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- 2022-02-12 发布
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比的基本性质
1
、什么叫比?
2
、比和除法、分数的联系。
3
、商不变的性质
,
分数的基本性质
请你说一说
你知道比和除法、分数之间的关系吗?
除法
被除数
÷
(除号)
除数
商
分数
比
分子
-(分数线)
分母
分数值
前项
:(比号)
后项
比值
除法是一种运算,分数是一种数,而比表示两个数的关系。
你知道吗?
商不变的性质
分数的基本性质
2÷3 =
(
2
×3
)
÷
(
×
)
=
(
÷
)
在除法里,被除数和除数同时乘以(或除以)
一个相同的数(
0
除外),商不变。
分数的分子和分母同时乘以(或除以)一个
相同的数(
0
除外),分数的大小不变。
2×
3
3 ×
3
6
9
= =
18
12
12÷6
18÷
( )
( )
( )
18
12
12÷6
18÷
(
6
)
(
3
)
(
2
)
利用比和除法的关系来研究比中的规律。
6︰8 = 6÷8 = =
8
6
4
3
6÷8=
(
6×2
)
÷
(
8×2
)
=12÷16
6
︰
8 =
(
6×2
)
︰
(
8×2
)
=12
︰
16
6÷8=
(
6÷2
)
÷
(
8÷2
)
= 3÷4
6
︰
8 =
(
6÷2
)
︰
(
8÷2
)
= 3
︰
4
商不变 的基本性质
:
被除数 和 除数
同时乘
(
或除以
)
相同的数
(0
除外
),
商
不变
比的前项
被除数
比的后项
除数
比 值
商
比
比的后项
比的前项
比值
分数的基本性质
分数的分子 和 分母 同时乘(或除以)
相同的数(
0
除外),分数的大小 不变。
比的前项
比的后项
比值
比
比的前项
分子
比的后项
分母
比值
分数值
比的前项和后项
同时
乘或除以
相同的数
(
0
除外
),比值不变。这叫做比的基本性质。
比的基本性质
(
1
) “神舟”五号搭载了两面联合国旗,一面长
15cm
,宽
10cm
,另一面长
180cm
,宽
120cm
。
这两面联合国旗长和宽的最简单整数比是分别是多少?
15︰10
=
(15
÷
5
) ︰(10
÷
5
)
=
3︰2
同时除以
15
和
10
的最大公约数
(
1
) “神舟”五号搭载了两面联合国旗,一面长
15cm
,宽
10cm
,另一面长
180cm
,宽
120cm
。
180︰120
=
(180
÷
60
) ︰(120
÷
60
)
=
3︰2
同时除以
180
和
120
的最大公约数
利用商不变性质,我们可以进行除法的简算。
根据分数的基本性质,我们可以把分数化成最简分数。
应用比的基本性质,
我们可以把比化成
最简单的整数比
。
你怎样理解“最简单的整数比”这个概念?
讨论:
最简单的整数比
必须是一个比
,它的前项和后项
必须是整数
,而且前项、后项
互质
。
结论:
4︰6
=
2︰3
前项、后项同时除以
2
最
简
单
的
整
数
比
2
3
前、后项必须是整数,而且互质。
15︰10
=
(15
÷
5
) ︰(10
÷
5
)
=
3︰2
同时除以
15
和
10
的最大公因数
把下面各比化成最简单的整数比。
15
:
10
︰
6
1
9
2
0.75︰2
——
比的前后项都
除以
它们的
最大公因数
→最简比
整数比
=
( )
︰
6
1
9
2
×
18
( )
×
18
=
3︰4
︰
6
1
9
2
同时乘
6
和
9
的最小公倍数
把下面各比化成最简单的整数比。
︰
6
1
9
2
0.75︰2
15
:
10
——
比的前后项都
乘
它们
分母的
最小公倍数
→整数比→最简比。
分数比
把下面各比化成最简单的整数比
。
︰
6
1
9
2
0.75︰2
0.75︰2
=(
0.75
×100
)
︰
(
2
×100
)
=
75︰200
=
3︰8
15
:
10
——
比的前后项都
扩大相同
的倍数
→整数比→最简比。
小数比
归纳化简比的方法
(
1
) 整数比
(
2
) 小数比
(
3
) 分数比
——
比的前后项都除以它们的最大公因数
→最简比。
——
比的前后项都扩大相同的倍数
→整数比→最简比。
——
比的前后项都乘它们分母的最小公倍数
→整数比→最简比。
注意:
不管哪种方法,最后的结果应该
是一个
最简的整数比
,而不是一个数。
当堂测试
相信自己
就是最棒的!
小蜗牛找家
6
︰30
0.1
︰0.4
2
︰6
16
︰20
︰1
5
1
2
︰8
5
4
3
1
4
1
5
1
3
2
他们的说法对吗?
0.4∶1
化简后是
。
0.48∶0.6
化简后是
0.8
。
2
5
1
2
1
化简后是 。
3
4
︰
1
2
×
√
×
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