人教版六年级数学上册第八单元教案 7页

八、数学广角——数与形 数与形 ‎1．从数与形的不同角度，观察、发现数学规律，培养学生归纳、推理、探索规律的能力。‎ ‎2．体会“数形结合”在解决数学问题过程中的意义和作用。‎ 重点：引导学生结合数与形，发现规律。‎ 难点：在解决问题的同时培养学生的逻辑思维能力。‎ 多媒体课件。‎ 一、新课导入 师：同学们，课前我们来做一个简单的习题吧。‎ ‎1＋3＝？‎ ‎1＋3＋5＋7＝？‎ 师：这是我们小学一二年级就学过的算术，同学们很快就算出了答案。那么，同学们能告诉我1＋3＋5＋7＋9……‎ ‎＋21等于多少呢？你们能快速告诉老师结果吗？(学生发现不能很快算出结果)老师可以很快地告诉大家结果是121，你们想知道老师是怎么算的吗？学习了今天这节课你们就会知道其中的奥秘。(板书课题)‎ 二、探究新知 ‎1．教学例1。‎ ‎(1)出示教材中的图片和算式。‎ ‎(2)观察图片，把算式补充完整。‎ 师：第2个图形与第1个图形相比，在外围增加一个“L”形图形，增加了几个小正方形？(3个)图形在增加3个小正方形后，变成了一个每边2个小正方形的正方形。此时，正方形个数有1＋3＝22。‎ 师：第3个图形与第2个图形相比，在外围同样增加一个“L”形图形，增加了几个小正方形？(5个)图形在增加了5个小正方形后，变成了一个每边3个小正方形的正方形。此时，正方形个数有1＋3＋5＝32。‎ 师：通过观察，说一说图片和下面的算式有什么关系？‎ 生：算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个数之和正好是每行或每列小正方形个数的平方。‎ 师：请同学们再试想一下，如果有第4个图形，应该在第3个图形外围增加几个小正方形？所形成的新的正方形每边有几个小正方形？根据图形怎么写算式呢？那么，第5个图形呢？‎ 学生相互讨论、交流。‎ ‎(3)探究规律。‎ 师：通过刚刚的观察，我们发现图形有什么规律？你能说一说吗？‎ 生：我们发现，第n个图形每边有n个小正方形，相对于前一个图形，它增加了(2n－1)个小正方形。所以有1＋3＋5＋7＋9＋……(2n－1)＝n2。‎ 师：你能用通俗的语言描述一下这个规律吗？‎ 生：等式左边是连续的奇数相加，等式右边是最后一个奇数加一后的一半的平方。‎ ‎(4)应用规律。‎ 师：你能用规律直接写一写吗？‎ ‎1＋3＋5＋7＝(　　)2‎ ‎1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝(　　)2‎ ‎____________________＝92‎ 如果有困难，可以通过画图。‎ ‎2．教学例2。‎ 出示课件：＋＋＋＋＋＋…。‎ ‎(1)引导学生观察算式，发现算式特点：从第二个数开始，每个数是前一个数的。‎ ‎(2)组织学生在小组内讨论计算的方法。‎ ‎(3)学生汇报算法。‎ 生1：我一个一个加下去看看，答案好像有点规律。＋＝，＋＝，＋＝……一直加下去发现，等号右边的分数越来越接近于1，我猜测结果是1。‎ 生2：学习例1的时候，我发现数形结合的方法能很好地发现规律，通过规律计算这种复杂的问题。所以我用画图的方式 从图中可以看出来，这些分数不断加下去，总和就是1。‎ 板书：＋＋＋＋＋＋…＝1‎ ‎(4)比较算法，发现优劣。‎ 师：比较这两个算法，你觉得哪种算法更好呢？为什么？‎ 生：第二种方法更好，第一种方法繁琐，计算量很大，容易出错。第二种方法通过画图，解决起来更直观。‎ 小结：对于一些复杂的问题，常可以通过数与形之间的对应关系，使复杂的问题简单化，抽象的问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。‎ 三、巩固练习 师：同学们，在我们生活中有许多看似复杂的问题，我们都可以尝试从简单问题去思考，逐步找到其中的规律，从而来解决复杂的问题。下面我们就来看看书上的几道练习题，看看能不能运用这样的思考方法去解决它们。‎ ‎1．“练习二十二”第2题。‎ 师：同学们，你们可以先用圆片摆一摆，找找其中的规律。‎ ‎(学生独立完成，鼓励学生多角度思考问题，多样化解决方法)‎ ‎2．“练习二十二”第3题。‎ ‎(1)引导学生理解题意、发现规律。‎ ‎(2)说一说是怎么发现的。‎ ‎(教师对于学生的反馈只要合理都要给予肯定)‎ 四、课堂小结 师：今天同学们都表现得非常棒，我们运用了数形结合发现规律的方法来化难为易，解决了一些问题。希望同学们在以后的学习中经常运用数学思考方法去解决生活中的问题。‎ 五、课外作业 完成《校家乐园——畅优新课堂》对应练习。‎ 请你将一根细长的绳子，沿中间对折，再沿对折后的绳子中间再对折，这样连续对折5次，最后用剪刀沿对折5次后的绳子的中间将绳子剪断，此时绳子将被剪成多少段？‎ ‎【答案】第一次对折，沿绳子中间剪断，绳子被剪成3段；第二次对折，沿绳子中间剪断，绳子被剪成5段；第三次对折，沿绳子中间剪断，绳子被剪成9段……依此类推，对折5次后，沿绳子中间剪断，绳子被剪成了33段。‎