《同步导学案》人教六年级数学（下册）第六单元 第三课时 式与方程 6页

第三课时 式与方程 1、比较系统地掌握有关方程的基础知识，会解学过的方程，并能用方程解决生活中的简单 问题。 2、体会方程的应用价值，从中获得价值体验。 3、重难点：比较系统地掌握有关方程的知识并能灵活解方程。 知识导入 为了让弟弟更好地掌握用乘法分配律进行小数乘法的简算，红红出了足有 10 道题让弟 弟练习，如 3.7×2.9+3.7×7.1 7.44×51+51×2.56……爸爸看见了，说：“红红，你这 样太麻烦了，为什么不用字母公式表示它们的特点呢？”红红一听，也对，于是她写出了 ac+bc=（a+b）c，弟弟一下子明白了，说：“姐姐，我知道了，只要两个积相加或相减，并 且有一个共同的因数，就可以使用乘法分配律进行简算。为什么不早说呢！” “是呀，”红红心想：“用字母表示数可以简明地表示数量关系、运算定律和计算公式， 对研究和解决问题带来多少方便呀。” 这节课我们就“式与方程”展开整理和复习。 知识讲解 知识点一 用字母表示数 问题：想一想，在一个含有字母的式子里，书写数与字母，字母与字母相乘时，应该注 意什么？ 解析：在含有字母的式子里，字母与字母、字母与数字之间的乘号可以记作“.”或者 省略不写；但在省略乘号时，应当把数字写在字母的前面。 知识点二 列方程解决问题 例 3 学校组织远足活动。原计划每小时走 3.8km，3 小时到达目的地。实际 2.5 小时 走完了原定路程，平均每小时走了多少千米？ 分析：题中的等量关系是什么？原计划走的路程=实际走的路程，即“3.8×3=实际每小 时走的路程×2.5”根据等量关系列出方程并算出结果即可。 解析：解：设实际平均每小时走了χ千米。 2.5χ=3.8×3 2.5χ=11.4 χ=4.56 答：平均每小时走了 4.56 千米。 点拨：找题中的等量关系是列方程解应用题的关键。 知识探究 1、 等式和简易方程 （1）等式：表示相等关系的式子叫等式。 （2）方程：含有未知数的等式叫方程。 （3）方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 （4）解方程：求方程解的过程叫做解方程。 （5）等式与方程的关系：所有的方程都是等式，但等式却不全是方程。 例：判断：含有未知数的式子叫做方程（ ） 解析：含有未知数的等式才是方程，故（× ） 2、等式的性质 （1）解方程的依据是等式的性质。 （2）等式的性质 ①等式的两边同时加上（或减去）同一个数，左右两边仍然相等。这是等式的性质（1）。 ②等式的两边同时乘（或除以）同一个不等于 0 的数，左右两边仍然相等。这是等式的 性质（2） 例：解方程：16+8χ=40 解析：16+8χ-16=40-16 8χ=24 χ=3 3、列方程解应用题的一般步骤 1.弄清题意，找出未知数并用χ表示（也可以设某个间接量为χ，再通过这个量去求未知 数）。 2.找出题中数量间的相等关系，并根据等量关系列出方程。 3.解方程，求出未知数的值。 4.检验并写出答语。 例：某商店国庆节期间开展优惠酬宾活动。小明的爸爸购买了一双皮鞋，原价打九折后又降 了 10 元钱，最后实际花了 125 元。这双皮鞋原价多少元？（用方程解答） 解析：解：设这双皮鞋原价为χ元。 90%χ-10=125 χ=150 答：这双皮鞋原价为 150 元。 同步练习 一、填一填。 1 、 张 老 师 买 4 个 足 球 ， 每 个 足 球 a 元 ， 他 付 给 售 货 员 400 元 ， 那 么 4a 表 示 （ ），400-4a 表示（ ）。 2、甲数是 a，比乙数少 2，甲、乙两数的和是（ ）。 3、三个连续偶数，最大的一个是 m，最小的偶数是（ ）。 4、6 路公交车上原有乘客χ人，在安顺路下去 5 人，上来 14 人，车上现在有乘客（ ） 人。 5、棱长为 a 的正方体的表面积是（ ），体积是（ ）。 二、我是小法官。（对的打“√”，错的打“×”） 1、方程一定是等式，等式不一定是方程。 （ ） 2、χ=6 是方程。 （ ） 3、方程的解就是解方程。 （ ） 4、2 是方程 8χ+5=21 的解。 （ ） 5、c +c=2c，a×a=2a。 （ ） 三、对号入座。（请将正确答案的序号填在括号里） 1、在 4χ-5，6×4=24，χ=0.5，2χ>9 中，不是方程的有（ ）个。 （1）1 （2）2 （3）3 2、一个数除以 a，商 6 余 5，这个数是（ ）。 （1）（ a-5）÷6 （2）6a+5 （3）6a-5 3、2χ-4 错写成 2（χ-4），结果比原来（ ） （1）多 4 （2） 少 4 （3）少 8 4、△代表一个不为 0 的自然数。那么，得数最大的是（ ） （1）△× 4 5 （2） △÷ 4 5 （3） 4 5÷△ 四、解方程。 1 2χ-16=20 3χ+2.4χ=16.2 2 3χ+20%χ=13 2:0.5=χ:8 五、列方程解应用题 1、10 月初，实验小学开展了“喜迎十八大——颂歌唱给党”歌咏活动，参加活动的女生有 750 人，比男生人数的 3 倍还多 24 人，参加歌咏活动的男生有多少人？ 2、六年级三个班共有 102 人，一班的人数是二班的 3 4，三班的人数是二班的 4 5,这三个班里各 有多少人？ 参考答案 一、1、4 个足球花了多少钱 找回多少钱 2、2a-2 3、m-4 4、χ+9 5、6a2 a3 二、1、√ 2、√ 3、× 4、× 5、× 三、1、(3) 2、（2） 3、（2） 4、（2） 四、χ=72 χ=3 χ=15 χ=32 五、1、解：设参加歌咏活动的男生有χ人。 3χ+24=750 χ=242 答：参加歌咏活动的男生有 242 人。 2、解：设二班有χ人。 χ+ 3 4χ+ 4 5χ=102 χ=40 40× 3 4=30（人）40× 4 5=32（人） 答：一班 30 人，二班 40 人，三班 32 人。