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- 2022-02-15 发布
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第03讲
三视图与展开图（上）
教学目标：
1、掌握立体图形的三视图的有关知识；
2、通过三视图与展开图的学习，加深对于平面图形的认识；
3、提高学员学习数学的兴趣和动手操作能力。
教学重点：
使学员能够通过三视图及展开图确定立体图，并能够通过立体图画出展开图及三视图。
教学难点：
能够通过三视图确定立体图；可以熟练转化平面展开图和立体图。
教学过程：
【环节一：预习讨论，案例分析】
【知识回顾——温故知新】（参考时间-2分钟）
1、 等量关系：可以分为相等的量和同一个量，前者例如路程=时间×速度；后者例如人数不变等等；
2、 未知数的设法：设未知量中的一个为x，其他的用等量关系表示成含x的式子；
3、 等量关系的作用：其中一个作为列方程的等量关系，其他的用来表示其他的未知数。
【知识回顾——上期巩固】（参考时间-3分钟）
有甲、乙两个水池，甲池中的水有5.3吨，乙池中的水有3.2吨。如果同时向两个水池中注水，甲池中每小时注入0.8吨水，乙池中每小时注入1.1吨水。一段时间后两个水池中的水同样多，请问此时甲池中有水多少吨？
解析部分：
第一步：引导学员进行题目的初步认识和把握，并能找出最适宜设为未知数的参数；
第二步：继续引导学员对于题目进行实际的操作实现，可以有“设注水x小时后，两池中的水一样多，则可列出方程 5.3+0.8x=3.2+1.1x，然后对于此方程进行求解”；
第三步：对于最后计算结果进行回顾分析，并把结果代入原题进行正确性和合理性验证。
给予新学员的建议：根据题意，分析各数据之间的关联，并可以进行准确而迅速的基础运算。
哈佛案例教学法：鼓励学员积极热情的参加小组内讨论，与课堂互动起来，带动起课堂氛围。
参考答案：
解：设设x小时后两个水池中的水同样多
5.3+0.8x=3.2+1.1x
x=7
甲池中有水 5.3+0.8×7=10.9(吨)
答：此时甲池中有水10.9吨。
【预习题分析——本期预习】（参考时间-7分钟）
一天，小明的爸爸送给小明一个生日礼物，小明打开包装后画出它的主视图（从正面看）和俯视图（从上面看）如图所示。根据小明画的视图，你猜小明的爸爸送给小明的生日礼物是什么？
解析部分：
第一步：引导学员对于此题中的两个不同方位看的图形进行观察，让学员进行联想；
第二步：根据主视图和俯视图的概念，对于原图形进行还原，并画出直观图，强调主视图和俯视图的定义，再由生活常识可以推断，此物体应该是蛋糕；
第三步：对于此题进行回忆，回顾主视图和俯视图的定义，并强调直观图精确的重要性。
给予新学员的建议：需要理解题目的具体情景，纸上实际操作尝试找出各个数据之间的关联。
哈佛案例教学法：引导学员对于此题的积极思考，并鼓励学员能把自己的观点主动表达出来。
参考答案：
蛋糕（结论不唯一）。
【环节二：知识拓展、能力提升】
【知识点分析——本期知识点】（参考时间-2分钟）
1、三视图：
能够正确反映物体长、宽、高尺寸的正投影工程图（主视图，俯视图，左视图三个基本视图）为三视图，这是工程界一种对物体几何形状约定俗成的抽象表达方式。
2、展开图：
空间形体的表面在平面上摊平后得到的图形。
【例题分析——讲解室】（参考时间-10分钟）
如图，从不同方向看下面左图中的物体，右图中三个平面图形分别是从哪个方向看到的？（填“左、正、上”）
Ø 三视图分哪些图？
Ø 如何找到突破口？
解析部分：
第一步：引导学员对于此题进行图形的观察，有初步的认识和把握，并在纸上画一画写一写；
第二步：对于此题的具体的空缺如何去填补进行课堂讨论，给学员进行图形特点的讲解和描述，使得学员对于各个角度所产生的物体图像有一个清晰的认识，从三个方向去分别描述这个物体的视觉呈现图，同时让学员对于三个方向的视觉图有自己的认识和把握，并需要操作；
第三步：最后引导学员对于此题的解题过程进行回顾，并能够有一定的认识上的提升。
给予新学员的建议：通过具体的画图操作进行问题的分析，尽可能找出突破口所在。
哈佛案例教学法：引导学员在课堂上积极参与小组内的讨论，带动来起积极的课堂氛围。
参考答案：
上、正、左
【环节三：阶段复习】
【游戏环节——游乐场】（参考时间-2分钟）
游戏名称：夹水果
游戏规则：
将班级孩子分为两组，各组每人选择两只笔充当筷子，放置很多水果在前面的桌子上，将水果按照黑板上写的顺序，把水果依次夹到盒子里，同学们依次传递。第一个人只要手中的筷子闲置，便可夹水果向后传递，但是每个人只能向自己后面的一个人传递，不可跳跃，否则视为无效。
参考答案：略。
【练习分析——练习场（一）】（参考时间-7分钟）
一个由几个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图如图所示，方格里的数字表示该位置的小立方体的个数，请你画出这个几何体的主视图和左视图。
Ø 俯视图中这些数字实际表示的意义是什么？
Ø 这个立体图实际应该是怎么样的？
解析部分：
第一步：引导学员进行此方格图的几何含义初步的解读，并让学员在纸上进行相应操作；
第二步：具体的对于问题进行分析，可知，此方格的含义是所在方格所在处即存在几个正方体，即可以根据这个特点进行主视图和左视图的绘制和处理；
第三步：绘制出最终的主视图和左视图，然后进行问题解决过程的回顾和总结。
给予新学员的建议：认真仔细的审读此题，对于方格数据所指代的具体意义有正确的认识。
哈佛案例教学法：引导学员进行问题的小组内讨论，鼓励学员积极的进行课堂上的发言。
参考答案：
主视图 左视图
【练习分析——练习场（二）】（参考时间-7分钟）
如图所示是由几个小正方体所组成的几何体的俯视图，在方格中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请在图中画出这个几何体的主视图和左视图。
Ø 这个立体图形有哪些基本图形组成？
Ø 这些图形在三视图中应该是什么样的？
解析部分：
第一步：引导学员对于方格图形进行观察分析，使得学员对于此图有一个概略性的把握；
第二步：继续引导学员对于几何体的主视图和左视图分别进行绘制，在绘制的过程中分别强调，主视图中左边的“高度”是3，中间的“高度”是4，右边的“高度”是3；左视图中，左边的“高度”是4，中间的“高度”是2，右边的“高度”是3；
第三步：根据分析过程，对于主视图和左视图分别进行对应的绘制，尽可能精确。
给予新学员的建议：分析图形数据的意义，然后找出其之间的关联，纸上画一画、写一写。
哈佛案例教学法：调动学员产生对于此题的热情，组织活跃的小组讨论，鼓励纸上实际操作。
参考答案：
主视图 左视图
【本节总结】
1、三视图：
能够正确反映物体长、宽、高尺寸的正投影工程图（主视图，俯视图，左视图三个基本视图）为三视图，这是工程界一种对物体几何形状约定俗成的抽象表达方式。
2、展开图：
空间形体的表面在平面上摊平后得到的图形。
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