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- 2022-02-12 发布
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陕西省西安市未央区2020年小升初数学试卷
一、认真审题，正确填空。（共19分）
1.北京是中国的政治、经济、文化中心。它的面积约为一万六千四百一十平方千米，横线上的数写作________，改写成以“万”作单位的数是________万。
2.20分=________时 4立方分米5立方厘米=________立方分米
3.= ________=________÷12=________÷36=________%
4.用24的4个因数组成一个比例是________。
5.大圆与小圆的直径比是4：3，则大圆与小圆的周长比是________，面积比是________。
6.某市地铁2号线全长是42km，把它画在比例尺是1：500000的地图上，应画________cm。
7.某儿童书店的图书正在打八折出售。小明买了一套图书，比原价节省了16元。这套图书的原价是________元。
8.有m千克大米，每天吃0.8千克，吃了a天，还剩________千克。
9.笑笑把2000元的压岁钱存入银行3年，年利率为4.25%，3年后她可以获得利息________元。
10.有三位老师，他们的平均年龄是40岁，他们年龄之比是3：4：5，这三位老师中，年龄最小的是________岁。
11.如图，用4个同样的正方体拼成1个长方体，表面积减少了32平方厘米，每个正方体的棱长是________厘米。
12.用下面的铁皮正好能做成一个圆柱且没有浪费，已知小圆的直径是1分米，那么，圆柱的高是________分米，体积是________立方分米。
二、仔细推敲，认真辨析。（共5分）
13.比例尺一定，图上距离和实际距离成正比例．
14.王师傅加工了105个零件，有5个不合格，合格率是100%。
15.两个面积相等的三角形一定可以拼成一个平行四边形。
16.圆锥的体积是圆柱的体积的 。
17.若a和b为非零自然数，且a× =b÷ ，那么，a一定大于b。
三、反复比较，慎重选择。（共6分）
18.盒子里有8个白球，4个黄球和2个红球，任意摸一个，摸到（ ）球可能性最小。
A. 白 B. 黄 C. 红
19.下列信息中，最适合用折线统计图表示的是（ ）
A. 西航三校六年级各班人数
B. 西安地区今年1-6月份每月平均气温增减变化情况
C. 学校各类图书占图书总数的百分比
20.将一根铁丝剪成两段，第一段占全长的 ，第二段长 米，这两段铁丝相比，（ ）
A. 第一段长 B. 第二段长 C. 两段一样长
21.下面几组相关联的量中，成反比例的是（ ）。
A. 小明从学校走路回家，已走的路程和剩下的路程
B. 圆柱的体积一定，它的底面积和高
C. 圆的周长和它的直径
22.把一个圆柱钢坯削成一个最大的圆锥，要削去2.4cm3 ， 未削前钢坯的体积是（ ）cm3。
A. 9.6 B. 4.8 C. 3.6
23.某开发区要建一个长600米，宽400米的长方形广场，现在要把它画在一张长20厘米，宽15厘米的长方形纸上，选用下面哪个比例尺比较合适？（ ）
A. 1：4000 B. 1：2500 C. 1：50000
四、细心计算。（共29分）
24.直接写出得数。
4.1-0.4= 1.5+ = 1÷10%= 0.72=
- = 0.25×8= ÷ = ×5.6=
25.脱式计算。（能简算的要简算）
（1）375+625÷25
（2）+（ - ）×
（3）1.28×9.9+0.128
（4）÷[（ -0.75）× ]
26.解方程。
（1）12x-15=9
（2）x+50%x=0.42
（3）x：0.4= ：0.3
五、按要求完成下面各题。（共11分）
27.按要求填一填、画一画。
（1）方格纸中B点的位置用数对表示是________。
（2）把三角形ABC绕B点顺时针方向旋转90°，画出旋转后得到的图形。
（3）把方格纸中的长方形按2：1放大，画出放大后得到的图形。
28.根据右图中的信息完成下面各题。
（1）花圃与校门之间的图上距离是1.5厘米，花圃与校门的实际距离是________米。
