六年级上册数学教案-《黄金螺旋线》北京版 5页

黄金螺旋线 ‎ 1.指导思想与理论依据 ‎“黄金螺旋线”是以直观的方式呈现探索规律的内容,学生对圆和扇形的认识是学习本单元数学百花园的知识基础,在以前的数学学习中,学生所获得的探索规律的方法能力以及借助几何直观探究解决问题的经验，是学习本课的能力基础。通过本课内容的学习，将进一步发展学生探索规律的能力，帮组学生积累数学活动经验、数学思想方法，为学生今后的数学学习奠定基础。‎ ‎2.教学背景分析 教材分析：‎ ‎“黄金螺旋线”这一内容所要探索的规律是“斐波那契数列”，教学重点是让学生经历探索规律的过程，发展学生观察、推理、归纳的能力，积累数学活动经验和数学思相方法。同时让学生感受数学与自然界的联系，欣赏数学美，激发学生学习数学的兴趣。‎ 学情分析：‎ 六年级学生他们对于探索规律的相关内容非常感兴趣，他们有很强的好奇心，愿意独立的思考解决问题，对于探索规律的方法的积累学生还只是停留在表面，不能抓住问题的本质分析。‎ 对于班级中的学习困难的个别学生他们很愿意和其他人一起合作学习，对于别人的见解他们也关注，但自己没有自己的学习方法，不会独立思考，需要其他人的帮助，带领，给他启发，他也能感受到学习的乐趣。‎ ‎ 3.教学目标(含重、难点、教学方法)‎ 教学目标：‎ ‎1、通过“”黄金螺旋线”内容的学习，发展学生学习数学的兴趣和借助几何直观探索规律的能力，帮助学生积累数学活动经验和数学思想方法。‎ ‎2、让学生经理探索规律的过程，发展学生观察、分析、推理、归纳的能力。‎ ‎3、通过“黄金螺旋线”内容的学习，提升学生欣赏数学美、创造数学美的能力。‎ ‎4、让学生感受人的聪明智慧。‎ 重点： ‎ ‎ 让学生经历探索规律的过程，发展学生观察、分析、推理、归纳的能力，积累数学活动经验和数学思想方法。‎ 难点： ‎ ‎ 理解探索规律过程中所运用的分析、推理、归纳的方法。‎ 教学方法：‎ 合作式、探究式等教学方法。‎ ‎4.教学过程 （一） 图片引入，初步感知 1、 谈话引入：有一天，我坐在椅子上，突然发觉世界万物仿佛都和螺旋线有关。从DNA开始，就是双螺旋结构，手指上有螺旋，头上也有螺旋，这和头发的生长密切相关。这样想着，我打开台灯，灯泡的接口也是螺旋状的。走进洗手间准备刷牙，牙膏盖也是螺旋状的。打开水龙头，水立刻以螺旋状冲走。这时，我听到窗外的阵阵风声，想到台风的卫星云图也是螺旋。抬起头仰望星空，银河系更是螺旋前进的。螺旋到底有着怎样的神奇奥秘呢？‎ 2、 大自然里，很多事物都遵循一个螺旋规律：裴多那契螺旋，又称黄金螺旋线，它是人类通过计算得出的最完美的螺旋形状。‎ ‎【设计意图：感受大自然的神奇，初步感知数学曲线的美，调动学生学习数学的兴趣。】‎ ‎（二）自主探究、发现规律 ‎1、用以前我们学过的一种几何图形也能画出或拼摆出这样优美的“黄金螺旋线”请你们猜一猜是什么？‎ 预设：圆、正方形、扇形 ‎2、让学生用手中的扇形学具拼摆出“黄金螺旋线”的图案 设计意图：培养学生的动手操作能力和空间想象力，让学生进一步感知“黄金螺旋线”技法学生的学习兴趣。‎ ‎1、提出问题，引出猜想 教师：我们通过拼摆，用扇形可以画出优美的“黄金螺旋线”的图案，如图 如果图中扇形半径的单位是厘米的话，我们再继续画下去，那么下一个扇形的半径应该是多少厘米？如果我们再继续画下去，那么再下一个扇形的半径又应该是多少厘米呢？‎ ‎2、自主探究，发现规律 提示：你可以把图中的几个扇形的半径一一列出来，在结合画图或者拼摆来发现规律。