《同步导学案》人教六年级数学（下册）第六单元 第一课时 数的认识 8页

1.数与代数 第一课时 数的认识 1、系统、牢固地掌握自然数、整数、分数、小数、百分数的意义，以及它们之 间的联系和区别，掌握十进制计数法和整数、小数的数位顺序。初步认识负数。 2、能比较熟练地进行数的读写以及数的改写；能熟练进行数的大小比较。 3、掌握因数、倍数、质数、合数的含义；掌握分数、小数的基本性质及它们之 间的关系；掌握小数点移动位置引起小数大小变化的规律。 4、重难点：牢固掌握数的意义，以及它们之间的联系；会读写、改写数，能比 较数的大小；掌握分数、小数的基本性质及它们之间的联系，知道小数点移动位 置引起小数大小变化的规律。 知识导入 小学阶段的数学知识都学完了，这节数学课我们该学什么内容呢？ “请同学们看屏幕上的信息……”老师好像看出了同学们的心思。“在这些 信息中你能找到那些熟悉的数？” 同学们七嘴八舌的嚷起来。“有整数、小数！”“有负数！”“有分数，还有百分数！” “……” 老师接着说：“是呀，数学可以说是关于数的科学，这都是我们在小学阶段接触 的数。你们知道这些数的含义吗？这些数之间又有什么联系和区别呢？这节课我 们就来复习与数有关的基础知识。 知识讲解 知识点一 数的意义和分类 问题 1：你学过哪些数？说一说这些数的含义。 解析： 整数：像…，-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数统称整数，整数的个数是无 限的，没有最小的整数，也没有最大的整数。 自然数：在数物体个数的时候，用来表示物体个数的 1，2，3，4，…叫做自然 数。一个物体也没有用 0 表示。自然数的个数是无限的。最小的自然数是 0，没 有最大的自然数。自然数是整数的一部分。 正数和负数：像 15,200，3 4 ，2.5，…这样的数叫正数；像-15，-200，-3 4 ，-2.5，… 这样的数叫负数。0 既不是正数也不是负数。 分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或者几份的数叫分数。 百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫百分率或百分 比。 小数：把单位“1”平均分成 10 份，100 份，1000 份……这样的一份或几份可以 用分母是 10，100，1000……的分数来表示，也可以用小数来表示。 点拨：分数的分类： 真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于 1. 假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于 1。带分数是大于 1 的假分数的另一种表示形式。 分数和百分数的关系：分数既可以表示一个数量，也可以表示两个数的比；而百 分数只表示一个数占另一个数的百分比，不能表示数量。分数可以有单位，而百 分数不能有单位。百分数是一种特殊的分数，通常不写成分数形式，而在原来的 分子后面加上“%”来表示。 小数的分类： 有限小数 小数 无限不循环小数 无限小数 纯循环小数 无限循环小数 混循环小数 知识点二 计数单位和数位 问题 2：什么是十进制计数法？你能说出哪些计数单位？ 解析： 十进制计数法：“十进制计数法”是世界各国最常用的一种计数方法。它的特点 是每相邻的两个计数单位之间的进率都是“十”，就是 10 个较低的计数单位可以 进成相邻的较高的计数单位（通常所说的“逢十进一”）。这种以“十”为基础进 位的计数方法，叫做十进制计数法。 计数单位：个、十、百……以及十分之一，百分之一……都是计数单位。 点拨：各个计数单位所占的位置，叫做数位。数位是按一定的顺序排列的。 知识点三 数的大小比较 问题 3：怎样比较两个数的大小？ 解析： 整数的大小比较：比较两个整数的大小，先看它们的位数，如果位数不同，那么 位数多的数就大；如果位数相同，就从高位比起，相同数位上的数大的那个数就 大。 小数的大小比较：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相 同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数相同的，百分位上的数大的 那个数就大…..以此类推。 