六年级数学下册教案-6 数学思考-人教版 (3) 3页

课题 数学思考（1） 教学目标 1、学生通过画图，由简到繁，发现规律，总结规律，进一步巩固、 发展学生找规律的能力，体会找规律对解决问题的重要性。 2、体会一些数学思想、方法在解决问题中的作用，掌握一些数学思 想和数学方法，会用一些数学思想方法解决生活中的问题。 3、进一步体验充满着探索与创造的数学活动，激发学生学习数学、 探索规律的兴趣。 教学重点 用数学的思想去发现规律。 教学难点 发现规律并能正确运用。 教学方法 教具、实验情况 教学过程 个性调整 【复习导入】 1.课件出示一组题，比一比，谁最能干。 （1）根据数的变化规律填数。 13、11、9、（ ）、（ ）、（ ）。 （2）你能快速算出下面的答案吗? 1+2+3+……+10= （3）2、4、8、16、（ ）、（ ） （课件说明：先出现 16、（ ）、（ ），让学生找不到或者 不容易找到答案。体会必须要找到规律。再出现 2、4、8、16， 再次让学生体会要从给出的条件出发找到规律）。 2.揭示课题： 教师：这就是我们的一种数学思考方法，难的问题解决不了或不 容易解决，我们就从简单问题入手。通过比较、分析，找到规律， 然后再解决问题。下面我们就利用这一策略来解决问题。 【探索规律】 游戏引入：请你们拿出纸和笔在纸上任意点上 8 个点，并将它 们每两点连成一条线，再数一数，看看连成了多少条线段。 （1） 独立思考，发现规律。 ①给时间让学生动手操作，老师边巡视，观察学生在做什么， 怎么操作的，边询问学生是怎么想的。 ②针对学生的情况，抽一两个人说说自己的发现。其他同学听， 培养学生的倾听习惯。困惑——如果发表格，那就限制了学生的 思维。如果不发，那怎么揭示这个规律？(每人发一张白纸，这 样难度拔高了，但可以试一试。） （2）动手操作，（发现）验证规律。 ①连线填表。 学生同桌之间相互合作，也可以让学生自己选择，是合作还是独 立做。 如果发一张白纸，就让学生自己设计，有可能就是这样 的，也有可能出现其它结果。 看看图上的数据和自己的操作，思考一下，你会有什么发现？（课 件说明：这张表格用课件展示，但是不完整，在课堂上边听学生 回答边填写） ②交流汇报。指名到投影上汇报，教师板书。 从 2 个点开始。 板 书：2 个点共连 1 条 学生：3 个点共连 3 条 提问：这 3 条线段是怎么得到的？（增加一个点，这个点可以和 前面已有的每个点都连成一条线段。前面 2 个点，就增加 2 条， 所以 3 条。） 板书：3 个点共连 1+2=3（条） 学生：4 个点共连 6 条线段。 提问：这 6 条线段又是怎么得到的？（增加一个点，这个点就可 以和前面已有的每个点都连成一条线段。前面 3 个点，就增加 3 条，所以 6 条。） 板书：4 个点共连 1+2+3=6（条） 追问：观察算式，6 条是从 1 开始的几个什么样的数相加？ 学 生：从 1 开始的 3 个连续自然数相加。（板书）提问：你能快速 说出 5 个点可以连成几条线段吗？是从 1 开始的几个连续自然数 相加？ 板书：5 个点共连 1+2+3+4=10（条） （从 1 开始的 4 个连续自 然数相加） 提问：6 个、8 个、12 个、20 个点能连成多少条线段？你能自己 列出算式并算出结果吗？ 学生列式后回答：6 个点共连 1+2+3+4+5=15（条） （从 1 开始 的 5 个连续自然数相加） 8 个点连成线段的条数：1+2+3+4+5+6+7=28（条） （从 1 开始 的 7 个连续自然数相加） 12个点连成线段的条数：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66（条）（从 1 开始的 11 个连续自然数相加） 20 个点连成线段的条数：1+2+3+„„+19=190（条） （从 1 开始 的 19 个连续自然数相加） 总结规律： 提问：如果有 n 个点，你能说出可以连成多少条线段吗？你会用 算式表示吗？ 学生讨论后，得出规律。 教师小结：本题的规律也可以用字母表示，n 个点可连线段的总 条数就等于从 1 开始的（n-1）个连续自然数相加的和，也就是 连续自然数的个数比点数少 1。用算式表示为：1+2+3＋4＋5＋6 ＋7＋„„＋（n-1） 方案三： ①继续思考，你还有什么方法解决问题吗？ ②学生汇报 两个点能连 1 条。 △ 一个点能引 2 条，那么有 3 个点就共有 2×3，但是每条线 段分别重复了一次，所以，实际上有 2×3÷2。 四个点呢？谁能说说怎么连接？四个点、五个点„„同理。 根据 规律，你知道 15 个点能连成多少条线段？ 第七个问题，再思考，如果有 n 个点呢？(给学生思考的空间， 实在说不出来了，再提示） 有 n× (n-1）÷2 解读关系式：点数×（点数-1）÷2【指导阅读】 计算全班每个人都与同学握手，一共要握手多少次？ 生答：人数×（人数-1）÷2。 【课堂作业】 教材第 103 页练习二十二第 1、2、4 题 【课堂小结】 通过这节课的学习，你有什么收获？ 数学思考（1） 点数 条数 2 1 条 3 1+2=3（条） 4 1+2+3=6（条） 5 1+2+3+4=10（条） 6 1+2+3+4+5=15（条） n 1+2+3＋4＋5＋6＋7＋„„＋（n-1） [教学反思]