六年级下册数学课件 小学数学典型应用题（9）植树问题 全国通用 (共42张PPT) 42页

小学数学 30 种典型应用题 九 植树问题 1 、归一问题 2 、归总问题 3 、和差问题 4 、和倍问题 5 、差倍问题 6 、倍比问题 7 、相遇问题 8 、追及问题 9 、 植树问题 10 、年龄问题 11 、行船问题 12 、列车问题 13 、时钟问题 14 、盈亏问题 15 、工程问题 16 、正反比例问题 17 、按比例分配 18 、百分数问题 19 、牛吃草问题 20 、鸡兔同笼问题 21 、方阵问题 22 、商品利润问题 23 、存款利率问题 24 、溶液浓度问题 25 、构图布数问题 26 、幻方问题 27 、抽屉原则问题 28 、公约公倍问题 29 、最值问题 30 、列方程问题 【 数量关系 】 线形植树 棵数＝距离 ÷ 棵距＋ 1 【 解题思路和方法 】 先弄清楚植树问题的类型，然后可以利用公式。 【 含义 】 按相等的距离植树，在距离、棵距、棵数这三个量之间，已知其中的两个量，要求第三个量，这类应用题叫做植树问题。 圆形植树 棵树 = 圆形周长 ÷ 棵距 闭合环形植树 棵数＝距离 ÷ 棵距 方形植树 棵数＝方形周长 ÷ 棵距 面积植树 棵数＝面积 ÷ （棵距 × 行距） 三角形 棵树 = 三角形周长 ÷ 棵距 闭合环形植树 爬楼梯的层次问题，锯木头的段数问题，敲钟遇到的时间，排队问题等 1 、爬楼梯遇到层数问题，主要是要明白几楼与几层楼梯是不同的，楼数比楼梯层数多1。 楼数 = 楼梯层数 +1 2 、锯木头的段数问题，主要是要明白锯成木头的段数比锯木头的次数多1。 锯的次数 = 段数－ 1 其他类型 3 、敲钟遇到的时间问题，应先考虑敲的次数比敲的间隔数多1。 敲的次数 = 敲的间隔数 +1 4 、 排队问题 ， 主要是考虑排队的人数比每两人之间的间隔多1 。 排队人数 =每两人之间的间隔+1 植树问题的 四个 概念 全长 间距 间隔数 棵树 间距 全 长 ①个 ②个 ③个 ④个 ⑤个 间隔数：共⑤个 棵数： 6 棵 全长 ÷ 间距 = 间隔数 全长 ÷ 间隔数 = 间距 间隔数 × 间距 = 全长 前三个概念的数量关系式为： 1 、两端都要栽 棵树与间隔数的关系分 三 种情况： 2 、两端都不栽 3 、一端栽（封闭图形） 棵树 = 间隔数 + 1 棵树 = 间隔数 - 1 棵树 = 间隔数 一、两端都栽 规律： 种树 爬楼 排队 车站 敲钟 （先求间隔数：棵数－ 1 ） 棵数＝间隔数＋ 1 关键： 先求出间隔数！ 求棵数 （先求间隔数：全长 ÷ 间距） 求全长 两端都种典型题 ——① 种树 要在 100 米的马路一旁植树，两头都栽。每隔 5 米种一棵，一共可以植多少棵？ 求棵数 ①间隔数： ②棵数： 100÷5 ＋ 1 100÷5 两端都种典型题 ——② 爬楼 一幢六层楼房，每层楼有 14 级楼梯，小明从底楼走到六楼，共走了多少级楼梯？ 求全长 ① 间隔数： 6 － 1 ② 全长：（ 6 － 1 ） ×14 时钟 6 点钟敲 6 下， 10 秒钟敲完，敲 8 下需要多少秒？ 第 1 下 第 2 下 第 3 下 第 4 下 第 5 下 2 秒 第 6 下 10÷ （ 6-1 ） =2 （秒） 答：时钟敲 8 下需要 14 秒。 求全长 两端都种典型题 ——③ 敲钟 （ 8 － 1 ） ×2=14 （秒） 两端都种典型题 ——④ 排队 某班男生排成一横排练做操，每两位男生间隔 1 米，共排了 8 米，求有多少个男生。 求棵数 ①间隔数： ②棵数： 8÷1 ＋ 1 8÷1 两端都种典型题 —— ⑤ 车站 20 路公交车路共长 2.5 千米，已知每两站间距离平均为 500 米， 20 路公交线路共有多少站？ 2.5 千米＝ 2500 米 答： 20 路公交线路共有 6 站。 求棵数 ①间隔数： ②棵数： 2500÷500 ＋ 1 ＝ 6 （站） 2500÷500 二、两端不栽 规律： 种树 （先求间隔数：棵数＋ 1 ） 棵数＝间隔数＋ 1 关键： 先求出间隔数！ 