分数的大小比较：（1）真、假分数或整数部分相同的带分数：分母相同，分子大 的分数大；分子相同，分母小的分数大；分子和分母都不相同，通分后化成同分 母或同分子分数再比较大小；假分数大于真分数。（2）整数部分不同的带分数： 整数部分大的分数大。 正负数的大小比较：正数大于负数，若负数和负数比较，负号后面的数越大，这 个负数反而越小。 知识点四 数的性质 问题 4:分数的基本性质和小数的基本性质有什么关系？ 分析：分数的基本性质是分数的分子和分母同时乘上或者除以相同的数（0 除外）， 分数的大小不变；小数的基本性质是小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数 的大小不变。 例如：0.3=0.30=0.300 符合小数的基本性质，把这三个小数改成分数，则 3 10 = 30 100 = 300 1000 ，符合分数的基本性质，它们的计数单位和所含计数单位的个数 变化完全一致。 解析：分数、小数的基本性质是一致的。 点拨：小数的基本性质是分数基本性质的特殊情况。 知识点五：小数点位置移动引起小数大小变化的规律 问题 5：小数点移动位置，小数大小会发生什么变化？ 解析：小数点向右移动一位、两位、三位…..小数就扩大到原数的 10 倍、100 倍、1000 倍……反之，小数点向左移动一位、两位、三位…..小数就缩小到原 数的 1 10 、1 100 、 1 1000 …… 知识点六 因数、倍数、质数、合数 问题 6：因数、倍数、质数、合数的含义是什么？ 解析： 因数和倍数：已知 a、b、c 均为正整数（为了方便，在研究因数和倍数时，所指 的数不包括 0），且 a×b=c，那么 c 就是 a 和 b 的倍数，a 和 b 就是 c 的因数， 倍数和因数是相互依存的。 质数：一个数，如果只有 1 和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。 合数：一个数，如果除了 1 和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 点拨：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是 1，最大的因数是它本 身；一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数； 一个数既是它本身的因数，也是它本身的倍数。 一个质数有 2 个因数，一个合数最少有 3 个因数。 知识探究 1、数的改写 （1）、把多位数改写成以“万”或“亿”为单位的数：先把原数的小数点向左移 动 4 位或 8 位（若小数部分的末尾是 0 要划掉），再在数后面加写“万”或“亿” 字，中间要用“=”连接。 （2）、省略尾数改写成近似数：先用“四舍五入”法省略万位或亿位后面的尾数， 再在这个数的后面加写“万”或“亿”字，得出的是近似数，中间要用“≈”连 接。 例：三亿零四百五十万五千米写作（ ），改写成以“亿”为 单位的数是（ ），省略亿位后面的尾数是（ ）。 解析：“改写”是求准确值，“省略”是用“四舍五入”法取近似值。 304505000 米 3.04505 亿米 3 亿米 2、数的性质 （1）、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘上或者除以相同的数（0 除外）， 分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。 （2）、小数的基本性质：小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。 这叫做小数的基本性质。 （3）、小数点位置移动引起小数大小变化的规律：小数点向右移动一位、两位、 三位…..小数就扩大到原数的 10 倍、100 倍、1000 倍……反之，小数点向左移 动一位、两位、三位…..小数就缩小到原数的 1 10 、1 100 、 1 1000 …… 例：如果把3 8 的分子加上 6，那么分母应加上几才能使它的大小不变？ 解析：3 8 的分子加上 6 得 9，等于说分子扩大到原来的 9÷3=3（倍），为了使它 的大小不变，分母 8 也应扩大到原来的 3 倍，8×3=24,24—8=16，就是分母要加 上的数。 