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- 2022-02-12 发布
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北师大版 六年级下册 第四单元 正比例与反比例
第一课时
教师 :孙燕
星期天小红和爸爸坐车去接出版社的妈妈,他们坐的汽车
2
小时行驶
120
千米。
汽车的速度是多少?
120÷2=60
(千米
︱
时)
路程
÷
时间
=
速度
小红:妈妈您平均每分钟几个字呢?
妈妈:我
3
分钟打
360
个字
360÷3=120
(个)
工作总量
÷
工作时间
=
工作效率
路程
÷
时间
=
速度
工作总量
÷
工作时间
=
工作效率
一辆汽车行驶的路程与时间如下。
时间
/
时
1
2
3
4
5
6
7
…
路程
/km
60
120
180
240
300
360
420
…
1
、表中有哪两种量?
表中有
路程
和
时间
这两种量
。
一辆汽车行驶的路程与时间如下。
时间
/
时
1
2
3
4
5
6
7
…
路程
/km
60
120
180
240
300
360
420
…
2
、路程和时间有什么变化规律?
时间变化,路程也随着变化
时间增加,路程也随着增加;
时间减少,路程也随着减少。
一辆汽车行驶的路程与时间如下。
时间
/
时
1
2
3
4
5
6
7
…
路程
/km
60
120
180
240
300
360
420
…
3
、观察,哪种量是固定不变的?
60
1
=
60
120
2
=
60
180
3
=
60
…
速度是不变的量,也就是
速度一定
。
一辆汽车行驶的路程与时间如下。
时间
/
时
1
2
3
4
5
6
7
…
路程
/km
60
120
180
240
300
360
420
…
4
、你能说出这道题的数量关系式么?
路程
时间
=
速度
(
一定
)
工作总量和工作时间如下表
1
、表中有两种量?它们是不是相关联的量?
表中有
工作总量
和
工作时间
两种量,
这两种量是相关联的量。
2
、它们的变化规律是怎样的?
工作时间变化,工作总量也随着变化,
工作时间增加,工作总量也随之增加
;
工作时间减少,工作总量也随之减少。
工作时间(分)
3
4
5
6
…
工作总量(个)
360
480
600
720
…
工作总量和工作时间如下表
工作时间(分)
3
4
5
6
…
工作总量(个)
360
480
600
720
…
3
、写出两种量中相对应的两个数的比值,并比较它们的大小。
4
、这个比值表示什么?
表示工作效率,工作效率是不变的量,工作效率一定。
工作总量和工作时间如下表
工作时间(分)
3
4
5
6
…
工作总量(个)
360
480
600
720
…
5
、你能把工作总量、工作时间、和工作效率之间的关系用式子表示出来么?
工作总量
工作时间
=
工作效率(
一定
)
时间
/
时
1
2
3
4
5
6
7
…
路程
/km
60
120
180
240
300
360
420
…
工作时间(分)
3
4
5
6
…
工作总量(个)
360
480
600
720
…
观察这两个表格你有什么发现?有什么共同点?
发现:
两种相关联的量,一种量增加,另一种量也随着增加;一种量减少,另一种量也随着减少;而且这两种量的比值(也就是商)一定
.
像这样路程和时间这两个相关联的量,时间变化,所行驶的路程也随着变化,而且路程与时间的比值(也就是速度)一定,我们就说路程和时间成正比例。
时间
/
时
1
2
3
4
5
6
7
…
路程
/km
60
120
180
240
300
360
420
…
工作时间(分)
3
4
5
6
…
工作总量(个)
360
480
600
720
…
因为工作总量和工作时间是相关联的量,工作时间变化,工作总量也随着变化,而且工作总量和工作时间的比值(也就是工作效率
)
一定,所以工作总量和工作时间成正比例。
正比例关系的意义:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化。如果这两种量相对应数的
比值 (也就是商)
一定,那么这两种量就成正比例关系。
如果用
x,y
分别表示两种相关联的量,用
k
表示比值,正比例关系可以用下面的式子表示:
y
x
= k
(一定)
小红和妈妈的年龄变化情况如下,把表填写完整。
小红的年龄
/
岁
6
7
8
9
10
11
妈妈的年龄
/
岁
32
33
34
虽然小红的年龄与妈妈年龄是相关联的量,小红的年龄变化,妈妈的年龄也随着变化,但是妈妈的年龄和小红的年龄的比值不一定。
他们的年龄成正比例吗?为什么?
35
36
37
所以,他们的年龄不成正比例。
1.
学校科学小组在同一时间、同一地点进行观察实
验,测得竹竿的高与竿影的长如下表。
⑴说一说竿影的长与竹竿的高的变化关系。
⑵写出竿影的长与竹竿的高的比,你有什么发现?
⑶竹竿的高与竿影的长是不是成正比例?说明理由。
竹竿的高
/m
1
2
3
4
6
8
竿影的长
/m
0.4
0.8
1.2
1.6
2.4
3.2
2.
根据下表中底是
6cm
的平行四边形的面积与高相对
应的数据,判断它们是不是成正比例,并说明理由。
平行四边形的面积
/cm
2
6
12
18
24
30
平行四边形的高
/cm
1
2
3
4
5
3.
判断下面各题中的两个量是否成正比例,并说明理由。
⑴ 每袋大米的质量一定,大米的总质量和袋数。
⑵ 一个人的身高和年龄。
⑶ 宽不变,长方形的周长与长。
成
不成
不成