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- 2022-02-12 发布
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圆的面积
教学目标:
1.通过操作、观察,引导学生推导出圆面积的计算公式,并能解
决一些简单的实际问题。
2.培养学生观察、分析、推理和概括的能力,发展学生的空间观
念,并渗透极限、转化的数学思想。
3.在圆面积计算公式的推导过程中,运用转化的思考方法,通过
让学生观察“曲”与“直”的转化,向学生渗透极限的思想,使学生
受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。
教学重难点:
重点:圆的面积计算公式的推导和应用。
难点:圆的面积推导过程中,极限思想(化曲为直)的理解。
教学准备:
教具:多媒体课件、面积转化教具。
学具:8 等份、16 等份圆
教学过程:
一、玩转口算
3.14×3= 3.14×2=
3.14×5= 3.14×6=
3.14×7= 3.14×4=
3.14×10= 3.14×9=
3.14×8= 3.14×16=
二、复习旧知,情景导入
1.我们以前已经学习了哪些平面图形?
预设
长方形 正方形 平行四边形 三角形 梯形
2.回忆平行四边形、三角形、梯形面积的推导过程,把它说给家
长听。
3.课件出示情境图。
教师: 2008 年北京奥运会闭幕式圆形中心舞台的直径是 20 米,
其中有一个直径是 1.6 米的圆形升降舞台。
(1)学生看图,试着根据图提出问题。
预设:中心舞台的周长是多少?
中心舞台的面积是多少?
升降舞台的周长是多少?
升降舞台的面积是多少?
(2)圆的面积是指什么?
生说说对圆面积的认识。
小结:圆的面积,就是圆所围成的平面图形的大小。
三、探索尝试,合作交流。
1、怎样求圆的面积呢?
生:可以把圆转化成已经学过的图形来研究。
师:同学们的猜想对不对呢?下面我们就一起来验证一下。
2、利用昨晚准备好的圆,拼一拼,组一组,看看拼成什么样的
图形,同桌交流,你有什么发现?
生展示拼成的图形,并说出同桌之间图形的异同点。
预设:拼成的都是近似于平行四边形,图形的边不一样。
师:我们把圆平均分成了 8 份和 16 份,那分成 32 份以及更多份
的时候会拼成什么样的图形呢?
3、教师利用网络动态演示。
师:通过观看动画,你有什么发现?
预设:图形的边由曲到直。平均分的份数越多,拼成的图形越接
近于长方形。
4 小结:把圆剪一剪、拼一拼,得到的图形越来越接近长方形。
这样就把求圆的面积转化成了求长方形的面积。
四、推导圆的面积公式
1、学生合作探究,推导公式。
要求:(1)拼成的长方形与原来的圆之间有怎样的关系?
长方形的长相当于圆的什么?
长方形的宽相当于圆的什么?
(2)圆的面积公式是什么?
小组讨论探究。
小组汇报,全班交流。
预设:长方形的长相当于圆周长的一半,用 C 表示,宽相当于半
径,用 r 表示。因为长方形的面积=长×宽,所以圆的面积=圆周长的
一半×半径
(3)教师结合多媒体演示公式推导过程,并详细讲解重点。
2、揭示字母公式,验证猜想:S=πr2
让学生齐读公式。
3、提问:要求圆的面积只要知道什么就行?(半径 r)
五、应用公式,解决问题。
1、解决课始问题
中心舞台的面积是多少平方米?
2
1
生独立解决,指生到黑板展示。
预设:3.14×( )2
=3.14×102
=3.14×100
= 314(平方米)
答:中心舞台的面积是 314 平方米。
2、跟踪练习
(1)自主练习第 1 题。
(2) 自主练习第 5 题。
给出圆的直径求圆的面积,必须先求出圆的半径,再求圆的面积。
六、课堂总结:通过这节课的学习,你有什么收获?
生谈本节课的收获,对本节课的表现进行评价。
七、课后拓展:
根据圆的面积公式,求圆环的面积。
八、板书设计
圆的面积
长方形的面积=长× 宽
圆的面积= C×r
=πr×r
=πr2
S=πr2
2
20
2
1
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