（2）图书馆在校门北偏西50°的方向上，距校门200米处，请在图中标示图书馆的位置。
六、灵活运用知识，解决下列问题。（30分）
29.某开发区开发一个建设项目，实际投资了3.6亿元，比原计划多投资了0.4亿元，多投资了百分之几？
30.某品牌冰箱，原价为每台4200元，国庆期间八五折优惠，国庆期间购买这样的一台冰箱可以少花多少钱？
31.A、B两地相距486千米，甲乙两车分别从两地同时相对开出，经过6小时相遇，甲车与乙车的速度之比为5：4，甲、乙两车每小时各行多少千米。
32.王大伯家今年夏季收获的麦子堆成了圆锥形，底面直径是4米，高是1.5米。如果每立方米小麦重650千克，这堆麦子重多少千克？
33.李老师打一份稿件，第一天打完的页数与剩下的页数的比是1：2，如果再打15页，就可以完成这份稿件的一半。这份稿件有多少页？
34.今年，新冠肺炎疾病成为人们关注的焦点。为了了解全校师生对新冠肺炎疾病预防知识的了解情况，光明学校大队部对全体师生进行了问卷调查，并将调查结果按三个等级进行整理后，制成了两个统计图。
（1）将扇形统计图填完整。
（2）大队部一共调查了________人。
（3）将条形统计图画完整。
答案解析部分
一、认真审题，正确填空。（共19分）
1.【答案】 16410；1.641
【解析】【解答】 一万六千四百一十写作：16410，16410=1.641万。
故答案为：16410；1.641 。
【分析】整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪个数位上有几个计数单位，就在那个数位上写几，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；
将一个数改成用“万”作单位的数，将这个数的小数点向左移动4位，加一个“万”字，小数末尾的0要去掉，据此改写即可。
2.【答案】 ；4.005
【解析】【解答】20分=20÷60=时；
4立方分米5立方厘米=4.005立方分米 。
故答案为：；4.005 。
【分析】此题主要考查了单位换算，根据1小时=60分，1立方分米=1000立方厘米，高级单位的数×进率=低级单位的数，低级单位的数÷进率=高级单位的数，据此进行换算。
3.【答案】 20；3；9；25
【解析】【解答】==3÷12=9÷36=25%
故答案为：20；3；9；25。
【分析】分数与除法的关系：分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数，分数值相当于除法中的商；
分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数，据此解答。
4.【答案】 3：4=6：8
【解析】【解答】24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24，选四个因数组成一个比例是：3：4=6：8。（答案不唯一）
故答案为：3：4=6：8。（答案不唯一）
【分析】求一个数的因数的方法最简单的就是用除法，用这个数连续除以1，2，3，……，除到它本身为止，能整除的就是它的因数，然后选择其中的4个因数可以组成一个比例，判断4个数能否组成比例的方法是：最大的数和最小的数相乘的积等于中间两个数字相乘的积，那么这四个数能组成比例，据此解答。
5.【答案】 4：3；16：9
【解析】【解答】 大圆与小圆的直径比是4：3，则大圆与小圆的周长比是4：3，面积比是16：9。
故答案为：4：3；16：9。
【分析】根据圆的周长、面积公式：C=πd，S=πr2 ， 大圆与小圆的直径比是a：b，半径比也是a：b，周长比也是a：b，面积比是a2：b2 ， 据此解答。
6.【答案】 8.4
【解析】【解答】42km=4200000cm，
4200000×=8.4（cm）。
故答案为：8.4 。
【分析】已知实际距离和比例尺，要求图上距离，先将实际距离的单位km化成cm，然后用实际距离×比例尺=图上距离，据此列式解答。
7.【答案】 80
【解析】【解答】16÷（1-80%）
=16÷20%
=80（元）
故答案为：80。
