六年级下册数学试题-用算式法和方程解决盈亏问题（含答案）全国通用 8页

盈亏问题 按不同的方法分配物品时，经常发生不能均分的情况，如果有物品剩余就叫盈，如果物品不够就叫亏，这就是盈亏问题。‎ 方法一，如果用算术方法解决问题，我们分为三类：‎ 一、在两次分配中，一次盈，一次亏 ‎ 参加分配总人数＝（盈＋亏）÷分配差 ‎ 二、在两次分配中，两次都盈 ‎ 参加分配总人数＝（大盈－小盈）÷分配差 ‎ 三、在两次分配中，两次都亏 参加分配总人数＝（大亏－小亏）÷分配差 方法二，如果用方程解决问题，只需要设参加分配总人数为x，利用两次分配方式分别表示出分配总数，根据总数不变列方程。‎ 一、在两次分配中，一次盈，一次亏 例1、幼儿园老师给小朋友分糖果，如果每人分10块糖，还差9块糖；每人分9块糖，还多2块糖，请问有多少位小朋友，多少块糖？‎ 解：‎ 方法一：‎ ‎（9＋2）÷（10－9）＝11（位）‎ ‎10×11－9＝101（块）‎ 方法二：‎ 设有x位小朋友，则有 ‎10x－9＝9x＋2‎ ‎　　　x＝11‎ ‎10×11－9＝101（块）‎ 答：有11位小朋友，101块糖。‎ ‎【巩固练习】‎ 8‎ 猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分9条鱼，就多出8条鱼，每只小猫分11条鱼，还少8条鱼，那么一共有多少只小猫？猫妈妈一共有多少条鱼？‎ 解：‎ 方法一：‎ ‎（8＋8）÷（11－9）＝8（只）‎ ‎9×8＋8＝80（条）‎ 方法二：‎ 设一共有x只猫，则有 ‎9x＋8＝11x－8‎ x＝8‎ ‎8×9＋8＝80（条）‎ 答：一共有8只小猫，猫妈妈一共有80条鱼。‎ 二、在两次分配中，两次都盈 ‎ 例2、老师给一部分同学分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒就多3粒，问：有多少位同学分多少粒糖果？‎ 解：‎ 方法一：‎ ‎（9－3）÷（5－4）＝6（位）‎ ‎4×6＋9＝33（粒）‎ 方法二：‎ 设有x位同学，则有 ‎4x＋9＝5x＋3‎ x＝6‎ ‎4×6＋9＝33（粒）‎ 答：有6位同学分33粒糖。‎ ‎【巩固练习】‎ 学校买来一批足球分给六年级 8‎ 各班：如果每班分4个，就多6个；如果每班分2个，就多26个，学校六年级一共有多少个班？买来多少个足球？‎ 解：‎ 方法一：‎ ‎（26－6）÷（4－2）＝10（个）‎ ‎4×10＋6＝46（个）‎ 方法二：‎ 设六年级一共有x个班，则有 ‎4x＋6＝2x＋26‎ x＝10‎ ‎4×10＋6＝46（个）‎ 答：六年级一共10个班，买来46个足球。‎ 三、在两次分配中，两次都亏 例3、老师给一部分同学分小玩具，如果每人分11个就少24个，如果每人分8个就少3个，问：有多少位同学分多少个小玩具？‎ 解：‎ 方法一：‎ ‎（24－3）÷（11－8）＝7（位）‎ ‎11×7－24＝53（个）‎ 方法二：‎ 设有x位同学，则有 ‎11x－24＝8x－3‎ x＝7‎ ‎11×7－24＝53（个）‎ 答：有7位同学分53个小玩具。‎ ‎【巩固练习】‎ 老猴子给小猴子分桃，每只小猴分11个桃，就少9个桃；每只小猴分10个桃，则有一只小猴子只能分得9个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？