六年级下册数学教案-6《数学思考》人教版 (2) 5页

数学思考1‎ 教材分析：《数学思考》是人教版六年级下册总复习中的内容，本课时的教学是在学生对找规律已经有了一定的认识的基础上进行教学的。从一年级下册开始，每册都安排有一个单元“找规律”或“数学广角”的内容。其中找规律是让学生探索给定的图形或数字中简单的排列规律。本课时的教学旨在通过学生动手操作，观察比较，分析归纳其中的规律，发展合情推理思想。‎ 教学内容：人教版义务教育教科书第12册第100页例1‎ 教学目标：‎ ‎1. 使学生通过观察、比较、分析、归纳等过程，理解点与点之间连线段的内在规律，掌握正确计算线段数的方法。‎ ‎2. 渗透“化难为易”的数学思想方法，形成解决问题的基本策略，发展学生的合情推理能力和问题解决能力。‎ ‎3．使学生进一步体会数形结合思想，感受数学的魅力，增强数学学习的兴趣。‎ 教学重点、难点：‎ 教学重点：‎ 引导学生发现规律，找到数线段的方法，渗透化难为易的数学思想方法。‎ 教学难点：‎ ‎ 搞清规律的算理，能自主地运用化难为易的数学思想方法来解决问题。‎ 教具、学具准备：多媒体课件，学生作业纸 教学过程：‎ 一、情境引入，激发兴趣 ‎1.出示G20峰会图片 师：这是一场举世瞩目的盛会，2016年在杭州举办。这是来自世界各国的领导人，为了表示友好和礼貌，他们见面通常会怎么做？（握手问好）那么问题来了：这37位领导人，每两个人握一次手，一共要握几次手呢？（学生猜测回答）‎ 师：到底谁想法是对的呢？这节课我们一起来研究。不过这个问题看起来比较复杂，我们以前研究比较难的问题，通常会怎么做？（引导学生：先从简单的开始研究）‎ ‎2.介绍华罗庚的“知难而退”。出示PPT，学生齐读。‎ 数学家说“知难而退”是什么意思呢？（碰到比较难的问题，先从简单的开 始研究，寻找出规律，再运用规律来解决比较难的问题。）‎ 板书：化繁为简 师：这节课我们就用这样的数学思想方法来解决问题。‎ ‎3.出示课题：数学思考 ‎【设计意图】从G20和金砖会议领导人握手的话题引入，以调动学生学习的兴趣和积极性，为探究“化难为易”的数学思想方法埋下伏笔。‎ 二、自主探究，发现规律 ‎ 1.学生活动，初步感知 师：37个，人数太多了，那我们就先来研究金砖五国领导人的握手情况。‎ 师：请几位同学当助手。表演开始，请仔细观察。（板书：观察）‎ 生1和生2握手，问：他们两人见面，握了几次手？（1次）‎ 生3上台，分别和生1、生2握手，问：生3上来握了几次手？‎ 生4上台，师：生4要握几次手？（3次）分别和谁握手？‎ 师：生5上台，他得握几次手？（4次），一共五个人，为什么他只握4次手？‎ 原来的几位领导为什么不再握了呢？‎ 师： 观看了刚才的活动，你有什么发现？（每个人上去的人都要和原来的人握手。）‎ ‎【设计意图】通过学生表演，把抽象的数学方法直观地展示给学生，一方面调动学生的注意力，另一方面让学生在体验中理解，感悟，降低了学生的思维难度。‎ ‎2.自主探究，由直观到抽象 ‎（1）师：刚才握手的过程,如果用图怎么表示呢？ ‎ 师：我们可以用每个小圆点代表1个人，2个小圆点就代表2个人。用线段表示握手，一条线段表示握一次手。为了方便，我们给每个点加上字母（师课件示范）。‎ 在两个点的基础上再增加一个点，3个点又能连出几条线段？（1+2）‎ 问:表格中的2表示什么？3又表示什么？再增加一个点，变成4个点，怎样连？线段条数又会增加几条，总条数又有几条？变成5个点，又怎样连呢？再增加一个点，变成6个点呢？（学生推理，画在书上并汇报，课件演示，填表。）‎ ‎（2）课件演示，并填写表格。 ‎ 点数 ‎• •‎ ‎• • •‎ ‎• •‎ ‎• •‎ ‎• • ‎ ‎•‎ ‎• • ‎ 增加条数 ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 线段总条数 ‎1‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎10‎ ‎15 ‎ ‎（3）师：如果点数不断增加，我们需要一直连下去吗？点数和线段之间有没有什么规律？请同学们结合表格中的信息，进行观察比较，再把你的发现和小组同学说一说。‎ ‎（生：随着点数的增加，线段条数也依次增加。）‎ 线段条数的变化有什么规律？（生：每增加一个点，线段依次增加2条、3条、4条……）（每格的2、3、4依次变红色）‎ 质疑：为什么点数是一个一个增加，线段条数却是2条3条4条递增呢？（引导学生明确：新增加的点要与之前的点分别相连。所以在原有基础上分别增加了2条、3条……）‎ 师：按照你们发现的规律，那7个点又会新增几条线段？8个点呢？9个点呢？