【分析】此题主要考查了折扣的应用，已知折扣和便宜的钱数，要求原价，把原价看作单位“1”，原价=便宜的钱数÷（1-折扣），据此列式解答。
8.【答案】 m-0.8a
【解析】【解答】 有m千克大米，每天吃0.8千克，吃了a天，还剩m-0.8a（千克）。
故答案为：m-0.8a 。
【分析】此题主要考查了用字母表示数的知识，大米原来的质量-每天吃的质量×吃的天数=还剩的质量，据此列式解答。
9.【答案】 255
【解析】【解答】2000×4.25%×3
=85×3
=255（元）
故答案为：255。
【分析】此题主要考查了利息的应用，本金×利率×存期=利息，据此列式解答。
10.【答案】 30
【解析】【解答】40×3×=30（岁）
故答案为：30。
【分析】此题主要考查了比的应用，已知三位老师的平均年龄，可以求出他们三人的年龄之和，平均年龄×3=三人的年龄总和，然后用三人的年龄总和×年龄最小的老师占三人年龄总和的分率=年龄最小的岁数，据此列式解答。
11.【答案】 2
【解析】【解答】 小正方体一个面的面积是32÷8=4（平方厘米），因为2×2=4，所以小正方体的棱长是2厘米。
故答案为：2。
【分析】 用4个同样的正方体拼成1个长方体，表面积减少了8个正方形面的面积，减少的面积÷8=每个小正方体一个面的面积，然后根据棱长×棱长=一个面的面积，确定小正方体的棱长。
12.【答案】 2；1.57
【解析】【解答】 已知小圆的直径是1分米，那么，圆柱的高是1×2=2（分米），
1÷2=0.5（分米），
体积是：
3.14×0.52×2
=3.14×0.25×2
=0.785×2
=1.57（立方分米）。
故答案为：2；1.57 。
【分析】观察图可知，这个圆柱的高是小圆直径的2倍，要求这个圆柱的体积，依据公式：V=πr2h，据此列式解答。
二、仔细推敲，认真辨析。（共5分）
13.【答案】 正确
【解析】【解答】因为图上距离:实际距离=比例尺，所以当比例尺一定，图上距离和实际距离成正比例，原题说法正确.
故答案为：正确.
【分析】根据比例尺的定义，图上距离:实际距离=比例尺，如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用以下关系式表示：y:x=k（一定）；如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以用下面关系式表示：xy=k（一定），据此判断.
14.【答案】 错误
【解析】【解答】（105-5）÷105×100%
=100÷105×100%
≈0.952×100%
=95.2%
原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】此题主要考查了百分率的应用，零件的合格率=合格的零件个数÷加工的零件总个数×100%，据此列式解答。
15.【答案】 错误
【解析】【解答】 两个完全相同的三角形一定可以拼成一个平行四边形，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】三角形的面积=底×高÷2，两个面积相等的三角形可能形状不同，是无法拼成一个平行四边形的，据此判断。
16.【答案】 错误
【解析】【解答】等底等高的圆锥的体积是圆柱的体积的 ， 原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】此题主要考查了圆柱和圆锥的体积关系，等底等高的圆锥的体积是圆柱的体积的 ， 据此判断。
17.【答案】 正确
【解析】【解答】因为b÷=b×5，若a和b为非零自然数，且a×=b×5，＜5，所以a＞b，原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】根据题意可知，先把除法变成乘法，然后根据积的变化规律：两个乘法算式的积相等，一个因数越小，与它相乘的另一个因数就越大，据此判断。
三、反复比较，慎重选择。（共6分）
18.【答案】 C
【解析】【解答】因为2＜4＜8，所以任意摸一个，摸到红球可能性最小。
故答案为：C。
【分析】可能性的大小与物体数量的多少有关系，物体的数量越少，出现的可能性越小，物体的数量越多，出现的可能性越大，据此解答。
19.【答案】 B