‎ 解：‎ 方法一：‎ ‎“每只小猴分10个桃，则有一只小猴子只能分得9个桃”言下之意就是“每只小猴分11个桃，就少（10－9）个桃”‎ 8‎ ‎[9－（10－9）]÷（11－10）＝8（只）‎ ‎11×8－9＝79（个）‎ 方法二：‎ 设一共有x只小猴子，则有 ‎11x－9＝10（x－1）＋9‎ ‎　　　x＝8‎ ‎11×8－9＝79（个）‎ 答：一共有8只小猴子，老猴子一共有79个桃子。‎ 四、拓展 例4、士兵背子弹作行军训练，每人背45发，多80发；若每人背50发，正好背完，问：有士兵多少人？有子弹多少发？‎ 解：‎ 方法一：‎ ‎80÷（50－45）＝16（人）‎ ‎50×16＝800（发）‎ 方法二：‎ 设有士兵x人，则有 ‎45x＋80＝50x x＝16‎ ‎50×16＝800（发）‎ 答：有士兵16人，有子弹800发。‎ ‎【巩固练习】‎ 将一批本子发给学生，每人发20本，差90本，若每人发18本，正好发完，请问有多少学生？多少本子？‎ 解：‎ 方法一：‎ ‎90÷（20－18）＝45（名）‎ ‎18×45＝810（本）‎ 方法二：‎ 设有x名学生，则有 8‎ ‎20x－90＝18x x＝45‎ ‎18×45＝810（本）‎ 答：有45名学生，810本本子。‎ 例5、学校组织学生乘汽车春游，如果每车坐65位学生，则有5位不能乘上车；如果每车多坐5位，恰好多余了一辆车，问：一共有几辆汽车？有多少位学生？‎ 解：‎ 方法一：‎ ‎“如果每车多坐5位，恰好多余了一辆车”意思就是“还差（65＋5）位学生”‎ ‎（5＋65＋5）÷5＝15（辆）‎ ‎65×15＋5＝980（位）‎ 方法二：‎ 设一共有x辆汽车，则有 ‎65x＋5＝（65＋5）（x－1）‎ ‎　　　x＝15‎ ‎65×15＋5＝980（位）‎ 答：一共有15辆汽车，有980位学生。‎ ‎【巩固练习】‎ 学校为新生分配宿舍，每个房间住3人，则多出23人；每个房间住5人，则空出3个房间。问：宿舍有多少间？新生有多少人？‎ 解：‎ 方法一：‎ ‎“每个房间住5人，则空出3个房间”意思就是“还差5×3人”‎ ‎（23＋5×3）÷（5－3）＝19（间）‎ ‎5×（19－3）＝80（人）‎ 方法二：‎ 设宿舍有x间，则有 ‎3x＋23＝5（x－3）‎ ‎　　　x＝19‎ ‎5×（19－3）＝80（人）‎ 8‎ 答：宿舍有19间，新生有80人。‎ 8‎ 练习 ‎1、孙悟空偷了好多人参果与牛魔王以及几个好朋友一起分享，但是分的时候他却发愁了，每个人分3个还差3个，每个人分2个又多了5个，你知道孙悟空一共偷了多少个人参果吗？‎ 答案：21个 ‎2、五（1）班折纸小组若每人折6朵，则差16朵。若每人折8朵，则还差2朵。折纸小组共有多少人？他们一共折多少朵花？‎ 答案：7人 58朵 ‎3、少先队辅导员将一批铅笔奖给“优秀小记者”，每人3支多11支，每人6支多2支。请问“优秀小记者”有多少人？铅笔有多少支？‎ 答案：3人 20支 ‎4、老师给一部分同学分糖果，每人分10块，差7块；每人分9块，则刚好分完，问多少个同学分多少块糖果？‎ 答案：7个 63块 8‎ ‎5、学校将一批图书借给“文明小使者”，若每人借9本缺24本，若只有一人借5本，其余每人借7本则恰好分完。问“文明小使者”一共有多少人？‎ 答案：11人 8‎