求棵数 （先求间隔数：全长 ÷ 间距） 求全长 锯木 两端不种典型题 —— 锯木 一个木工把一根长 24 米的木条锯成了 3 米长的小段，需要锯几次 ? 求棵数 ① 间隔数（根数）： ② 棵数（锯几次）： 24÷3 24÷3 － 1 三、一端栽一端不栽 规律： （先求间隔数：棵数 棵数＝间隔数 关键： 先求出间隔数！ 求棵数 （先求间隔数：全长 ÷ 间距） 求全长 种树 封闭 方阵 关于封闭图形 棵数＝ 棵数＝间隔个数 规律： 每边棵数 × 边数－边数 典型题 —— 封闭 1 一个圆形的跑道 400 米，如果每隔 10 米竖一块警示牌，共需要多少块警示牌？ 求棵数 ① 间隔个数： 400÷10 ② 棵数：等于间隔个数 典型题 —— 封闭 2 在一个正方形的池塘四边上种树，每边种 10 棵，四边共种多少棵？ 方法：棵数＝每边棵数 × 边数－边数 或： （ 10 － 1 ） ×4=36 （棵） ＝ 10×4 － 4 关于方阵 等同于封闭 求最外层： 求全部： 每边棵数 × 每边棵数 典型题 —— 方阵 学校图书馆前摆了一个方阵花坛，这个花坛的最外层每边各摆放 12 盆花，最外层摆了多少盆花？这个花坛一共要多少盆花？ 求最外层棵数等同于求封闭棵数 求一共 棵数＝每边间隔数 × 边数：（ 12 － 1 ） ×4 棵数＝每边棵数 × 边数－边数： 12×4 － 4 棵数＝每边棵数 × 每边棵数： 12×12 基本类型 基本公式 关键问题 两端都 植树 两端都 不植树 只有一端植树 封闭图形上植树 棵数 = 间隔数 -1 棵数 = 间隔数＋ 1 棵数 = 间隔数 间隔数 × 间隔长度 = 总长 确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系 植树问题 很典型的问题 同学你学会了吗？ 解法一： 　　 (1) 先求一共有多少棵树 　　 25×4-4 ＝ 96( 棵 ) 或： (25-1)×4 ＝ 96( 棵 ) (2) 再求池塘的周长 : 2×96 ＝ 192( 米 ) 解法二： 　　 (1) 先求池塘的边长 : 2× （ 25-1) ＝ 48( 米 ) 　　 (2) 再求池塘的周长 : 48×4 ＝ 192( 米 ) 　　答：池塘的周长有 192 米。 在一个正方形池塘四周栽树，四个顶点各栽一棵，这样每边都栽有 25 棵，如果每相邻两棵之间相距 2 米，这个正方形池塘的周长有多少米？ 一、填空 1．一根小头长15米，要把它平均分成5段，需锯(  )下．  2．刘老师走楼梯从一楼到二楼用了8秒。照这样的速度走到七楼，共用(  )秒。  3．大钟6时敲响6下，10秒钟敲完．11时敲响11下，需要(  )秒钟。 4．一个正方形的每条边放有4枚棋子（每个角上各有1枚），四条边上共有(    )枚。  5.有一块三角形地．三边分别长120米、150米、80米，每10米种一棵树，那么三条边上共种树(  )棵 二、公正小法官。 1．植树问题中的间隔数就是间距。    (  )  2．一个木匠锯一根长6米的木头，一共锯了3下，他一共锯出了4段木头。    (   )  3．在方阵图上的植树问题巾，最外层的棵数=(每条边上的棵数-1)×4。    (    )  4．每5厘米放一颗扣子，到20厘米是正好放4颗．    (   ) 三、对号入座。 l．在一段公路的两边按树距8米栽树1402棵。如果两端都栽 , 这条公路长(    )米。    A. 5600    B. 5616    C．5608  2．-个圆形花坛的周长是36米，每隔4米摆一盆花，一共需要 (  )盆花。   A. 8    B.9    C．10    D.11  3．小红家在12楼，她从1楼走到5楼，用了200秒。如果用同样的速度，小红走到臼己家所在楼层还要(  )．   A 280秒    B 350秒    C．240秒    ．  4．