【解析】【解答】 选项A，西航三校六年级各班人数适合用条形统计图表示；
选项B， 西安地区今年1-6月份每月平均气温增减变化情况适合用折线统计图表示；
选项C， 学校各类图书占图书总数的百分比适合用扇形统计图表示。
故答案为：B。
【分析】条形统计图特点：可以清楚地看出数量的多少；折线统计图特点：不但可以表示数量的多少，还可以清楚的看出数量的增减变化情况；扇形统计图特点：可以看出各个部分数量与总数之间的关系，据此结合题意选择合适的统计图。
20.【答案】 A
【解析】【解答】1-=， ＞， 第一段长。
故答案为：A。
【分析】根据题意可知，把这根铁丝的长度看作单位“1”，单位“1”-第一段占全长的分率=第二段占全长的分率，然后对比两段占的分率即可。
21.【答案】 B
【解析】【解答】选项A，已走的路程+剩下的路程=从学校到家的路程，小明从学校走路回家，路程不变，已走的路程和剩下的路程不成比例；
选项B，因为底面积×高=圆柱的体积，所以当圆柱的体积一定，它的底面积和高成反比例；
选项C，因为圆的周长÷它的直径=圆周率，圆周率一定，所以圆的周长和它的直径成正比例。
故答案为：B。
【分析】如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用以下关系式表示：y：x=k（一定）；如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以用下面关系式表示：xy=k（一定），据此判断。
22.【答案】 C
【解析】【解答】2.4÷=3.6（cm3）
故答案为：C。
【分析】 把一个圆柱钢坯削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆柱体积的， 据此列式解答。
23.【答案】 A
【解析】【解答】600米=60000厘米，400米=40000厘米，
选项A，60000×=15（厘米），40000×=10（厘米），比较合适；
选项B，60000×=24（厘米），40000×=16（厘米），超过了长方形纸的尺寸，不合适；
选项C，60000×=1.2（厘米），40000×=0.8（厘米），尺寸太小，不合适。
故答案为：A。
【分析】此题主要考查了比例尺的应用，根据题意可知，分别求出各选项的比例尺下，图上要画的长方形的长与宽的尺寸，然后对比即可。
四、细心计算。（共29分）
24.【答案】 4.1-0.4=3.7 1.5+ = 2 1÷10%=10 0.72=0.49
- = 0.25×8=2 ÷ = ×5.6=4.9
【解析】【分析】计算小数加减法时，先把小数点对齐，也就是相同数位对齐，然后再按照整数加减法的计算法则进行计算，据此解答；
含百分数的运算，通常把百分数化成小数或分数来计算；
一个数的平方等于这个数与自己相乘，据此计算；
小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足，注意：计算的结果，如果小数末尾有0的，根据小数的基本性质，在小数的末尾去掉零，小数的大小不变；
分数乘小数，小数与分子相乘的乘积作分子，分母不变，能约分的要先约分，再计算；
分数除法的计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数，据此解答。
25.【答案】 （1）375+625÷25
=375+25
=400
（2）+（-）×
=+×-×
=+-
=2-
=
（3）1.28×9.9+0.128
= 1.28×9.9+1.28×0.1
=1.28×（9.9+0.1）
=1.28×10
=12.8
（4）÷[（-0.75）×]
=÷[×]
=÷
=3.75
【解析】【分析】（1）观察算式可知，算式中有除法和加法，先算除法，后算加法，据此顺序计算；
（2）观察数据可知，此题依据乘法分配律计算；
（3）观察数据可知，先把0.128变成1.28×0.1，然后应用乘法分配律简算；
（4）观察算式可知，算式中有中括号和小括号，先算中括号里面的小括号里的减法，再计算中括号里面的乘法，最后计算中括号外面的除法，据此顺序解答。
26.【答案】 （1） 12x-15=9
解： 12x-15+15=9+15
12x=24
12x÷12=24÷12
x=2