‎ 板书：增加条数=点数-1‎ ‎4.归纳线段条数的计算规律 师：请同学们再次观察表格，3个点能连3条线段，用算式怎样表示？（板书：1+2=3条）‎ 现在，4个点时，5个点时，分别能连多少条线段，用算式又是怎样表示的？‎ 生：4个点：3+3=6 追问：这两个3分别是什么意思？‎ 板书：‎ ‎4个点时：1＋2＋3＝6（条） ‎ ‎5个点时：1＋2＋3＋4＝10（条） ‎ ‎6个点时： 1＋2＋3＋4+5＝15（条）‎ ‎8个点时： 1＋2＋3＋4+5+6+7＝28（条）（板书）‎ 师：如果是8个点，不连线，一共可以连多少条线段呢？为什么要加到7为止？用什么好方法这么快就算出来了？‎ ‎（预设两种方法，一种直接计算，另一种用（首项+末项）×项数÷2）重点理解“项数”“÷2”的由来。怎样计算更方便？‎ 归纳：观察这组算式，你又能发现什么规律呢？（同桌交流）‎ 生：这里每一道算式都是一组从1开始的连续自然数之和。‎ 生：计算总线段数其实就是从1开始加2，加3，加4，一直加到比点数少1的数。‎ 追问：你说的点数减1的那个数其实是什么数？‎ 生：就是每增加一个点时，增加的线段数。‎ 师：谁能用自己的语言归纳一下，要求线段的总条数，怎样列式？（板书：归纳）‎ 只要知道点数是几，就可以从1开始，一直加到比点数少1的那个数为止，所得的和就是线段总条数。‎ 师：现在，大家能用我们发现的这个规律，来解决G20峰会的问题吗？ 37个点能连出几条线段呢？该怎样列式？‎ 生：1＋2＋3＋……+35+36＝（36+1）×36÷2（条）‎ 师：为了书写方便，我们写出前面的2-3个数字后，中间的我们可以用省略号来代替。怎样计算更方便？‎ 师：如果点数继续增加，你还能很快说出算式吗？全校有1156个学生，那就有1156个点呢？‎ n个点连成的线段又该怎样表示呢？（小组讨论）‎ n个点：1＋2＋3＋…（n－1）理解算式的含义：从1开始（n－1）个连续自然数的和。‎ 这个式子又是怎样计算的？‎ 即1＋2＋3＋……+（n－1）＝n（n-1）÷2‎ 师：今天，我们发现的点数和线段之间的规律就可以用这个算式来表示。‎ ‎5.归纳小结，提炼方法。‎ 师：请大家回顾一下，在刚开始我们觉得37个点,连成多少条线段？这个问题太难了，现在多少点都难不住大家了，这是为什么呀？我们是怎么找到规律的？‎ 回顾方法：我们刚才在解决问题过程中，用到了一个非常重要的思想方法，那就是“化繁为简”，从2个点最简单的例子开始，通过观察，比较，分析，找出规律，然后归纳出一个结论，最后解决问题，这是一种推理的思想方法。（板书：推理）‎ ‎【设计意图】在经历了丰富的连线过程之后，让学生观察表格及算式，使学生通过数形结合，同时用从简到繁的思考方法及时发现更多个点连成的线段总条数。接着让学生用已建立的数学模型推算n个点连成线段条数的算式，并从计算中发现简便算法。使学生获得的感性认识上升到理性思考。整个过程都在逐步的让学生体会化繁为简，化难为易的数学思想，懂得运用规律解决较复杂的问题。‎ 三、运用规律，尝试解答 师：下面请同学们接受挑战，用今天所学的思想方法来解决生活中的数学问题，有信心吗？‎ ‎1. 2016年湖里区小学生足球比赛，甲组有9支参赛队伍，每两支队伍踢一场比赛，一共要踢几场？‎ ‎2.摆桌椅：天安小学的食堂分别按图中的两种方式继续排列桌椅， 10张桌子最多能坐多少人？如果你是校长，你会选择哪种摆法？请说明理由。‎ 第1种摆法： 第2种摆法：‎ ‎ ‎ ‎3.天安小学举办图书漂流会，一个学习小组有15人，互送图书，若每两人之间互送一本，一个小组可以交流图书多少本？‎ ‎15×（15-1）=210（本）‎ ‎【设计意图】练习的设计全部来自学生身边的生活实际问题，让学生感受数学与生活的联系。设计不同层次的练习，让学生熟练运用所学的规律解决问题，巩固知识。在变式练习中，让学生学会用所学的数学方法寻找规律，使学生的思维得到拓展。达到发展学生的合情推理能力和问题解决能力的目的。‎ 四、全课总结 师：通过今天这节课的学习，说一说你有什么收获？‎ 师：今天，我们团结协作，通过观察、比较、分析，找到了解决问题的规律。更重要的是我们学会了从简单问题入手找出规律，解决复杂的问题。让规律为我们的学习和生活服务。在数学上像这些有规律的问题还有很多，只要同学们喜欢数学，爱数学，多研究，你一定会有许多神奇的发现。‎ 五、板书设计 数学思考 化繁为简 数形结合 增加条数=点数-1‎ 推理 ‎ ‎ ‎8个点：1＋2＋3＋4+5+6+7＝28（条） ‎ ‎37个点：1＋2＋……+35+36‎ ‎＝ （1+36）×36÷2 观察 ‎ ‎…… 比较 n个点：1＋2＋3＋……n＝（n-1）n÷2 分析 ‎ 归纳 ‎ ‎