3、最大公因数和最小公倍数 （1）最大公因数：几个数共有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一 个叫做这几个数的最大公因数。 （2）最小公倍数：几个数共有的倍数，叫做这几个数的公倍数。其中最小的一 个叫做这几个数的最小公倍数。 （3）互质数：公因数只有 1 的两个数叫做互质数。 （4）求两个数的最大公因数的方法：一般采用枚举法、分解质因数法、缩小法 和短除法求最大公因数。 （5）求两个数的最小公倍数的方法：一般采用枚举法、分解质因数法、扩大法 和短除法求最小公倍数。 （6）求两个数的最大公因数和最小公倍数的特殊方法：如果较小数是较大数的 因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数，较大数就是这两个数的最小公倍 数；如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数就是 1，最小公倍数就是这两 个数的乘积。 例：一袋糖果，如果平均分给 4 个小朋友，还剩 3 块；如果平均分给 5 个小朋友， 还缺 1 块；如果平均分给 6 个小朋友，还缺 1 块。这袋糖果至少有多少块？ 解析：假设这袋糖果多一块，则平均分给 4 个，5 个或 6 个小朋友都正好分完。 就是这袋糖果加上 1 块正好是 4,5,6 的公倍数。因此，求这袋糖果至少有多 少块就是就 4,5,6 的最小公倍数减 1 是多少。4,5,6 的最小公倍数是 2×2 ×5×3=60。 同步练习 一、填一填。 1、由 15 个万，34 个 1 和 56 个百分之一组成的数是（ ）。 ２、五亿零五十万零五十写作（ ），改写成用“万”作单位的数 是（ ），省略万后面的尾数是（ ），精确到亿位是 （ ）。 ３、一个三位小数保留两位小数是 2.67，这个三位小数最大是（ ），最 小是（ ）。 ４、在五折，0.56，0. · 5， 0.55， 5 9 这几个数中，最大的数是（ ）， 最小的数是（ ），（ ）和（ ）大小相等。 ５、把一根 7 米长的铁丝平均分成 9 段，每一段的长度是这根铁丝的（ ），每 段长（ ）米。 ６、在-36， 0，-5 9 ，2 7 ，+4， 17， 18， 19， 20 中，（ ） 是正数，（ ）是负数，（ ）是整数， （ ）是自然数，（ ）是质数， （ ）是合数。 二、我是小法官。（对的打“√”，错的打“×”） 1、一个自然数不是奇数就是偶数。（ ） 2、因为3 4 = 9 12 ，所以3 4 和 9 12 的分数单位相同。（ ） 3、大于 0.5 而小于 0.7 的数只有 0.6.（ ） 4、小数都比 1 小。（ ） 5、一个整数省略万后面的尾数约是 6 万，这个数最大可以是 59999。（ ） 三、对号入座。（请将正确答案的序号填在括号里） １、下列分数能化成有限小数的是（ ） （1） 9 12 （2）7 15 （3） 4 30 ２．一个数由三个 6 和三个 0 组成，如果这个数只读出两个零，那么这个数是 （ ）。 （1）606060 （2）660006 （3）600606 ３．甲数的3 5 与乙数的4 7 相等，则甲数（ ）乙数。 （1）大于 （2）小于 （3）等于 ４．比1 7 小，比1 9 答的分数有（ ）个。 （1）1 （2）2 （3）无数个 ５．如果 a、b 都是自然数，并且 a÷b=7，那么数 a 和数 b 的最小公倍数是（ ）。 （1）7 （2）a （3）b 四、我能解决。 １．将 3.14， 3. · 1 · 4， 22 7 ， 3.1 · 4， π按照从小到大的顺序排列。 ２．甲乙两数的和是 2.97，把甲数的小数点向右移动一位后，就和乙数相等。 甲、乙两数原来各是多少？ 参考答案 一、1、150034.56 2、500500050 50050.005 万 50050 万 5 亿 3、2.674 2.665 4、0.56 五折 0. · 5 5 9 5、1 9 7 9 6、正数：2 7 ，+4， 17， 18， 19， 20 负数：-36 -5 9 整数：-36， 0， +4， 17， 18， 19， 20 自然数：0， +4， 17， 18， 19， 20 质数：17, 19 合数：+4，18， 20 二、1、√ 2、× 3、× 4、× 5、× 三、1、（1） 2、（3） 3、（2） 4、（3） 5、（1） 四、1、3.14<3. · 1 · 4< π<22 7 <3.1 · 4 2、甲：0.27 乙：2.7