（2）x+50%x=0.42
解：1.5x=0.42
1.5x÷1.5=0.42÷1.5
x=0.28
（3） x：0.4=：0.3
解：0.3x=0.4×
0.3x=0.2
0.3x÷0.3=0.2÷0.3
x=
【解析】【分析】解方程的依据是等式的性质：等式的两边同时加减乘除相同的数（0除外），等式仍然成立，据此解答;
解比例的依据是比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积，据此解答。
五、按要求完成下面各题。（共11分）
27.【答案】 （1）（2，8）
（2）
（3）
【解析】【分析】（1）用数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，中间用“，”隔开，据此解答；
（2）画旋转图形的方法：把图形的每个点与旋转中心连接，再量出题目要求旋转的角度，最后依次连接；
（3）要求把方格纸中的长方形按2：1放大，画出放大后得到的图形，先确定放大后的长与宽，然后再作图。
28.【答案】 （1）150
（2）
【解析】【解答】（1）1.5÷=15000（厘米）=150（米）。
【分析】（1）已知图上距离和比例尺，要求实际距离 ，图上距离÷比例尺=实际距离，据此列式解答；
（2）观察图可知，此题是按“上北下南，左西右东”来规定方向的，图上距离1厘米表示实际距离100米，据此根据方向和距离作图。
六、灵活运用知识，解决下列问题。（30分）
29.【答案】 解：0.4÷（3.6-0.4）
=0.4÷3.2
=0.125
=12.5%
答：多投资了12.5% 。
【解析】【分析】此题主要考查了百分数的应用，先求出原计划投资的钱数，实际投资的钱数-实际比原计划多投资的钱数=原计划投资的钱数，然后用实际比原计划多投资的钱数÷原计划投资的钱数=多投资了百分之几，据此列式解答。
30.【答案】 解：4200×（1-85%）
=4200×15%
=630（元）
答： 国庆期间购买这样的一台冰箱可以少花630元。
【解析】【分析】此题主要考查了折扣的应用，把原价看作单位“1”，原价×（1-折扣）=国庆期间购买这样的一台冰箱可以少花的钱数，据此列式解答。
31.【答案】 解：486÷6=81（千米），
甲车：81×=45（千米），
乙车：81×=36（千米）。
答：甲车每小时行45千米，乙车每小时行36千米。
【解析】【分析】此题主要考查了相遇应用题，已知路程与相遇时间，可以求出速度和，路程÷相遇时间=甲、乙车的速度和，甲、乙车的速度和×甲车速度占两车速度和的分率=甲车速度，甲、乙车的速度和×乙车速度占两车速度和的分率=乙车速度，据此列式解答。
32.【答案】 解：4÷2=2（米），
×1.5×3.14×22
=×1.5×3.14×4
=0.5×3.14×4
=1.57×4
=6.28（立方米）
6.28×650=4082（千克）
答：这堆麦子重4082千克。
【解析】【分析】根据题意可知，先求出这个圆锥形麦子堆的体积，然后用每立方米小麦的质量×这个麦堆的体积=这堆麦子的总质量，据此列式解答。
33.【答案】 解：15÷（-）
=15÷
=90（页）
答：这份稿件有90页。
【解析】【分析】根据题意可知，把这份稿件的总量看作单位“1”，解题的关键是求出15页的对应分率，15页÷（现在完成的占全部的分率-第一天完成的占全部的分率）=这份稿件的总页数，据此列式解答。
34.【答案】 （1）1-（50%+10%）
=1-60%
=40%
（2）600
（3）600×40%=240（人），
600×10%=60（人），
。
【解析】【解答】（2）300÷50%=600（人）。
【分析】（1）根据题意可知，把全体师生的总量看作单位“1”，单位“1”-（非常了解占的分率+不了解占的分率）=基本了解占的分率，据此计算并将扇形统计图补充完整；
（2）根据条形统计图可知，非常了解的有300人，根据扇形统计图可知，非常了解占调查人数的50%，据此用除法可以求出调查的总人数；
（3）根据题意，先用乘法分别求出B、C等级的人数，然后绘制条形统计图，纵轴每格代表50人，据此解答。
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