟 囱，需要铁皮多少平方米？ 压路机的滚筒是圆柱体，它的长是2米， 滚筒横截面的半径是0.6米。如果每分转 动5周，每分可以压多大的路面 一堆圆锥形黄沙，底面周长是25.12米， 高1.5米，每立方米的黄沙重1.5吨，这堆 沙重多少吨？ 一个无盖的圆柱形水桶，底面直径20厘米， 高30厘米，制造这样一对水桶，至少要 多少铁皮？如果用这对水桶盛水，能盛 多少千克？（每升水重1千克，得数保留 整千克）