六年级下册数学试题-小升初专题培优：染色与覆盖（含答案）全国通用 7页

染色与覆盖 染色问题 这里的染色问题不是要求如何染色，然后问有多少种染色方法的那类题目，它指的是一种解题方法。染色方法是一种将题目研究对象分类的形象化方法，通过将问题中的对象适当染色，我们可以更形象地观察分析出其中所蕴含的关系，再经过一定的逻辑推理，便能得出问题的答案。这类问题不需要太多的数学知识，但技巧性，逻辑性较强，要注意学会几种典型的染色问题。 ‎ 例1‎ 六年级一班全班有35名同学，共分成5排，每排7人，坐在教室里，每个座位的前后左右四个位置都叫做它的邻座。如果要让这35名同学各人都恰好坐到他的邻座上去，能办到吗？为什么？ ‎ 巩固 右图是某一湖泊的平面图，图中所有曲线都是湖岸。‎ ‎⑴如果P点在岸上，那么A点是在岸上还是在水中？‎ ‎⑵某人过此湖泊，他下水时脱鞋，上岸时穿鞋。如果他从A点出发走到某点B，他穿鞋与脱鞋的总次数是奇数，那么B点是在岸上还是在水中？为什么？‎ 例2‎ 右图是某一套房子的平面图，共12个房间，每相邻两房间都有门相通。请问：你能从某个房间出发，不重复地走完每个房间吗？‎ 巩固 有一次车展共6×6＝36个展室，如右图，每个展室与相邻的展室都有门相通，入口和出口如图所示。参观者能否从入口进去，不重复地参观完每个展室再从出口出来？ ‎ 例3‎ 在一个正方形的果园里，种有63棵果树，加上右下角的一间小屋，整齐地排列成八行八列，如图⑴。守园人从小屋出发经过每一棵树，不重复也不遗漏(不许斜走)，最后又回到小屋，行吗？如果有80棵果树，如图⑵，连小屋排成九行九列呢？‎ 例4‎ 右图是半张中国象棋盘，棋盘上已放有一只马。众所周知，马是走“日”字的。请问：这只马能否不重复地走遍这半张棋盘上的每一个点，然后回到出发点？‎ 例5‎ 右图是由14个大小相同的方格组成的图形。试问能不能剪裁成7个由相邻两方格组成的长方形？‎ 巩固 下图是由40个小正方形组成的图形，能否将它剪裁成20个相同的长方形？‎ 例6‎ 用11个和5个能否盖住8×8的大正方形？‎ 巩固 用若干个2×2和3×3的小正方形能不能拼成一个11×11的大正方形，请你说明理由！‎ 测试题 ‎1．某班有45名同学按9行5列坐好．老师想让每位同学都坐到他的邻座(前后左右)上去，问这能否办到？‎ ‎2．下面的三个图形都是从4×4的正方形纸片上剪去两个1×1的小方格后得到的. 问：能否把它们分别剪成1×2的七个小矩形？‎ ‎3．能否用9个所示的卡片拼成一个6×6的棋盘？‎ ‎4．一个正方形果园里种有48棵果树，加上右下角的一间小屋，整齐地排列成七行七列(见图)。守园人从小屋出发经过每一棵树，不重复也不遗漏(不许斜走)，最后又回到小屋可以做到吗？‎ ‎5．如图，缺两格的8×8方格有62个格，能否用31个图不重复地盖住它且不留空隙?‎ 答案 ‎1．答案：不能，我们将9行5列染色，黑色座位和白色座位成了邻座，黑色座位坐到白色座位上，白色座位坐到黑色座位上。所以黑色格子的数目等于白色格子的数目，但实际黑格有23个，白格有22个，23≠22，所以不能办到。‎ ‎2．答案：如上图⑴可以，黑白格相同；⑵、⑶不可以，黑白格不同。而1×2的矩形盖住的黑格数＝白格数。‎ ‎3．答案：不能，因为每个必盖住1个白格3个黑格或1个黑格3个白格，9个盖住的白格和黑格数都是奇数，实际6×6的棋盘染色后黑格数＝白格数，所以不能拼成。‎ ‎4．答案：将上图黑白相间的染色，每次只能从到，或到。不重复的走完所有，并回到原点，起点和终点都是，所以和一样多，但有25个，24个，所以不可以做到。‎ ‎5．答案：如图黑格有30个，白格有32个，但每个盖住1个黑格、1个白格，所以31个盖住31个黑格、31个白格，所以不能不重复地盖住它且不留空隙。‎