‎ ‎3、小组交流：补充验证。（引导学生交流自己是怎样发现规律的，又是如何验证的）‎ ‎4、汇报结果。‎ 预设：1、通过画图发现规律 通过观察画图规律，第七个扇形的半径可能是5+8=13，通过画图可以验证猜想是正确的，再下一个扇形的半径是8+13=21，依次类推把相邻的两个扇形的半径相加就是下一个扇形的半径。2‎ ‎、通过分析前几个数，递推出后面的数，从而发现规律。‎ ‎1扇形编号 半径/厘米 第一个扇形的半径：1‎ 第二个扇形的半径：1‎ 第三个扇形的半径：2=1+1‎ 第四个扇形的半径：3=2+1 ‎ 第五个扇形的半径是：5=3+2‎ 第六个扇形的半径是：8=5+3‎ 等等 ‎5、小结。‎ ‎（1）我们发现的规律是什么？从第三个扇形起，每个小扇形的半径都是它前面相邻两个扇形半径之和）‎ ‎（2）我们是怎样发现这个规律的？‎ 设计意图：以开放的形势组织教学，让学生在自主探究中经历猜想——验证的过程，经历探索规律的过程，发展学生观察、分析、推理、归纳的能力。发现的规律后，要引领学生回顾探索规律的过程，通过回顾帮助学生积累数学活动经验和数学思想方法。‎ ‎（三）拓展提高 ‎1、通过我们发现的规律，把这串数继续写下去，多写出几个。‎ ‎1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144‎ ‎2、介绍“斐波那契数列”‎ ‎ 这串数就是著名的斐波那契数列。13世纪初，欧洲最好的数学家斐波那契，他写了一本叫作《算盘书》的著作，是当时欧洲最好的数学书。书中有许多有趣的数学题，其中最有趣的是下面的这个题目：“如果一对兔子每月能生1对小兔子，而每对小兔崽它出生后的第三个月里，又能开始生1对小兔子，假设在不发生死亡的情况下，由1对初生的兔子开始，1年后能繁殖成多少对兔子？” 斐波那契把推算得到的头几个数摆成一串：1、1、2、3、5、8‎ ‎、等大家都叫它斐波那契数列，又称兔子数列。所以“黄金螺旋线”也称斐波那契螺旋线“，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线的图案。人们根据”黄金螺旋线“也创造出了许多优美的作品。‎ ‎3、练习：有一串数从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的和，已知这串数的第六个数是6.5，第七个数数是10.5，那么这串数第一个数是几？‎ ‎（四）全课总结 清同学们回顾今天的学习过程，你有什么收获？你还有什么疑问吗？‎ ‎（五）布置作业 ‎1、有关“黄金螺旋线”的有趣的知识还有许多，请你上网搜一搜有关的内容，相信你还会有更大的收获。‎ ‎2、学习困难的学生可以选择的作业：画一幅鹦鹉螺外壳的图画，也可以画一幅用我们学过的图形组成的鹦鹉螺外壳的图画。‎ 板书设计： 黄金螺旋线 ‎ 扇形: 1、2、3、4、5、6‎ ‎ 半径： 1、1、2、3、5、8‎ ‎5.学习效果评价设计 通过今天的学习，你学到了什么，你觉得最有意思的内容是什么？‎ ‎6.本教学设计与以往或其他教学设计相比的特点 ‎ 本节课的教学设计最大的特点是让学生在在宽松的环境中通过观察图片，发现问题，然后针对问题，并应用所学的知识去探究规律，体会在探索中发现规律的快乐。这样的课堂充分发挥了学生的主体作用，把学习的主动权完全交给了学生，教师在恰当的地方去点播，引导，让学生茅塞顿开，体会到数学的魅力。‎