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- 2022-02-15 发布
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外方内圆外圆内方组合图形的面积
教学内容:人教版小学数学教材六年级上册第69~70页例3及相关练习。
教学目标:
1、通过动手操作认识正方形与圆组合图形的特征,掌握计算此类图形面积的方法,并能准确计算。
2.在解决实际问题的过程中,通过独立思考、动手操作、合作探究、讨论交流等活动,培养学生分析问题和解决问题的能力。
3.结合例题渗透传统文化的教育,通过体验图形和生活的联系感受数学的价值,提升学习的兴趣。
教学重点:掌握计算组合图形面积的方法,并能准确计算。
教学难点:对组合图形的特征进行分析。
教学准备:课件、操作纸
教学过程:
一、创设情景,谈话引入
在这个单元,我们一直在学习哪个图形的有关知识?关于圆,你知道些什么?今天这节课,老师请来了一位“老朋友”——正方形,关于正方形,你又知道些什么?
今天这节课,我们把圆和正方形都请来了,看一看,当圆碰到了正方形会擦出怎样的火花,又会带给我们哪些新的发现?
二、探究新知,解决问题
1、探究“外方内圆”正方形与圆之间部分的面积。
(1)动手操作,发现半径与边长的关系。
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①拿出准备好的正方形,在正方形内画一个最大的圆。(生动手操作)
②你能说出你是怎样确定这个圆的圆心和半径的吗? (要收集学生不同的操作方法,让学生判断哪一种方法是正确的,评选最优方法,并指出做错的同学错在哪里)
③展示自己的作品,并回答半径是多少及半径与正方形边长的关系。
(2)在正方形内画一个最大的圆,形成的组合图形叫做“外方内圆”。你能计算正方形和圆之间部分的面积吗?需要什么条件?先想一想,再同桌交流。
预设1:正方形的面积减去圆的面积;
预设2:需要知道正方形的边长和圆的半径。
学生思考,尝试练习。
(3)分析与解答
师:谁来说说你是怎么计算正方形和圆之间部分的面积的?
预设:正方形的面积是2×2=4(m2),减去圆的面积(3.14 m2),等于0.86 m2。
师:你是怎么知道正方形的边长的?
根据学生回答课件展示:正方形的边长=圆的直径。
2、探究“外圆内方”正方形与圆之间部分的面积。
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(1)师:我们接着探究圆和正方形的另外一种组合形式,请大家拿出准备好的圆形图,试一试在圆内画一个最大的正方形,并说一说应该怎样画。
(2)学生尝试后汇报:在圆内画两条互相垂直的直径,然后把两条直径与圆上的四个交点连接,就画出一个正方形了。(课件演示作图的方法,并集体订正)
(3)想一想,正方形与圆有什么联系? (正方形的对角线等于圆的直径)
(4)在圆内画一个最大的正方形,所组成的组合图形叫做“外圆内方”,那么你能算出正方形与圆之间部分的面积吗?
(学生以小组为单位讨论)
(5)尝试计算,汇报交流。
预设1:可以把右图中的正方形看成两个三角形。
追问:三角形的底和高分别是多少?相当于什么?(底是2 m,高是1 m,相当于圆的直径和半径。)
结合学生回答课件展示。
预设2:也可以看成四个三角形。
师:这样一来,每个三角形的底和高各是多少呢?相当于什么?(底和高都是1 m,相当于圆的半径。)
师:那么,圆与正方形之间部分的面积可以怎样计算?(学生练习,分析订正。)
三、回顾反思,理解算法
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师:如果两个圆的半径都是,结果又是怎样的?结合左图我们一起来算一算。
左图:。
师:像这样,你能计算出右图中正方形和圆之间部分的面积吗?
学生练习,反馈讲评。
右图:
。
师:我们可以把题目中的条件=4 m代入上述的两个结果算一算,有什么发现?
预设:和之前计算的结果完全一致。
师:我们进一步思考,这里的r还可以是任何非零的自然数,那么就证明,任意外方内圆的组合图形,它们之间部分的面积都是0.86r2;任意外圆内方的组合图形,它们之间部分的面积都是1.14r2
四、课堂练习,强化认识
1、课本“做一做”
2.课外研究
在每个正方形中分别作一个最大的圆,并完成下表。
师:你发现了什么?如果正方形的边长为,你能得出怎样的结论?如果是在圆内作一个最大的正方形,又会有怎样的关系呢?
五、全课总结,畅谈收获
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1、通过本节课的学习,你有什么收获?
2、本节课,我们通过动手操作、交流研讨,求出了外方内圆、外圆内方组合图形中,正方形与圆之间部分的面积。在这个过程中,同学们很善于思考和交流,老师给每位同学点赞!其实,外方内圆、外圆内方组合图形中不仅蕴含着有趣的数学奥秘,它还具有一种无法抗拒的数学美!它更是一种古典美!中国美!(出示课件欣赏图片)同学们,数学就是这么有魅力!请大家热爱数学、研究数学、运用数学!
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