六年级数学下册教案-6 数学思考-人教版 (8) 5页

《数学思考》教学设计 教学内容：六年级下册数学《数学思考》例 1 教学目标： 1、借助画图、列表等方法，在动手操作的过程中探寻“平 面端点连接线段”的规律。 2、在解决问题的具体情境中，体验 “化难为易”“由简到 繁”发现规律的数学思想方法。 3、培养学生归纳推理探索规律的能力，引导回顾解决问题 的思考过程，提高对数学思想价值的认识。 教学重点： 能运用一定规律解决较复杂的数学问题，“从简单入手”找 出规律，以简驭繁的解题策略和思想。 教学难点： 学生通过画图，由简到繁，发现规律，总结规律。 教学准备： 小组学习表格，课件。 教学程序： 一、问题预设 1．从一年级下册开始，我们每学期都有一个单元是“找规 律”或“数学广角”的内容，你还记得学过什么吗？（生自由说） 师出示小学阶段学过的广角内容。 提问：在解决这些问题时，我们采取了哪些方法和策略呢？ （学生可能说出列举法，假设法等），师补充，我们学会了观察， 枚举，归纳，列表，假设等逻辑推理时常用的方法，当然，其中 也渗透一些数学思想方法，如：推理思想，优化思想等。那今天， 我们将用什么样的思想和方法去思考新问题呢？（板书课题） 二、师生互动设计 1、师：同学们，请你们拿出纸和笔在纸上任意点上 10 个点， 并将它们每两点连成一条线段，再数一数，看看连成了多少条线 段。（课件出现下图，之后学生操作） 2、师：同学们，有结果了吗？（学生表示：太乱了，都数 昏了）师：同学们，用 10 个点来连线，我们觉得很困难，如果 把点减少一些，是不是会容易一些呢？ 3、小组学习 下面我们就先从 2 个点开始，逐步增加点数，找找其中的规 律。出示学习任务。 (1)小组合作:先连,后填表。 点 数 增 加条数 线段 总条数 (条) 求线段总条数的 算式 我发 现的规律 (2)小组讨论： 仔细观察，每次增加的线段条数和点数有什么关系？ 怎样根据点数求线段总数？有什么规律？ 4、小组汇报展示。 5、课件演示过程，师进行讲解。 师：2 个点可以连 1 条线段。为了方便表述我们把这两个点 设为点 A 和点 B。（同步演示课件，动态连出 AB，之后缩小放 至表格内，并出现相应数据，如下图） 师：如果增加 1 个点，我们用点 C 表示，现在有几个点呢？ （生：3 个点） 如果每 2 个点连 1 条线段，这样会增加几条线 段？（生：2 条线段，课件动态连线 AC 和 BC）那么 3 个点就 连了几条线段？（生：3 条线段） 师：如果再增加 1 个点，用点 D 表示（课件出现点 D）现 在有几个点？又会增加几条线段呢？根据学生回答课件动态演 示连线过程）那么 4 个点可以连出几条线段？（生:4 个点可以连 出 6 条线段。课件动态演示，如下图） 师：大家接着想想 5 个点可以连出多少条线段？为什么？ （引导学生明白：4 个点连了 6 条线段，再增加 1 个点后，又会 增加 4 条线段，所以 5 个点时可以连出 10 条线段。课件根据学 生回答同步演示，如下图）依次完成 6 个点，7 个点的教学。 师：仔细观察这张表格，在这张表格里有哪些信息呢？ （引 导学生明确：2 个点时总条数是 1，3 个点时就增加 2 条线段， 总条数是 1＋2＝3（条）；4 个点时增加了 3 条线段，总条数是 1 ＋2＋3＝6（条）；5 个点时增加了 4 条线段，总条数是 1＋2＋3 ＋4=10 条；到 6 个点时增加了 5 条线段，总条数是 1＋2＋3＋ 4+5=15（条） 师小结：我们可以发现，每次增加的线段数就是（点数－1）。 师：现在我们知道了总线段数其实就是从 1 依次连加到点数减 1 的那个数的自然数数列之和。 6、回应课前问题 师：现在，我们知道 10 个点一共可以连多少条线段了吗？ 生：1+2+3+4＋5＋6＋7＋8＋9=45（条） 下面你们能根据这个规律，计算出 12 个点、20 个点能连多 少条线段？（学生独立完成） 反馈 师：我们来看看答案吧！（课件示：12 个点共连了 1+2+3+4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＝66（条）， 师：20 个点共 连的线段数为：1＋2＋3＋4＋5 一直加到 19,为了书写方便，这 些列式还可以省略不写中间的一些加数，列式可以写为：1＋2 ＋3……＋18＋19＝190（条） 7、思考：我们学过的哪些知识与今天的问题类似呢？（生 可能说出数线段，数角，握手问题等） 三、达标练习设计 1、图中共有（ ）条线段。（课件出示图） 2、从大安北到北京的某次快车中途要停靠 8 个大站，铁路 局要为这次快车准备多少种不同的车票？ 3、练习二十二 2 题。 四、拓展延伸 课件出示 五、全课总结 师：今天同学们都表现得非常棒，其实生活中有许多看似复 杂的问题，都可以尝试化难为易的数学思考方法，就像著名数学 家华罗庚说的：“在解决数学难题时，我们要学会知难而“退”。 要善于退，足够的退，退到最简单又不失关键的地方。那么，你 就已经找到这道题的精髓了。”