将一根木头锯成5段，每锯一次要2分钟．锯完一共用(  )  分钟。   A．10    B。8    C．12    D．5 一条路长 10 米，从头到尾每隔 5 米植树 1 棵，共要植树多少棵 ? 10÷5=2( 段 ) 　　 2+1=3 ( 棵 ) 　　答：植树 3 棵。 2 . 在相距 120 米的两楼之间栽树，每隔 4 米栽一棵，共栽多少棵？ 120÷4=30 （段） 30-1=29 （棵）答：植树 29 棵。 3 、在教学楼前植树，每 4 米栽一棵， 20 米内可以栽多少棵树？ 20÷4=5 （棵） 答可以栽 5 棵。 4 . 游泳池周长 120 米，让池边每隔 6 米栽 1 棵，需要栽多少棵 ? 　　 120÷6=20( 棵 ) 　　答：需要栽 20 棵。 四、解决问题。 1．同学们在一条长100米的跑道一侧插彩旗，每隔2米插一面（两端要插）．一共要插多少面旗？      2．园林工人沿一段长210米的公路一侧植树，一共种了36棵（两端要种）．每两探树之间的距离是多少？ 3．在一个正方形的花坛四周每隔3米放一个花盆，四个顶点都要放，每边放了8盆，这个花坛的周长是多少米？  4 、 实验小学在笔直的跑道一旁插了 26 面小 旗，它们的间隔是 4 米，现在要改为插 51 面小旗，间隔应改为多少米？   5 ．体育课上，四(1)班36个同学围成一个圆圈做游戏．每相邻两个同学之间的距离都是2米，这个圆圈的周长是多少米？      6 ．小东叔叔的办公室在写字楼的第12层，他走到4层用了60秒。照这样计算，他如果步行还要走多少秒才能走到12层？       7 ．圆形滑冰场的一周全长是400米，如果沿着这一圈每隔25米安装一盏灯，一共需要安装几盏灯？     本课总结 1 、通过本节复习你有什么收获？ 2 、你自己还有什么疑问？ 基本类型 基本公式 关键问题 两端都 植树 两端都 不植树 只有一端植树 封闭图形上植树 棵数 = 间隔数 -1 棵数 = 间隔数＋ 1 棵数 = 间隔数 间隔数 × 间隔长度 = 总长 确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系 植树问题 1. 有一条长 200 米的公路 , 在路的两边每相隔 5 米栽一棵白杨 , 从头到尾需要栽白杨多少棵 ? 2. 一个圆形花圃周围长 40 米 , 沿周围每隔 4 米插一面红旗 , 每两面红旗的中间插一面黄旗 , 花圃周围各插了多少面红旗和黄旗 ? 3. 现有 60 个小朋友围城一个正方形做游戏，那么每边要站几个学生？如果围城五边形呢？六边形呢？ 作业 4+3=7 （人） 7×7=49 （人） 这个班共有学生 49 人 . 4 、 四年级三班上操正好排成人数相等的七列，小明排在中间一列，从前从后数都是第四个，那么这个班共有学生多少人？ 5 、 晶晶上楼，从第一层走到第三层需要走 36 级台阶，如果各层楼之间的台阶数相同，那么晶晶从第一层走到第六层需要走多少级台阶？ 36÷2=18 （级） 　 18× （ 6-1 ） =90 （级） 答：晶晶需要走 90 级台阶 。 一流跨栏技术 中间共有 10 个栏，栏间距离为 9 米 , 请你们算出 从 第一栏架到最后一个栏架有多少米吗？ 9 米 　 10 － 1 ＝ 9 （个） 　　 9×9 ＝ 81 （米） 　 答：从第一栏到最后一栏有 81 米。 刘翔参加跨栏比赛，起点至第一栏的距离为 13.72 米， 中间共有 10 个栏，栏间距离为 9.14 米 , 最后一栏至终点的距离是 14.02 米 你们知道他从起点到终点跑了多少米吗？ 13.72 米 9.14 米 14.02 米 起点 终点 拓展延伸 湖边春色分外娇 , 一株杏树一株桃 , 平湖周围三千米 , 六米一株都栽到 , 漫步湖畔美景色 , 可知桃杏各多少 ? 3 千米 =3000 米 3000÷6=500 （棵） 500÷2=250 （棵） 答：桃杏各有 250 棵。 数学超市 同学再见