六年级下册数学教案 成正比例的量 冀教版 (3) 5页

‎《正比例》教学设计 ‎【教材分析】‎ 本节教材是在比和比例的基础上进行教学的，着重使学生理解正比例的意义，正比例是比较重要的数量关系，学生理解并掌握了这种数量关系，可以加深对比例的理解，并能应用它解决一些含有正比例关系的实际问题。‎ ‎【学情分析】‎ 教学时如果先让学生复习已经学过的一些常见的数量关系，再通过操作、观察、讨论，学生不难得出什么是正比例关系。但是由于学生没有直角坐标系方面的知识，所以对正比例得图像需要教师指导学习。‎ ‎【教学目标】‎ 1、 让学生认识成正比例关系的意义，能依据正比例的意义判断两种相关联的量成不成正比例，了解正比例图像的特征。‎ 2、 让学生掌握判断两种相关联的量成不成正比例关系的方法，能根据正比例举出生活中的成正比例的关系。‎ ‎【教学重点】结合生活的实例，认识正比例。‎ ‎【教学难点】能根据正比例的意义判断两个相关联的量是否成正比例。‎ ‎【教学准备】课件 ‎【教学过程】‎ 一、 复习导入 教师：在数学的知识领域里，有很多相互关联的量，我们要通过它们之间的相互联系来解决实际问题，比如下面的题目：（课件出示）‎ 1、 一辆汽车4小时行驶360千米，每小时行驶多少千米？‎ 教师：你会列式计算吗？（学生列式计算）‎ ‎ 你知道在这个算式里的被除数、除数和商分别代表了什么吗？（学生回答，教师板书：路程、时间、速度）‎ 课件进一步出示：如果汽车8小时行使了720千米，那么汽车的速度是多少？‎ 让学生列式计算，并说一说运用了哪个数量关系。（教师板书：路程/时间=速度）‎ 课件出示两个算式，让学生比较，两个算式什么相同？什么不同？（学生说一说）‎ 教师：这组数量关系式有哪几个变式？（学生回答，教师板书）‎ ‎2.李老师花了80元一共买了10支笔，每支笔多少钱？（学生列式计算）‎ 教师：在这个算式里，被除数、除数和商各表示什么意思？（学生回答，教师板书：总价、数量、单价）‎ 课件进一步出示：张老师花了64元买了8支笔，每支笔的单价是多少？（学生列式解答，运用了哪个数量关系式？教师板书）‎ 课件出示两个算式。‎ 教师：在这组算式里，什么相同？什么不同？（学生说一说，不用加强）‎ ‎ 像这些数量之间存在的一种关系，就是我们今天要学习的正比例。‎ ‎（教师板书：正比例）‎ ‎【设计意图：通过解决问题，使学生重温单价、数量与总价之间的数量关系，唤起学生已有的知识经验，为接下来的学习奠定基础。】 ‎ 二、探究新知 ‎ ‎1．教学例1，学习正比例的意义。‎ ‎ 课件出示教材例1： 文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。 ‎ (1) 结合情境图，观察表中的数据，认识两种相关联的量。 师出示自学提示：表中有哪两种量？总价是怎样随着数量的变化而变化的？ 学生自学并在组内交流。 全班交流。 ‎ 预设 生1：表中有两种量：数量和总价。 ‎ 生2：数量增加，总价增加；数量减少，总价减少。 ‎ 生3：数量扩大到原来的几倍，总价也随着扩大到原来的几倍；数量缩小到原来的几分之几，总价也随着缩小到原来的几分之几。‎ (1) 认识相关联的量。 ‎ 明确：像这样，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量叫做相关联的量。 ‎ ‎2．计算表中的数据，理解正比例的意义。‎ ‎ (1)计算相应的总价与数量的比值，看看有什么规律。 学生计算后汇报。 ‎ 预设　 生1：＝＝＝…＝3.5，比值相等。 ‎ 生2：每一组数据的比值一定。 ‎ ‎(2)说一说，每一组数据的比值表示什么？(彩带的单价，也就是彩带的单价是一个固定的数) ‎ ‎(3)请学生用公式把彩带的总价、数量、单价之间的关系表示出来。‎ ‎（学生口述，教师板书） ‎ (2) 明确成正比例的量及正比例关系的意义。 ‎ 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。（提醒学生比值就一定要表示的是除法运算）‎ ‎ 如果用字母y和x表示两种相关联的量，用字母k表示它们的比值(一定)，正比例关系可以用下面的式子表示：y/x＝k(一定)(板书) （再次提醒学生：比值一定表示两个量之间进行的是除法运算）‎ ‎3．列举并讨论成正比例的量。 ‎ 教师：(1) 小结：成正比例的量必须具备哪些条件？哪个条件是关键？‎ 预设　 生1：两种量是相关联的量。 ‎ 生2：一种量变化，另一种量也随着变化。 ‎ 生3：两种量中相对应的两个数的比值一定，这是关键。‎ (3) 生活中还有哪些成正比例的量？ （教师选择一两个板书）‎ ‎4．认识正比例图象。 (课件出示例1的表格及正比例图象) ‎ 教师：正比例也可以用图表示出来 ‎(1)教师：观察表格和图象，你在图中得到了哪些信息？（指名三名同学回答）‎ ‎ 怎样在图中把表格中的每一组数据都表示出来？‎ 生1：我发现纵轴表示彩带的总价，横轴表示彩带的数量。 ‎ 生2：横轴1小格表示1 m的彩带；纵轴1小格表示3.5元。 ‎ 生3：每一个数量都对应着一个总价。 ‎ 生4：每一个数量和相应的总价组成的一组数在图象上都体现为一个点，这些点连起来是一条直线。 ‎ 生5：正比例图象是一条直线。 …… ‎ ‎(2)学生独立画图，教师提问：你还可以画下去吗？可以画多长？那么你画出的是一条什么线？从正比例图象中，你知道了什么？（射线）‎ 教师：小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱是小丽的几倍？为什么？‎ ‎ 生：因为在单价一定的情况下，数量与总价成正比例关系，小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱也应是小丽的2倍。 ‎ ‎【设计意图：先从观察图象入手，引导学生直观认识相关联的量，再结合表中的数据，引导学生发现总价与数量的比值一定，使学生理解正比例的意义，最后结合正比例图象，把数据与点联系起来，根据图象，不用计算就能找到一个量的值所对应的另一个量的值，使学生在解决问题的同时，感受数形结合思想。】‎ 教师：老师这里有一首儿歌可以帮助大家理解正比例：（课件出示，齐读三遍）‎ 正比例，好脾气，两量相关要谨记；‎ 同扩同缩好兄弟，比值永远不变异 三． 巩固练习：‎ 教师：下面来检验一下大家今天的学习成果。‎ ‎（一）判断下题中的每两个量是否成正比例:（让学生说一说为什么？）‎ ‎1.大豆的出油率一定,豆油的质量和大豆的质量.‎ ‎2.一个人的身高和体重.‎ ‎3.圆的周长和直径.‎ ‎4.差一定,被减数和减数.‎ ‎5.火车的速度一定,路程和时间 ‎6.每小时织布米数一定，织布总米数和时间 ‎7.除数一定，余数为0，被除数和商。‎ ‎8.平行四边形的底一定，它的面积和高。‎ ‎9.一堆煤，已烧的吨数和剩下的吨数。‎ ‎（二）已知a和b成正比例，完成下表：‎ 让学生口答完成 ‎（三）根据x=3y填表（拓展）：（如果时间来不及就留给孩子回家完成）‎ 四．课堂小结：‎ ‎ 这节课你了解了什么？‎